Национальный Горный УниверситетУкраины
Контрольная работа
по дисциплине
«Использование вычислительнойтехники»
Днепропетровск
Используя приложение Excel пакета Microsoft Office (версии95,97, 2000 или XP) рассчитатьзначения функций и построить графики.
Оформить работу в текстовом редакторе Microsoft Word (все выражения должны быть набраны в редакторе формулMicrosoft Equation).
Задание 1. Исследовать методамиматематического анализа поведение функций при заданных значениях аргумента
Алгебраические рациональные />
1. Область существования: />
2. Четность: /> функция ни четная, ни нечетная
3. Точки разрыва: />. Промежуткинепрерывности />
4. Точки пересечения функции с осями координат: (-1,0), (0,0).
5. Экстремум функции /> /> /> /> /> /> />x
/> -0,67 (-0,67; 0) (0,1) (1;1,5) 1,5
(1,5;+/>)
y/ + – + + – y возрастает 0,23 убывает возрастает возрастает -4,14 убывает
6. Вертикальная асимптота />
Значения функции />x y x y -3 -8,35714 0,1 0,01002 -2,9 -7,74751 0,2 0,040645 -2,8 -7,15684 0,3 0,094995 -2,7 -6,58507 0,4 0,18188 -2,6 -6,03218 0,5 0,321429 -2,5 -5,49812 0,6 0,558367 -2,4 -4,98288 0,7 1,001629 -2,3 -4,48648 0,8 1,982951 -2,2 -4,00896 0,9 5,16786 -2,1 -3,55043 1 -2 -3,11111 1,1 -8,52118 -1,9 -2,69131 1,2 -5,39604 -1,8 -2,29152 1,3 -4,51373 -1,7 -1,91249 1,4 -4,20771 -1,6 -1,55529 1,5 -4,14474 -1,5 -1,22143 1,6 -4,21375 -1,4 -0,91299 1,7 -4,36713 -1,3 -0,63276 1,8 -4,58106 -1,2 -0,38428 1,9 -4,84229 -1,1 -0,17182 2 -5,14286 -1 2,1 -5,47767 -0,9 0,126958 2,2 -5,84332 -0,8 0,206561 2,3 -6,23743 -0,7 0,23971 2,4 -6,65832 -0,6 0,232105 2,5 -7,1047 -0,5 0,194444 2,6 -7,57564 -0,4 0,140752 2,7 -8,07039 -0,3 0,085268 2,8 -8,58838 -0,2 0,039365 2,9 -9,12914 -0,1 0,00998 3 -9,69231
График функции />
/>
Алгебраические иррациональные />
1. Область существования: />
2. Четность: /> функция ни четная, ни нечетная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 1), (1,0).
5. Экстремум функции /> , следовательно, функция y(x) убывает
6. Выпуклость, вогнутость функции:
/>, следовательно, кривая выпукла
Значения функции />x y x y -3 1,414214 -1 1,189207 -2,9 1,405291 -0,9 1,174055 -2,8 1,396194 -0,8 1,158292 -2,7 1,386917 -0,7 1,141858 -2,6 1,377449 -0,6 1,124683 -2,5 1,367782 -0,5 1,106682 -2,4 1,357906 -0,4 1,087757 -2,3 1,347809 -0,3 1,06779 -2,2 1,337481 -0,2 1,046635 -2,1 1,326907 -0,1 1,024114 -2 1,316074 1 -1,9 1,304967 0,1 0,974004 -1,8 1,293569 0,2 0,945742 -1,7 1,281861 0,3 0,914691 -1,6 1,269823 0,4 0,880112 -1,5 1,257433 0,5 0,840896 -1,4 1,244666 0,6 0,795271 -1,3 1,231493 0,7 0,740083 -1,2 1,217883 0,8 0,66874 -1,1 1,203801 0,9 0,562341 -1 1,189207 1
График функции
/>
Тригонометрические: функция />
1. Область существования: />
2. Четность: /> функция нечетная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0), (/>,0), />
5. Экстремум функции /> /> /> /> />, />
Значения функции />x y x y x y x y -31,4 -30947,4 -17,27 3,14 -30,959 17,27 -0,00346 -30,615 -9676,29 -16,485 1623,773 3,925 -21,5061 18,055 2023,979 -29,83 0,091927 -15,7 3869,525 4,71 18,84 6686,259 -29,045 9048,639 -14,915 1146,551 5,495 58,17235 19,625 2752,484 -28,26 22562,26 -14,13 6,28 247,6694 20,41 0,009432 -27,475 7028,394 -13,345 -857,374 7,065 126,0212 21,195 -3258,35 -26,69 -12,56 -1981,26 7,85 21,98 -10617 -25,905 -6390,02 -11,775 -566,904 8,635 -224,652 22,765 -4316,48 -25,12 -15847,2 -10,99 9,42 -835,868 23,55 -0,02226 -24,335 -4907,58 -10,205 381,5954 10,205 -381,595 24,335 4907,579 -23,55 -9,42 835,8683 10,99 -0,00023 25,12 15847,22 -22,765 4316,479 -8,635 224,6522 11,775 566,9042 25,905 6390,015 -21,98 10617,01 -7,85 12,56 1981,265 26,69 0,047166 -21,195 3258,345 -7,065 -126,021 13,345 857,3739 27,475 -7028,39 -20,41 14,13 0,001039 28,26 -22562,3 -19,625 -2752,48 0,785 0,171231 14,915 -1146,55 29,045 -9048,64 -18,84 -6686,26 1,57 15,7 -3869,52 29,83 -0,09193 -18,055 -2023,98 2,355 -4,60118 16,485 -1623,77 30,615 9676,285 31,4 30947,37
График функции />
/>
Гиперболические: функция />
1. Область существования: />
2. Четность: /> функция четная
3. Функция непрерывна
4. Точки пересечения функции с осями координат: (0, 0)
5. Экстремум функции /> /> /> /> />
Значения функции />x y x y x y -3 1010,369 -1 2,131145 1 2,131145 -2,9 748,0854 -0,9 1,510096 1,1 2,976561 -2,8 553,8202 -0,8 1,054878 1,2 4,125531 -2,7 409,9402 -0,7 0,722286 1,3 5,685108 -2,6 303,383 -0,6 0,480502 1,4 7,799941 -2,5 224,4723 -0,5 0,306196 1,5 10,66543 -2,4 166,0397 -0,4 0,182396 1,6 14,54546 -2,3 122,7752 -0,3 0,096937 1,7 19,79642 -2,2 90,74509 -0,2 0,04135 1,8 26,8995 -2,1 67,03564 -0,1 0,010084 1,9 36,50441 -2 49,48836 2 49,48836 -1,9 36,50441 0,1 0,010084 2,1 67,03564 -1,8 26,8995 0,2 0,04135 2,2 90,74509 -1,7 19,79642 0,3 0,096937 2,3 122,7752 -1,6 14,54546 0,4 0,182396 2,4 166,0397 -1,5 10,66543 0,5 0,306196 2,5 224,4723 -1,4 7,799941 0,6 0,480502 2,6 303,383 -1,3 5,685108 0,7 0,722286 2,7 409,9402 -1,2 4,125531 0,8 1,054878 2,8 553,8202 -1,1 2,976561 0,9 1,510096 2,9 748,0854 -1 2,131145 1 2,131145 3 1010,369
График функции
/>
Натуральные логарифмы: функция />
1. Область существования: />
2. Четность: /> функция ни четная, ни нечетная
3. Функция непрерывна. 4. Точки пересечения функции с осямикоординат: (0, 0)
5. Экстремум функции /> /> /> /> />
6. Точки перегиба: /> /> /> /> />, />
Значения функции />x y x y -1 1 0,346574 -0,9 -0,65282 1,1 0,423149 -0,8 -0,35872 1,2 0,501784 -0,7 -0,21004 1,3 0,581106 -0,6 -0,12167 1,4 0,660077 -0,5 -0,06677 1,5 0,737953 -0,4 -0,03307 1,6 0,814228 -0,3 -0,01369 1,7 0,888577 -0,2 -0,00402 1,8 0,960809 -0,1 -0,0005 1,9 1,03083 2 1,098612 0,1 0,0005 2,1 1,164175 0,2 0,003984 2,2 1,227567 0,3 0,013321 2,3 1,288857 0,4 0,031018 2,4 1,348124 0,5 0,058892 2,5 1,405454 0,6 0,097783 2,6 1,460935 0,7 0,147453 2,7 1,514656 0,8 0,206717 2,8 1,566703 0,9 0,273772 2,9 1,617158 1 0,346574 3 1,666102
/>
Сочетание тригонометрических, гиперболических: функция />
1. Область существования: />. Точка разрыва />.
2. Четность: /> функция четная.
4. Точек пересечения функции с осями координат нет.
5. Экстремум функции />
Значения функции />x y -1 1,570796 -0,9 1,536035 -0,8 1,811123 -0,7 2,260634 -0,6 2,979172 -0,5 4,18879 -0,4 6,429951 -0,3 11,28491 -0,2 25,16974 -0,1 100,1674 0,1 100,1674 0,2 25,16974 0,3 11,28491 0,4 6,429951 0,5 4,18879 0,6 2,979172 0,7 2,260634 0,8 1,811123 0,9 1,536035 1 1,570796
/>
Задание 2. Выполнить исследованиеметодами математического анализа уравнения функциии определить значения аргумента и параметра (если онимеется). Вид уравнения выбирается самостоятельно
Циссоида/>/> (/>
Обе функции /> и /> определены при всехзначениях />. Заметим, что />, /> при />. Найдем производные /> и />:
/>
/>
/> при />, /> при />.
Для параметра tполучили критическую точку />.
Далее, находим
/>
Составляем таблицу:
Область изменения t Соответствующая область изменения x Соответствующая область изменения y
Знак
dy/dx Характер изменения yкак функции от x
/>
/>
/> – убывает
/>
/>
/> + возрастает
Найдем />
/> при /> -кривая вогнута; /> при /> -кривая выпукла
Точка 0 – точка возврата (такая точка, где направлениедвижения вдоль кривой скачкообразно меняется на противоположное).
Вертикальная асимптота: />.
Значения функции />/> (при />t x y -3 0,9 -2,7 -2,9 0,89373 -2,59182 -2,8 0,886878 -2,48326 -2,7 0,879373 -2,37431 -2,6 0,871134 -2,26495 -2,5 0,862069 -2,15517 -2,4 0,852071 -2,04497 -2,3 0,841017 -1,93434 -2,2 0,828767 -1,82329 -2,1 0,815157 -1,71183 -2 0,8 -1,6 -1,9 0,78308 -1,48785 -1,8 0,764151 -1,37547 -1,7 0,742931 -1,26298 -1,6 0,719101 -1,15056 -1,5 0,692308 -1,03846 -1,4 0,662162 -0,92703 -1,3 0,628253 -0,81673 -1,2 0,590164 -0,7082 -1,1 0,547511 -0,60226 -1 0,5 -0,5 -0,9 0,447514 -0,40276 -0,8 0,390244 -0,3122 -0,7 0,328859 -0,2302 -0,6 0,264706 -0,15882 -0,5 0,2 -0,1 -0,4 0,137931 -0,05517 -0,3 0,082569 -0,02477 -0,2 0,038462 -0,00769 -0,1 0,009901 -0,00099 0,1 0,009901 0,00099 0,2 0,038462 0,007692 0,3 0,082569 0,024771 0,4 0,137931 0,055172 0,5 0,2 0,1 0,6 0,264706 0,158824 0,7 0,328859 0,230201 0,8 0,390244 0,312195 0,9 0,447514 0,402762 1 0,5 0,5 1,1 0,547511 0,602262 1,2 0,590164 0,708197 1,3 0,628253 0,816729 1,4 0,662162 0,927027 1,5 0,692308 1,038462 1,6 0,719101 1,150562 1,7 0,742931 1,262982 1,8 0,764151 1,375472 1,9 0,78308 1,487852 2 0,8 1,6 2,1 0,815157 1,71183 2,2 0,828767 1,823288 2,3 0,841017 1,93434 2,4 0,852071 2,04497 2,5 0,862069 2,155172 2,6 0,871134 2,264948 2,7 0,879373 2,374306 2,8 0,886878 2,483258 2,9 0,89373 2,591817 3 0,9 2,7
График функции
/>
Список использованной литературы
1. ГайХарт-Девис WORD 2000. Базовый курс: Пер. с англ. –К.: ВЕК+, М: ЭНТРОП, СПБ: Корона-Принт, 2000. – 400 с., ил.
2. ДженВейсскопф EXCEL 2000. Базовый курс (русифицированнаяверсия): пер. с англ. – К.: ВЕК+, М.: ЭНТРОП, СПБ.: Корона-Принт, 2000. – 400 с.,ил.
3. ПискуновН.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, том 1: учебное пособие длявтузов. – 13-е изд. – М.: Наука, 1985. – 432 с.
4. ВыгодскийМ.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Физматгиз, 1963– 872с.