Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт
имени В.Г. Плеханова
(технический университет)
Кафедра механики
Расчетно-графическое задание №1
Дисциплина: Теоретическая механика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Вариант: 10
Тема: “Колебательное движение материальной точки”
Выполнил: ОНГ-09/Кудряшов И.Р./
(группа) (Ф.И.О.) (подпись)
Проверил: ДОЦЕНТШишкин Е.В._______
(Ф.И.О.) (подпись)
Санкт-Петербург
2011
Задание:
К свободному концу недеформированной пружины прикрепляют груз массой m, которому сообщают скорость, направленную вверх. Начальная деформация, начальная скорость груза. Найти уравнение движения груза; амплитуду и периода колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Массой пружины, а также сопротивлениями движению груза и пружины пренебречь. Начало координат взять в положении стационарного равновесия груза на пружине. Принять g= 10 м/с2.
Исходные данные:
m= 16кг
с = 8 Н/см
=105 см/с
=0см
=0
Найти:X; а; к; .
1. Определим статическое равновесие груза на пружине:
Точка О – статическое положение груза на пружине.
1.1 Из условия равновесия:
Fст– Р=0;
Р= m∙g
Fст= с∙=> m·g= с∙
Составим уравнение движения груза на пружине:
2.1 Возьмем положение груза в точке М в момент времени t:
Найдем амплитуду:
4. Найдем период колебаний:
Найдем начальную фазу колебаний
Ответ:
; а=0,25м; к=7,1с-1;;
ГРАФИК СВОБОДНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ:
Затухающие колебания.
Найти уравнение движения груза; амплитуду, частоту и период колебаний, начальную фазу колебаний с учетом силы вязкого сопротивления среды при движении груза.
коэффициент вязкого сопротивления среды, тогда:
Решение:
Пусть А –точка, соответствующая концу недеформированной пружины; 0 –положение статического равновесия груза
1.Определение положения статической деформации:
2. Определение круговой, собственной частоты колебания и удельного коэффициента демфирования:
3. Определение закона движения.
Где С1, С2-произвольные постоянные
Подставим в уравнения (1) и продиффиринцированное по времени уравнение (1) t=0,v=0,x=xначальные условия
-0,2м
уравнение движения груза:
4. Закон изменения амплитуды затухающих колебаний:
5. Определение периода и истинной частоты колебаний:
6. Определение начальной фазы колебаний:
7.Определение логарифмического дикримента затухания колебания:
График затухающих колебаний: