М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Диэлектрикв конденсаторе обладает конечным удельным (Ом·см) сопротивлением ξ, котороеможет зависеть от координат. Ток через конденсатор при U0 = const составляет
/> (46)
гдев случае ξ = ξ(x) или ξ = ξ(r)
/> (47)
S(x)(или S(r)) обозначает площадь эквипотенциальной поверхности. Если батарею отключить,то напряжение на конденсаторе будет спадать по закону
/> (48)
гдеC — емкость. Отсюда получаем
/> (49)
Задача.Найти сопротивление R цилиндрического конденсатора (R1, R2, L, ξ = сonst).
Решение:Эквипотенциальные поверхности — это боковые цилиндрические поверхности, площадькаждой из которых S = 2π L r
Посколькуξ = const, по формуле для сопротивления получаем:
/>
Задача:Напряжение на сферическом конденсаторе емкости C (R1, R2) после отсоединенияего от батареи спало в η раз за время Δ t. Найти удельное сопротивлениедиэлектрика (диэлектрик считать однородным).
Решение:Омическое сопротивление описанного конденсатора равно
/>
гдеξ — искомое удельное сопротивление.
Еслиt = 0 соответствует моменту отсоединения батареи, то, как следует из условия, напряжениена конденсаторе в момент t = Δ t составляет U0/η (U0 — начальноенапряжение):
/>
откудаполучается
/>
Приравниваяэто R и выражение для того же R через ξ, имеем
/>
Задача:Напряжение на цилиндрическом конденсаторе с радиусами обкладок R1, R2 и длинойL спало в η раз за время Δ t после отсоединения конденсатора отбатареи. Найти удельное сопротивление диэлектрика (диэлектрик однороден и имеетпроницаемость ε).
Ответ:/> (нет зависимостиот R1, R2, L).
Задача.В диэлектрике проницаемости ε на расстоянии l от бесконечной проводящейплоскости расположен небольшой металлический шарик радиуса a
/>
РешениеТок может быть найден в любом эквипотенциальном сечении. Например, можновычислить ток непосредственно на плоскости, с использованием составляющейэлектрического поля, перпендикулярной к плоскости и легко вычисляемой методомизображений:
/>
Мыздесь считаем заряд точечным, так как поле ищется далеко от него.
/>
Чтобысвязать q с приложенным напряжением, нужно знать емкость C, которая уже найденав разделе «Вычисление емкости»: C = 4πε0ε a.Получается, что
/>
Этазадача могла быть решена и проще: сопротивление R между шариком и плоскостьюсосредоточено, в основном, вблизи шарика. Тогда при его вычислении можно грубосчитать поле вокруг шарика сферически-симметричным, что дает
/>
послечего ток найдется как I = U/R. Однако, применение такого методапредварительного нахождения R, например, в похожей задаче, в которой вместозаряда задан провод, уже невозможно, в то время как способ интегрирования токавблизи плоскости остается вполне состоятельным.
Список литературы
1.И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. — 448с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. — 416 с.
2.В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М.Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. — 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.:Наука, 1992. — 661 с.
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта edu.ioffe.ru/r