--PAGE_BREAK--2 Экономико-статистический анализ цен на продукцию предприятия за 2003-2006 гг.2.1 Изучение динамики цен и выявление основной тенденции уровня цен
Теплоизоляционная продукция «ROCKWOOL» применяется в строительстве, основными потребителями данной продукции являются строительные организации и частные лица.
Таблица 2.1 — Цены и объем продаж теплоизоляции за 2003-2006 гг.
Для выявления общей тенденции изменения цен воспользуемся методом аналитического выравнивания ряда динамики.
В данной работе для выравнивания ряда из таблицы 2.1 используем линейную трендовую модель – уравнение прямой уt=a+a1t
,
n
=12.
Таблица 2.2 – Динамика изменения цен теплоизоляции (определение параметров уравнения методом наименьших квадратов)
∑y=9290; ∑y*t=2650; ∑ t2=182.
Параметры a
, a
1 согласно Методу Наименьших Квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
n*a+a1∑t=∑y;
a∑t+ a1∑t2=∑t*y,
где y– фактическое (эмпирические) уровни ряда;
t– время (порядковый номер периода или момента времени).
∑
t
=0, так что система нормальных уравнений принимает вид:
n
*
a
=∑
y
;
a
∑
t
=∑
t*y
.
Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:
.
Уравнение прямой будет иметь вид:
уt=774,17+14,56*t.
Данное уравнение показывает, что в течение исследуемого периода цены на продукцию увеличились в среднем 14,56 руб. за квартал.
Подставляя в данное уравнение последовательно значения, находим выровненные уровни уt
.
Рисунок 2.1- Аналитическое выравнивание ряда динамики
продолжение
--PAGE_BREAK--2.2 Построение индексов цен на продукцию и анализ влияния изменения цены и объема продаж на изменение выручки
Таблица 2.3 – Данные об объемах продаж и ценах на продукцию за 2003-2004гг.
Таблица 2.4 — Данные об объемах продаж и ценах на продукцию за 2004-2005гг.
1. Индивидуальные индексы.
1.1. Индивидуальный индекс физического объема:
iq=,показывает во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
iq(2003)=;
iq(2004)=1,6;
iq(2005)=1,45.
1.2. Индивидуальный индекс цен:
ip=, характеризует изменение цены одной единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
ip(2003)=
ip(2004)=
ip(2005)=
1.3. Индивидуальный индекс стоимости продукции:
ipq=, отражает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
ipq(2003)=
i
p
q(2004)=
i
p
q(2005)=
Результаты проведенных расчетов показывают, что больше всего возросли цены за 2003 год – приблизительно на 7%, индекс физического объема продукции самый высокий – 45%, наблюдался в 2005 году. Индекс товарооборота в 2004 году превысил все рассматриваемые года и составил 69%.
2. Агрегатные индексы.
2.1. Агрегатный индекс стоимости продукции:
Ipq=, показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя () показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Ipq(2003-2004)=
Следовательно, стоимость теплоизоляции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла почти в 1,5 раза (рост составил 148,1%). Стоимость продукции увеличилась на 48,1% (148,1%-100%=48,1%) или на 203400 руб. за счет изменения цен на продукцию в 2003-2004гг.
Значение индекса стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обусловливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен.
Ip
q(2004-2005)=1,54;
Таким образом, стоимость теплоизоляции в текущем периоде по сравнению с базисным возросла в 1,5 раза (рост составил 154,3%). Стоимость продукции увеличилась на 54,3% (154,3%-100%=54,3%) или на 365400 руб. за счет изменения цен на продукцию в 2004-2005гг.
2.2. Агрегатный индекс физического объема:
Iq=показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя () показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.
Iq(2003-2004)=
166700;
Следовательно, стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,39 раза (или рост стоимости составил 139,4%) или на 166700 руб. за счет изменения структуры продаж продукции в 2003-2004гг.
I
q(2004-2005)=
Из расчета следует, что стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,5 раза (рост составил 150,2%) или на 338200 руб. за счет изменения структуры продаж продукции в 2004-2005гг.
2.3. Агрегатный индекс цен Пааше:
показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.
(2003-2004)=
Таким образом, за 2003-2004гг. цены на продукцию возросли в 1,06 раза (рост цен составил 106,23%) или на 36700 руб., что связано с изменением уровня цен в рассматриваемом периоде.
(2004-2005)
=
Следовательно, за 2004-2005гг. цены на теплоизоляцию возросли в 1,03 раза (рост цен составил 102,6%) или на 27200 руб. за счет изменения уровня цен в рассматриваемом периоде.
2.4. Агрегатный индекс цен Ласпейреса:
показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.
Значит, за 2003-2004гг. цены выросли в 1,06 раза (рост цен составил 106,38%) или на 27000 руб. за счет изменения уровня цен.
Следовательно, за 2004-2005гг. цены возросли в 1,03 раза (рост цен составил 102,72%) или на 17500 руб. за счет изменения уровня цен.
Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Это объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание: индекс, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, на сколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном; а индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.
2.5. «Идеальный» индекс цен Фишера:
3. Средние индексы.
3.1. Индекс переменного состава:
отражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящееся к разным периодам времени.
, показывает абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности.
Из расчета видно, что за 2003-2004гг. цена возросла на 6,7%, абсолютный прирост составил 49,7 за счет изменения цены и структуры продаж.
Цена возросла на 2,5%, абсолютный прирост составил 19,49 за счет изменения цены и структуры продаж.
3.2. Индекс структурных сдвигов:
характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.
, показывает абсолютное изменение среднего уровня признака за счет структурных изменений.
Следовательно, цена возросла на 0,8%, абсолютный прирост составил 5,5 под влиянием структуры продаж продукции.
Из вычислений видно, что цена снизилась на 0,2%, абсолютное уменьшение составило 1,77 под влиянием структуры продаж продукции.
3.3. Индекс цен постоянного состава:
индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.
показывает абсолютное изменение среднего уровня признака за счет изменения значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.
Значит, цена увеличилась на 0,6%, абсолютный прирост составил 44,2 под влиянием изменения цен на продукцию.
Значит, цена увеличилась на 0,3%, абсолютный прирост составил 21,25 под влиянием изменения цен на продукцию.
Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:
2.3 Выявление основных факторов, влияющих на изменение цен, построение регрессионной модели этой зависимости
В данной работе, в процессе анализа цен на продукцию были выявлены основные факторы, влияющие на изменение цен:
1. Сезонность — в 1-2 квартале цена возрастает (строительный период), т.е. повышается спрос на продукцию.
2. Цена определяется объемом продаж: оптовые продажи предусматривают скидку, следует понижение цены, в то время розничная продажа обеспечивает максимальную выручку.
3. Себестоимость продукции (стоимость сырья, энергозатраты, транспортные составляющие).
4. Дефицит продукции дает возможность устанавливать более высокие цены.
5. Импортная продукция зависит от курса евро: при повышении курса- цена возрастает, при понижении — также снижается.
6. Конкуренция.
Регрессионный анализ цены и объема продукции
1. Постановка цели исследования.
Предположим, что объем продаж продукции «Rockwool» зависит от уровня цен на данную продукцию. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проводим с помощью программы Statistica.
2. Сбор исходной статистической информации.
Информация с данными представлена в таблице 2.1. Введем обозначения: х — уровень цен, у – объем продаж.
3. Оценка тесноты связи между признаками.
3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью, рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле: r== 0,84.
Коэффициент линейной корреляции, равный 0,84, свидетельствует о наличии прямой тесной связи.
Оценим существенность коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t-критерия Стьюдента:
tрасч =21,255.
3.2. По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем tкрит при уровне значимости α=0,05 и при числе степеней свободы ν=n-κ=13-1-1=11, tкрит = 2,2. Так как tрасч>tкрит (21,255>2,2). Поэтому, линейный коэффициент считаем значимым, а связь между х и у – существенной.
4. Построение уравнения регрессии.
Построение регрессионного уравнения состоит в оценке его параметров, оценке их значимости и оценке значимости уравнения в целом.
4.1. Идентификация регрессии.
Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида =а0+а1х. (Приложение 1).Для оценки неизвестных параметров а0,а1, используя метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).
Система нормальных уравнений для нахождения параметров а0,а1 имеет вид:
na0+a1∑x=∑y;
a0∑x+ a1∑x2=∑xy.
Решением системы являются значения параметров:
a=637,5776; a1=0,2656.
Уравнение регрессии:
=637,5776 + 0,2656*х, R2=0,7.
4.2. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.
α=0,05, ν1= κ=1, ν2= n-κ-1=11. Fрасч=25,41. По таблице критических значений критерия Фишера, найдем Fкр=4,84. Так как Fрасч> Fкр (25,41>4,84), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1= 1, ν2= 11, построенное уравнение регрессии можно считать значимым.
Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту a1=0,2656, можно утверждать, что с повышением уровня цен на 1 руб., объем продаж в среднем увеличится на 0,2656 м3 в квартал.
Коэффициент детерминации R2=0,7 показывает, что 70% вариации признака «объем продаж» обусловлено вариацией признака «уровень цен», а остальные 30% вариации связаны с воздействием неучтенных в модели факторов.
5. Оценка качества регрессионного уравнения.
Оценка качества производится с использованием анализа остаточной компоненты.
Распределение остаточной компоненты подчиняется нормальному закону распределения и автокорреляция в остатках отсутствует. Это свидетельствует об адекватности построенной регрессии.
6. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.). (Приложение 3).
Вычислим прогнозное значение объема продаж для уровня цен хр=900руб. При уровне значимости α=0,05:
точечное значение прогноза у*р[828,98,924,32].
Т.е. с доверительной вероятностью р=1- α=1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение объема продаж будет находиться в интервале [828,98,924,32].
Таким образом, показано, что между уровнем цен и объемом продаж продукции существует тесная связь(r=0,84), изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров уравнения регрессии, так и всей регрессии в целом. Показана адекватность построенной регрессии.
продолжение
--PAGE_BREAK--