СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Теория вероятностей ивклад ученых в ее развитие
2. А.Н. Колмогоров
2.1 Ранние годы
2.2 Университет
2.3 Послевоенная работа
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ/>
ВВЕДЕНИЕ
Внастоящее время трудно представить исследование и прогнозирование экономическихпроцессов без использования методов, опирающихся на теорию вероятностей. Припринятии решений в области бизнеса, финансов, менеджмента основой корректностии, в конечном счете, успеха является правильный учет и анализ больших объемовстатистической информации, а также грамотная оценка вероятностей происхождениятех или иных событий. Теоретической основой существующих специальных приемов иметодов решения задач экономики являются теория вероятностей и математическаястатистика.
Сочетаниеслов «теориявероятностей» длянеискушенного человека производит несколько странное впечатление. В самом деле,слово «теория» связывается с наукой, а наука изучаетзакономерные явления; слово «вероятность» вобычном языке связывается с чем-то неопределенным, случайным, незакономерным.Поэтому люди, знающие о существовании теории вероятностей только понаслышке,говорят о ней часто иронически. Однако теория вероятностей – это большой,интенсивно развивающийся раздел математики, изучающий случайные явления.
В даннойработе мы осветим колоссальный вклад выдающегося русского математика АндреяНиколаевича Колмогорова в развитие теории вероятностей.
1.Теория вероятностей и вклад ученых в ее развитие
Теориявероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений:случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Возникновениетеории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткамматематического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначальноеё основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно былоотноситься как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальныхсобытий, и они формулировались в наглядных представлениях. Важный вклад втеорию вероятностей внёс Яков Бернулли: он дал доказательство закона больших чиселв простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теориявероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассондоказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вкладвнесли русские учёные П.Л. Чебышёв, А.А. Марков и А.М. Ляпунов. В это времябыли доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а такжеразработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получилаблагодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. Врезультате теория вероятностей приобрела строгий математический вид иокончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
2.А.Н. Колмогоров
Андрей НиколаевичКолмогоров (12 (25) апреля 1903, Тамбов – 20 октября 1987, Москва) –выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессорМосковского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР(1939). Колмогоров – один из основоположников современной теории вероятностей, имполучены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теориитурбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики иеё приложений. 2.1 Ранние годы
МатьКолмогорова – Мария Яковлевна Колмогорова (1871–1903) умерла при родах. Отец –Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую(Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления.Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой ЯковлевнойКолмогоровой. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разноговозраста, которые жили поблизости, занимались с ними – десятком ребятишек – порецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенниеласточки». В нём публиковались творческие работы учеников – рисунки, стихи,рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея – придуманные имарифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первуюнаучную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известнаяалгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без постороннейпомощи!
В семь летКолмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружкоммосковской прогрессивной интеллигенции и всё время находилась под угрозойзакрытия.
Андрей уже вте годы обнаруживает замечательные математические способности, но всё-таки ещёрано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечениеисторией, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В 1918–1920 годахжизнь в Москве была нелёгкой, – вспоминал Андрей Николаевич. В школах серьёзнозанимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать настроительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой япродолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу.По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение обокончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать»./>/> 2.2 Университет
Когда в 1920г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возниквечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечёт его на математическоеотделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника –дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультетМенделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное.Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, чточистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.
В 1920 г. онпоступил на математическое отделение Московского университета. «Задумавзаниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков,– вспоминал позднее учёный. – Мне посчастливилось заниматься у П.С. Урысона,П.С. Александрова, В.В. Степанова и Н.Н. Лузина, которого, по-видимому, следуетсчитать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишьв том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток илиюноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».
В первые жемесяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получаетправо на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмммасла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полноематериальное благополучие». Теперь есть и свободное время. Оно отдаётсяпопыткам решить уже поставленные математические задачи.
Лекциипрофессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, посвидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не былозаранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не моглислужить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, какнастоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующийреакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умелприводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью,открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовнойдеятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашалучеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научныхпроблемах. Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора былопредостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить верув собственные силы, и через это чувство приходило другое – пониманиенеобходимости полной отдачи любимому делу.
Колмогороввпервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда,вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когдаон сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующегопредположения…» – в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор,оно ошибочно…». За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника.Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам своисоображения более развёрнуто». «Хотя моё достижение было довольно детским, оносделало меня известным в «Лузитании», – вспоминал Андрей Николаевич.
Но через годсерьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником АндреемКолмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторойторжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить вопределённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса.Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать какприсвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.
Со временемотношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла СергеевичаАлександрова, также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическомпреследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина, которое едва незакончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров былсвязан дружескими узами до конца жизни.
Первыепубликации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрическойтеории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся всередине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы основанийматематического анализа и тесно с ними связанные исследования по математическойлогике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Онпринял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогдаметодологическими школами – формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской(Л.Э. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданныйпервоклассный результат, доказав в 1925 г., что все известные предложенияклассической формальной логики при определённой интерпретации переходят впредложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математикиКолмогоров сохранил навсегда.
Особоезначение для приложения математических методов к естествознанию и практическимнаукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия,при которых он имеет место, – вот в чём заключался искомый результат.Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешностарались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантомКолмогоровым.
Многие годытесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А.Я. Хинчиным, который вто время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областьюсовместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышеваявлялась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многиесоветские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаряаксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 и окончательно в 1933.Своей работой — Основные понятия теории вероятностей, опубликованной в 1933году на немецком и русском языках, А.Н. Колмогоров по существу заложилфундамент современной теории вероятности, основанной на теории меры.
АндрейНиколаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своейспециальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитатьдобрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзейв науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называлиуравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными»,такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разныеконечности», а теория вероятностей – в «теорию неприятностей».
Норберт Винер,«отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболеевидных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в тойже области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: тоони доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалосьприйти к финишу чуть-чуть раньше их».
И ещё однопризнание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течениетридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это имои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать». />/> 2.3 Послевоенная работа
Кругжизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой,объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Егоувлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новыйгносеологический принцип – Гносеологический принцип А.Н. Колмогорова), иистория науки, и живопись, и литература, и музыка.
АкадемикКолмогоров – почётный член многих иностранных академий и научных обществ. Вмарте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премиейон был награждён вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историкомМоррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том жегоду Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В.И. Арнольдом). Впоследние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.
«Япринадлежу, – говорил учёный, – к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые невидят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблемежизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числеи человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в пониманиимеханизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявлениячеловеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красотетворческих достижений человека».
По меткомувыражению Стефана Банаха: «Математик – это тот, кто умеет находить аналогиимежду утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогиидоказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие,кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последнихотносится и Андрей Николаевич Колмогоров – один из крупнейших математиковдвадцатого века.
Колмогоровскончался 20 октября 1987 г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
/>СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей иматематическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977.
2. Ежова Л.Н. Теория вероятностей иматематическая статистика: Основы математики для экономистов. Вып. 9: Учеб.Пособие. – Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2000.
3. Колемаев В.А., Староверов О.В.,Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:Высшая школа, 1991.