--PAGE_BREAK--Организационный план
1. объект наблюдения: посетители предприятия общественного питания г. Радужный;
Единица наблюдения: посетитель предприятия общественного питания «Источник» г. Радужный;
2. цели наблюдения: изучить изучение спроса на предприятии общественного питания «Источник» для дальнейшего анализа и прогноза;
задачи наблюдения:
— сформировать выборочную совокупность;
— провести статистическое наблюдение;
3. органы наблюдения, осуществляющие подготовку и проведение наблюдения и несущие ответственность за эту работу: студентка группы М-31 Мингалиева Полина.
4. время и сроки наблюдения: 12.04.08 – 5.05.08.
Критический момент – 5 мая 2008 года, 18 часов 15 минут.
5. место проведения статистического наблюдения: г.Радужный, 1 квартал, 65
6. подготовительные работы к наблюдению: подготовка анкеты, предварительная смета расходов (табл.1)
Таблица 1.
Смета расходов
Наименование расхода
Количество
Цена 1 ед., руб.
Стоимость, руб.
1. Разработка программы и формуляра
Электро-
энергия
0,8 кВт/ч*12ч= 9,6 кВт/ч
1,42
13,63
Работа на компьютере
4 ч
20
80
Продолжение таблицы 1
2.Тиражирование материала
анкеты
60 шт.
2,50
275
курсовой проект
50 листов
3.Транспортные расходы
внутригородской
2 поездки
7
64
междугородний
2 поездки
25
4.Заработная плата
стипендия
8 часов
7
56
ИТОГО
488,63
7. порядок проведения наблюдения: заполнение анкет проводится в зале предприятия общественного питания «Источник» в момент, когда посетители сделали заказ и ожидают его исполнения, сбор данных проводится со слов посетителей, обработка данных (выявление взаимосвязи между конкретными признаками, формирование выборочной совокупности, построение моделей парной и множественной регрессии) осуществляется после заполнения всех анкет по адресу 1 квартал, 12 «а», 55 .
8. Порядок проведения наблюдения.
Объект наблюдения: посетители предприятия общественного питания
г. Радужный.
Данное статистическое наблюдение можно отнести:
- по форме представления – специально организованное наблюдение;
- по времени регистрации – прерывное единовременное, т.к. статистическое наблюдение проводится один раз;
- по степени охвата единиц статистической совокупности – несплошное выборочное наблюдение;
- по источнику информации – опрос;
- по способу сбора информации – корреспонденский (анкеты заполняются регистратором со слов опрашиваемого).
Опросные анкеты будут заполнялись в течение одного дня с 10:00 до 19:00 22 апреля 2008 г.
8) Порядок приема и сдачи материалов наблюдения. Прием и сдача материалов на статистическую обработку осуществляется студенткой гр. М-31 Мингалиевой П.
9) Порядок получения представления предварительных и окончательных данных. По итогам статистического наблюдения было получено 60 заполненных анкет.
1.2. Формирование выборки
1.2.1. Выбор метода и способа выборочного наблюдения
Для формирования выборки необходимо определиться с методом и способом выборочного наблюдения. В данном случае выбирается бесповторный метод, т. к. он дает более точные результаты по сравнению с повторным методом (при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности). При бесповторном методе отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность, и тем самым вероятность попасть в выборку для оставшихся единиц увеличивается с каждым шагом отбора, нежели при повторном методе.
Затем определяется способ выборочного наблюдения. Существуют различные способы формирования выборочной совокупности: собственно-случайный отбор, механический отбор, типический отбор и серийный отбор.
В моей выборке используется типический отбор, так как население г.Радужного разбивается по возрастным группам и из них я беру группу людей в возрасте от 20 до 49 лет среди которых будет проводится опрос, численность этих возрастных групп приведены в таблице 2.
Для проведения статистического наблюдения с целью получения сведений по качественным признакам нам необходимо определить объем выборочной совокупности, то есть сколько необходимо опросить человек всего из группы, t(коэффициент доверия) равен 2.
Таблица 2
продолжение
--PAGE_BREAK--Численность населения г.Радужного по возрастной группе от 20 лет до 49лет
(по данным администрации г.Радужный)
Среднее количество потребителей на предприятии общественного питания «Источник» составляет 20 человек за 1 день. Возьмем из них 15 человек и посмотрим максимум и минимум их суммы заказа (800 и 500 рублей). Ориентируясь на эти данные вычислим необходимые нам показатели:
Таким образом, мы вычислили, что нам необходимо опросить 60 человек.
Теперь определим, сколько человек необходимо опросить из каждой возрастной группы.
, где
— объем выборки из iгруппы
— общий объем выборки
— объем iгруппы
— объем генеральной совокупности
человек необходимо опросить из возрастной группы от 20 до 24
человек необходимо опросить из возрастной группы от 25 до 29
человек необходимо опросить из возрастной группы от 30 до 34
человек необходимо опросить из возрастной группы от 35 до 39
человек необходимо опросить из возрастной группы от 40 до 44
человек необходимо опросить из возрастной группы от 45 до 49
1.3. Выводы по результатам статистического наблюдения
Опрос проводился среди жителей г. Радужный в количестве 60 человек (приложение 1). В ходе наблюдения ошибки не выявлены. По окончанию опроса были получены данные, которые были занесены в таблицу 3.
Таблица 3.
Итоговая таблица результатов статистического наблюдения
№ вопроса
Формулировка вопроса
Вариант ответа
Количество ответов
% доля
1
Как часто вы посещаете предприятие общественного питания (в месяц)?
а
б
в
14
28
18
23,33
46,66
30
2
Вы предпочитаете посещать предприятие общественного питания, расположенное…
а
б
в
21
21
18
35
35
30
3
Вы посещаете предприятие общественного питания для того чтобы …
а
б
в
21
25
14
35
41,66
23,33
4
На какую стоимость заказа на 1 человека Вы рассчитываете, когда идете в предприятие общественного питания?
300 руб.
1000 руб.
1500 руб.
2000 руб.
2500 руб.
3000 руб.
14
9
12
7
9
9
23,33
15
20
11,66
15
15
5
Сколько порций Вы заказываете, когда приходите на предприятие общественного питания «Источник»?
а
б
в
г
14
16
21
9
23,33
26,66
35
15
6
считаете ли Вы ассортимент предоставляемой продукции предприятий общественного питания «Источник» достаточно разнообразным?
а
б
34
26
56,66
43,33
7
Какие предприятий общественного питания Вы предпочитаете в основном посещать?
а
б
35
25
58,33
41,66
8
Удовлетворяет ли Вас качество предоставляемой предприятием общественного питания «Источник» продукции?
а
б
в
42
18
70
30
9
сколько раз Вы замечали при посещении предприятий общественного питания «Источник» не соблюдение по отношению у Вам санитарно-гигиенических условий?
а
б
в
37
23
61,66
38,33
10
Вы предпочитаете в основном посещать предприятий общественного питания, которые предоставляют дополнительные услуги (бильярд, караоке)?
а
б
в
30
18
12
50
30
20
11
Сколько раз Вы сталкивались с нарушением прав потребителей на предприятии общественного питания «Источник»?
а
б
в
16
18
26
26,66
30
43,33
По данным представленным в таблице 3 видно, что:
· 23,33% жителей посещают предприятия общественного питания 1 раз в месяц, 46,66 % делают это 4 раза в месяц, а оставшиеся 30 % более 4 раз;
· 35% жителей посещают предприятия общественного питания вблизи дома, 35% в центре города, 30% в зависимости от того, где находятся в данный момент;
· 35% жителей посещают предприятия общественного питанияотпраздновать какое-либо мероприятие, 41,66% для того, чтобы отдохнуть и 23,33% заходят, чтобы перекусить;
· 23,33% жителей, посещая предприятия общественного питания рассчитывают на сумму в 300 руб.,15% — 1000 руб., 20% — 1500, 11,66% — 2000 руб., 15 %– 2500 руб., 15% — 3000 руб.;
· 23,33% приходя на предприятие «Источник» заказывают 3-5 порций, 26,66% — 6-7 порций, 35% — 9-11 порций, 15% — 12-14 порций
· 56,66% жителей считают ассортимент предприятия общественного питания разнообразным и только 43,33% не считают его таковым;
· 58,33% жителей предпочитают посещать предприятия быстрого питания и 41,66% — предприятия специализирующие на приготовлении блюд какой-либо определенной кухни;
· 70% посетителей предприятия «Источник» ответили, что их удовлетворяет качество предоставляемой продукции, 0% — не удовлетворяет и 30% — не всегда удовлетворяет;
· 61,66% ни разу не замечали не соблюдение санитарно-гигиенических условий, а 38,33% сталкивались с не соблюдение санитарно-гигиенических условий 1 раз, и никто не сталкивался в таким явлением более 1 раза
· 50% любятпосещать предприятий общественного питания, которые предоставляют дополнительные услуги (бильярд, караоке), 30% не любят таких заведений, 20% выбирают куда пойти в зависимости от планов
· 26,66% ни разу не сталкивались с нарушением прав потребителей, 30% — 1 раз и 43,33% — более 1 раза
Глава 2. Корреляционно-регрессионный анализ
В этой главе проводится исследование парной корреляции, формирование модели парной регрессии и множественной регрессии.
2.1 Исследование парной корреляции
Для изучения влияния частоты посещений на спрос на предприятии общественного питания «Источник»построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.
Рис 1.
Из ходя из графика на рисунке 1 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++
Оценим степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции на основе данных таблицы 4:
или ,
— среднее значение соответствующего факторного признака;
— среднее значение результативного признака;
— среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака;
— среднее квадратическое отклонение соответствующего результативного признака;
n– число наблюдений.
Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -1≤ r ≤ 1.
Таблица 4
Расчетные значения
Возраст населения
Численность населения
Частота посещений предприятий, кол-во раз в мес. x
x2
Спрос на предприятии, порции y
y2
20-24
7
4
16
7
49
-0,83
-1,5
0,45
25-29
9
8
64
10
100
3,17
1,5
5,55
30-34
9
8
64
13
169
3,17
4,5
16,65
35-39
9
4
16
7
49
-0,83
-1,5
0,45
40-44
12
4
16
10
100
-0,83
1,5
-0,45
45-49
14
1
1
4
16
-3,83
-4,5
14,85
итого
60
29
177
51
483
37,5
Чтобы использовать формулу для линейного коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию:
Данный коэффициент попадает в интервал — это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая.— это говорит о том, что связь мед++тной группы от 20 до 24ся актуальным, так как
Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.
При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:
продолжение
--PAGE_BREAK--,
где (n — 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.
Полученное значение tрасч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)
Подставляем данные в формулу:
Получаем, что tрасч > tтабл=2,7764[1], линейный коэффициент считается значимым, а связь между xи y– существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.
Рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вари признака-фактора. В нашем случае , т.е. спрос на 76% зависит от частоты посещаемости предприятия.
С помощью мастер диаграмм строим графическую зависимость по данным таблицы 5, показывающую влияния частоты посещений на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.2). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R2.
Таблица 5
Распределение значений частоты посещений предприятий общественного питания и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет
Рис 2
В основе зависимости спроса от частоты посещений предприятия лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:
ŷ = a0+ a1x,
где ŷ — теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;
a0, a1 - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;
х – частота посещений предприятий.
Параметры уравнения a0, a1 находят методом наименьших квадратов (МНК — метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выровненных ŷ :
S(yi – ŷ)2 = S(yi – a0– a1xi)2®min
Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:
Решим эту систему в общем виде:
;
Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:
, ,
— средние значения результативного и факторного признаков соответственно.
Определим значения a0, a1 данным рассчитанным в таблице 6, подставим их в уравнение связи ŷ = a0+ a1x, и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.
Получаем:
Таблица 6
Расчетные значения
Возраст населения
Численность населения
Частота посещений предприятий, кол-во раз в мес. x
Спрос на предприятии, порции y
20-24
7
4
7
-0,83
0,6889
-4,5
1,245
25-29
9
8
10
3,17
10,0489
-0,5
4,755
30-34
9
8
13
3,17
10,0489
-0,5
14,265
35-39
9
4
7
-0,83
0,6889
-4,5
1,245
40-44
12
4
10
-0,83
0,6889
-4,5
-1,245
45-49
14
1
4
-3,83
14,6689
-7,5
17,235
итого
60
29
51
36,8334
37,5
Таким образом, регрессионная модель зависимости спроса от частоты посещений может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: .
Проверка адекватности модели может быть дополнена нахождением значения средней ошибки аппроксимации:
,
где y– значение результативного признака;
— теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии.
Таблица 7
Расчетные значения
Возраст населения
Численность населения, ni
Частота посещений предприятий, х
Спрос на предприятии общественного питания уi
20-24
7
4
7
7,6516
-0,6516
-0,09308571
25-29
9
8
10
11,724
-1,724
-0,1724
30-34
9
8
13
11,724
1,276
0,098153846
35-39
9
4
7
7,6516
-0,6516
-0,09308571
40-44
12
4
10
7,6516
2,3484
0,23484
45-49
14
1
4
4,5973
-0,5973
-0,149325
итого
60
29
51
-0,17490257
Рассчитанные данные в таблице 7подставляем в формулу и получаем:
Полученная величина не превышать допустимого значения средней ошибки 12% — 15%, а это значит, что данная модель адекватна и соответствует фактическим данным.
Определим значимость коэффициентов с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются расчетные значения t-критерия:
n-объем выборки
— среднеквадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений
среднеквадратическое отклонение факторного признака х от общей средней
Таблица 8
Расчетные значения
Возраст населения
Численность населения, ni
Частота посещений предприятий, х
x2
Спрос на предприятии общественного питания уi
20-24
7
4
16
7
7,6516
-0,6516
0,424583
25-29
9
8
64
10
11,724
-1,724
2,972176
30-34
9
8
64
13
11,724
1,276
1,628176
35-39
9
4
16
7
7,6516
-0,6516
0,424583
40-44
12
4
16
10
7,6516
2,3484
5,514983
45-49
14
1
1
4
4,5973
-0,5973
0,356767
итого
60
29
177
51
11,321268
Данные рассчитанные в таблице 8 подставим в формулы и получим:
продолжение
--PAGE_BREAK--
tрасч > tтабл=2,7764[2], то можно говорить о значимости коэффициента а0
tрасч > tтабл=2,7764, то можно говорить о значимости коэффициента а1
В ходе проведения регрессионного анализа рассчитывают дополнительные показатели:
а) определяют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака фактора: R
=
r
2.
В данном случае r2=0,7569, или, иначе говоря, на 75,69 % от частоты посещений предприятия общественного питания «Источник» зависит его спроса.
б) Для удобства интерпретации параметра a1 используют коэффициент эластичности(Эx). Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:
,
где x
ср, y
ср– среднее значение соответственно факторного и результативного признаков;
a– коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.
Рассчитаем коэффициент эластичности:
Это означает, что при изменении частоты посещений предприятий на 1%, спрос изменить на 0,5785%
Таким образом, построенная регрессионная модель в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю генеральную совокупность.
Для изучения влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник»построим график-поле корреляции, чтобы проверить как проявляется связь между признаками.
Рис. 3
Исходя из графика на рис.3 можно сделать вывод, что связь между признаками существует и имеется линейная зависимость, т.к. большинство точек попали в область ++
Оценим степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции:
или ,
— среднее значение соответствующего факторного признака;
— среднее значение результативного признака;
— среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака;
— среднее квадратическое отклонение соответствующего результативного признака;
n– число наблюдений.
Таблица 9
Расчетные значения
Возраст населения
Численность населения
Стоимость заказа на 1 чел, руб. x
x2
Спрос на предприятии, порции y
y2
20-24
7
2000
4000000
7
49
283,34
-1,5
-425,01
25-29
9
2500
6250000
10
100
783,34
1,5
1175,01
30-34
9
3000
9000000
13
169
1283,34
4,5
5775,03
35-39
9
1000
1000000
7
49
-716,66
-1,5
1074,99
40-44
12
1500
2250000
10
100
-216,66
1,5
-324,99
45-49
14
300
90000
4
16
-1416,66
-4,5
6374,97
итого
60
10300
22590000
51
483
13650
Чтобы использовать формулу для линейного коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию по даным приведенным в таблице 9:
Данный коэффициент попадет в интервал — это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая.— это говорит о том, что связь мед++тной группы от 20 до 24ся актуальным, так как Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.
При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:
,
где (n — 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.
Полученное значение tрасч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)
Получаем:
tрасч > tтабл=2,7764[3], линейный коэффициент считается значимым, а связь между xи y– существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.
Рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора. В нашем случае , т.е. спрос на 76,73% зависит от частоты посещаемости предприятия.
С помощью мастер диаграмм строим графическую зависимость по данным таблицы 10, показывающую влияния стоимости заказа на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.4). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R2.
Таблица 10
Распределение значений стоимости заказа, сделанного на предприятии общественного питания «Источник» и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет
Рис. 4
В основе зависимости спроса от стоимости заказа лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:
ŷ = a0+ a1x,
где ŷ — теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;
a0, a1 - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;
х – частота посещений предприятий.
Параметры уравнения a0, a1 находят методом наименьших квадратов (МНК — метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных yi от выровненных ŷ :
S(yi – ŷ)2 = S(yi – a0– a1xi)2®min
Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:
Решим эту систему в общем виде:
;
Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:
, ,
— средние значения результативного и факторного признаков соответственно.
Определим значения a0, a1 по данным рассчитанным в таблице 11, подставим их в уравнение связи ŷ = a0+ a1x, и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.
Получаем:
Таблица 11
Расчетные значения
Возраст населения
Численность населения
Стоимость заказа, руб. x
Спрос на предприятии, порции y
20-24
7
2000
7
283,34
80281,5556
-1,5
-425,01
25-29
9
2500
10
783,34
613621,5556
1,5
1175,01
30-34
9
3000
13
1283,34
1646961,556
4,5
5775,03
35-39
9
1000
7
-716,66
513601,5556
-1,5
1074,99
40-44
12
1500
10
-216,66
46941,5556
1,5
-324,99
45-49
14
300
4
-1416,66
2006925,556
-4,5
6374,97
итого
60
10300
51
4908333,334
13650
Таким образом, регрессионная модель зависимости спроса от частоты посещений может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: продолжение
--PAGE_BREAK--