--PAGE_BREAK--
4
Построение области устойчивости скорректированной системы
Исходным выражением для построения области устойчивости является характеристическое уравнение замкнутого контура скорректированной системы. Запишем это характеристическое уравнение:
Подставим в формулу выражение для передаточной функции разомкнутого контура.
Заменяем р на jω.
Объединим действительную и мнимую составляющие выражения:
Приравняем к нулю действительную и мнимую части:
Упорядочим систему уравнений относительно параметров kрк и To :
Решим эту систему уравнений методом Крамера.
Подставим значения коэффициентов в выражения kрк и То .
=
Так как область устойчивости надо строить в плоскости параметров kи и TО, то сделаем переход от коэффициента kрк к коэффициенту kи .
С учетом этого запишем уравнение kрк относительно нужного нам параметра kи .
kи =
Задаваясь значениями частоты ω от 0 до ∞, составляем таблицу 2, получаем данные для построения границы области устойчивости системы в плоскости двух параметров kи и Tо .
Таблица 2. – Расчетные данные для построения границы области устойчивости системы
Используя данные таблицы 2, построим область устойчивости скорректированной системы в плоскости двух параметров kи и Tо. Область устойчивости приведена на рисунке 5.
Рис. 5. — Область устойчивости скорректированной системы в плоскости двух параметров kи и Tо
Вывод: Как видно из рисунка 5 при коэффициенте kи =0,35 и постоянной времени То=1.6 система находится в области устойчивой работы, что означает правильность расчета корректирующего устройства. Таким образом, при заданных настройках системы автоматического регулирования, удовлетворяющих требованиям точности, система устойчива.
--PAGE_BREAK--
Рис. 8 — Переходная характеристика системы по каналу ошибки xз – ε
; tп≈2 с.
ε(∞)=0,07 - что удовлетворяет заданию
--PAGE_BREAK--