Вариант 2
1. Решитеуравнение />
Решение:
Поопределению />.
Тогда /> и уравнениепринимает вид /> откуда получаем />.
Ответ: />.
2. В урненаходится 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что дваодновременно изъятых шара будут белыми.
Решение:
Изначально вурне 12 шаров и вероятность извлечь первый шар белый составляет />. После того какизвлечен первый белый шар в урне остается 11 шаров, из них 6 белых,следовательно вероятность извлечь второй белый шар составит />.
В итогевероятность совместного появления двух белых шаров равна:
/>
Ответ: />.
3. В ящике 10деталей, из которых 4 стандартные. Контролер взял наудачу 3 детали. Найтивероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной.
Решение:
События «хотябы одна стандартная» и «все детали не стандартные» противоположны и сумма ихвероятностей равна 1.
Найдемвероятность того, что 3 извлеченных детали не стандартные.
Общее числовозможных элементарных исходов выбора 3-х деталей из 10 равно числу сочетанийиз 10 элементов по 3: />, где />, тогда />
Определимчисло исходов, благоприятствующих интересующему нас событию А (среди 3-хвыбранных деталей 3 не стандартных). Три детали из 6 имеющихся можно выбрать /> способамиследовательно, число благоприятствующих исходов />.
Искомаявероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих нужному событию,к числу всех элементарных исходов: />.
Тогда искомаявероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартнойравна: />
Ответ: />.
4. В коробке7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекается 3карандаша. Х – число красных карандашей. Найти закон распределения случайнойвеличины Х, функцию распределения и основные числовые характеристики.
Решение:
Среди 3-хизвлеченных карандашей может быть 0, 1, 2 или 3 красных.
Найдем вероятностькаждого исхода.
0 красных: />
1 красный: />
2 красных: />
3 красных: />
Законраспределения принимает вид:Х 1 2 3 р
/>
/>
/>
/>
Запишемфункцию распределения полученной случайной величины Х:
/>
Математическоеожидание М(Х) дискретной случайной величины находится по формуле:
/>,
и подставляяданные получим:
/>
Дисперсиюдискретной случайной величины можно вычислить по формуле:
/>,
и, подставляяданные, получим:
/>
Среднеквадратичноеотклонение: s(Х)=/>
Ответ: />;/>;/>
5. По даннойвыборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.Хi 4 7 8 Ni 5 2 3
Решение:
Построимполигон частот – ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).
/>
Объем выборкиравен N= 5 + 2 + 3 = 10.
Найдемотносительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:Хi 4 7 8 wi 0,5 0,2 0,3
/>
Ответ: решение выше.