Основные результаты Анри Пуанкаре в области физики

Содержание

Введение 3

1. Биография 4

2. Награды и звания, полученные Пуанкаре 6

3. Вклад в науку 7

4. Основные результаты Анри Пуанкаре в области физики 8

5. Роль Пуанкаре в создании теории относительности 10

6. Философская концепция Пуанкаре 15

Заключение 17

Список использованной литературы 19

Судьба любит позабавиться, и необъятный мир, как утверждают древнеиндийские «Веды» всего лишь одна из комедий, которые служат ей развлечением. Разыгрывая свои жестокосердные шутки, она нередко переносит талантливых людей из одной эпохи в другую. И вот человек, всем своим духовным складом предназначенный для одного столетия, волею судьбы родится в другом. Его всеобъемлющая жажда познания и ренессансное буйство разума задыхаются в тисках века узкой ученой специализации, а широта кругозора и многогранность научного мышления, присущие титанам Возрождения, чахнут в зародыше, задавленные пирамидой непомерно разросшегося человеческого знания. Только немногим, отдельным единицам под силу вступить в единоборство с самой судьбой и разорвать сковывающие их интеллект путы несвоевременья. Тогда человек возносится над эпохой, являя миру свой могучий дар, неподвластный игре капризного рока.

Чуть меньше века отделяет нас от времени, когда уникальный гений Пуанкаре потрясал современников мощью и широтой своих деяний в самых абстрактных сферах научной мысли. С тех пор многократно умножились завоевания науки, неизмеримо расширились ее владения, научные идеи прочно вросли корнями в общественное сознание, определив мировоззрение целых поколений, но все так же редки и уникальны для человечества творцы великих преобразующих идей естествознания. С ростом числа людей, работающих в науке и на науку, не увеличилась частота появления Ньютонов и Архимедов. Поэтому, как и прежде, манят нас к себе загадки этих ослепительных вершин человеческого разума, волнует тайна их формирования. Тем более если эта вершина такого масштаба, как Анри Пуанкаре, выдающийся французский ученый конца XIX - начала XX века.

Современники считали его человеком, обладающим наиболее обширной ученостью среди всех представителей науки. Но он не был энциклопедистом в общепринятом понимании этого слова. Не просто широкое собрание самых различных и разнородных знаний отличало этот великий ум. Пуанкаре овладевал науками во всей их глубине, проникая мысленным взором в тончайшие и сокровеннейшие нюансы их идей и методов, словно человек, целиком посвятивший свою жизнь изучению одной какой-нибудь научной дисциплины. Это позволяло ему продуктивно творить сразу во многих областях физико-математического знания, двигаться вперед одновременно в нескольких направлениях. Необратимость термодинамических процессов и дифракция света, космогонические гипотезы и природа рентгеновских лучей, теория морских приливов и десятичная мера времени – все волновало его всеобъемлющий ум, всюду оставил он неизгладимый след своего универсального дарования.

Жюль Анри Пуанкаре (фр. Jules Henri Poincarе; 29 апреля 1854 - 17 июля 1912) - выдающийся французский математик, физик, философ и теоретик науки; глава Парижской академии наук (с 1906 года) и Французской академии (с 1908 года).

Анри Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в местечке Сите-Дюкаль близ Нанси (Лотарингия, Франция). Его отец, Леон Пуанкаре, был профессором медицины в Университете Нанси. Мать Анри, Эжени Лануа, все свободное время посвящала воспитанию детей - сына Анри и дочери Алины.

Когда Пуанкаре был еще ребенком, величественный спектакль звездной ночи пленил его младенческий ум. Позже он напишет в одной из своих статей: "Звезды шлют нам не только видимый и ощущаемый свет, действующий на наше плотское зрение; от них исходит также иной, более тонкий свет, проясняющий наш ум". Вероятно именно этот утонченный "свет" постигаемой истины увидел Пуанкаре своим внутренним зрением, когда интерес его обратился к законам движения небесных тел.

С самого детства за Анри закрепилась слава рассеянного, небрежного человека, имеющего трудности с графическим закреплением своих знаний. Эти черты в будущем проявились в своеобразной индивидуальной манере Пуанкаре-учёного. В детстве Анри перенёс дифтерию, которая осложнилась параличом ног и мягкого нёба. Болезнь затянулась на несколько месяцев, в течение которых он не мог ни ходить, ни говорить. За это время у него очень сильно развилось слуховое восприятие и, в частности, появилась интересная способность - цветовое восприятие звуков, которая сохранилась у него до конца жизни.

Хорошая домашняя подготовка позволила Анри в восемь с половиной лет поступить сразу на второй год обучения в лицее. Там его отмечают как прилежного и любознательного ученика. На этом этапе его интерес к математике умерен - через некоторое время он переходит на отделение словесности. 5 августа 1871 года Пуанкаре получает степень бакалавра словесности с оценкой «хорошо». Через несколько дней Анри изъявил желание участвовать в экзаменах на степень бакалавра наук, который ему удалось сдать, но лишь с оценкой «удовлетворительно», в том числе потому, что он «провалил» письменную работу по математике. Причиной этого стала банальная рассеянность.

В последующие годы математические таланты Пуанкаре проявляются всё более и более явно. В октябре 1873 года он становится студентом Политехнической школы, где на вступительных экзаменах набирает высший балл. По результатам учёбы его принимают в Горную школу, наиболее авторитетное в то время специальное высшее учебное заведение. Там он через несколько лет (1879) защищает докторскую диссертацию, о которой Гастон Дарбу, входивший в состав комиссии, сказал: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы её приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций».

Получив степень доктора, Пуанкаре начинает преподавательскую деятельность в Кане (Нормандия), и параллельно пишет свои первые серьёзные статьи - они посвящены введённому им понятию автоморфных функций и сразу привлекают внимание европейских математиков.

Там же, в Кане, он знакомится со своей будущей женой Луизой Пулен д’Андеси (Louise Poulain d’Andecy). 20 апреля 1881 года празднуется их свадьба. У них родились сын и три дочери.1

В октябре 1881 года Пуанкаре принимает приглашение занять должность преподавателя на Факультете наук в Парижском университете. Параллельно с 1883 по 1897 он преподаёт математический анализ в Высшей Политехнической Школе. С осени 1886 года Пуанкаре возглавляет кафедру математической физики и теории вероятностей Парижского университета, а в январе 1887 года его избирают членом французской Академии наук. В Париже он пишет свои фундаментальные работы по дифференциальным уравнениям, небесной механике, топологии.

В 1887 году, когда король Швеции Оскар II организовал математический конкурс и предложил участникам рассчитать движение гравитирующих тел Солнечной системы, Пуанкаре показал, что эта задача не имеет законченного математического решения.

В январе 1889 года на международный конкурс, объявленный королем Оскаром II, было представлено одиннадцать работ. Жюри конкурса признало лучшими две из них. Одна работа принадлежала Полю Аппелю и называлась "Об интегралах функций со множителями и об их применении к разложению абелевых функций в тригонометрические ряды". Другая работа имела в качестве девиза строчку из латинского стихотворения: "Nunquam praescriptos transibunt sidera fines" ("Никогда не перейдут светила предписанных границ"). Это был мемуар Анри Пуанкаре, который представлял собой обширное исследование задачи трех тел. Обе работы были удостоены премии на равных основаниях. Друзья разделили славу и почести.

В 1889 году выходит фундаментальный «Курс математической физики» Пуанкаре в 10 томах.

С 1893 года Пуанкаре - член Бюро долгот, с 1896 года возглавляет кафедру астрономии, в 1906 году становится президентом французской Академии наук.2

1885: премия Понселе, Парижская академия наук

1887: избран членом Парижской академии наук

1889: премия за победу в математическом конкурсе, король Швеции Оскар II

1893: избран членом Бюро долгот (Bureau des longitudes — так исторически называется Парижский институт небесной механики)

1894: избран членом Лондонского королевского общества

1895: избран иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук

1896: премия Жана Рейно, Парижская академия наук

1896: избран президентом Французского астрономического общества (Astronomie mathйmatique et de mйcanique cйleste)

1899: премия, Американское философское общество

1900: золотая медаль, Лондонское королевское астрономическое общество

1901: медаль имени Дж. Сильвестра, Лондонское королевское общество

1905: золотая медаль фонда им. Н. И. Лобачевского, Физико-математическое общество Казани

1905: премия им. Я. Бойяи, Венгерская академия наук

1905: медаль Маттеуччи, Итальянское научное общество

1906: избран президентом Парижской академии наук

1909: золотая медаль, Французская ассоциация содействия развитию науки

1909: избран членом Французской академии (не путать с Парижской академией наук)

1911: медаль Кэтрин Брюс, Astronomical Society of the Pacific

Именем Пуанкаре названы:

кратер на обратной стороне Луны;

астероид 2021 Пуанкаре;

международная премия Пуанкаре за работы по математической физике;

Институт теоретической физики (Париж);

множество научных понятий и теорем: гипотеза Пуанкаре, модель Пуанкаре, группа Пуанкаре, неравенство Пуанкаре, принцип Пуанкаре-Бендиксона, формула Эйлера-Пуанкаре, теорема Пуанкаре о векторном поле, теорема Пуанкаре - Вольтерра, теорема Пуанкаре-Биркгоффа-Витта, метрика Пуанкаре, двойственность Пуанкаре, и другие.

Математическая деятельность Пуанкаре носила междисциплинарный характер, благодаря чему за тридцать с небольшим лет своей напряженной творческой деятельности он оставил фундаментальные труды практически во всех областях математики.

Работы Пуанкаре, опубликованные Парижской Академией наук в 1916 - 1956, составляют 11 томов. Это труды по созданной им топологии, теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, теории автоморфных функций, неевклидовой геометрии, интегральным уравнениям, теории чисел.

Пуанкаре серьёзно использовал и дополнил методы математической физики, в частности, внёс существенный вклад в теорию потенциала, теорию теплопроводности. Он также занимался решением различных задач по механике, электромагнетизму и астрономии.

Первые математические результаты получил в области автоморфных функций. После защиты докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, Пуанкаре написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». В них он построил так называемую качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы.

Пуанкаре успешно применял результаты своих исследований к задаче о движении трёх тел, детально изучив поведение решения (периодичность, асимптотичность и т. д.). Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов. Пуанкаре принадлежат многие важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Его работы считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён Ньютона.3

Пуанкаре впервые ввёл в рассмотрение автоморфные функции и детально их исследовал. При разработке их теории он применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, подобную теории интегралов Коши.

Все эти исследования в конце концов привели Пуанкаре к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии. Также он впервые ввёл основные понятия комбинаторной топологии, такие как числа Бетти, фундаментальную группу, доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера - Пуанкаре), дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

В области математической физики Пуанкаре исследовал колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал метод выметания.

В последние два года Пуанкаре живо интересовался квантовой теорией. Он доказал, что невозможно получить закон излучения Планка без гипотезы квантов, тем самым похоронив все надежды как-то сохранить классическую теорию.

Его рассеянность и его отрешенность от житейских проблем были легендарными. Вследствие беспримерной щедрости он, приписывал другим открытия, которые сделал сам. Его репутация в среде математиков была всеобщей. Над решенной им проблемой трех тел бились самые выдающиеся математики. Предложенное решение позволило сделать далеко идущие выводы и открыть новые разделы анализа, как например, стохастизация в динамических системах. Он показал, не прибегая к помощи вычислительных машин, что траектории динамических систем могут иметь беспорядочное поведение в зависимости от начальных условий, что называется сейчас чувствительностью к начальным условиям в теории хаоса. Он показал, что точки пересечения траекторий с секущей плоскостью образуют разрывное множество, плотность которого в заданной области может быть описана в терминах теории вероятности. Тем самым он установил связь между детерминизмом и случайностью. Ему также принадлежит концепция аттракторов и фрактальных кривых, основанная на представлении о предельных циклах. Пуанкаре был экстраординарной математической фигурой, какие встречаются два-три раза в столетие. Они перевернули эпоху. Группа преобразований, найденная Пуанкаре исходя из уравнений Лоренца, стала основой всей современной релятивистской физики.

Пуанкаре оказал огромное влияние на развитие теоретической мысли в период кризиса классической физики. В его статьях в 1897 - 1905 гг. до работ А. Эйнштейна были сформулированы основные положения специальной теории относительности, такие как, условность понятия одновременности, принцип относительности, постоянство скорости света, синхронизация часов световыми сигналами, преобразования Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла и др.

Активной творческой деятельности Пуанкаре в области теоретической физики способствовала большая педагогическая работа: в течение ряда лет он прочел большой курс лекций в Сорбонне по всем разделам тогдашней теоретической физики, который затем был издан в 12-ти томах. В своих лекциях Пуанкаре освещал и самые актуальные вопросы тогдашней физики, а также и свои соображения по их решению. Именно в одной из лекций 1899 г. Эд. Уиттекер обнаружил утверждение Пуанкаре о принципиальной невозможности наблюдения абсолютного движения в оптических и электромагнитных опытах.

В статье "Теория Лоренца и принцип противодействия", опубликованной в 1900 году, Пуанкаре пишет, что энергия излучения обладает массой m, равной Е/с2. (В статье А. Эйнштейна эквивалентная формула Е = mс2 появилась значительно позже в 1905 году.)

В 1902 году Пуанкаре публикует работу "Наука и гипотеза", которая имела большой резонанс в научном сообществе. Там он, в частности, писал: "Не существует абсолютного пространства и мы воспринимаем только относительные движения. Не существует абсолютного времени: утверждение, что два промежутка времени равны друг другу, само по себе не имеет никакого смысла. Оно может обрести смысл только при определенных дополнительных условиях. У нас нет непосредственной интуиции одновременности двух событий, происходящих в двух разных театрах. Мы могли бы что-либо утверждать о содержании фактов механического порядка, только отнеся их к какой-либо неевклидовой геометрии".

В сентябре 1904 года Пуанкаре приглашают в Соединенные штаты прочитать в городе Сент-Луис лекцию о состоянии науки и о будущем математической физики. Он начал лекцию с того, что рассказал о той роли, которую выпало играть в современной ему науке великим принципам, таким как закон сохранения энергии, второе начало термодинамики, равенство действия противодействию, закон сохранения массы, принцип наименьшего действия. К ним он затем добавляет радикальное нововведение: принцип относительности, в соответствии с которым законы физики должны быть одинаковыми, как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, вовлеченного в равномерное движение, так, что мы не имеем и не можем иметь никакого способа узнать находимся ли мы или нет в подобном движении". Пуанкаре закончил свою лекцию словами: "Возможно, нам предстоит построить механику, контуры которой уже начинают проясняться и где возрастающая со скоростью масса сделает скорость света непреодолимым барьером".

Именно Пуанкаре принадлежит доказательство инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца (Пуанкаре нашел общий вид этих преобразований, он же и назвал их преобразованиями Лоренца). Из высказываний Хендрика Лоренца, лауреата Нобелевской премии по физике 1902 года:

«Я не установил принципа относительности, как строго и универсально справедливого. Пуанкаре, напротив, получил полную инвариантность и сформулировал принцип относительности – понятие, которое он же первым и использовал».

В своей статье, опубликованной в "Заметках Академии наук" 5 июня 1905 года, Пуанкаре дал новую форму преобразованиям Лоренца и установил их групповую природу. В силу этих преобразований уравнения Максвелла инвариантны и этим удовлетворяется принцип относительности.

Макс Борн, лауреат Нобелевской премии по физике 1954 года: «Специальная теория относительности не является трудом одного человека, она возникла в результате совместных усилий группы великих исследователей - Лоренца, Пуанкаре, Эйнштейна, Минковского (1959)».

Итак, в 1899 году Пуанкаре был профессором математической физики в Сорбонне, где занимался математическим описанием наблюдаемых в физике явлений. В этом качестве он внимательно следил за проблемами, возникшими в физике после опытов Майкельсона. Он сразу обратил внимание на предложенную Лоренцем теорию локального времени и сокращения размеров движущихся в эфире тел. В своем курсе "Электричество и оптика" Пуанкаре пишет:

«Это странное свойство производит впечатление фокуса, разыгранного природой для того, чтобы было невозможно определить движение Земли посредством оптических экспериментов. Такое положение дел не может меня удовлетворить. Я полагаю весьма правдоподобным, что оптические явления могут зависеть только от относительных движений присутствующих материальных тел».

Тем самым в трех фразах Пуанкаре исключил эфир, в следующем, 1900 году в статье "Теория Лоренца и принцип противодействия" он дал физическую интерпретацию Лоренцева локального времени: это время подвижных наблюдателей, которые настроили свои часы с помощью оптических сигналов, игнорируя собственное движение. Он там также замечает: "Если аппарат массы 1 кг посылает в некотором направлении со скоростью света энергию в 3 мегаджоуля, то скорость противодействия будет 1 см/сек".

Этот означает, что лучевая энергия обладает свойством инерции, так же как любое материальное дело, для которого коэффициентом инерции является ее масса.

Без Лоренца и Пуанкаре Эйнштейн не смог бы достичь успеха.

Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом теории относительности. Он деятельно участвовал в развитии теории Лоренца. В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир, и скорость света относительно эфира не зависит от скорости источника. При переходе к движущейся системе отсчёта выполняются преобразования Лоренца вместо галилеевых (Лоренц считал эти преобразования реальным изменением размеров тел). Именно Пуанкаре дал правильную математическую формулировку этих преобразований (сам Лоренц предложил всего лишь их приближение первого порядка) и показал, что они образуют группу преобразований.

Ещё в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал общий (не только для механики) принцип относительности, а затем даже ввёл четырёхмерное пространство-время, теорию которого в сотрудничестве с Эйнштейном позднее разработал Герман Минковский.

Тем не менее, Пуанкаре продолжал использовать концепцию эфира, хотя придерживался мнения, что его никогда не удастся обнаружить.4 В этом же докладе Пуанкаре впервые высказывает мысль, что одновременность событий не абсолютна, а представляет собой условное соглашение («конвенцию»). Было высказано также предположение о предельности скорости света.

Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках. В 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». Предварительный вариант статьи появился 5 июня 1905 года в Comptes Rendus, развёрнутый был закончен в июле 1905 года, опубликован в январе 1906 года, почему-то в малоизвестном итальянском математическом журнале.

В этой итоговой статье снова и чётко формулируется всеобщий принцип относительности для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковой для всех систем отсчета запись физических уравнений в их простейшей из возможных записи. Пуанкаре нашёл выражение для четырёхмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца: r2 + (ict)2, четырехмерную формулировку принципа наименьшего действия, последовательно и чётко развил математический формализм специальной теории относительности. В этой статье он также предложил первый набросок релятивистской теории гравитации; в его модели тяготение распространялось в эфире со скоростью света, а сама теория была достаточно нетривиальной, чтобы снять полученное еще Лапласом ограничение снизу на скорость распространения гравитационного поля.

Д.Д.Иваненко и В.К.Фредерикс в примечаниии к русскому переводу этой статьи Пуанкаре пишут:

«Статья Пуанкаре с формальной точки зрения содержит в себе не только параллельную ей работу Эйнштейна, но в некоторых своих частях и значительно более позднюю - почти на три года - статью Минковского, а отчасти даже и превосходит последнюю».

Эйнштейн, в отличие от Пуанкаре, первым сделал решительный вывод: "нелепо привлекать понятие эфира только для того, чтобы доказать невозможность его наблюдения", предложив просто отказаться от идеи эфира. У Эйнштейна в статьях 1905 года принцип относительности с самого начала не утверждается как вывод из динамических соображений и экспериментов, а кладётся в основу физики как кинематическая аксиома (и так же, как и у Пуанкаре - для всех явлений без исключения). Из этой аксиомы и из постулата постоянства скорости света Эйнштейн получает необходимый математический аппарат (эквивалентный математическому аппарату Лоренца-Пуанкаре, который, правда, на момент написания Эйнштейном его первой работы, еще не был ему в полной мере известен), правда, с некоторыми незначительными ошибками. Отказ от эфира позволял свободнее подчеркнуть, что «покоящаяся» и движущаяся системы координат равноправны, и при переходе к движущейся системе координат те же эффекты обнаруживаются уже в покоящейся. Биограф Эйнштейна Пайс утверждает, что и у Пуанкаре, причём раньше, этот вопрос был разобран достаточно подробно; однако сама концепция эфира, от которой Пуанкаре не отказывался, считая ее удобной, невольно вызывала у читателя представление о выделенности системы отсчета, в которой эфир покоится, мешая воспринять идею относительности в чистом виде. При этом часто можно даже встретить утверждения, что у Пуанкаре (подобно Лоренцу) равноправие систем отсчета явно подчёркнуто не было, хотя сам открытый Пуанкаре (и параллельно Эйнштейном) факт, что преобразования Лоренца образуют группу, должен был натолкнуть историков на мысль о том, что Пуанкаре достаточно хорошо это осознавал (противное, несомненно, сразу же и очевидно нарушило бы сформулированнный Пуанкаре принцип относительности). В дальнейшем Пуанкаре разбирал это положение подробно и явно.

Эйнштейн, по его позднейшему признанию, в момент начала работы над теорией относительности не был знаком ни с последними публикациями Пуанкаре (вероятно, только с его работой 1900 года, во всяком случае, не с работами 1904), ни с последней статьёй Лоренца (1904 год). При этом Эйнштейн не сослался в первой работе вообще ни на одну из работ Пуанкаре, а впоследствии, если ссылался, то только на ранние работы. Незадолго до смерти, Эйнштейн, однако, вероятно, ознакомившись (по словам Пайса это было весьма вероятно) и с поздними работами Пуанкаре высказался в смысле необходимости в полной мере признания его заслуг (вместе с заслугами Лоренца, которые он, впрочем, и всегда явно признавал).

Вскоре после появления работ Эйнштейна по теории относительности (1905 год) Пуанкаре прекратил публикации на эту тему. Ни в одной работе последних семи лет жизни он не упоминал имени Эйнштейна в связи с теорией относительности (хотя сослался на него в своей лекции в связи с фотоэффектом).

Встреча и беседа двух гениев произошла лишь однажды - в 1911 году на Первом Сольвеевском конгрессе. В письме своему цюрихскому другу доктору Цангеру от 16 ноября 1911 года Эйнштейн огорчённо писал:5

«Пуанкаре (по отношению к релятивистской теории) отвергал всё начисто и показал, при всей своей тонкости мысли, слабое понимание ситуации».

Тем не менее, эти расхождения были не настолько велики, чтобы Пуанкаре сомневался в релятивистской механике, как это может показаться из цитаты; напротив, в работе 1912 года Пуанкаре говорит (без упоминания имени Эйнштейна и без его терминологии) что релятивистская механика подтверждена и уже вряд ли утеряет свое значение, разве что должна будет быть изменена и дополнена по квантовым соображениям.6

Несмотря на сдержанное и неопределенное отношение к теории относительности Эйнштейна, Пуанкаре не упоминал вклад Эйнштейна в эту теорию в своих статьях, лично к Эйнштейну Пуанкаре относился с большим уважением. Сохранилась характеристика Эйнштейна, которую дал Пуанкаре в конце 1911 года.7 Характеристику запросила администрация цюрихского Высшего политехнического училища в связи с приглашением Эйнштейна на должность профессора училища.

«Эйнштейн - один из самых оригинальных умов, которые я знал; несмотря на свою молодость, он уже занял весьма почётное место среди виднейших учёных своего времени. Больше всего восхищает в нём лёгкость, с которой он приспосабливается к новым концепциям и умеет извлечь из них все следствия.

Он не держится за классические принципы и, когда перед ним физическая проблема, готов рассмотреть любые возможности. Благодаря этому его ум предвидит новые явления, которые со временем могут быть экспериментально проверены. Я не хочу сказать, что все эти предвидения выдержат опытную проверку в тот день, когда это станет возможно; наоборот, поскольку он ищет во всех направлениях, следует ожидать, что большинство путей, на которые он вступает, окажутся тупиками; но в то же время надо надеяться, что одно из указанных им направлений окажется правильным, и этого достаточно. Именно так и надо поступать. Роль математической физики - правильно ставить вопросы; решить их может только опыт.

Будущее покажет более определённо, каково значение гражданина Эйнштейна, а университет, который сумеет привязать к себе молодого мэтра, извлечёт из этого много почестей».

В 1909 году Пуанкаре по приглашению Гильберта приехал в Гёттинген и прочитал там ряд лекций, в том числе о принципе относительности. Пуанкаре ни разу не упомянул в этих лекциях не только Эйнштейна, но даже и присутствовавшего там гёттингенца Минковского (как и Эйнштейн, как уже говорилось выше, и Минковский в своих основных статьях не сослались на основные работы Пуанкаре по этой теме). Здесь Пуанкаре сделал важное предсказание: релятивистские поправки к теории тяготения должны объяснить вековое смещение перигелия Меркурия. Предсказание сбылось спустя три года.

Немного проясняет позицию Пуанкаре его лекция «Пространство и время», с которой он выступил в мае 1912 года в Лондонском университете. Пуанкаре считает первичными в перестройке физики принцип относительности и новые законы механики. Свойства пространства и времени, по мнению Пуанкаре, должны выводиться из этих принципов или устанавливаться конвенционально. Эйнштейн же поступил наоборот - вывел динамику из новых свойств пространства и времени. Пуанкаре по-прежнему считает переход физиков на новую математическую формулировку принципа относительности (преобразования Лоренца вместо галилеевых) делом соглашения:8

Это не значит, что они (физики) были вынуждены это сделать; они считают новое соглашение более удобным, вот и всё; и те, кто не придерживается такого рода мысли, могут вполне законно сохранять старый, чтобы не нарушать своих привычек. Между нами говоря, я думаю, что они ещё долго будут это делать.

Из этих слов многие авторы делают вывод, что Пуанкаре не только остановился всего в одном шаге от теории относительности, но даже отказался принять уже созданную теорию. Хотя само процитированное утверждение Пуанкаре с современной точки зрения не только верно, но и тривиально. Тем не менее, из цитаты можно увидеть расхождение подходов Пуанкаре и Эйнштейна на тот момент (в рамках Общей теории относительности Эйнштейна приведенная цитата уже не служит иллюстрацией расхождения, а скорее наоборот - сходства). Тем не менее, некоторая разница в философском подходе была: то, что Эйнштейн склонен понимать как относительное, но объективное, Пуанкаре понимает во многом как чисто субъективное, условное (конвенциональное).9

Основоположник квантовой механики Луи де Бройль, первый лауреат медали имени Пуанкаре (1929 год), винит его Позитивизм в том, что Пуанкаре, по мнению де Бройля, понял и развил идею относительности в недостаточной мере:10

«Пуанкаре занимал по отношению к физическим теориям несколько скептическую позицию, считая, что вообще существует бесконечно много логически эквивалентных точек зрения и картин действительности, из которых учёный, руководствуясь исключительно соображениями удобства, выбирает какую-то одну. Вероятно, такой номинализм иной раз мешал ему признать тот факт, что среди логически возможных теорий есть такие, которые ближе к физической реальности, во всяком случае, лучше согласуются с интуицией физика, и тем самым больше могут помочь ему… Философская склонность его ума к «номиналистическому удобству» помешала Пуанкаре понять значение идеи относительности во всей её грандиозности».

Вклад Пуанкаре в создание специальной теории относительности физиками-современниками и более поздними историками науки оценивается по-разному. Спектр их мнений простирается от утверждений, что Пуанкаре лишь приблизился к теории относительности, не сделав решающего шага, до утверждений, что понимание Пуанкаре было более полным и глубоким, чем понимание большинства, включая Эйнштейна, по крайней мере пока Пуанкаре был жив. Однако большинство придерживаются сравнительно сбалансированной точки зрения, отводящей обоим (и Лоренцу, а также присоединившимся позднее к разработке теории Планку и Минковскому) сравнимую роль в этом, хотя многие склонны по разным причинам - как, например, де Бройль в цитированном выше высказывании - отдавать некоторое предпочтение Эйнштейну в отношении окончательной формулировки теории (впрочем, иногда они просто не знакомы со всеми работами Пуанкаре и поэтому приписывают некоторые из его достижений Эйнштейну).

Примером допущения некоторого преимущества Пуанкаре (по времени) может служить выступление Макса Борна на торжествах по поводу 50-летия создания специальной теории относительности:

«Подход, использованный Пуанкаре, был точно таким же, как и подход, предложенный Эйнштейном в первой статье 1905 года. ... Означает ли это, что Пуанкаре уже всё знал до Эйнштейна? Возможно...»

Научное творчество Пуанкаре в последние десять лет его жизни протекало в атмосфере начавшейся революции в естествознании, что несомненно определило его интерес в эти годы к философским проблемам науки. Во времена Пуанкаре набирала силу третья волна позитивизма, в рамках которой, в частности, математика провозглашалась частью логики (эту идею проповедовали такие выдающиеся учёные, как Рассел и Фреге) или бессодержательным набором аксиоматических теорий (Гильберт и его школа). Пуанкаре был категорически против такого рода формалистических взглядов.11 Он считал, что в основе деятельности математики лежит интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования.12

Свою работу он полностью подчинял этому принципу: Пуанкаре всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решения. Он обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведённые беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах.

Пуанкаре считал, что основные положения (принципы, законы) любой научной теории не являются ни синтетическими истинами a priori (как, например, для Канта), ни моделями объективной реальности (как, например, для материалистов XVIII века). Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения. Но поскольку мы руководствуемся последней, произвольность выбора основных принципов ограничена, с одной стороны, потребностью нашей мысли в максимальной простоте теорий, с другой - необходимостью успешного их использования. В границах этих требований заключена известная свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований. Эта философская доктрина получила впоследствии название конвенционализма.

В математике Пуанкаре отвергал не только логицизм Рассела и формализм Гильберта, но и канторовскую теорию множеств13 - хотя до обнаружения парадоксов проявлял к ней интерес и пытался использовать. Он выдвинул требование, чтобы все математические определения были строго предикативными:14

Те определения, которые должны быть рассматриваемы как непредикативные, заключают в себе порочный круг.

Многие мысли Пуанкаре позже «взяли на вооружение» Брауэр и другие интуиционисты.

Научное наследие Пуанкаре поражает не только широтой охвата точных наук, но и огромным влиянием на их последующее развитие. Руководствуясь в выборе тем исследования только своим интересом и стремлением к истине, он прокладывал в науке новые направления, важность и актуальность которых нередко становились несомненными лишь через годы и десятилетия. Значение таких его трудов возрастало со временем по мере развертывания заложенных в них идей и методов.

Даже если бы научная деятельность Пуанкаре ограничилась только разработкой специальной теории относительности, этого вполне было бы достаточно для того, чтобы навеки вписать его имя в летопись науки. Но революционные, основополагающие исследования Пуанкаре по новой, релятивистской механики были незаслуженно преданы забвению, тем не менее, современники и потомки единодушно относят замечательного французского ученого к числу выдающихся представителей точного естествознания. Созданная им качественная теория дифференциальных уравнений стала одним из ведущих разделов современной математики, находя широкое применение в механике и физике. Рожденная его творческой мыслью новая математическая дисциплина – топология – ныне успешно развивается и прогрессирует, приковывая внимание специалистов из других областей знаний. Открытый молодым Пуанкаре новый класс функций, называемых теперь автоморфными, обогатил математиков новыми возможностями. А те плодотворные методы, которыми он вооружил специалистов по небесной механике, оказались столь действенными и столь универсальными, что до сих пор их причисляют к основным средствам теоретического исследования. Все это лишь малая доля его вклада в общий прогресс науки. В многочисленных выступлениях и докладах Пуанкаре успевал откликнуться на самые злободневные вопросы философского и методологического характера, что нашло отражение в трех его знаменитых книгах по общим проблемам науки, сразу же завоевавших популярность не только во Франции, но и в других странах.

Отзывы о Пуанкаре как о человеке чаще всего восторженные. В любой ситуации он неизменно выбирал самую благородную позицию. В научных спорах был твёрд, но неукоснительно корректен. Никогда не был замешан в скандалах, приоритетных спорах, оскорблениях. Неоднократно добровольно уступал научный приоритет, даже если имел серьёзные права на него; например, он первым выписал в современном виде преобразования Лоренца (наряду с Лармором), однако сам же и назвал их именем Лоренца, который ранее дал их неполное приближение. Охотно помогал молодёжи. В то неспокойное время разгула национализма он осуждал шовинистические акции. Пуанкаре писал:

«Я всем сердцем за сильную, свободную и независимую Францию, но пусть она станет такой благодаря моральному достоинству своих сынов, благодаря славе её литературы и искусства, благодаря открытиям её учёных… Родина - это не просто синдикат интересов, а сплетение благородных идей и даже благородных страстей, за которые наши отцы боролись и страдали, и Франция, полная ненависти, не была бы больше Францией».

Наука постепенно отрешается от прежних необъективных взглядов, очищая ученую мысль от всякой предвзятости и тенденциозности. Именно к этому призывал Пуанкаре, и его слова увековечены на стене Брюссельского университета: «Мысль никогда не должна подчиняться ни догме, ни направлению, ни страсти, ни интересу, ни предвзятой идее, ни чему бы то ни было, кроме фактов, потому что для нее подчиняться – значило бы перестать существовать».

Пуанкаре скончался 17 июля 1912 года в Париже после неудачной операции. Похоронен в семейном склепе на столичном кладбище Монпарнас.

Вероятно, Пуанкаре предчувствовал свою неожиданную смерть, так как в последней статье описал нерешённую им задачу («последнюю теорему Пуанкаре»), чего никогда раньше не делал. Спустя несколько месяцев эта теорема была доказана Джорджем Биркгофом. Позже при содействии Биркгофа во Франции был создан Институт теоретической физики имени Пуанкаре.

Пуанкаре называют одним из величайших математиков всех времён, а также последним математиком-универсалом, человеком, способным охватить все математические результаты своего времен.

1. Богомолов А.Н. Математики, механики. - Киев: "Наукова думка", 1983 г.

2. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. – Киев: "Радяньска школа", 1979 г.

3. Клайн М. МАТЕМАТИКА. Утрата определённости. - М.: Мир, 1984. С. 270 - 271.

4. Луи де Бройль. По тропам науки. - М.: 1962. С .307.

5. Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности.- М.: Атомиздат, 1973. С. 332

6. Пуанкаре А. Избранные труды, том 3. - М.: Наука, 1974.

7. Пуанкаре Анри. О науке. – Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. С. 524.

8. Стиллвелл Д. Математика и ее история. – Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. С. 432 – 435.

9. Тяпкин А.А., Шибанов А.С. ПУАНКАРЕ. – Москва: «Молодая гвардия», 1982 (серия ЖЗЛ), 2-е издание. С. 408.

3. http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Poincare.html

Основные результаты Анри Пуанкаре в области небесной механики

1 Стиллвелл Д. Математика и ее история. – Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. С. 432 – 435.

2 Тяпкин А.А., Шибанов А.С. ПУАНКАРЕ. – Москва: «Молодая гвардия», 1982 (серия ЖЗЛ), 2-е издание. С. 408.

3 Стиллвелл Д. Математика и ее история. – Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. С. 434.

4 Пуанкаре Анри. О науке. – Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. С. 524.

5 Тяпкин А.А., Шибанов А.С. ПУАНКАРЕ. – Москва: «Молодая гвардия», 1982 (серия ЖЗЛ), 2-е издание. С. 371.

6 Пуанкаре А. Избранные труды, том 3. М.: Наука, 1974.

7 Тяпкин А. А., Шибанов А. С. ПУАНКАРЕ. - М.: «Молодая гвардия», 1982 (серия ЖЗЛ), 2-е издание, С. 408.

8 Пуанкаре Анри. О науке. – Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. С. 554.

9 Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности.- М.: Атомиздат, 1973. С. 332.

10 Луи де Бройль. По тропам науки. - М.: 1962. С .307.

11 Пуанкаре Анри О науке. Изд. 2-е. М.: Наука. 1990. С. 502 - 509.

12 Клайн М. МАТЕМАТИКА. Утрата определённости. - М.: Мир, 1984. С. 270 - 271.

13 Там же. С. 236.

14 Пуанкаре Анри. О науке. Изд. 2-е. - М.: Наука. 1990. С. 513.