ГосударственноеОбразовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования
УфимскийГосударственный Авиационный Технический Университет
/>/>Кафедра Стандартизации и Сертификации
Анализосновных этапов построения и решения математических моделей оптимизацииорганизационных структур в системе менеджмента качества/>/>/>Курсовой проект
дисциплине ”Квалиметрияи управление качеством”
разделу“Реализация процессного и системного подхода в СМК на основе стандартов ИСО”Уфа 2011
Содержание
Введение
1. Цель и средства проведения работы
1.1 Цель работы
1.2 Средства для проведения работы:
1.3 Исходные данные
2. Задача расчета оптимальнойчисленности отдела технического контроля предприятия
2.1 Постановка задачи
2.2 Разработка математической моделиоптимизации
3. Решение задачи оптимизации
3.1 Решение задачи оптимизацииграфическим методом
3.2 Решение задачи оптимизацииметодом математического моделирования
4. Реализация на ЭВМ
4.1 Код программы
4.2 Интерфейс и результаты вычисленияпрограммы
5. Анализ полученных результатов
Выводы
Список литературы
Введение
При реализации основныхфункций управления качеством в Системе менеджмента качества проводитсяоптимизация, как организационных структур всего промышленного предприятия, таки его подразделений.
Курсовая работа содержитописание основных этапов построения и решения математических моделейоптимизации организационных структур в системе менеджмента качества, вчастности, отдела технического контроля промышленного предприятия. В работепредлагается решение задачи расчета оптимальной численности отдела техническогоконтроля предприятия графическим методом и методом математическогомоделирования.
Математическоемоделирование предназначено для изучения структуры, функционирования иоптимизации параметров объектов, теоретическое и экспериментальное исследованиекоторых традиционными методами затруднено или невозможно.
При математическоммоделировании имеют дело не с самим явлением, а с моделью, выражающей вматематической форме основные закономерности, которым она подчиняется. Врезультате исследователь, проводя математическое моделирование, испытывает какбы сам объект управления, задавая ему вопросы и получая строгие и относительнополные ответы. Возможность замены исходного объекта его математической копией идальнейшего диалога с ним таит в себе большие преимущества и означает серьезноеизменение методологии и технологии научных исследований.
1. Цель и средствапроведения работы
1.1 Цель работы
Приобретение практическихнавыков построения и решения математических моделей оптимизации в системеменеджмента качества.
Освоение приёмовприменения средств вычислительной техники для решения оптимизационных задач.
Для выполнения работынеобходимо знать:
— Основы функционированиясистемы менеджмента качества на предприятии;
— Иметь представление оприкладных возможностях методов оптимизации.
1.2 Средства дляпроведения работы:
— Персональный компьютер;
— Программное обеспечение.
1.3 Исходные данные№ N
n1
n2
S1
S2 C
M1
M2
β1
β2 п/п шт. шт. шт. ДЕ/час ДЕ шт. шт. % % 13 1600 36 25 3 2 0,4 10 6 95 93
2. Задача расчетаоптимальной численности отдела технического контроля предприятия
2.1 Постановка задачи
В отделе техническогоконтроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры разрядов 1 и 2. Нормавыработки группой контролеров ОТК за 8-ми часовой день составляет не менее N изделий. Контролер разряда 1проверяет n1 изделий в час, причем не ошибается в β1%случаев. Контролер разряда 2 проверяет n2 изделий в час, его точность составляет β2%.
Заработная платаконтролера 1 разряда равна S1 денежных единиц (ДЕ) в час,контролер 2 разряда получает S2 ДЕ в час. При каждой ошибкеконтролера предприятие несет убыток в размере C ДЕ. Предприятие может использовать М1 контролеров1 разряда и М2 контролеров 2 разряда. Определить оптимальный составОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальны.
2.2 Разработкаматематической модели оптимизации
Пусть х1 и х2– количество контролеров разряда 1 и 2, соответственно (независимыепеременные). Число контролеров каждого разряда ограничено. т.е. имеютсяследующие областные ограничения:
/>
Ежедневно необходимопроверять не менее N изделий. Поэтомумодель функционирования описывается неравенством:
/>
При построении целевойфункции следует иметь в виду, что расходы фирмы, связанные с контролем,включают две составляющие:
— зарплату контролеров;
— убытки, вызванныеошибками контролеров.
Расходы на одногоконтролера разряда 1 составляют:
/>
Расходы на одногоконтролера разряда 2 составляют:
/>
Следовательно,минимизируемая целевая функция Z,выражающая ежедневные расходы на контроль, имеет вид
/>
Для конкретных числовыхданных, N=1600 шт.; n1=36 шт.; n2=25 шт.; S1=3 ДЕ/час; S2=2 ДЕ/час; С=0,4 ДЕ; М1=10шт.; М2=6 шт.; β1=95 %; β2=93%целевая функция примет вид
/>
или
/>
а модель функционированияможет быть представлена следующим образом:
/>
или
/>
/>
Тогда математическаямодель оптимизации может быть представлена в виде:
минимизировать
/>
/>
при ограничениях: />
3. Решение задачиоптимизации
3.1 Решение задачиоптимизации графическим методом
При решении задачиоптимизации структуры ОТК в рамках СМК мы имеем задачу линейногопрограммирования с двумя переменными.
Графический метод решениязадачи хорошо иллюстрирует основные понятия, используемые при решении задачлинейного программирования:
допустимое решение –точка, для которой выполняются все ограничения;
допустимая область –множество всех допустимых решений;
оптимальное решение –лучшее допустимое решение в допустимой области.
Для изображения (рис.1)допустимой области начертить графики всех ограничений. Все допустимые решениялежат в первом квадранте, поскольку значения переменных неотрицательны. В силуограничения /> все допустимые решения (х1, х2)задачи располагаются по одну сторону от прямой, описываемой уравнением />. Прямую/> удобно провести, соединяяпару точек: х1 =10; х2 = 0 и х1 = 10; х2= 6.
На рисунке допустимаяобласть ограничена линиями, соединяющими точки ABCD. Ясно, что в допустимой области содержитсябесконечное число искомых точек. Нужно найти искомую точку с наименьшимзначением Z.
Находим координаты точек:
A (х1 = 10; х2 =0);
B (х1 = 10; х2 =6);
C (х1 = 1,39; х2= 6);
D(х1 = 5,5; х2 =0);
Если заранее зафиксироватьзначение целевой функции />, тосоответствующие ему точки будут лежать на некоторой прямой. При изменениивеличины Z эта прямая подвергается параллельномупереносу. Рассмотрим прямые, соответствующие различным значениям Z, имеющие с допустимой областью хотябы одну общую точку. Начальное значение Z положим равным 257.
1 шаг:
/>
2 шаг:
/>
При приближении прямой кначалу координат значение Z уменьшается. Еслипрямая имеет хотя бы одну общую точку с допустимой областью ABC, ее можно смещать в направленииначала координат. Ясно, что для прямой, проходящей через точку С с координатамих1 = 1,39; х2 = 6, дальнейшее движение не возможно. ТочкаС представляет собой наилучшую допустимую точку, соответствующую наименьшемузначению/>. Следовательно, х1= 1,39; х2 = 6 – оптимальное решение и Z = 170,9 ДЕ – оптимальное значение рассматриваемой задачи.
Дробное значение х1= 1,39 соответствует использованию одного из контролеров разряда 1 в течениенеполного рабочего дня. При недопустимости неполной загрузки контролеровдробное значение обычно округляют, получая приближенное оптимальноецелочисленное решение
х1 = 1; х2= 6.
Решение х1 = 1;х2 =6 – единственная допустимая точка с минимальным значением Z. Другими словами, значения Z, соответствующие другим допустимымрешениям, больше 170,9. В силу этого решение
х1 =1,39; х2= 6 называется единственным оптимальным значением.
На рис.1 представленографическое решение задачи.
/>
/>
Рис. 1 Графическоерешение задачи
3.2 Решение задачиоптимизации методом математического моделирования
Для решения задачиоптимизации используем метод равномерного поиска. Этот метод основан напоследовательном переборе значений оптимизируемых параметров с определеннымшагом и проверке в них функциональных ограничений. Формируется набор точек издопустимой области решений. Оптимальное решение задачи соответствует точке сминимальным значением целевой функции. На рис.2 приведена блок – схема методаравномерного поиска.
/>
Рис. 2 Блок-схема методаравномерного поиска
По программе, реализующейметод равномерного поиска, рассчитываются значения оптимальных параметров х1и х2.
4. Реализация на ЭВМ
4.1 Код программы
Public x1, x2,x3, x4 As Double
Public x5, x6,z, d As Integer
Private SubCommand1_Click()
Command2.Enabled= True
Picture1.Cls
Picture2.Cls
x1 =Val(Text4) + Val(Text6) * Val(Text2) * (100 — Val(Text9)) / 100
x2 =Val(Text5) + Val(Text6) * Val(Text3) * (100 — Val(Text10)) / 100
x4 =Val(Text1) / (Val(Text2) * 8)
x3 =Val(Text1) / (Val(Text3) * 8)
Picture2.Print«Z = » & x1 * 8 & "*X1" & "+" &x2 * 8 & "*X2"
Picture2.PrintVal(Text2) & «X1+» & Val(Text3) & «X2>=»& Val(Text1) / 8
Picture1.Line(40, 400)-(40, 10)
Picture1.PSet(44, 10), RGB(255, 255, 255)
Picture1.Print«X2»
Picture1.Line(40, 400)-(450, 400)
Picture1.Print«X1»
For i = 1 To19
Picture1.Line(40, 400 — i * 20)-(35, 400 — i * 20)
Picture1.PSet(20, 400 — i * 20), RGB(255, 255, 255)
Picture1.Printi
Picture1.Line(40 + i * 20, 400)-(40 + i * 20, 405)
Picture1.PSet(30 + i * 20, 405), RGB(255, 255, 255)
Picture1.Printi
Picture1.Line(40 + Val(Text7) * 20, 10)-(40 + Val(Text7) * 20, 400)
Picture1.Line(40, 400 — Val(Text8) * 20)-(450, 400 — Val(Text8) * 20)
Picture1.Line(40, 400 — x3 * 20)-(40 + x4 * 20, 400), RGB(0, 255, 0)
Next
End Sub
Private SubCommand2_Click()
Picture3.Cls
x6 =(Val(Text1) — Val(Text2) * 8 * Val(Text7)) / (Val(Text3) * 8)
x5 =(Val(Text1) — Val(Text3) * 8 * Val(Text8)) / (Val(Text2) * 8)
z = Val(Text7)* x1 * 8 + Val(Text8) * x2 * 8
If Val(Text2)/ Val(Text3) > x1 / x2 Then
d = x5 * 8 *x1 + Val(Text8) * 8 * x2
Picture3.Printd
Picture1.Line(40 + (z / (8 * x1) * 20) — (Val(Text7) — x5) * 20, 400)-(40 — (Val(Text7) — x5) * 20, 400 — (z / (8 * x2) * 20)), RGB(255, 0, 0)
Else
Picture1.Line(40 + (z / (8 * x1) * 20), 400 + (Val(Text8) — x6) * 20)-(40, 400 — (z / (8 *x2) * 20) + (Val(Text8) — x6) * 20), RGB(255, 0, 0)
d = Val(Text7)* 8 * x1 + x6 * 8 * x2
Picture3.Printd
End If
End Sub
Private SubCommand3_Click()
End
End Sub
Private SubCommand4_Click()
Form2.Show
End Sub
Private SubForm_Load()
Command2.Enabled = False
End Sub
Программа написана наязыке программирования Visual Basic v. 6.0
4.2 Внешний вид ирезультаты вычисления программы
/>
Рис. 3 Результатывычисления программы
На рис.3 показанинтерфейс разработанной программы и результаты её вычисления.
оптимизация математическое моделированиеменеджмент
5. Анализ полученныхрезультатов
Сравнив значенияоптимальных параметров найденных графическим методом и методом математическогомоделирования можно прийти к выводу, что они совпадают и погрешностьрасхождения результатов не превышает 0,5%.
Результаты проведенныхисследований занесены в бланк отчета:
Исходные данные:№ N
n1
n2
S1
S2 C
M1
M2
β1
β2 п/п шт. шт. шт. ДЕ/час ДЕ шт. шт. % % 13 1600 36 25 3 2 0,4 10 6 95 93
Условные обозначениявеличин:
N — норма выработкиизделий группой контролеров ОТК за 8-ми часовой рабочий день;
n1 — Количество изделий,проверяемых контролером 1 разряда в час;
n2 — Количество изделий,проверяемых контролером 2 разряда в час;
S1 — Заработная платаконтролера 1 разряда;
S2 — Заработная платаконтролера 2 разряда;
С — Убыток, который несетпредприятие при каждой ошибке контролера;
М1 — Количествоконтролеров 1 разряда, которое может использовать предприятие;
М2 — Количествоконтролеров 2 разряда, которое может использовать предприятие;
В1 — %случаев, когдаконтролер 1 разряда не ошибается;
В2 — % случаев, когдаконтролер 2 разряда не ошибается;
Формированиематематической модели оптимизации
Функция цели:
/>
Модель функционирования:
/>
Областные ограничения:
х1 ≤ 10;
х2 ≤ 6;
х1 ≥ 0;
х2 ≥ 0.
Результаты вычислений:
х1опт=1,39;
х2опт= 6;
Zопт = 170,9.
Таким образом,оптимальное количество контролеров 1 разряда (х1) равно 1,39 ед. (принедопустимости неполной загрузки контролеров округляется до 2), а контролеров 2разряда (х2) равно 6 ед., при этом минимизируемая целевая функция Z, выражающая ежедневные расходы наконтроль равна 170,9 ДЕ.
Выводы
В ходе выполнениякурсовой работы были изучены описания основных этапов построения и решенияматематических моделей оптимизации организационных структур в системеменеджмента качества, в частности, отдела технического контроля промышленного предприятия.Реализованы решения задач расчета оптимальной численности отдела техническогоконтроля предприятия графическим методом и методом математическогомоделирования, которые часто используются при оптимизации как организационныхструктур всего промышленного предприятия, так и его подразделений приреализации основных функций управления качеством.
Приобретены практическиенавыки построения и решения математических моделей оптимизации в системеменеджмента качества.
Освоены приемы применениясредств вычислительной техники для решения оптимизационных задач – разработанапрограмма, реализующая данные методы и существенно упрощающая процесс поискаоптимального решения.
Список использованной литературы
1. Никифоров А.Д.Управление качеством: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Дрофа, 2004
2. Никифоров А.Д.,Ковшов А.Н., Назаров Ю.Ф. Процессы управления объектами машиностроения. М.,2000
3. Никифоров А.Д.Бойцов В.В. Инжереные методы обеспечения качества в машиностроении: Учебноепособие. – М.: Изд-во стандартов, 1987
4. Михалевич В.С.,Волкович В.Х. Вычислительные методы исследования и проектирования сложныхсистем. – М., 1988
5. Ткаченко В.В. идр. Система оптимизации параметров объектов стандартизации. М.: Изд-востандартов, 1977