Содержание
Задача №1……………………………………………………….……………..3
Задача №2………………………………………………………………...……6
Задача №3………………………………………………………………...……7
Задача №4…………………………………………………………………….10
Задача №5………………………………………………………………….…14
Задача №6…………………………………………………………………….16
Задача №7…………………………………………………………………….19
Задача №8…………………………………………………………………….21
Список литературы……………………………………………….…………23
Задача № 1
Имеются данные о размере активов коммерческих банков и величине балансовой прибыли на 01.10.01:
№ п/п
Активы на 01.10.01, млн. руб.
Балансовая прибыль, млн. руб.
1
1510
28
2
1315
3
3
1522
17
4
1520
8
5
1487
17
6
1517
9
7
1517
18
8
1427
3
9
1496
43
10
1488
3
11
1354
0
12
1477
3
13
1476
4
14
1525
40
15
1468
15
16
1442
10
17
1345
1
18
1426
29
19
1426
3
20
1414
33
21
1408
1
22
1407
42
23
1394
6
24
1368
7
25
1367
47
Для изучения зависимости между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли произведите группировку банков по размеру активов, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:
число банков;
средний размер активов – всего и на один банк;
среднюю величину балансовой прибыли – всего и на один банк.
Результаты группировки необходимо представить в аналитической таблице, сделать выводы.
Решение:
Прежде всего определим величину интервала:
i= /> = />= 42 (млн. руб.)
Производим группировку предприятий по активам с интервалом в 42 млн. руб., для чего строим рабочую таблицу.
Распределение предприятий по активам
№ п/п
Группы предприятий по активам, млн. руб.
№ предприятия
Активы на 01.10.01, млн. руб.
Балансовая прибыль, млн. руб.
А
1
2
3
2
1315
3
I
1315-1357
17
1345
1
11
1354
0
Итого по группеI
3
7
4014
4
25
1367
47
II
1358-1399
24
1368
7
23
1394
6
Итого по группеII
3
4129
60
22
1407
42
21
1408
1
20
1414
33
III
1400-1441
18
1426
29
19
1426
3
8
1427
3
Итого по группе III
6
8508
111
16
1442
10
15
1468
15
IV
1441-1483
13
1476
4
12
1477
3
Итого по группе IV
4
5863
32
V
5
1487
17
10
1488
3
9
1496
43
1484-1525
1
1510
28
6
1517
9
7
1517
18
4
1520
8
А
1
2
3
3
1522
17
14
1525
40
Итого по группе V
9
13582
183
ВСЕГО
25
36096
390
Для установления наличия и характера связи между суммами активов и балансовой прибылью по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.
Зависимость балансовой прибыли от суммы активов
№ п/п
Группы предприятий по сумме активов, млн. руб.
Число предприятий
Сумма активов, млн. руб.
Балансовая прибыль, млн. руб.
всего
в среднем на одно предприятие
всего
в среднем на одно предприятие
А
Б
1
2
3
4
5
1.
1315-1357
3
4014
1338
4
1,33
2.
1358-1399
3
4129
1376,33
60
20
3.
1400-1441
6
8508
1418
111
18,5
4.
1441-1483
4
5863
1465,75
32
8
5.
1484-1525
9
13582
1509,11
183
20,33
Итого
25
36096
1443,84
390
15,6
Данные таблицы показывают, что между размером активов коммерческих банков и величиной балансовой прибыли нет устойчивой зависимости.
Задача № 2
Имеются следующие данные по озимым зерновым культурам, выращенным на территории РФ всеми видами хозяйств:
Культура (озимая)
1999г.
2000г.
Урожайность, ц/га
Посевная площадь, тыс. га
Урожайность, ц/га
Посевная площадь, тыс. га
Пшеница
16,1
8246
21,3
7609
Рожь
8,6
3762
14,1
3385
Ячмень
24,7
345
34,5
419
Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:
за 1999 год;
за 2000 год.
Укажите, какой вид средней необходимо применить для вычисления этих показателей.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
/>= />
Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 1999 год:
/>= />= />= 14,06 ц/га
Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур за 2000 год:
/>= />= />= 19,65 ц/га
Итак, в 1999 году средняя урожайность зерновых культур составляла 14,06 ц/га, а в 2000 увеличилась и составила 19,65 ц/га.
Задача № 3
Для изучения возрастной проблемы безработицы в одном из поселков городского типа Челябинской области было проведено 5%-ное выборочное обследование 100 безработных, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:
Возраст безработного
Всего человек
До 20 лет
7
20-24
13
24-28
15
28-32
18
32-36
16
36-40
12
40-44
10
Свыше 44 лет
9
Итого
100
На основе этих данных вычислите:
Средний возраст безработных способом моментов.
Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы среднего возраста безработного в поселке.
С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса количества безработных в возрасте от 24 до 40 лет.
Напишите краткие выводы.
Решение:
Суть способа «моментов» заключается в том, что:
из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);
все варианты делятся на постоянное число, а именно: на величину интервала (i).
Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m1):
m1=/>,
тогда средняя арифметическая будет равна />= />
Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m2):
m2 = />,
и среднее квадратическое отклонение будет равно:
σ = i/>
Для расчета среднего возраста безработных и среднего квадратического отклонения строим расчетную таблицу.
Расчет среднего квадратического отклонения
способом «моментов»
Группы по возрасту
Число человек
x
x-А
/>
/>
/>
/>
А
Б
1
2
3
4
5
6
До 20 лет
7
18
-12
-3
-21
9
63
20-24
13
22
-8
-2
-26
4
52
24-28
15
26
-4
-1
-15
1
15
28-32
18
30
0
0
0
0
0
32-36
16
34
4
1
16
1
16
36-40
12
38
8
2
24
4
48
40-44
10
42
12
3
30
9
90
Свыше 44 лет
9
46
16
4
36
16
144
Итого:
100
–
–
–
44
–
428
А = 30 по наибольшей частоте
i=4
m1 = /> = 0,44;
/>= /> = 31,76 года
Средний возраст безработных составил 31,76 года
m2 = />= 4,28
σ = 4/>= 4/>= 8,09 года
Тогда, средний квадрат отклонений 8,092=65,45
3. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
V = />.
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу:
V = />= 25,5%.
Небольшая колеблемость признака, то есть средний возраст безработных 31,76 года, – реальная величина и может представлять данную группу.
4. Ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:
/>года;
/>
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст безработных находится в пределах от 29,39 до 34,13 года.
Определим долю безработных такого возраста в выборочной совокупности:
w = />= />= 0,61 или 61%.
Из 100 безработных 61% в возрасте от 24 до 40 лет.
Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:
Δw = t />
или Δw = 3 />= 0,143 или14,3%.
Доверительные интервалы для доли будут равны:
p = w/> Δw
p = 61% /> 14,3%, тогда 61% – 14,3% />p/>61% + 14,3%.
Доля безработных в возрасте от 24 до 40 лет будет находиться в пределах от 46,7 до 75,3% при вероятности 0,997.
Выводы: Средний возраст безработных составил 31,76 года. Значение коэффициента вариации свидетельствует об однородности выборочной совокупности, т.е. средняя величина надежная, типичная для данной совокупности. Рассчитанные пределы средней совпадают с данными таблицы. От 46,7 до 75,3% безработных в изучаемой выборочной совокупности имеют возраст от 24 до 40 лет.
Задача № 4
Денежные доходы населения (в деноминированных рублях) в РФ характеризуются следующими данными, млрд. руб.:
Годы
Денежные доходы, млрд. руб.
1997
7,1
2002
364,8
2003
910,7
2004
1350,2
2005
1641,6
2006
1751,4
2007
2748
Для анализа динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг. вычислите:
Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста.
Полученные показатели представьте в виде таблицы.
Среднегодовой доход населения.
Среднегодовой темп роста и прироста доходов населения за 1997-2002 гг. и за 2002-2007 гг.
Постройте график динамики доходов населения в РФ за 1997-2007 гг.
Напишите краткие выводы.
Решение:
Определим абсолютные приросты:
цепные базисные
/>yц = уi– yi-1/>yб = уi– yо
/>y2003=910,7–364,8=545,9 млрд. руб. />y2003=910,7–364,8=545,9млрд. руб.
/>y2004=1350,2-910,7=439,5 млрд. руб. />y2004=1350,2–364,8=985,4млрд.руб.
/>y2005=1641,6-1350,2=291,4млрд. руб. />y2005=1641,6–364,8=1276,8млрд.руб.
/>y2006=1751,4-1641,6=109,8 млрд. руб. />y2006=1751,4–364,8=1386,6 млрд. руб.
/>y2007=2748-1751,4=996,6 млрд. руб. />y2007=2748–364,8=2383,2 млрд. руб.
Определим темпы роста:
цепные базисные
k = />k = />
k2003=/>=2,496 k2003=/>=2,496
k2004=/>=1,483 k2004=/>=3,701
k2005=/>=1,216 k2005=/>=4,5
k2006=/>=1,067 k2006=/>=4,801
k2007=/>=1,569 k2007=/>=7,533
Определим темпы прироста:
цепные базисные
Δkц = kц % – 100 Δkб = k % – 100
Δk2003=249,6–100=149,6 % Δk2003=249,6–100=149,6 %
Δk2004=148,3–100=48,3 % Δk2004=370,1–100=270,1 %
Δk2005=121,6–100=21,6 % Δk2005=450–100=350 %
Δk2006=106,7–100=6,7 % Δk2006=480,1–100=380,1 %
Δk2007=156,9–100=56,9 % Δk2007=753,3–100=653,3 %
Определим абсолютное значение одного процента прироста:
А % = />или А % = 0,01 уi-1
А %2003=3,648 млрд. руб.
А %2004=9,107 млрд. руб.
А %2005=13,502 млрд. руб.
А %2006=16,416 млрд. руб.
А %2007=17,514 млрд. руб.
Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.
Показатели динамики денежных доходов населения в Российской Федерации за 2002-2007 гг.
Год
Денежные доходы, млрд. руб.
Абсолютные приросты,
млрд. руб
Темпы роста, %
Темпы прироста, %
Абсолют. значение 1% прироста, млрд. руб
цепные (ежегод.)
базисные (к 2002г.)
цепные (ежегод.)
базисные (к 2002г.)
цепные (ежегод.)
базисные
(к 2002г.)
А
1
2
3
4
5
6
7
8
2002
2003
2004
2005
2006
2007
364,8
910,7
1350,2
1641,6
1751,4
2748
–
545,9
439,5
291,4
109,8
996,6
–
545,9
985,4
1276,8
1386,6
2383,2
–
249,6
148,3
121,6
106,7
156,9
–
249,6
370,1
450,0
480,1
753,3
–
149,6
48,3
21,6
6,7
56,9
–
149,6
270,1
350,0
380,1
653,3
–
3,648
9,107
13,502
16,416
17,514
Среднегодовой доход населения
/>=/>=/>=1461,12 млрд. руб.
Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
=/>=/>,
где n – число цепных темпов роста;
П – знак произведения;
=/>=/>=1,498 или 149,8 %.
Среднегодовой темп роста за 2002-2007гг. равен 149,8 %.
Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:
Δ = % – 100%=149,8–100=49,8%.
Таким образом, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%.
За 1997-2002 гг.среднегодовой темп роста равен 270 %
Среднегодовой темп прироста:
Δ = % – 100%=270–100= 170%.
Построим график доходов населения за 1997-2007 гг
/>
у
годы
Рис. 1. График доходов населения за 1997-2007гг
Итак, доход населения за период 2002-2007гг увеличивался за год в среднем на 49,8%. По сравнению с 2002 годом это увеличение составило 2383,2 млрд.руб. или на 653,3 %.
Динамика доходов населения за исследуемый период положительная.
Задача № 5
Имеются следующие данные об остатках вкладов населения в банках г.г. Челябинска и Екатеринбурга:
Город
Остаток вклада, млн. руб.
01.01
01.02
01.03
01.04
01.05
01.06
01.07
Челябинск
15
16
17
16,5
16,7
16
17,4
Екатеринбург
20
21
23
21,5
21,8
21,1
23,5
Итого
35
37
40
38
38,5
37,1
40,9
Вычислите среднюю величину остатка вкладов по каждому городу и по двум городам вместе:
а) за каждый квартал;
б) за полугодие.
Решение:
Применяем формулу средней хронологической:
/>
Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Челябинска:
/>
Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам Екатеринбурга:
/>
Средняя величина остатка вкладов за первый квартал по банкам двух городов вместе:
/>
Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Челябинска:
/>
Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам Екатеринбурга:
/>
Средняя величина остатка вкладов за второй квартал по банкам двух городов вместе:
/>
Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Челябинска:
/>
Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам Екатеринбурга:
/>
Средняя величина остатка вкладов за полугодие по банкам двух городов вместе:
/>
Задача № 6
Динамика средних цен и объема продажи сельхозпродукции фермерскими хозяйствами и сельхозпредприятиями РФ характеризуется следующими данными:
Наименование продукции
Продано товара за период, тыс. т
Средняя цена за период, руб. т
базисный
отчетный
базисный
отчетный
Сельхозпредприятия:
Картофель
Мясо
800
2000
700
1700
1225
6296
3714
14950
Фермерские хозяйства:
Картофель
303
316
1190
3600
На основании имеющихся данных вычислите:
Для сельхозпредприятий (по всем видам продукции):
а) общий индекс товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота.
Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите его по факторам (за счет изменения цен и объема реализации).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для сельхозпредприятий и фермерских хозяйств вместе (по картофелю) определить:
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж выбранного вида продукции на динамику средней цены.
Напишите краткие выводы.
Решение:
Общий индекс товарооборота в фактических ценах:
Ipq = />= />= />= 2,064 или 206,4%.
Товарооборот сельхозпредприятий в фактических ценах увеличился в отчетном году по сравнению с базисным на 106,4%.
Формула агрегатного индекса цен будет выглядеть следующим образом:
Ip = />= />= />= 2,423 или 242,3%.
В целом цены на товары в отчетном году по сравнению с базисным по сельхозпредприятиям выросли на 142,3%.
Индекс физического объема товарооборота:
Iq = /> = />= 0,852 или 85,2%,
то есть объем продаж сельхозпродукции сельхозпредприятиями в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился в целом на 14,8%.
Разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота в фактических ценах дает прирост (или снижение) товарооборота в абсолютной сумме:
Δpq = />–/>= 28014800-13572000 = 14442800 (тыс. руб.).
Разность между числителем и знаменателем индекса цен дает прирост (снижение) товарооборота за счет изменения цен:
Δpq(p) = />–/>= 28014800-11560700 = 16454100 (тыс. руб.).
Прирост товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям составил 16454100 тыс. рублей за счет увеличения цен на 142,3%.
Разность между числителем и знаменателем индекса физического объема товарооборота дает прирост (или снижение) товарооборота в неизменных ценах:
Δpq(q) = />–/>= 11560700-13572000 = -2011300 (тыс. руб.).
Уменьшение товарооборота в абсолютной сумме в отчетном году по сельхозпредприятиям за счет уменьшения количества проданной продукции на 14,8% составило 2011300 тыс. руб.
Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов:
/>/>=/>
/>= Ipq,
тогда в нашей задаче:
2,423·0,852=2,064
Индекс цен переменного состава:
/>.
/>
Индекс цен постоянного состава:
/>
Следующий расчет- индекс структурных сдвигов
/>
Следовательно, средняя цена на картофель возросла на 202,7 %, в том числе за счет динамики цен по рынкам — на 303 %, а структурные изменения в количестве товара по рынкам привели к уменьшению средней цены на 0,1 %.
Задача № 7
Имеются следующие данные по затратам на производство тканей за 1998-1999 гг.:
Вид ткани
Затраты на производство продукции, млн. руб.
Изменение количества произведенной продукции, %
1999г.
2000г.
Хлопчатобумажные
32400
53046
+16,9
Шерстяные
2358
4588,8
+21,6
Шелковые
9990
21312
+33,3
Льняные
4788
10745,7
+32,0
Вычислите:
Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах.
Общий индекс физического объема по производству продукции.
Общий индекс себестоимости, используя взаимосвязь исчисленных индексов.
Напишите краткие выводы.
Решение:
Индексная система затрат на производство продукции.
/>,
где Izq- индекс общих затрат на производство,
z; z1- себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах;
q; q1 - количество продукции в базисном и отчетном периодах;
zq; z1q1 — затраты на производство продукции в базисном и отчетном периодах;
/>- общий индекс себестоимости;
/>- общий индекс физического объема продукции.
Общий индекс затрат на производство тканей в фактических ценах:
/>
Общий индекс физического объема производства тканей:
/>
Общий индекс себестоимости производства тканей
/>
Итак, в 2000 году по сравнению с 1999 годом затраты на производство тканей в фактических ценах возросли на 81,1%. При этом себестоимость возросла на 48,6%, а объем производства увеличился на 21,9%.
Задача № 8
Для изучения тесноты связи между балансовой прибылью (результативный признак – У) и его активами (факторный признак – Х) по данным задачи № 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.
Решение:
Для расчета межгрупповой дисперсии строим расчетную таблицу.
Группы предприятий по сумме активов, млн. руб.
Число предприятий
Балансовая прибыль, млн. руб.на 1 предприятие
/>
(/>)2
(/>)2n
1315-1357
3
1,33
-14,27
203,6329
610,8987
1358-1399
3
20
4,4
19,36
58,08
1400-1441
6
18,5
2,9
8,41
50,46
1441-1483
4
8
-7,6
57,76
231,04
1484-1525
9
20,33
4,73
22,3729
201,3561
Итого
25
15,6
–
–
1151,84
Рассчитаем межгрупповую дисперсию по формуле
/>=/>=46,07
Для расчета общей дисперсии возведем все значения «у» в квадрат.
у
у2
у
у2
у
у2
у
у2
у
у2
28
784
9
81
0
0
10
100
1
1
3
9
18
324
3
9
1
1
42
1764
17
289
3
9
4
16
29
841
6
36
8
64
43
1849
40
1600
3
9
7
49
17
289
3
9
15
225
33
1089
47
2209
11656
Рассчитаем общую дисперсию по формуле.
/>= />–15,62 = 222,88.
Тогда коэффициент детерминации будет:
η2 = />= 0,207
Он означает, что вариация суммы балансовой прибыли на 20,7% объясняется вариацией суммы активов и на79,3% – прочими факторами.
Эмпирическое корреляционное отношение будет равно:
η = />= />= 0,455
Оно показывает, что связь между балансовой прибылью и суммой активов умеренная.
Литература: Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999. Едонова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М.: Юрист, 2001. Практикум по статистике: учебное пособие / под ред. Симчера В.М., М.: Финанстатистинформ, 1999. Батырева Л.В. Общая теория статистики: Учебно-практическое пособие / УрСЭИ АТиСО. – Челябинск, 2003.