--PAGE_BREAK--Относительный показатель(относительная величина) в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), называется базой сравнения, или основанием. По способу получения относительные величины – всегда производные. Относительный показатель может быть представлен в долях единицы (если значение базы сравнения принимается за единицу; относительная величина представлена в форме коэффициента), в процентах (если база сравнения принимается за 100%), в промилле (если за 1000), продецимилле (если за 10000) и т.д. Существуют также именованные относительные величины (например, показатель фондоотдачи). --PAGE_BREAK--
Правило мажорантности: гармгеомарифмквадр
Применение средних степенных величин 4-3
Вопрос о том, какой вид средней надо применить в каждом отдельном случае решается исходя из задачи исследования, материального содержания изучаемого явления и наличия исходной информации. При этом величины, представляющие собой числитель и знаменатель в формуле средней, должны иметь определенный логический смысл.
ü Средняя арифметическаяпростаяприменяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Средняя арифметическая взвешенная применяется в случаях, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок.
ü Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной. В том случае, когда объемы явлений (т.е. произведения) по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая простая.
ü Средняя геометрическая– это величина, используемая как средняя из отношений. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел, т.е. когда индивидуальные значения признака – относительные величины. Например, средняя геометрическая используется при расчете среднегодовых темпов роста.
ü Средняя квадратическая– используется при расчете показателей вариации признака, а также в технике
Некоторые свойства средней арифметической: 4-4
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равна нулю.
2. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины есть величина минимальная.
, где А= (т.е. А )
3. Если все частоты разделить на одно и то же число, средняя арифметическая останется без изменений. Следствие: для расчета средней арифметической можно воспользоваться не только значениями частот, но и значениями частостей:
, или т.к. =1
4-5
Структурные средние:Мода
Мода– величина признака, наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака.
В дискретном ряду распределения мода – это варианта, которой соответствует наибольшая частота.
В интервальном ряду распределения сначала определяют модальный интервал (т.е. интервал, содержащий моду), которому соответствует наибольшая частота. Конкретное значение моды определяется формулой:
xMo – начальное значение модального интервала
iMo – величина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным
При этом мода будет несколько неопределенной, т.к. ее значение будет зависеть от величины групп, точного положения границ групп.
Структурные средние:Медиана 4-6
Медиана – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения, не большие, чем средний вариант, а другая – не меньшие.
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:
∑ |х-Ме|х-
A|, где А=Ме (т.е. А Ме)
В ранжированном ряду с нечетным числом членов медиана — это варианта, расположенная в центре ряда. В ранжированном ряду с четным числом членов за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух вариант, расположенных в центре ряда.
В дискретном ряду распределения медиана рассчитывается с помощью накопленных частот: медианой является варианта, которой соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот.
В интервальном ряду распределения с помощью накопленных частот определяют медианный интервал (т.е. интервал, содержащий медиану), которому соответствует накопленная частота, впервые превысившая половину общей суммы частот. Затем конкретное значение медианы рассчитывают по формуле
,
где
хМе — начальное значение медианного интервала
iMe — величина медианного интервала
SMe-1– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу
fMe – частота медианного интервала
Графическое определение моды и медианы 4-7
Мода определяется по полигону или гистограмме распределения. В первом случае мода соответствует наибольшей ординате. Во втором – правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения – этих прямых будет модой распределения.
Медиана определяется по кумуляте (рис.3). Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Тема № 5
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Виды показателей вариации 5-1
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности называется вариацией признака.
Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значений, степень их близости к средней.
Показатель
Простые
Взвешенные
Абсолютные
Размах вариации
R = xmax — xmin
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднеквадратическое отклонение
Относительные
Коэф-т осцилляции
Коэф-т линейной вариации
Коэф-т вариации
Если >33%, то это говорит о том, что колеблемость признака в совокупности значительна, совокупность неоднородна, а средняя не является представительной.
Свойства дисперсии 5-2
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
2. Если у всех значений вариант отнять постоянное число А (А=const), то средний квадрат отклонений (дисперсия) не изменится
3. Если все значения вариант разделить на постоянное число А (А=const), то средний квадрат отклонений (дисперсия) уменьшится в А2 раз
Дисперсия альтернативного признака 5-3
Альтернативные признаки – это признаки, которые могут принимать только два взаимоисключающих значения.
Наличие признака обозначается 1, а доля единиц совокупности, обладающих данным признаком, обозначается р.
Отсутствие признака обозначается 0, а доля единиц, не обладающих данным признаком, — q
.
Очевидно, p
+
q
=1.
т.е.
Дисперсия альтернативного признакаравна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.
5-4
Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части
Если изучаемая совокупность подразделена на группы, однородные по изучаемому признаку, то можно исчислить следующие виды дисперсий:
· Внутригрупповыедисперсии (, … ), отражают дисперсию внутри каждой из выделенных групп под влиянием случайной вариации (т.е. части вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и не зависящей от признака-фактора, положенного в основание группировки).
· Средняя из внутригрупповыхдисперсий () – это средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий.
где
— численность выделенных групп
· Межгрупповаядисперсия () – это средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней. Характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого (результативного) признака за счет признака-фактора, положенного в основание группировки.
где
— внутригрупповые средние
— общая средняя, которую можно исчислить двумя способами:
1) как среднюю арифметическую взвешенную из внутригрупповых средних:
2) обычным способом по данным всей совокупности
· Общаядисперсия () характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности. Общую дисперсию, так же как и общую среднюю, можно исчислить двумя способами:
1) по правилу сложения дисперсий
2) обычным способом по данным всей совокупности
Правило сложения дисперсий: 5-5
общая дисперсия равна сумме величин средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.
=+
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результативного признака от определяющих его факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака:
Эмпирическое корреляционное соотношениепозволяет оценить степень связи между результативным и факторным признаками:
и
5-6
Качественная оценка степени связи между признаками
(шкала Чэддока)
Значение
Характер связи
Значение
Характер связи
=0
отсутствует
0.5
значительная
0
очень слабая
0.7
сильная
0.2
слабая
0.9
очень сильная
0.3
умеренная
=1
функциональная
продолжение
--PAGE_BREAK--
Тема № 6
Изучение формы распределения
Нормальное распределение 6-1
Распределение непрерывной случайной величины x называют
нормальным, если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой
,
или ,
где x – значение изучаемого признака;
– средняя арифметическая ряда;
s2 – дисперсия значений изучаемого признака;
s – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака;
π = 3,1415926; е = 2,7182;
– нормированное отклонение.
Кривые нормального распределения 6-2
Свойства кривой нормального распределения: 6-3
1) Кривая симметрична относительно максимальной ординаты (= Ме = Мо)
2) Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс в обе стороны до бесконечности. Следовательно, чем они дальше от центра, тем реже встречаются. Равноотстоящие от центра значения равновероятны.
3) Кривая имеет две точки перегиба (х ±s).
4) Кривая нормального распределения подчиняется правилу трех сигм:
в интервале х ±sнаходится 68,3 % наблюдений
х ±2s находится 95,4 %
х ±3sнаходится 99,7%
Моменты распределения 6-4
Момент распределения k-го порядка – средняя величина отклонений k-й степени от некоторой постоянной величины А:
.
Если А– произвольное число, то моменты условные.
Если А = 0, то моменты начальные;
(в частности, m= 1; m1– средняя арифметическая (m1=))
Если А = , то моменты центральные;
(5.33)
(в частности, = 1; = 0; – дисперсия (=s2))
Нормированныемоменты:
(5.34)
(в частности, μ=1; μ1=0; μ2=1)
Для центральных моментов можно вывести зависимости от начальных моментов:
Показатели формы распределения 6-5
Асимметрия распределения
Нормированный момент третьего порядка является показателем асимметрии распределения:
.
Степень существенности асимметрии характеризуется средней квадратической ошибкой:
,
Если , то асимметрия существенна.
В качестве показателяасимметрии применяется также коэффициент асимметрии Пирсона:
.
При симметричном распределении (напр., нормальном) As= 0,
При левосторонней асимметрии распределения As
При правосторонней асимметрии распределения As> 0,
Показатели формы распределения 6-6
Эксцесс распределения
Показатель эксцесса рассчитывается:
.
При нормальном распределении Ex= 0
При островершинномраспределении Ex> 0
При плосковершинном распределении Ex
Степень существенности эксцесса характеризуется средней квадратической ошибкой:
.
Тема № 7
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Виды статистических наблюдений 7-1
По времени проведения По источникам сведений По степени охвата совокупности
Непрерывное;
Прерывное
периодическое
единовременное
Непосредственное
Документальное
Опрос
экспедиционный
саморегистрация
корреспондентский
анкетный
Сплошное
Несплошное
монографическое
по способу основного массива
выборочное
Виды ошибок статистического наблюдения 7-2
Ошибкой статистического наблюдениясчитается величина отклонения между расчетным и фактическим значениями признаков изучаемых объектов.
В зависимости от причин возникновения ошибок различают:
· ошибки репрезентативности;
· ошибки регистрации:
Ø преднамеренные;
Ø непреднамеренные:
o случайные;
o систематические (тенденциозные).
Причины возникновения ошибок:
· отсутствие данных по некоторым единицам совокупности;
· неправильное заполнение бланков;
· ошибки методологии;
· неточности и ошибки кодирования и расчетов;
· намеренное сокрытие данных.
Основы выборочного метода наблюдений 7-3
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно 5-10%, реже до 25%).
Значение выборочного метода состоит в том, что при меньшей численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется с меньшими затратами и в более короткие сроки, повышая оперативность статистической информации.
Подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью (или выборкой).
Виды выборки:
1) Собственно-случайная.
2) Механическая.
3) Типическая (стратифицированная).
4) Серийная (гнездовая).
Используются два способа отбора:
· Повторный
· Бесповторный.
7-4
Характеристики выборочной совокупности и их распространение на генеральную совокупность.
При использовании выборочного метода обычно применяют два основных вида обобщающих показателей:
· относительную величину альтернативного признака
· среднюю величину количественного признака.
Основная задача выборочного исследования – на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях генеральной совокупности.
P
=
p
=
где
Р — генеральная доля (доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в генеральной совокупности),
p
— выборочная доля(доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в выборочной совокупности),
- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности)
— выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности)
μ – среднеквадратическая (средняя) ошибка выборки
t
— коэффициент доверия, определяется в зависимости от того, с какой вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Конкретные значения коэффициента доверия tопределяются с помощью таблицы функции А.М.Ляпунова функции:
Величина называется предельной ошибкой выборки Δ:
Δp=
Δx
=
продолжение
--PAGE_BREAK--
Расчет среднеквадратической ошибки выборки 7-5
Средняя ошибка выборки
При повторном отборе
При бесповторном отборе
Общий вид
для выборочной средней
для выборочной доли
Оптимальная численность выборки 7-6
Оптимальная численность выборки для повторного отбора:
Оптимальная численность выборки для бесповторного отбора:
Для оценки неизвестной величины σ2 (дисперсии в генеральной совокупности) используются следующие способы:
· пробное обследование небольшого объема
· использование данных прошлых выборочных обследований, проводившихся в аналогичных целях
· если распределение признака в генеральной совокупности можно отнести к нормальному закону распределения, то σ≈R/6, где R– размах вариации.
Тема № 8
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
Задачи изучения корреляционной связи 8-1
Между общественными явлениями существует два типа связи:.
— Функциональнаясвязь изменение независимых переменных приводит к получению точно определенных значений зависимой переменной.
- Корреляционная связь– связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.
Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:
Ø выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками;
Ø измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов;
Ø определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака у рассматривается как функция факторных признаков.
Задача корреляционного анализа– измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.
Задача регрессионного анализа– выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.
Предпосылки корреляционного анализа 8-2
1. Наличие данных по достаточно большой совокупности явлений (число наблюдений должно быть в 5-6 больше числа факторов).
2. Качественная однородность тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционно-регрессионного анализа.
3. Однородность исследуемой совокупности по комплексу признаков.
4. Включаемые в исследование факторы должны быть независимы друг от друга
5. Нормальный характер распределения изучаемых признаков. На практике эта предпосылка выполняется приближенно.
Различают:
· парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком (однофакторный корреляционно-регрессионный анализ);
· частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;
· множественную – многофакторное влияние в статической модели (многофакторный корреляционно-регрессионный анализ).
8-3
Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)
а) корреляционный анализ
Оценка тесноты связи в случае парной линейной корреляционной связи:
(линейный коэффициент корреляции Пирсона)
Принимает значения в интервале –1 ≤ r ≤ 1. Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные – прямую. При r=0 линейная связь отсутствует. Чем ближе r по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. При r=1 связь функциональная.
Оценка существенности (значимости) коэффициента корреляции:
Коэффициент корреляции признается значимым при уровне значимости и при ν степеней свободы (ν=n-2, n
– объем выборки), если t
расч
>
t
табл.
Уровень значимости показывает вероятность принятия ошибочного решения (в социально-экономических исследованиях обычно =0,1, =0,05 или =0,01).
Коэффициент детерминацииr
2 показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака.
8-4
Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)
б) регрессионный анализ
Уравнение однофакторной парной линейной регрессии:
ŷ=
a0+
a1
x,
где
ŷ – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;
a0, a1 – параметры уравнения регрессии
Примечание. Виды нелинейной однофакторной парной регрессии:
показательная ;
степенная ;
параболическая ;
гиперболическая .
Оценка параметров уравнения однофакторной парной линейной регрессии:
1) методом наименьших квадратов (МНК): Σ(yi— ŷ i)2àmin
Приравняв частные производные нулю, получают систему уравнений:
na0 + a1Σx= Σy
a0Σ
x+ a1Σx2= Σxy
отсюда получают значения параметров.
2) с использованием линейного коэффициента корреляции:
Параметр a1называется коэффициентом регрессии, он показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака (в его единицах измерения) при изменении факторного признака на единицу.
Коэффициент эластичностипоказывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1%:
8-5
Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ (КРА)
Стадии отбора факторов для включения в модель:
1) осуществляется анализ и выявление факторов, влияющих на вариацию изучаемого признака (результативного признака)
2) производится отсев части факторов. Условием включения факторных признаков в регрессионную модель является наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.
Между факторными признаками может существовать значительная линейная связь, что приводит к недопустимому искажению параметров регрессии (такое явления называется мультиколлинеарность). Для выявления и устранения мультиколлинеарности составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого признака-фактора с результативным признаком и между собой. Анализ таблицы ведется с учетом критериев:
где
— парный коэффициент корреляции между j-м и k-м факторами (как правило, для включения в модель требуется, чтобы
— парный коэффициент корреляции между результативным признаком и j-м фактором (как правило, для включения в модель требуется, чтобы >0,4)
— парный коэффициент корреляции между результативным признаком и k-м фактором
Если приведенные неравенства (или хотя бы одно из них) не выполняются, то из модели исключается тот фактор хjили хkсвязь которого с результативным признакому будет менее тесной.
3) производится окончательный отбор факторов путем анализа значимости различных вариантов уравнений с использованием критерия Стьюдента: tрасч>
tтабл
При многофакторном корреляционном и регрессионном анализе оцениваются параметры линейного уравнения вида:
=
a0+
a1
x1+а2х2+…+акхк
Совокупный коэффициент множественной корреляции R — показатель тесноты связи между результативным и двумя и более факторными признаками, который в общем случае определяется по формуле
,
где
–общая дисперсия значенийрезультативного признака
y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов (учтенных и неучтенных);
– факторная дисперсия значений результативного признака
y, отражает влияние учтенных факторов на вариацию у;
– остаточная дисперсия значений результативного признака, отражает влияние на вариацию увсех прочих факторов, неучтенных при моделировании.
Частные коэффициенты корреляции применяются для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов, позволяют установить степень тесноты связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении искажающего влияния других факторных признаков:
,
где
–общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов (учтенных и неучтенных);
– факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние всех учтенных факторов на вариацию у;
– факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние учтенных факторов, за исключением x1, на вариацию у;
– остаточная дисперсия значений результативного признака, отражает влияние на вариацию увсех прочих факторов, неучтенных при моделировании, и фактора x1.
Совокупный коэффициент множественной детерминации R2 показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии.
Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно и адекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить с помощью критерия Фишера:
,
где R2 – коэффициент множественной детерминации (R2);
k – число факторных признаков, включенных в уравнение регрессии.
Связь считается существенной, если расчетное значение F
-критерия большетабличного значения для заданного уровня значимости α и числе степеней свободы v1 = k,v2= n
–
k
– 1: Fрасч> Fтабл.
продолжение
--PAGE_BREAK--
Тема № 9
РЯДЫ ДИНАМИКИ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Понятие о статистических рядах динамики 9-1
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
1. показатель времени t. В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y. Уровнями ряда динамики называются отдельные наблюдения этого ряда. Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами.
Выделяют:
-моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности.
— интервальные рядыдинамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Каждый уровень интервального ряда складывается из данных за более короткие интервалы.
- производные ряды– ряды, уровни которых представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины (относительные).
9-2
Система статистических показателей измерения динамики явлений
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания.
Для расчета показателей рядов динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.
9-3
Показатели динамики социально-экономических явлений
Взаимосвязь показателей:
∑ Δуц
i
=
(при выражении темпа роста в процентах).
(при выражении темпа роста в форме коэффициента)
Средние показатели в рядах динамики 9-4
ü Средний уровень рядадинамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
В интервальных рядах динамики
В моментном ряду динамики с равностоящими датами
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами
.
ü Средний абсолютный приростпредставляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
, или
ü Средний темп роста– обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики, применяется формула средней геометрической:
где Трц1, Трц2, …, Трцn-1 – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах),
m – число индивидуальных темпов роста (m=n-1, где n — число уровней ряда).
или ,
где n – число уровней ряда
ü Среднийтемп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста
= -100% (при выражении темпа роста в процентах)
(при выражении темпа роста в долях единицы)
Выявление и количественная оценка 9-5
основной тенденции развития (тренда)
Основная тенденция (тренд) – изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.
Методы выявления тренда:
1) Метод укрупнения интервалов: основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.
2)Метод скользящей средней: исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.
3)Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
ŷt=f(t),
где ŷt— уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
ŷt=a+a1t — линейная функция
ŷt=a0 a1t — показательная функция
ŷt=a+a1t+a2t2 — степенная функция-кривая второго порядка (парабола)
и др.
Параметры aiрегрессионного уравнения могут быть найдены решением системы нормальных уравнений по МНК. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни.
Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней yi
плавно изменяющимися уровнями ŷt, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.
Изучение периодических колебаний 9-6
Периодические колебания— результат влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность внутригодовых изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней.
Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.
Индексами сезонностиявляются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Для расчета индекса сезонности исходные данные берут за несколько лет и:
1. для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня
2. затем вычисляют среднемесячный уровень для всего ряда за несколько лет
3. определяют показатель сезонной волны — индекс сезонности isкак процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:
Is
=(
`yi/`y)*100,
где `средний уровень для каждого месяца, -среднемесячный уровень для всего ряда
продолжение
--PAGE_BREAK--