ПЛАН РАБОТЫ
Введение.
1. Методом статистических группировок определить влияние уровня кормле-ния коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого выделить 3 группы. Каждую группу итоговой таблицы и в целом совокупность охарактеризовать средним удоем молока и средним расходом кормов на 1 корову, которые рассчитать как средние арифметические взве-шенные. Для этого по каждому предприятию необходимо найти валовый надой молока и количество израсходованных кормов.
2. Используя данные статистической группировки, рассчитать основные пока-затели вариации среднего удоя молока от коровы (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выде-ленной группе и в целом по совокупности.
3. С помощью корреляционного анализа определить влияние уровня кормле-ния коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйтвенным предприятиям. Для этого необходимо: изобразить на графике зависимость среднего удоя моло-ка от расхода кормов на корову в год, построить линейное уравнение регрессии, рассчитать коэффициент корреляции и оценить его достоверность с помощью t- критерия Стьюдента.
4. Провести анализ динамики среднегодового удоя молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитать основные показатели динамики среднегодового удоя (абсолютные приросты, коэффи-циенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровнять динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного трен-да, оценить уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и построить график.
5. Выполнить индексный анализ продуктивности коров и валового надоя молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого рассчитать индексы валовой продукции животноводства, продуктивности, средней продуктивности, размера и структуры стада.
Введение.
Животноводство включает в себя совокупность отраслей, занимающихся разведением сельскохозяйственных животных с целью производства продукции (молоко, прирост, яйца, мед и др.) и сырья для перерабатывающей промышлен-ности (шерсть, пух, и др.). Состояние и развитие животноводства характеризу-ется системой статистических показателей, которые имеют как общеэкономи-ческое содержание, так и специфическое для отрасли сельского хозяйства.
К числу специфических показателей, характеризующих состояние и развитие животноводства относятся следующие: наличие и состав скота; дви-жение и воспроизводство скота; продуктивность сельскохозяйственных живот-ных; уровень зоотехнических мероприятий; выход валовой и товарной продук-ции животноводства в целом и в расчете на единицу земельных угодий, на одного работника и др.
Однако, кроме основных, необходимы показатели обеспеченности скота крмами, помещениями, рабочей силой, средствами производства и др.
Задачами статистики являются: сбор и анализ данных о размерах продук-ции животноводства, продуктивности сельскохозяйственных животных, чис-ленности различных видов скота и птицы, его состава по половым и возрасным группам, состояние кормовой базы животноводства. Кроме того, задачей ста-тистики является оценка условий производства и выявление резервов увеличения объемов продукции животноводства и повышение ее качества, характеристика места и роли животноводства в агропромышленном комплексе.
Решение этих задач требует разработки системы показателей состояния и развития животноводства и кормовой базы.
В данной курсовой работе проведен статистический анализ продуктив-ности коров, которая характеризуется средним удоем молока от одной коровы за год. Продуктивность коров определяется отношением общего надоя молока на среднее поголовье коров в стаде.
Для статистического анализа продуктивности коров в курсовой работе используются следующие методы статистического анализа:
метод статистических группировок, в котором будет проведена группировка 20 сельскохозяйственных группировок по группировочному признаку ( уровню кормления коров), и на основе полученных данных исчис-лены средние значения показателей: расхода кормов на 1 корову в год, средне-годовой удой молока от 1 коровы ;
вариация, при котором будут произведены следующие расчеты: размаха вариации среднегодового удоя молока от одной коровы, дисперсии среднегодового удоя молока от одной коровы, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации по каждой группе сельскохозяйственных предприятий и по совокупности в целом;
корреляционный анализ, при котором: будет определено влияние уровня кормления коров на продуктивность, изображена на графике зависи-мость среднего удоя молока от расхода кормов на 1 корову в год, построено уравнение регрессии, рассчитан и оценен коэффициент корреляции;
анализ динамики, при котором будут рассчитаны основные показа-тели динамики среднегодового удоя (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, значения одного процента прироста;
индексный анализ, при котором будут рассчитаны индексы валовой продукции животноводства, продуктивности, средней продуктивности, размаха и структуры стада.
По каждому из методов статистического анализа приведены выводы.
1. Методом статистических группировок определить влияние уровня кормления коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого выделить 3 группы. Каждую группу итоговой таблицы и в целом совокупность охарактеризовать средним удоем молока и средним расходом кормов на 1 корову, которые рассчитать как средние арифметические взвешенные. Для этого по каждому предприятию необходимо найти валовый надой молока и количество израсходованных кормов.
1.Статистическая группировка данных – это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам, каждая из которых характеризуется системой статистических показателей.
Особым видом группировок является классификация, представляющая собой устойчивую номенклатуру классов, групп, образованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объекта. Классификация выступает в роли своеобразного статистического стандарта, устанавливаемого на определенный промежуток времени.
Метод статистических группировок позволяет разрабатывать первичный статистический материал. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками. Расчет сводных показателей в целом по совокупности позволяет изучить ее структуру.
Кроме того, группировка создает основу для последующей сводки и ана-лиза данных. Эти определяется роль группировок как научной основы сводки.
Большие достижения в области применения метода группировок имеет современная отечественная статистика. Введение группировочных таблиц, содержащих показатели международной системы счетов, превращает группи-ровки в эффективный метод анализа и вскрытия резервов в экономике.
Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:
выделение социально-экономических типов явлений;
изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
изучение связей и зависимостей между отдельными признаками явления.
Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок:
типологическая – решает задачи выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей) путем разделения качест-венно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки;
структурная – та группировка, в которой происходит разделение выделен-ных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных сово-купностей на группы, характеризующие их структуру по какому либо варьи-рующему признаку. При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки. Интервал – количественное значение, отделя-ющее одну единицу (группу) от другой, т.е. интервал очерчивает количествен-ные границы групп. Как правило, величина интервала представляет собой раз-ность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.
аналитическая (факторная) – исследует связи и зависимости между изу-чаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки ле-жит факторный признак и каждая выделенная группа характеризуется средни-ми значениями результативного признака.
В зависимости от степени сложности массового явления и от задач анна-лиза группировки могут производиться по одному или нескольким признакам.
Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой. Группировка по двум или нескольким признакам называется сложной.
Имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведе-ния таких группировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравни-тельного анализа используется метод вторичной группировки, являющейся осо-бым видом группировки. Вторичная группировка – образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.
Для построения группировки определим минимальное и максимальное значения группировочного признака хmax и хmin. хmax = 57, а хmin = 40.
Теперь строим интервальный ряд. Для этого группировочный признак разбиваем на интервалы, величина которых определяется по формуле:
/>=/>, где />– величина интервала; k – число интервалов.
/>=/>/>= 5,667 ≈ 5,7 />
На основе величины интервала группировочного признака определим интервалы групп и составим вспомогательную таблицу 1.
Таблица 1.
Группировка предприятий по уровню кормления коров
№ груп-пы
Группы предпри-ятий по уровню кормления коров на 1 гол. ц. корм.ед.
Значения показателей
№ пред-приятия
Средне-годовой
удой молока от ко-ровы, ц.
Расход кормов на 1 корову в год, ц. корм ед.
Средне-годовое пого-ловье коров, гол.
Валовый надой моло-ка, ц.
Коли-чество израсхо-дован-ных кормов, ц. корм. ед.
1
40 – 45,7
31,9; 37,6; 33,3; 40,3; 33,7; 35,8; 35,1;
40; 41; 41; 43; 43; 44; 45;
420; 330; 480; 570; 560; 590; 300;
13398;
12408;
15984;
22971;
18872;
21122;
10530;
16800; 13530; 19680; 24510; 24080; 25960; 13500;
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
Итого по первой группе
х
297
3250
115285
138060
7
2
45,8 -51,5
41,5; 41,0; 38,8; 41,3; 39,4; 45,3; 47,3;
47; 48; 49; 50; 50; 51; 51;
420; 560; 340; 370; 320; 310; 350;
17430;
22960;
13192;
15281;
12608;
14043;
16555;
19740; 26880; 16660; 18500; 16000; 15810; 17850;
8; 9; 10; 11; 12; 13; 14;
Итого по второй группе
х
346
2670
112069
131440
7
3
51,6 – 57,3
47,4; 45,4; 44,3; 51,6; 48,4; 54,2;
53; 54; 54; 55; 57; 57;
370; 300; 380; 400; 570; 410;
17538;
13620;
16834;
20640;
27588;
22222;
19610; 16200; 20520; 22000; 32490; 23370;
15; 16; 17; 18; 19; 20;
Итого по третьей группе
х
330
2430
118442
134190
6
Всего
833,6
973
8350
345796
403690
20
По итоговым данным рассчитаем средние значения показателей по каж-дой группе и в целом по совокупности с помощью средней арифметической взвешенной или средней гармонической.
На основании данных вспомогательной таблицы исчислим средние значения показателей. Для расчета средних значений показателей используют следующие формулы.
Средняя арифметическая взвешенная:
/>=/>, где />– средняя; х – варианта; f – частота вариант.
Средняя гармоническая:
/>=/>, где />– средняя; х – варианта; w– объем явления.
1. Средняя арифметическая взвешенная надоя молока от коровы 1 группы сельскохозяйственных предприятий:
/>1 группы= /> = 35,472 ц.
2. Средняя арифметическая взвешенная расхода кормов на 1 корову в год 1 группы сельскохозяйственных предприятий:
/>1 группы= /> = 42,480 ц.
3. Средняя арифметическая взвешенная надоя молока от коровы 2 группы сельскохозяйственных предприятий:
/>2 группы= /> = 41,973 ц.
4. Средняя арифметическая взвешенная расхода кормов на 1 корову в год 2 группы сельскохозяйственных предприятий:
/>2 группы= /> = 49,229 ц.
5. Средняя арифметическая взвешенная надоя молока от коровы 3 группы сельскохозяйственных предприятий:
/>3 группы= />= 48,742 ц.
6. Средняя арифметическая взвешенная расхода кормов на 1 корову в год 3 группы сельскохозяйственных предприятий:
/>3 группы= /> = 55,222 ц.
7. Средняя арифметическая взвешенная надоя молока от коровы совокупности групп сельскохозяйственных предприятий:
/>е = /> = 41,413 ц.
8. Средняя арифметическая взвешенная расхода кормов на 1 корову в год совокупности групп сельскохозяйственных предприятий:
/>е= />= 48,346 ц.
На основе полученных значений составим итоговую группировочную таблицу 2.
Таблица 2.
Влияние уровня кормления коров на продуктивность коров
№ группы
Группы предприятий по уровню кормления коров ц. корм. ед.
Количество предприятий
Среднее значение показателя
Расход кормов на 1 корову в год, ц. корм ед.
Среднегодо-вой удой молока от коровы, ц.
1
40 – 45,7
7
42,429
35,386
2
45,8 – 51,5
7
49,429
42,086
3
51,6 – 57,3
6
55,000
48,550
В среднем по совокупности
20
48,650
41,680
Из итоговой группировочной таблицы 2 видно, что: расход кормов по группам на 1 корову в год увеличивается, так расход кормов по 1 группе составляет 42,429 ц. корм.ед., по 2 группе – 49,429 ц. корм.ед., по третьей – 55 ц. корм. ед… Среднегодовой удой молока от коровы так же увеличивается: по первой группе составляет 35,386 ц., по второй группе – 42,086 ц. и по третьей – 48,55 ц. Таким образом прослеживается прямая зависимость среднегодового удоя молока от коровы от расхода кормов на 1 корову в год — по мере возрастания расходов кормов на 1 корову увеличивается среднегодовой удой молока от коровы.
2. Используя данные статистической группировки, рассчитать основные показатели вариации среднего удоя молока от коровы (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.
Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тоже период или момент времени.
Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию для принятия научно-обоснованных управленческих решений.
Для измерения вариации признака совокупности применяется ряд обобщающих показателей:
размах вариации (R) — самый элементарный показатель вариации признака, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: R = хmax – хmin ;
среднее линейное отклонение (/>)- представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической: />=/>(для несгруппированных данных), где n – число членов ряда,
/>=/>(для сгруппированных данных), где /> — сумма частот вариационного ряда;
дисперсия – представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий:
простая дисперсия для несгруппированных данных />/>/>,
взвешенная дисперсия для вариационного ряда />/>/>;
среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпритируется. Среднеквадратическое отклонение />равно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных/>/>=/>,
для вариационного ряда />/>=/>;
коэффициент вариации – это выраженное в процентах отношение средне-го квадратического отклонения к средней арифметической: />/>. коэффициент вариации используется для сравнения вариаций различных признаков, а также колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим.
Для измерения вариации признаков используют следующие основные показатели.
Размах вариации:
R = хmax – хmin, где R – размах вариации; хmax и хmin — минимальное и максимальное значение признака.
Рассчитаем размах вариации среднего удоя молока от 1 коровы, руководствуясь вышеприведенной формулой, где хmax = 54,2, хmin = 31,9.
R = хmax – хmin = 54,2 – 31,9 = 22,3
Используя величину интервала группировочного признака, определим интервалы групп .
31,9 + 7,4 = 39,3; 39,4 + 7,4 = 46,8; 46,9 + 7,4 = 54,3
Рассчитаем среднюю арифметическую среднего удоя молока по каждой группе сельскохозяйственных предприятий и по совокупности:
/>=/>
1 группа: />=/>=/>=35,2 ц.
2 группа: />=/>=/>=42,3 ц.
3 группа: />=/>=/>=49,8 ц.
по совокупности: />=/>=/>=41,7 ц.
На основе полученных данных составим таблицу 3.
Таблица 3.
Данные для расчета показателей вариации
№ груп-пы
№ предприятия
вари-анта
частота
объем явления
Откло-нение вари-анты от средней
Квадрат откло-нений
общий размер квадрата отклонений
х
f
xf
_
x — x
_ 2
( x — x)
_ 2
( x — x) f
1
1
31,9
420
13398
-3,3
10,702
4494,943
2
37,6
330
12408
2,4
5,898
1946,327
3
33,3
480
15984
-1,9
3,502
1681,078
5
33,7
560
18872
-1,5
2,165
1212,457
6
35,8
590
21122
0,6
0,395
233,110
7
35,1
300
10530
-0,1
0,005
1,531
10
38,8
340
13192
3,6
13,167
4476,620
Итого по первой группе
35,2
3020
105506
х
х
140073,200
2
4
40,3
570
22971
-2,0
4,05
2308,589
8
41,5
420
17430
-0,8
0,66
277,266
9
41
560
22960
-1,3
1,72
964,688
11
41,3
370
15281
-1,0
1,03
379,308
12
39,4
320
12608
-2,9
8,48
2714,450
13
45,3
310
14043
3,0
8,93
2766,798
16
45,4
300
13620
3,1
9,53
2859,797
17
44,3
380
16834
2,0
3,95
1501,059
Итого по второй группе
42,3
3230
135747
х
х
14778,100
3
14
47,3
350
16555
-2,5
6,15
2152,640
15
47,4
370
17538
-2,4
5,66
2095,828
18
51,6
400
20640
1,8
3,31
1324,960
19
48,4
570
27588
-1,4
1,90
1085,508
20
54,2
410
22222
4,4
19,54
8009,924
Итого по третьей группе
49,8
2100
104543
х
х
14668,860
Всего
41,7
8350
345796
х
х
42486,880
Дисперсия взвешенная среднегодового удоя молока от коровы.
/>/>/>, где /> — дисперсия; />=/> — средняя взвешенная;
x – варианта;f– частота вариант.
Среднее квадратическое отклонение взвешенное:
/>/>=/>, где — среднее квадратическое отклонение.
Коэффициенты вариации:
/>/>, где /> — коэффициент вариации.
Средняя арифметическая взвешенная:
/>=/>=/>=/>= 41,413
На основании расчетных данных рассчитаем основные показатели вариации среднего удоя молока от коровы (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.
Расчет показателей по 1 группе сельскохозяйственных предприятий:
размах вариации: /> = />= 38,8 — 31,9 = 6,9ц;
дисперсия: />/>/>=/>= 46,382;
среднее квадратическое отклонение:
/>=/>=/>=/>= 6,810ц.;
4) коэффициент вариации: />/>=/>/>100= 16,444%.
Расчет показателей по 2 группе сельскохозяйственных предприятий:
размах вариации: /> = />= 45,4 – 39,4 = 6,0ц.;
дисперсия: />/>/>=/>= 4,575;
среднее квадратическое отклонение:
/>/>=/>=/>= 2,139ц.;
4) коэффициент вариации: />/>=/>/>100= 5,165%
Расчет показателей по 3 группе сельскохозяйственных предприятий:
размах вариации: /> = />= 54,2 – 47,3 = 6,9ц.;
дисперсия: />/>/>=/>= 77,249;
среднее квадратическое отклонение:
/>/>=/>=/>= 8,789ц.;
4) коэффициент вариации: />/>=/>/>100= 21,223%
Расчет показателей в целом по совкупности:
размах вариации: /> = />= 54,2 – 31,9 = 22,3ц.;
дисперсия: />/>/>=/>= 37,973;
среднее квадратическое отклонение:
/>/>=/>=/>= 6,162ц.;
коэффициент вариации: />/>=/>/>100= 14,879%
Произведенные расчеты показывают, что:
а) среднее квадратическое отклонение показывает, что среднегодовой удой
молока от коровы по первой группе сельскохозяйственных предприятий
колеблется в пределах />6,810ц., а коэффициент вариации равен />16,45% по
отношению к среднему уровню;
б) среднее квадратическое отклонение показывает, что среднегодовой удой
молока от коровы по второй группе сельскохозяйственных предприятий
колеблется в пределах />2,139ц., а коэффициент вариации равен />5,165% по
отношению к среднему уровню;
в) среднее квадратическое отклонение показывает, что среднегодовой удой
молока от коровы по второй группе сельскохозяйственных предприятий
колеблется в пределах />8,789ц., а коэффициент вариации равен />21,223%
по отношению к среднему уровню;
г) среднее квадратическое отклонение показывает, что среднегодовой удой
молока от коровы по в целом по совокупности колеблется в пределах />6,162ц., а коэффициент вариации равен />14,879% по отношению к среднему уровню.
Из этого следует, что вариация продуктивности коров не велика, совокупность однородна, средняя достоверна, так как коэффициент вариации не превышает 35%.
С помощью корреляционного анализа определить влияние уровня кормления коров на их продуктивность по 20 сельскохозяйтвенным предприятиям. Для этого необходимо: изобразить на графике зависимость среднего удоя молока от расхода кормов на корову в год, построить линейное уравнение регрессии, рассчитать коэффициент корреляции и оценить его достоверность с помощью t- критерия Стьюдента.
Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.
В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:
Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);
Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированной значении других факторных признаков;
Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
Корреляционноый анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). Теснота такой связи количественно выражается величиной коэффициента корреляции.
Коэффициенты корреляции, представляя количественную характерис-тику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинноследственным связям.
С помощью поля корреляции графически изображается взаимосвязь двух признаков. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей формулу, связи.
Корреляция тесно связана с регрессией. Корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, а регрессия – исследует ее форму. И та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.
При парной корреляции устанавливают зависимость между двумя признаками, один из которых является результативным, другой – факторным. Вначале строим график, который позволяет выявить характер связи и дает представление о ее степени.
/>
Рис. 1. Зависимость удоя коров от расхода кормов.
Требуется определить зависимость удоя молока от уровня кормления коров. Анализ данных показывает, что с увеличением расхода кормов среднегодовой удой молока от коровы повышается. Это подтверждает график 1
Расположение точек на графике показывает, что при увеличении факторного признака значение результативного в среднем повышается. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:
ŷ/>= />, где /> — результативный признак; />и /> — параметры; /> — начало отсчета (значение />при x=0); /> — коэффициент регрессии, показывающий на сколько изменится величина ŷ/>при изменении x на единицу.
Для определения неизвестных параметров уравнения />и />решают систему нормальных уравнений:
/>/>/>/>
/>
Значения />, />, />и />определяют по данным наблюдения и подставляем в уравнения. Имеем: />= 833,6; />= 973; />= 41139,1; />= 47901. Тогда система нормальных уравнений примет вид:
/>/>833,6 = 20/>+973/>
41139,1 = 973/>+ 47901/>
Находим />и />,
/>= -8,673; />= 1,035.
Уравнение регрессии имеет вид:
ŷ/>= />
Коэффициент регрессии равный 1,035 показывает, что продуктивность коров по данной совокупности повысится на 1,035 ц. Расход кормов на 1 корову, соответственно увеличивается.
Полученное уравнение регрессии, кроме оценки влияния уровня кормления на продуктивность коров, позволяет прогнозировать ее в зависимости от величины данного фактора. При этом, уровень кормления должен находится в пределах его изменения в исходной выборочной совокупности.
По выборочным данным получены сведения о среднегодовом удое мо-лока от коровы и расходе кормов на голову, которые отражены в таблице 4. Ожидаемый удой молока в зависимости от расхода кормов представлен в последней графе табл. 4.
Таблица 4.
Данные для проведения корреляционного анализа
№ п/п
Средне-годовой удой молока от коровы
Расход кормов на корову, ц. корм.ед
Произве-дение вариант
Квадрат среднегодового удоя
Квадрат расхода кормов
Ожида-емый средне-годовой удой молока от коро-вы, ц.
y
x
xy
/>
/>
ŷ/>
1
31,9
40
1276
1017,61
1600
32,7
2
37,6
41
1541,6
1413,76
1681
33,8
3
33,3
41
1365,3
1108,89
1681
33,8
4
40,3
43
1732,9
1624,09
1849
35,8
5
33,7
43
1449,1
1135,69
1849
35,8
6
35,8
44
1575,2
1281,64
1936
36,9
7
35,1
45
1579,5
1232,01
2025
37,9
8
41,5
47
1950,5
1722,25
2209
40
9
41
48
1968
1681
2304
41
10
38,8
49
1901,2
1505,44
2401
42
11
41,3
50
2065
1705,69
2500
43,1
12
39,4
50
1970
1552,36
2500
43,1
13
45,3
51
2310,3
2052,09
2601
44,1
14
47,3
51
2412,3
2237,29
2601
44,1
15
47,4
53
2512,2
2246,76
2809
46,2
16
45,4
54
2451,6
2061,16
2916
47,2
17
44,3
54
2392,2
1962,49
2916
47,2
18
51,6
55
2838
2662,56
3025
48,3
19
48,4
57
2758,8
2342,56
3249
50,3
20
54,2
57
3089,4
2937,64
3249
50,3
833,6
973
41139,1
35482,98
47901
х
Для оценки тесноты тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:
/>= />=/>; r=/>= =/>=/>=/>= =0,9051.
Коэффициент корреляции показывает, что связь тесная и прямая между уровнем кормления и среднегодовым удоем молока от коровы.
Коэффициент детерминации />=0,8192 показывает, что 81,92% колеблемости в среднегодовом удое молока от коровы объясняется уровнем кормления.
Оценим достоверность коэффициента корреляции с помощью F-критерия и t-критерия Стьюдента.
Фактическое значение F-критерия равно:
/>=/>=/>=/>=/>=81,56.
Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05 и при />= k– 1= = 2 – 1 = 1 и />= n– k = 20 – 2 = 18 степенях свободы вариации составляет 4,41.
Фактическое значение критерия выше табличного, поэтому с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между признаками достоверна, и уравнение регрессии в полной мере отражает эту связь.
Фактическое значение t-критерия равно:
/>=/>=/>=/>=/>=9,035.
Табличное значение t-критерия при уровне значимости 0,05 и при />= n– k = 20 – 2 = 18 степенях свободы вариации составляет 2,1009.
Фактическое значение критерия выше табличного, следовательно, вывод о достоверности связи между признаками подтверждается.
4. Провести анализ динамики среднегодового удоя молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитать основные показатели динамики среднегодового удоя (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровнять динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оценить уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и построить график.
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики.
Ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда)y.
Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или периоды, к котрым относятся уровни.
Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь тенденции, в достаточно длительной динамике. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.
По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени). Интервальным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяют на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Ряды динамики могут быть изображены графически. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат – уровни ряда. Также используются и столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм(фигурные, квадратные, полосовые и т.д.).
При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе радов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.
При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Для анализа рядов динамики используют различные показатели, характеризующие изменение уровней рядов динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста. Расчет их основан на сравнении отдельных уровней ряда. При этом могут быть базисные и цепные показатели. При расчете базисных показателей за базу сравнения принимают начальный уровень, при расчете цепных показателей – предыдущий уровень.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях, называют коэффициентом роста.
Для анализа рядов динамики используют различные показатели, характеризующие изменение уровней рядов динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста. Расчет их основан на сравнении отдельных уровней ряда. При этом могут быть базисные и цепные показатели. При расчете базисных показателей за базу сравнения принимают начальный уровень, при расчете цепных показателей – предыдущий уровень.
По условию задачи имеются данные по сельскохозяйственному предприятию о среднегодовом удое молока от коровы на начало года и в динамике за девять лет.
Показатели динамики рассчитываются следующим образом.
Абсолютные приросты определяют как разницу между двумя уровнями динамического ряда:
цепные по формуле: />= /> — />, где /> — цепной абсолютный прирост; />и /> — уровень динамического ряда.
/>= /> — />= 35,1 — 31,6 = 3,5 ц.; />= /> — />= 32,7 – 35,1 = -2,4 ц.;
/>= /> — />= 35,0 – 32,7 = 2,3 ц.; />= /> — />= 36,8 – 35,0 = 1,8 ц.; />= /> — />= 41,6 – 36,8 = 4,8 ц.; />= /> — />= 49,1 – 41,6 = 7,5 ц.;
/>= /> — />= 50,4 – 49,1 = 1,3 ц.; />= /> — />= 54,0 – 50,4 = 3,6 ц.;
базисные по формуле: />= /> — />, где /> — базисный абсолютный прирост;
/>и /> — уровень динамического ряда.
/>= /> — />= 35,1 – 31,6 = 3,5 ц.; />= /> — />= 32,7 – 31,6 = 1,1 ц.;
/>= /> — />= 35,0 – 31,6 = 3,4 ц.; />= /> — />= 36,8 – 31,6 = 5,2 ц.;
/>= /> — />= 41,6 – 31,6 = 10,0 ц.; />= /> — />= 49,1 – 31,6 = 17,5 ц.;
/>= /> — />= 50,4 – 31,6 = 18,8 ц.; />= /> — />= 54,0 – 31,6 = 22,4 ц.
Средний абсолютный прирост рассчитаем на основе конечного и начального уровней динамического ряда по формуле:
/>=/>, где /> — средний абсолютный прирост.
/>=/>= />= />= 2,8 ц.
Коэффициенты роста определяют как отношение между двумя уровнями динамического ряда:
цепные по формуле: />= />, где /> — цепной коэффициент прироста.
/>= />= />= 1,111; />= />= />= 0,932;
/>= />= />= 1,070; />= />= />= 1,051;
/>= />= />= 1,130; />= />= />= 1,180;
/>= />= />= 1,026; />= />= />= 1,071.
базисные по формуле: />= />, где /> — базисный коэффициент роста.
/>= />= />= 1,111; />= />= />= 1,035;
/>= />= />= 1,108; />= />= />= 1,165;
/>= />= />= 1,316; />= />= />= 1,554;
/>= />= />= 1,595; />= />= />= 1,709.
Средний коэффициент роста на основе конечного и начального уровней ряда определяется по формуле: />= />, где /> — средний коэффициент роста.
/>= />=/>=/>=1,069.
Темпы прироста определяют как отношение абсолютных приростов к уровням динамического ряда, выраженное в процентах:
Цепные по формуле: />=/>/>, где /> — цепной темп прироста.
/>=/>/>=/>/>= 11,08%; />=/>/>=/>/>= -6,84%;
/>=/>/>=/>/>= 7,03%; />=/>/>=/>/>= 5,14%;
/>=/>/>=/>/>= 13,04%; />=/>/>=/>/>= 18,03%;
/>=/>/>=/>/>= 2,65%; />=/>/>=/>/>= 7,14%.
Базисные по формуле: />=/>/>, где /> — базисный темп прироста.
/>=/>/>=/>/>= 11,08%; />=/>/>=/>/>= 3,48%;
/>=/>/>=/>/>= 10,60%; />=/>/>=/>/>= 16,46%;
/>=/>/>=/>/>= 31,65%; />=/>/>=/>/>= 55,38%;
/>=/>/>=/>/>= 59,49%; />=/>/>=/>/>= 70,89%.
Средний темп прироста определяют с помощью среднего коэффициента роста: />=/>, где /> — средний темп прироста.
/>=/>=/>/>= 6,9%
На основе цепных абсолютных приростов и темпов прироста рассчитывают абсолютное значение 1% прироста как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста по формуле:
/>=/>=/>, где /> — абсолютное значение 1% прироста.
/>=/>=/>=0,316 ц.; />=/>=/>=0,351 ц.;
/>=/>=/>=0,327 ц.; />=/>=/>=0,350 ц.;
/>=/>=/>=0,368 ц.; />=/>=/>=0,416 ц.;
/>=/>=/>=0,491 ц.; />=/>=/>=0,504 ц.
Средний уровень ряда определяют как среднюю хронологическую из уровней динамического ряда по формуле: />=/>,
где /> — средний уровень ряда.
/>=/>=
=/>=/>= 40,4375ц.
Исчисленные показатели оформим в таблицу 5.
Таблица 5.
Показатели динамики среднегодового удоя молока от коровы
Год
Средне-годовой удой молока от коро-вы ц,
Абсолютный прирост, ц
Коэффициент роста
Темп прироста,%
Абсо-лютное значение 1% при-роста, кг.
цеп-ной
базис-ный
цеп-ной
базис-ный
цеп-ной
базис-ный
1999
31,6
-
-
-
-
-
-
-
2000
35,1
3,5
3,5
1,111
1,111
11,08
11,08
31,6
2001
32,7
-2,4
1,1
0,932
1,035
-6,84
3,48
35,1
2002
35,0
2,3
3,4
1,070
1,108
7,03
10,76
32,7
2003
36,8
1,8
5,2
1,051
1,165
5,14
16,46
35,0
2004
41,6
4,8
10
1,130
1,316
13,04
31,65
36,8
2005
49,1
7,5
17,5
1,180
1,554
18,03
55,38
41,6
2006
50,4
1,3
18,8
1,026
1,595
2,65
59,49
49,1
2007
54,0
3,6
22,4
1,071
1,709
7,14
70,89
50,4
При выравнивании динамического ряда с помощью линейного тренда заполним таблицу 6.
Среднегодовой удой молока на корову Таблица 6.
Год
Средне-годовой удой молокана корову, ц.
Поряд-ковый номер года
Расчетные величины
Выровненный среднегодовой удой молока на корову, ц.
y
t
yt
/>
/>
ŷt
1999
31,6
1
31,6
998,56
1
29,040
2000
35,1
2
70,2
1232,01
4
31,955
2001
32,7
3
98,1
1069,29
9
34,870
2002
35,0
4
140,0
1225,00
16
37,785
2003
36,8
5
184,0
1354,24
25
40,700
2004
41,6
6
249,6
1730,56
36
43,615
2005
49,1
7
343,7
2410,81
49
46,530
2006
50,4
8
403,2
2540,16
64
49,445
2007
54,0
9
486,0
2916,00
81
52,360
Итого
366,3
45
2006,4
15476,63
285
366,3
При выравнивании динамического ряда методом наименьших квадратов находят уравнение зависимости уровней ряда от времени. Выравнивание может производиться с помощью различных функций: линейной, параболической, гиперболической, показательной и др. Выбор функции чаще всего осуществляют по графику исходного ряда.
Для выравнивания используем линейное уравнение тренда:
/>=/>+/>, где /> — уровень динамического ряда; t — порядковый номер уровня ряда (t= 1,2,…); />,/> — параметры уравнения.
Для определения параметров уравнения />и/>решают систему нормальных уравнений:
/>/>=/>+/>
/>=/>+/>
Значения />,/>,/>и />определим по данным динамического ряда (табл 6.) и подставим в уравнения.
Получим:
/>/>=/>+45/>/>=45/>+285/>
После решения системы уравнений получим значения параметров:
/>=26,125; />= 2,915.
Уравнение линейного тренда имеет вид:
/>=/>+/>
Коэффициент />=2,91,5 показывает среднее повышение среднегодового удоя молока от коровы, свободный член />= 26,125 среднегодовой удой молока от коровы в период, предшествующий начальному.
По полученному уравнению рассчитаем выровненные уровни динамического ряда среднегодового удоя молока от коровы и отразим в последней графе таблицы 6.
Для наглядности исходных данных и выравнивания уровня изобразим график 2.
/>
Рис.2. Динамика продуктивности коров за 1999-2007г.г.
Выполненные расчеты и график наглядно показывают четкую тенденцию продуктивности коров за период с 1999г. по 2007г. росту.
Оценим, насколько уравнение тренда отражает фактические уровни динамического ряда с помощью коэффициента корреляции:
r =/>=/>= = 0,947.
Коэффициент корреляции близок к единице. Следовательно, полученное уравнение тренда достаточно хорошо отражает тенденцию изменения среднегодового удоя молока от коровы, объясняет 89,7% его вариации (/>= = 0,897).
Полученное уравнение тренда можно использовать для прогнозирования среднегодового удоя молока от коровы. Например, в 2007г. (порядковый номер 9) среднегодовой удой молока от коровы в среднем составит />=/>+/>= 52,36 ц. однако это ориентировочный среднегодовой удой молока от коровы, поскольку изменение удоя не является функцией времени. Среднегодовой удой молока от коровы зависит от комплекса различных факторов: уровня кормления, рациона кормов и т.п. Поэтому прогнозирование должно основываться, прежде всего, на учете этих факторов. Уравнение тренда отражает тенденции в изменении явления. Прогноз на его основе носит условный характер.
5. Выполнить индексный анализ продуктивности коров и валового надоя молока по 5 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого рассчитать индексы валовой продукции животноводства, продуктивности, средней продуктивности, размера и структуры стада.
Индекс (index — показатель, указатель, список) представляет собой относительный показатель, выражающий соотношение величин социально-экономических явлений.
Индексы используются для характеристики выполнения плана (напри-мер, плана по выпуску продукции (работ, услуг), снижению себестоимости про-дукции (работ, услуг), росту производительности труда), для изучения динами-ки (например, исследование изменения оптовых и розничных цен на отдельные виды товаров, объёма произведенной продукции (работ, услуг), реальных и номинальных доходов населения), для сравнения уровней социально-экономи-ческих явлений по территориям--PAGE_BREAK--.
Индексы применяются также для изучения роли факторов, оказывающих влияние на изменение данного явления. Применение индексов дает нам возможность провести экономический анализ социально-экономических явле-ний в двух направлениях: синтетическом и аналитическом. Синтетическое направление определяет индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого явления. Аналитическое направление трактует индекс как показа-тель изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины. Величина, изменение которой изучается в данном конкретном случае с помощью индекса, называется индексируемой величиной.
Для удобства в теории статистики разработана определенная символика, в том числе для индексируемых величин. Так, количество единиц данного вида продукции (товаров) обозначается “q”, цена единицы продукции (товаров) — “p”, себестоимость единицы продукции — “z”, трудоемкость единицы изделия — “t”.
В основе классификации индексов положены следующие признаки: степень охвата элементов изучаемой совокупности, содержание и характер индексируемой величины, методология расчета.
По степени охвата элементов изучаемой совокупности различают: индивидуальные индексы и сводные индексы.
Индивидуальный индекс — это относительный показатель, выражающий изменение отдельного элемента сложного экономического явления. Индивидуальный индекс обозначается буквой “i”. К индивидуальным индексам относятся показатели, характеризующие изменение количества произведенной продукции одного вида, соотношение цен одного товара, трудоемкости одного изделия и т.д.
Сводный индекс выражает соотношение величин сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Сводный индекс обозначается буквой “I”. Сводный индекс характеризует изменение во времени, по сравнению с планом или в пространстве объема разнородной продукции, цен на различные товары, себестоимости ряда изделий, производительности труда по группе предприятий и т.д. Сводные индексы можно разделить на групповые и общие.
В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают: индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.
В зависимости от методологии расчета различают: агрегатные индексы и средние индексы; цепные и базисные индексы.
Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления.
Агрегатный индекс является основной формой индекса, так как в этом индексе отчетливо выступает отношение двух абсолютных величин, различающихся за счет изменения изучаемого явления. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного и постоянного (фиксированного) состава.
Средние индексы — это средняя величина из индивидуальных индексов.
В статистике рассчитываются взвешенные средние арифметические и средние гармонические индексы. Средний арифметический индекс представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов. Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую из индивидуальных индексов.
При вычислении индексов различают сравниваемый уровень (текущий, отчетный) и уровень, с которым производится сравнение (базисный). Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Индексы предназначены для решения следующих основных задач: характеристика изменения сложного социально-экономического явления во времени, пространстве или по сравнению с запланированными показателями; измерение значений отдельных факторов, их влияния на общее изменение изучаемого явления в динамике.
Для изучения динамики явления за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов.
Оценивать роль отдельных факторов изменения явления статистика может путем построения системы взаимосвязанных индексов. Задача состоит в том, чтобы рассчитать изменение сложного показателя при изменении величины только одного фактора так, чтобы величина других факторов была бы сохранена на определенном постоянном уровне. В основе аналитических индексных расчетов лежит принцип измерения изменений величины всех факторов, кроме изучаемого.
Индексный анализ продуктивности сельскохозяйственных животных и производства однородных видов животноводческой продукции проводят в следующем порядке. Вначале рассчитывают индексы валовой продукции животноводства, продуктивности, средней продуктивности, размера и структуры стада. Для расчета индексов заполним таблицу 7.
Таблица 7.
Данные факторного индексного анализа валового надоя молока.
№ пред-прия-тия
Исходные данные
Расчетные данные
Поголовье коров, гол.
Продуктивность коров, ц.
Валовый надой молока, ц.
Базис-ный пери-од 2006г.
Отчет-ный пери-од 2007г.
Базис-ный период 2006г.
Отчет-ный период 2007г.
Базис-ный период 2006г.
Отчет-ный период 2007г.
Услов-ный
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
1
390
362
41,0
40,8
15990,0
14769,6
14842,0
2
383
437
42,3
43,2
16200,9
18878,4
18485,1
3
411
415
41,9
44,4
17220,9
18426,0
17388,5
4
423
404
41,7
44,9
17639,1
18139,6
16846,8
5
407
380
41,3
40,8
16809,1
15504,0
15694,0
Итого
2014
1998
41,64
42,82
83860,0
85717,6
83256,4
Индекс валового надоя молока:
/>=/>, где />и /> — продуктивность одной головы в базисном и отчетном периодах; />и /> — поголовье коров в базисном и отчетном периодах.
/>=/>=/>=1,022.
Индекс продуктивности:
/>=/>=/>=1,029.
Индекс средней продуктивности:
/>=/>:/>/>=/>:/>=42,902:41,639=1,030.
Индекс поголовья и структуры стада:
/>=/>=/>=0,993.
Индекс поголовья стада:
/>=/>=/>=0,992.
Индекс структуры стада:
/>=/>:/>=/>:/>=0,993:0,992=1,001.
Теперь разложим индекс продукции животноводства двумя способами.
Индекс валовой продукции при первом способе раскладывается на индекс продуктивности и индекс поголовья и структуры стада:
/>=/>/>
/>/>/>/>
/>= />/>
/>/>/>
/>=/>/>
/>/>/>
1,022 = />0,993
В свою очередь, индекс поголовья и структуры стада равен произведению индекса поголовья коров на индекс структуры стада:
/>= />/>
/>/>/>
/>= />/>:/>
/>/>/>
/>= />/>:/>
/>/>/>
0,993 = />1,001
При втором способе индекс валового надоя молока раскладывается на индекс поголовья и индекс средней продуктивности коров:
/>= />/>
/>/>/>
/>= />/>:/>
/>/>/>
/>= />/>:/>
/>/>/>
1,022 = />1,030
Индекс средней продуктивности при этом равен произведению индекса продуктивности на индекс структуры стада:
/>= />/>
/>/>/>
/>:/>=/>/>:/>
/>/>/>
/>:/>= />/>:/>/>
/>/>/>
1,030 = />/>1,001
Исчисленные индексы показывают, что валовый надой молока увеличился на 2,2%, продуктивность повысилась на 2,9%, средняя продуктивность повысилась на 3%, поголовье коров уменьшилось на 0,8%. Из чего следует, что при тенденции уменьшения поголовья коров продуктивность и валовый надой молока повышаются, в результате повышения уровня кормления коров.
Список использованной литературы:
Башкатов Б.И.Статистика сельского хозяйства. С основами общей теории статистики: курс лекций.-М.: ЭКСМОС, 2001.
Васильева Э.К., Лялин В.С. Статистика: Учебник.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
Гордин А.М. Статистика: Учебник.-М.: Дашков и К˚, 2008
Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие.-М.: ЮНИТИ-ДАНА,2001.
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 2002
Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебнон пособие.-М: Финансы и статистика, 2000
Зинченко А.П. Статистика: Учебник.-М: КолосС, 2007
Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова.-М.: Омега-Л, 2007
Общая теория статистики: Учебник / Под ред.А.М.Гольдберга, В.С.Козлова.-М: Финансы и статистика, 1985
Практикум по статистике: Учебное пособие / Под ред. А.П.Зинченко.-М.: Колос, 2001
Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Р.А.Шмойловой.-М: Финансы и статистика, 2006
Сергеев С.С. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики: Учебник.-М.: Финансы и статистика, 1989
Статистика: Учебник / Под ред. В.Г.Ионина.-М.: ИНФРА-М, 2008
Статистика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой.-М.: Кнорус, 2008
Теория статистики: Учебник / Под ред.Р.А.Шмойловой.-М.: Финансы и статистика, 1998
Яковлев В.Б. Статистика: Расчеты в Microsoft Excel: Учебное пособие.-М.: КолосС, 2005