ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КЕМЕРОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Кафедра высшей и прикладной математики
Контрольная работа по дисциплине
«Математика»
Выполнил:
студент группы ПИс-061
(сокращенная форма обучения)
Жилкова Ольга Анатольевна
г. Кемерово 2007 г.
Содержание/>
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №1
Условия задачи
Решить систему линейных уравнений:
методом Крамера,
методом Гаусса,
матричным методом.
/>Решение
Методом Крамера:
/>Первое условие – матрица квадратная
Второе условие />.
/>= = — 3 – 1 – 1 – 1 – 3 + 2 = — 8
Вывод: СЛУ можно решить методом Крамера.
/>= — 18 – 1 – 1 + 12 = — 8
/>= 0 – 6 – 1 – 18 + 1 = — 24
/>= 1 – 12 – 6 + 1 = — 16
/>; />; />;
/>; />; />;
Проверка:
Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.
Метод Гаусса.
/>
Матрица треугольная. Следовательно, существует единственное решение.
z = 2
y = — 5 + 8
y = 3
x + 3 + 2 = 6
x = 1
Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.
Матричный метод.
Первое условие — матрица квадратная;
Второе условие />.
/>Вывод: решение есть и оно единственное.
/>
/>
/>
/>
/>/>/>
Проверка: />
Ответ: x = 1, y = 3, z = 2.
Задача №2
Условия задачи
В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них «Жигулевское». Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только пиво сорта «Жигулевское»; б) ровно одна бутылка этого сорта.
Решение задачи
Вариант 1
m — число благоприятствующих исходов;
n — общее число всех возможных исходов;
/>;
/>;
/>;
Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будут только бутылки пива сорта «Жигулевское», равна 0,025.
Вариант 2
/>;
/>;
/>
Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будет одна бутылка пива сорта «Жигулевское», равна 0,485.
Задача №3--PAGE_BREAK--
Условие задачи
Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
Составление уравнений Колмогорова:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение системы линейных уравнений:
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
/>
Решение СЛУ методом Гаусса:
Есть единственное решение, т. к. матрица треугольная.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Ответ: предельныевероятности состояний системы равны />, />, />.