МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Бердичівськийполітехнічний коледж
Контрольнаробота
здисципліни “Числові методи”
Виконав:
студентгрупи Пзс-503
Лифар Сергій Олександрович
Перевірив:
Федчук Людмила Олегівна
м. Бердичів 2009 р.
/>Зміст
Завдання 1.
Завдання 2.
Завдання 3.
Завдання 4.
Список використаноїлітератури
/>
Завдання 1
Обчислитивизначник матриці методом Гаусса.
/>
Розв'язок.
Визначник матриціА шукатимемо за формулою:
/>
де /> - ведучі елементи схемиєдиного ділення.
Складеморозрахункову таблицю і знайдемо />Стовпчики 1 2 3 9 4 4 1 2 2 1 1 1 0,44444 -0,77778 2 0,11111 1 1 -2,57143 1,285714
Отримаємо: de t= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9
/>Завдання 2
Розгорнутихарактеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.
/>
Розв'язок.
1. Вибираємопочатковий вектор наближення />.
2. Визначаємокоординати векторів
/>
/>
/>
2. Визначаємокоординати векторів
3. Складемо матричне рівняння:
/>
4. Запишемосистему виду.
/>
5. Розв’язавшисистему методом Гауса, отримаємоp1 p2 p3 b У1 У2 1 2 10 -61 -48 1 7 -41 -33 1 6 -37 -30 1 2 10 -61 -48 -48 1 7 -41 -33 -33 1 6 -37 -30 -30 1 7 -41 -33 -33 -1 4 3 3 1 -4 -3 -3 1 p3 -4 1 p2 -13 1 p1 5
6. Таким чином,характеристичний визначник має вигляд:
/>
/>
Завдання 3
Обчислитинаближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона,розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити зточністю е=0,001.
/>
Розв'язок.
Наближенезначення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:
/>
Крок табулюванняфункції знайдемо за формулою:
/>
За умовою a=0 b=1 n=10, отже />
Складеморозрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:i xi f(xi) 2,000 1 0,1 2,452 2 0,2 2,458 3 0,3 2,468 4 0,4 2,482 5 0,5 2,500 6 0,6 2,522 7 0,7 2,548 8 0,8 2,577 9 0,9 2,610 10 1 2,646
Знайдемопроміжкові суми з формули Сімпсона:
/>
/>
/>
Отримуємо:
/>
/>Завдання 4
Методом золотогоперерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.
/>, [0; 4]; />
Розв'язок.
Найменше значенняфункції шукатиме за таким алгоритмом:
1) обчислюємозначення /> та/>;
2) обчислюємоf(x1), f(x2);
3) якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого діленнязалишаємо інтервал [a, x2];
4) якщо f(x1) > f(x2), то для подальшого діленнязалишаємо інтервал [x1, b].
Процес діленняпродовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншоюзаданої точності е.
Складемо розрахунковутаблицю:a b x1 x2 f(x1) f(x2) 0,000 4,000 1,528 2,472 0,150 0,329 0,000 2,472 0,944 1,528 -0,019 0,150 0,000 1,528 0,584 0,944 -0,161 -0,019 0,000 0,944 0,361 0,583 -0,271 -0,161 0,000 0,583 0,223 0,361 -0,350 -0,271 0,000 0,361 0,138 0,023 -0,403 -0,350 0,000 0,223 0,085 0,138 -0,439 -0,403 0,000 0,138 0,053 0,085 -0,462 -0,439 0,000 0,085 0,033 0,053 -0,476 -0,462 0,000 0,053 0,020 0,033 -0,485 -0,476 0,000 0,033 0,012 0,020 -0,491 -0,45 0,000 0,020 0,008 0,012 -0,494 -0,491 0,000 0,012 0,005 0,008 -0,496 -0,494 0,000 0,002 0,003 0,005 -0,498 -0,496 0,000 0,005 0,002 0,003 -0,499 -0,498
Отримали: />
[0;4]
/>Список використаної літератури
1. Коссак О., Тумашова О. – Методи наближенихобчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.
2. ДанкоП.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.
3. Конспект лекцій.