М.И. Векслер, Г.Г. Зегря
Сегнетоэлектрикипредставляют собой специфический класс сред, характеризующийся высокимзначением диэлектрической проницаемости (на основной кривой поляризации), нелинейностьюзависимости />, гистерезисом зависимостей D(E) и P(E), а такжесохранением поляризованности />после отключениявнешнего поля. Именно последнее свойство наиболее важно, и во многих случаяхпод словом «сегнетоэлектрик» подразумевается «область спонтаннойполяризованности />», слабочувствительная к дополнительному наложению электрического поля.
Расчетполя сегнетоэлектриков производится следующим образом. По формулам
/> (50)
находитсясвязанный заряд, а затем находится создаваемое им поле />с помощью законаКулона, как если бы этот заряд был свободным:
/> (51)
Еслиесть выраженная симметрия, то возможно и применение теоремы Гаусса в виде />. Мотивациейтакого метода является уравнение Максвелла />.
Приналичии, помимо сегнетоэлектриков, еще и сторонних зарядов поле последнихсуммируется с полем сегнетоэлектриков.
Длянахождения смещения />привлекаетсясоотношение
/> (52)
Приэтом никаких ε для сегнетоэлектрика вводиться не должно.
Задача.Имеется бесконечная пластина из однородного сегнетоэлектрика споляризованностью />. Найти векторы />и/>внутри и вне пластины, если вектор />направлен a)перпендикулярно, b) параллельно поверхности пластины.
/>
РешениеРазберемся прежде всего в том, какова будет />в обоих случаях, тоесть какие связанные заряды присутствуют. Для этого надо проверить, какизменяется />в направлении самого себя. В случае б) />, в том числе ина границах; на них />, конечно, изменяется,но не в направлении />. А вот в случаеа) имеет место скачок />от (до) нуля награницах как раз в направлении />. Соответственно, поверхностнаяплотность заряда равна: σ'(a) = ± P
причемзнак плюс берется для той поверхности, в сторону которой «смотрит»вектор />, по определению σ'. Как уже говорилось, σ'(b) = 0
Следовательно,в случае а) мы имеем ситуацию, аналогичную конденсатору и получаем
/>
вто время как
/>
Заметим,что в случае а) ошибкой было бы записать D = σ'; теорема Гауссаприменяется к вектору />.
Соответственно,по формуле />имеем:
/> =
/>
/> =
/>
Задача.Пластина из сегнетоэлектрика с поляризованностью P, перпендикулярнойповерхностям, помещена в конденсатор, обкладки которого замкнуты друг на друга.Пластина занимает η-ю часть зазора и параллельна обкладкам конденсатора.Найти E и D в пластине и в остающемся незаполненным зазоре.
/>
РешениеЕсли Eplate и Eair обозначают электрическое поле, соответственно, в пластине ив воздушном зазоре, то, ввиду замкнутости обкладок конденсатора друг на друга, η Eplate +(1–η) Eair = 0
ВеличинаD в зазоре и в пластине одна и та же, так как любой другой вариант противоречилбы условиям для нормальной компоненты D на границе пластина-воздух. Dplate = ε0Eplate+P = Dair = ε0Eair
Изпоследней цепочки равенств имеем Eair = Eplate+ε0–1P
Используяэто, получаем η Eplate +(1–η)(Eplate+ ε0–1P) = 0
откудаEplate = –(1–η)ε0–1P, Eair = ηε0–1P
Смещениевсюду одно и то же и равно Dplate = Dair = η P.
Задача.Тонкий диск радиуса R из сегнетоэлектрического материала поляризован однороднои так, что вектор />лежит в плоскостидиска. Найти />и />в центредиска, считая, что толщина диска h намного меньше, чем R.
/>
РешениеВведем систему координат так, чтобы плоскость xy была плоскостью диска, а />. Найдем связанные заряды. />всюду равна нулю,за исключением обода диска (на круглых поверхностях диска тоже />, таккак там />не меняется в направлении />). Поверхностныйзаряд составит σ' = –Pr|R+0+Pr|R–0 = Psinφ
гдеφ угол в полярной системе координат, отсчитываемый от оси x, как обычно.Зная σ', можно найти поле />по закону Кулона (/>):
/> =
/> =
/> =
/>
Приполучении последнего равенства использовано условие R>> h. Обратимвнимание на то, что при R→∞ />.
Смещение/>найдется просто как
/>
Список литературы
1.И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. — 448с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. — 416 с.
2.В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М.Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. — 503 с.
3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.:Наука, 1992. — 661 с.
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта edu.ioffe.ru/r