Задача 1
Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки
Цена товара, тыс. руб.
Объем продажи товара в среднем за сутки (штук)
3,00
48
3,05
46
3,10
41
3,15
39
3,20
36
3,25
31
3,30
27
3,35
26
3,40
24
3,45
26
3,50
22
Необходимо:
1. Проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.
2. Определить коэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.
3. Определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.
Решение:
На основании данных таблицы 1.1, графически изобразим объем продажи товара:
/>
Рис. 1.1
Из рисунка 1.1 видно, что для зависимости может быть использовано уравнение прямой линии />.
Для расчета значений />и />составим вспомогательную таблицу 1.2.
Таблица 1.2. Для расчета значений />и />.
№ п.п.
Цена единицы товара, тыс. руб. (X)
Общий объем продаж за сутки ед. (У)
ХУ
X2
У2
у(х)
1
3
48
144
9
2304
46,73
2
3,05
46
140,3
9,3025
2116
44,04
3
3,1
41
127,1
9,61
1681
41,35
4
3,15
39
122,85
9,9225
1521
38,66
5
3,2
36
115,2
10,24
1296
35,97
6
3,25
31
100,75
10,5625
961
33,28
7
3,3
27
89,1
10,89
729
30,59
8
3,35
26
87,1
11,2225
676
27,90
9
3,4
24
81,6
11,56
576
25,21
10
3,45
26
89,7
11,9025
676
22,52
11
3,5
22
77
12,25
484
19,82
итого
35,75
366
1174,7
116,463
13020
366,07
среднее
3,25
33,27
Значение коэффициента />определим по формуле:--PAGE_BREAK--
/>,
подставив данные таблицы 1.2, получим:
/>
Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости. Тогда коэффициент />для средних значений определим по формуле:
/>, подставив числовые значения, получим:
/>
Это число показывает теоретический возможный объем продаж при минимальной цене. Тогда теоретическое уравнение зависимости объема продаж от цены примет вид:
/>
Полученные значения />приведем в таблице 1.2 (графа 7).
То есть теоретическая зависимость между объемом продаж и ценой равна:
/>.
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
/>.
Если />– спрос эластичный,
Если />– спрос неэластичный.
Используя данные таблицы 1.2 и полученное значение />, определяем коэффициент эластичности спроса по цене:
/>.
Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1%.
3. Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле:
/>
Если />– связь слабая;
/>– связь умеренная;
/>– связь заметная;
/>– связь сильная;
/>– стремится к функциональной;
/>– связь прямая;
/>– связь обратная;
В данной задаче />.
Так как значение />близко к 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.
Вывод:
1. Спрос эластичен. Коэффициент эластичности больше единицы и равен 5,26.
2. При таком спросе политика увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определять оптимальную цену, при которой размер прибыли от продаж достигнет максимального значения.
Задача 2
Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и обращение товара на основании следующих исходных данных.
Фирма осуществляет производство товара. Данные об объеме производства и суммарных затрат в среднем за сутки приведем в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Исходные данные об объеме производства и расходов производства в среднем за сутки
Месяц
Объем производства в среднем за сутки, штук, Q
Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб., ТС
01
160
1155
02
150
1135
03
160
1145
04
240
1190
05
170
1140
06
210
1200
07
270
1300
08
260
1225
09
280
1300
10
225
1195
11
260
1230
12
250
1220
Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.
Месяц
Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб.
Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам
1
2
3
01
1155
160
02
1135
150
03
1145
160
04
1190
240
05
1140
170
06
1200
210
07
1300
270
08
1225
260
1
2
3
09
1300
280
10
1195
225
11
1230
260
12
1220
250
Необходимо используя данные таблицы 2.1:
1. Разделить суммарные издержки производства, используя метод «максимальной и минимальной точки».
2. Используя данные таблицы 2.2 разделить суммарные издержки обращения товара с помощью метода наименьших квадратов. продолжение
--PAGE_BREAK--
3. Составить математическую модель валовых издержек производства и обращения товара.
Решение:
1. Из всей совокупности данных выберем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.1 видно, что наибольший объем производства в сентябре составил 280 штук. Наименьший объем производства в феврале — он составил 150 штук.
Для расчета постоянных и переменных затрат составим вспомогательную таблицу 2.3.
Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат.
Показатель
Объем производства
Разность между максимальными и минимальными величинами
Максимальный
минимальный
1.Уровень производства в среднем за сутки, штук (Q) (Q%)
280
100%
150
53,57%
130
46,43%
2. Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС)
1300
1135
165
Определим ставку переменных издержек (средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле:
/>,
где /> — ставка переменных издержек;
/>— разность между максимальными и минимальными величинами, равная 165 тыс. руб.;
/>— разность между максимальными и минимальными величинами, равная 46,43%;
/>— максимальный объем производства в среднем за сутки, равный 280 штук.
Подставив числовые значения, получим ставку переменных издержек:
/>
Общую сумму постоянных издержек />определим по формуле:
/>,
где /> — суммарные (валовые) издержки соответствующие максимальному уровню производства, равные 1300 тыс. руб.
Определим общую сумму постоянных издержек:
/>
Таким образом, валовые издержки производства />могут быть рассчитаны по формуле:
/>,
где /> — объем производства товара, штук.
2. Метод наименьших квадратов. Позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.
Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и затрат обращения в среднем за сутки.
Месяц
Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб.
Объем реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам
1
2
3
01
1155
160
02
1135
150
03
1145
160
04
1190
240
05
1140
170
06
1200
210
07
1300
270
1
2
3
08
1225
260
09
1300
280
10
1195
225
11
1230
260
12
1220
250
Согласно данному методу рассчитаем коэффициенты/>и />в уравнении прямой />,
где /> — общие (валовые) издержки обращения;
/>— уровень постоянных издержек обращения;
/>— ставка переменных издержек обращения в расчет на единицу товара;
/>— объем реализации, единиц.
Ставка переменных издержек />определим по формуле:
/>.
Для расчета величины />составим вспомогательную таблицу 2.4.
Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета величины />.
Месяц
Объем реализации (x)
/>
Суммарные издержки (y)
/>
(/>)2
(/>) x (/>)
1
160
-59,6
1155
-47,9
3552,16
2854,84
2
150
-69,6
1135
-67,9
4844,16
4725,84
3
160
-59,6 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
518,56
31,42
3,15
1052,478
9,92
534,03
518,45
31,31
3,2
1069,184
10,24
551,12
518,07
30,93
3,25
1085,89
10,56
568,47
517,42
30,28
3,3
1102,596
10,89
586,10
516,50
29,36
3,35
1119,302
11,22
603,99
515,31
28,17
3,4
1136,008
11,56
622,16
513,85
26,71
3,45
1152,714
11,90
640,59
512,12
24,98
3,5
1169,42
12,25
659,30
510,13
22,99
Таким образом, оптимальная цена с учетом округления равна 3,1 тыс. руб., при которой валовая маржа достигаем максимума.
Значение эластичности спроса позволяет перейти к методу ценообразования на основе обеспечения целевой прибыли.
Ставя цель получения определенной прибыли можно определить следующее:
1. объем производства и продаж, обеспечивающих при сложившейся на рынке цене заданный объем прибыли;
2. уровень цены продажи, обеспечивающий при определенном объеме производства и продажи заданный уровень прибыли.
2. Предположим, что необходимо определить количество товара, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах. Определим по формуле:
/>
Тогда: />.
Расчеты объемов производства приведем в таблице 2.5.
Таблица 2.5 Расчеты для определения минимального объема продаж
Цена единицы товара, тыс. руб.
Ц — 2,34
Среднесуточная продажа товара
3
0,66
2973,6
3,1
0,76
2582,3
3,2
0,86
2282,0
3,3
0,96
2044,3
3,4
1,06
1851,5
3,5
1,16
1691,9
Таким образом, для получения прибыли в день 100 тыс. рублей при продаже по цене 3,1 тыс. руб. необходимо продать 2582 штуки.
3. Предположим необходимо определить оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.
Определяем:
/>,
/>
Расчеты среднего уровня цены приведем в таблице 2.6.
Таблица 2.6 Расчеты для определения среднего уровня цены
Среднесуточная продажа (Q )
Уровень цены (Ц)
3000
2,99
3100
2,97
3200
2,95
3300
2,93
3400
2,92