Содержание
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Список использованной литературы
Задание 1
Опишите понятия «задача» ипроцесс решения задачи. Назовите приемы помогающие решить задачу и оценитезначимость и эффективность каждого из них.
Ответ
Задача — проблемная ситуация с явно заданной целью, которуюнеобходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель,данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать.
Процесс решения задачи:
1. Анализ содержания задачи. Цель — Понять, выделитьвеличины, отношения, зависимости. Приемы выполнения этапа — Разбиение насмысловые части, перефразировка (разъяснение слов, замена терминов, убратьнесущественные слова). Моделирование, таблица.
2. Поиск плана решения. Цель — Установить зависимость исвязь между данными и искомыми. Приемы выполнения этапа: По модели.
3. Выполнение плана решения задачи. Цель — Выполнение плана.Приемы выполнения этапа: По действиям, с вопросами, с пояснением, уравнением,…
4. Проверка. Цель — Связь с условием задачи. Приемывыполнения этапа:
Модель – это в некотором смысле копия, она может бытьупрощена и позволяет лучше, полнее изучать оригинал.
Модель строят на 1-м этапе решения задачи для того, чтобыпонять задачу.
Модели бывают 3-х видов:
Вещественные (предметные): — из оригиналов (тетради,карандаши, конфеты…); — из копий, внешне похожих на оригиналы (утята, котята,огурцы…); — из фишек без сохранения сходства с оригиналами. При вещественноммоделировании выполняются конкретные действия руками.
Знаковые (схема);
Графические (рисунок и чертеж).
Методы решения задач: арифметический, алгебраический,графический, практический, логический, смешанный, табличный.
Поиск плана решения задач
Существуют 2 вида разбора задач: синтетический (рассуждениянадо вести от данных задач к ее вопросу), аналитический (от вопроса задачи — кданным).
При аналитическом способе решения задачи выясняется, чтонужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочьдетям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием,называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходурассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачиследует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.
Синтетический способ характеризуется тем, что основнымвопросом при поиске решения задачи является вопрос о том, что можно найти подвум или нескольким известным в тексте задачи числовым значениям. По вновьполученным числовым значениям и другим известным в задаче данным вновь ищетсяответ на вопрос, что можно узнать по этим значениям. И так до ответа на вопроссоставной задачи. Иными словами, суть этого способа состоит в вычленениипростой задачи из предложенной составной и решении ее.
Задание 2
Опишите технологию обученияприемам восприятия и осмысления задачи на примере следующей задачи: Составитьи решить обратные задачи, решение другим способом, методом, прикидкаопределенного смысла составленного выражения по ходу решения.
Для ребенка купили 3 обычных и 4 общих тетрадей на сумму 75рублей. Сколько стоит каждая тетрадь, если общая стоит в три раза дороже?
Ответ
1. Составление обратной задачи: Обычная тетрадь стоит в трираза дешевле, чем общая. Сколько стоит каждая тетрадь, если для ребенка купили3 обычных и 4 общих тетрадей на сумму 75 рублей.
Необходимо найти стоимость обычной и общей тетради, дляэтого необходимо учесть, что обычная тетрадь стоит в 3 раза дешевле, чем общая.Поэтому, если обозначим стоимость обычной тетради через х руб., то стоимостьобщей тетради будет равна 3х руб.
Всего было куплено 3 обычных и 4 общих тетрадей и потрачено75 руб., то есть: 3х+4*3х=75, отсюда х=5 руб., то есть стоимость обычнойтетради 5 руб., а стоимость общей тетради 3*5=15 руб.
2. Решение другим способом. Для решения другим способомследует составить систему уравнений. Обозначаем через х стоимость обычнойтетради, через у – стоимость общей. Так как общая тетрадь дороже обычной, то: 3х=у.
Необходимо составить второе уравнение системы. Всего былокуплено 3 обычных и 4 общих тетрадей и потрачено 75 руб., то есть: 3х+4*3х=75.
Получаем систему уравнений:
/>
задача решениедробь
Отсюда находим, что х=5 руб.,у=15 руб. Задание 3
Опишите технологию обученияучащихся приемам поиска и составления плана решения на примере следующей задачи:
За 24 тетради уплатили 144 рубля. Сколько нужно уплатить за15 блокнотов, если блокнот дороже тетради на 5 рублей?
Ответ
Для того чтобы найти стоимость 15 блокнотов следует найтистоимость 1 блокнота. Так как блокнот стоит дороже тетради на 5 рублей, тонужно знать стоимость тетради. План решения задачи будет выглядеть так:
1. Сколько стоит 1 тетрадь? Так на 24 тетрадь потратили 144 рубля, то 1тетрадь стоит: 144:24=6 руб.
2. Сколько стоит 1 блокнот? Так как 1 блокнот стоит дороже тетради в 5 раз,то его стоимость: 5х6=30 руб.
3. Сколько стоят 15 блокнотов? Для этого необходимо стоимость 1 блокнотаумножить на 15 шт.: 30х15=450 руб.Задание 4
Опишите методику обучениярешению задач различными методами и способами на примере следующей задачи:
От двух пристаней находящихсяна расстоянии 180км вышли одновременно навстречу руг другу пассажирскийтеплоход и катер. Они встретились через 3 часа. Какова скорость теплохода, есликатер шел со скоростью 32км/час?
Ответ
Обратимся к советам из сборника под редакцией М.И. Сканави:
1) движение считается равномерным, т.е. происходящим спостоянной скоростью, если нет специальных оговорок;
2) изменение направления движения и переходы на новый режимдвижения считаются происходящими мгновенно;
3) постоянная скорость u, с которой рассматриваемый объектдвигался бы по стоячей (неподвижной) воде, называется его собственной скоростью. Если движениепроисходит по реке, имеющей постоянную скорость v движения воды, то реальнаяскорость объекта по течению реки равна u+v, а против течения она равна u-v. Присоставлении уравнений в задачах, связанных с движением, пользуются формулами:
/>
1-й способ:
1. Найдем сколько км прошел катер до встречи с теплоходом, так как он шел 3часа со скоростью 32 км/ч, то пройденный им путь составил:
32х3=66 км.
2. Теперь найдем сколько прошел теплоход до встречи с катером. Вместе онипрошли 180 км, значит теплоход прошел:
180 – 66=114 км.
3. Теперь можем рассчитать скорость теплохода. Для этого расстояние,пройденное им, разделим на время пути:
114:3=48 км/ч.
2-й способ:
Составим уравнение. Нам известно расстояние пройденноесовместно теплоходом и катером, скорость катера и время до встречи. Через хобозначим скорость теплохода. Путь, пройденный катером до встречи равен 32х3=66км, поэтому:
66+3х=180,
отсюда находим х=48 км/ч. Задание 5
6 Вариант Задание 5. Опишитеметодику изучения понятия дроби, смысладробей, обозначением дробей и методику ознакомления учащихся с практическимиспособами сравнения дробей.
Ответ
/>
Всякое понятие, в том числе математическое, являетсяабстракцией от множества конкретных объектов, которые описываются им. В понятииотражаются устойчивые свойства изучаемых объектов, явлений. Эти свойстваповторяются у всех объектов, которые объединяются понятием. Но каждый реальныйобъект имеет некоторые другие свойства, присущие только ему. Различие внесущественных свойствах только оттеняет, подчеркивает существенные.
Формирование математических абстракций может привести кформализму в знаниях учащихся, если оперирование ими будет бессодержательно,если за каждой абстракцией ученик не увидит наглядной мысленной картины, т. е.образа. Игнорирование практической деятельности учеников с материальными илиматериализованными объектами, которые несут наглядное знание и формируютобразы, приводит к появлению поверхностных знаний, а иногда и к отсутствию их.
Обыкновенная дробь является, по существу, первой глубокойматематической абстракцией, которая встречается в школьном курсе. Пренебрежениеучителем содержательной стороной изучаемых понятий, быстрый переход кформальному оперированию дробями без достаточно надежной опоры на наглядностьприводят к тому, что слабые, а то и средние ученики не понимают изучаемогоматериала. Порой за обозначением 3/5 ученик не видит никакого образа. Длятакого ученика и операции над дробями превращаются в серию непонятных процедур,последовательность которых ему приходится просто запоминать.
Формированию верного представления о понятии«обыкновенная дробь» и умению пользоваться им способствуютпрактические работы с материализованными объектами. Ниже приведены некоторые изматериалов, по которым целесообразно проводить такую работу.
Осваивая понятие «обыкновенная дробь», ученикдолжен поупражняться в подсчете числа равных долей, на которые разделено целое,и числа взятых долей. Дроби есть числа, поэтому уже на первом этапе нужно датьученику возможность сравнивать, пользуясь только наглядностью, полученные дробис целыми числами, например с 1, и дробь с дробью.
На этом этапе обучения весьма полезны карточки, образцыкоторых показаны ниже. Карточка № 1 — это только вариант индивидуальногозадания. Именно индивидуального. Каждый ученик получает свою карточку, котораяотличается от карточек у других ребят. Это побуждает ученика действоватьсамостоятельно, а не просто наблюдать манипуляции учителя с моделями, к которымчаще всего сводится «наглядность» при изучении дробей.
В карточке 1 нужно заполнить таблицу, указывая каждую часть,если это подсказывается рисунком, в виде «разных» дробей (1/2 = 3/6).Своеобразной подсказкой являются жирные линии, делящие фигуры. Выполняяпредложенные упражнения, ученик осваивает понятие дроби, подмечает основноесвойство, подсчитывает дополнение дроби до единицы. Уже на этом этапе онвстречается в неявном виде со сложением дробей, с приведением дроби к новомузнаменателю.
По карточке учащимся приходится отвечать на следующие вопросы:
Какая часть фигуры (всего в каждой карточке по 8 фигур самыхразнообразных очертаний) закрашена штриховкой определенного вида?
Какая часть фигуры закрашена штриховками обоих видов? (Этотвопрос подводит учащихся к сложению дробей, например требуется сложить 6/18 и3/18 долей фигуры Е.)
Какая часть фигуры осталась без штриховки? (Здесь фактическитребуется вычесть правильную дробь из 1, например найти, какая часть фигуры С осталасьбез штриховки, если заштриховано ее 5/10 частей.)
Косой штриховкой закрашены 4/12 доли фигуры О, а прямойштриховкой — 2/12 доли той же фигуры. Какая штриховка занимает больше долей фигурыС? На сколько долей больше занимает в фигуре
/>
/>
/>
С косая штриховка, чем прямая? (Сравнение дробей друг сдругом и вычитание дробей.)
На сколько частей жирные линии делят фигуру В? Сколько в каждойиз этих частей содержится 12-х долей данной фигуры?
Рассмотрите фигуру Г, выделите в ней 1/4 долю. Выразитедробь 1/4 другими дробями, руководствуясь фигурой Г.
Основное свойство дроби закрепляется по карточке № 2. Онаразделена на две части, в каждой из которых демонстрируются три способа деленияодного «отрезка» на равные части: на 4 части, на 8 частей и на 16частей (на 3 части, на 6 частей и на 12 частей). Учащиеся должны записатьотсутствующие числители у двух из трех равных дробей. Для этого им придетсяпроделать следующие действия: выделить на рисунке первый отрезок, заданныйодной из трех дробей (той, у которой известны и числитель и знаменатель); найтивторой отрезок, равный первому (он разделен на то число частей, которое указанознаменателем другой дроби); подсчитать число частей во втором отрезке изаписать его в числителе второй дроби; мысленно разделить один из отрезков нато число частей, которое указано знаменателем третьей дроби, и сообщить,сколько потребуется набрать таких частей для третьего отрезка такой же длины,что и первые два. Как видим, такой процесс побуждает учащихся самостоятельнооперировать наглядным материалом и постепенно в ходе этого оперированиявырабатывать формальное правило.
Упражнения по карточкам № 3 и 4 взаимно обратны. Они представляютновый аспект освоения понятия дроби. Выполнение предложенных упражненийсопровождается моторными действиями, которые лучше запоминаются учениками скинестетическим (двигательным) типом мышления.
Отметим, что в карточке № 3 исходные фигуры намеренноусложнены. Таким образом обеспечивается закрепление в сознании учащихся не геометрическогообраза, а последовательности арифметических действий над числом, получающимся врезультате подсчета равных элементов фигуры. Аналогично и в карточке Л* 4 вответах не получается «хороший» прямоугольник. Учащимся приходитсяпостепенно переходить от манипуляций с геометрическими объектами карифметическим действиям. Так, если первое задание учащиеся могут выполнитьчисто геометрически (приставив к фигуре, обозначающей дробь 1/2, еще точнотакую же фигуру), то в случае с дробью 2/5 так поступить уже нельзя. Приходитсясначала поделить данную фигуру на 2 части. В следующем задании (дробь 3/4)такое деление не удается осуществить «безболезненно», т. е. нагляднымобразом. Приходится начинать с подсчета числа равных квадратиков данной фигуры.
Для усвоения способов нахождения дроби от числа и числа поего дроби ученикам вновь предлагается задание по наглядному материалу, т. е. покарточкам № 5 и б. Выполняя эти задания, ребята обращаются к рисункам. При этомони отчетливо осознают суть операций нахождения дроби от числа и числа по егодроби, поскольку с этими операциями связываются наглядные картины — образы.Важно лишь в заданиях предложить ученикам достаточное количество образныхвариаций, не одну-две, как часто бывает на уроках, а пять-шесть. На индивидуальнойкарточке такие задания предъявить легко, поскольку ученик работает один, неснижал темп изучения материала всем классом. Конечно, практика оперированиядробями не должна ограничиваться приведенными упражнениями с нагляднымматериалом. Учитель должен использовать и обычные задания из учебных пособий.Делать это он может дифференцированно, задерживал одних на карточках истимулируя других более сложными упражнениями.
/>
/>
/>
При изучении сложения дробей учащимся необходимопредоставить возможность поработать с наглядным материалом, отражающим свойствадробей. В данном случае используются задания, схожие с теми, что приведены вкарточке № 7. Здесь тонкие линии помогают понять, каким будет наименьший общийзнаменатель и что он наглядно означает. Подсказывается и то, какой будет дробь,приведенная к новому знаменателю. Попрактиковавшись в выполнении таких упражнений,ученик сможет наглядно оценивать результат сложения двух дробей, делая необходимыеприкидки. Для слабого ученика такая работа полна смысла: опираясь на нее, можновводить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, который теперь небудет представляться ребенку непонятной процедурой. Параллельно со сложением нанаглядном уровне изучается и операция вычитания дробей. По карточке № 7целесообразно предложить школьникам найти разность дробей:
Почти традиционно правило умножения обыкновенных дробей объясняютна примере нахождения площади прямоугольника, длины сторон которого выражаютсяданными дробями. Получив с одного примера «заветное» правило,начинают эксплуатировать его, находя произведения дробей. Поспешность иформализм проявляются затем на качестве знаний.
Для того чтобы ученик осознал правило умножения дробей,связал его с наглядным образом, полезно предложить ему следующие упражнения:
/>
/>
/>
На карточке N 8 единичные квадраты разбиты на равныепрямоугольники. Найдите, какую часть от единичного составляет маленькийпрямоугольник. Найдите, какую часть от единичного квадрата А (Д С, Д Е, Р) составляетпрямоугольник, выделенный жирной линией.
Найдите, какую часть прямоугольника, выделенного в каждой изфигур А, В, С, Д Е, Р, составляет маленький прямоугольник.
По рисункам А, В, С, Д Е, Р из карточки объясните смыслумножения дробей, записанных под каждой из фигур.
Внимание учеников следует обратить на то, что в квадрате Е жирнымилиниями выделены прямоугольники, содержащие по три маленьких прямоугольника.Таких прямоугольников в квадрате Е 14, а в заштрихованной фигуре — 5. Дробь ут,которая 3 5 является значением произведения у ' и > получилась 15 из дробипосле сокращения на 3, о чем говорит целое число прямоугольников 3х1, выделенных жирными линиями.
Для слабых и средних учеников окажутся полезными упражненияна запись в виде неправильной дроби числа, имеющего целую и дробную части,упражнения на деление дроби на целое число.
Таким образом, приведенные карточки позволяют при изученииматематики обращаться к природе вещей, находить возможность включения ребенка впрактическую деятельность, в процессе которой у него формируются образы,помогающие осваивать изучаемые абстракции.
/>Список использованнойлитературы
1. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе сопределениями. // Математика в школе. — №5, 2003.
2. Виленкин Н.Я., Абайдулин С.К., Таварткиладзе Р.К. Определение в школьномкурсе математики и методика работы над ними. // Математика в школе. — №4, 2004.
3. Волович М.Б. Обыкновенные дроби. Проценты. /Пособие для учителя, ученикаи его родителей. — М.: Аквариум, 2007.
4. Котов А.Я. Вечера занимательной математики. Пособие для учителей. — М:Просвещение, 2000
5. Ситникова Т.В. Приемы активизации учащихся 5-6 классов, //Математика вшколе, №2, 2003, с.24