Реферат по предмету "Математика"


Парная линейная регрессия

Контрольная работа по эконометрике

«Парная линейная регрессия»
Вариант №6
В таблице приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке.

Период

Выручка от экспорта 1 тонны, долл.

Цена внутреннего рынка, долл. За 1 тонну

1-й квартал

2010

1030

2-й квартал

1190

1550

3-й квартал

1340

2180

4-й квартал

1370

2370

5-й квартал

1470

2380

6-й квартал

1510

2560

7-й квартал

1535

2590

8-й квартал

1570

2700

9-й квартал

1540

2759

10-й квартал

1635

2760

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

ŷ = b0+ b1 · x
где ŷ — оценка условного математического ожидания y;
b0, b1 — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.
Эмпирические коэффициенты регрессии b0, b1 будем определять с помощью инструмента Регрессия надстройки Анализ данных табличного процессора MS Excel.
Из таблицы «Линейн» видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:

b0= 1738,671

b1 = — 0,097

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающей величину выручки от экспорта y и его цены на внутреннем рынке x, имеет вид:

ŷ = 1739 – 0,097 · x
1.Рассчитайте параметры уравнения линейной зависимости выручки от экспорта 1тонны синтетического каучука от цены его на внутреннем рынке.
При помощи статистической функции «ЛИНЕЙН» получим:

Линейн

-0,096888247

1738,670621

0,129769731

305,1064952

0,065140593

222,2670586

0,55743649

8

27538,83722

395221,1628



Где соответственно

Значение коэффициента b

Значение коэффициента a

Среднеквадратическое отклонение b

Среднеквадратическое отклонение a

Коэффициент детерминации R2

Среднеквадратическое отклонение y

F-статистика

Число степеней свободы

Регрессионная сумма квадратов

Остаточная сумма квадратов

2. Найти оценки дисперсий
S2, D(b), D(b1), D(ŷ).

а) Найдем S2

S2=∑ ei2/ n-2



Наблюдение

Остатки ei

Квадрат отклонений

1

371,1242736

137733,2264

2

-398,4938378

158797,3387

3

-187,4542419

35139,0928

4

-139,0454749

19333,64409

5

-38,07659241

1449,82689

6

19,36329212

374,9370817

7

47,26993954

2234,447184

8

92,92764676

8635,547532

9

68,64405335

4712,006061

10

163,7409416

26811,09596

Сумма

 

395221,1628



Используя данные таблицы, получим S2 = 395221,1628 / 10 – 2 = 395221,1628 / 8 = 49402,64535

б) Найдем D(b0)

D(b) = S2 · (∑ xi2 / n ∑ (xi— x)2)

Период

Цена внутреннего рынка, долл. За 1 тонну, x

x — x ср.

квадрат(x — x ср.)

Квадрат x

1-й квартал

1030

-1257,9

1582312,41

1060900

2-й квартал

1550

-737,9

544496,41

2402500

3-й квартал

2180

-107,9

11642,41

4752400

4-й квартал

2370

82,1

6740,41

5616900

5-й квартал

2380

92,1

8482,41

5664400

6-й квартал

2560

272,1

74038,41

6553600

7-й квартал

2590

302,1

91264,41

6708100

8-й квартал

2700

412,1

169826,41

7290000

9-й квартал

2759

471,1

221935,21

7612081

10-й квартал

2760

472,1

222878,41

7617600

сумма

22879

 

1805190,82

8678500

Среднее значение x

2287,9

 

 

 


D(b) = 49402,64535· (8678500/ 10 · 1805190,82) = 49402,64535· (8678500/ 18051908,2) = 49402,64535· 0,48075 = 23750,32175
в) Найдем D(b1)

D(b1) = S2 · (1/ ∑ (xi— x)2)

D(b1) = 49402,64535· (1/1805190,82) = 49402,64535· 0,000000554 = 0,02737
г) Найдем D(ŷ)

D(ŷ) = S2 · ( 1 + 1/n + ((xi— x)2/∑ (xi— x)2)) = 49402,64535 · (1 + 1/10 + )
3. Постройте таблицу дисперсионного анализа.

Таблица построена при помощи инструмента Регрессия надстройки Анализ данных.

Дисперсионный анализ

 

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

27538,83722

27538,83722

0,55743649

0,476661041

Остаток

8

395221,1628

49402,64535

 

 

Итого

9

422760

 

 

 

4. Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и детерминации.

В соответствии с заданием, необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции rxy. Величина этого коэффициента в таблице «Регрессионная статистика» обозначена как множественный R и равна 0,255. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределах от –1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x.

Параметр R-квадрат, представленный в таблице «Регрессионная статистика» представляет собой квадрат коэффициента корреляции rxy2 и называется коэффициентом детерминации. Соответственно величина 1 — rxy2 характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из таблицы «Регрессионная статистика» видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 — 0,06514 = 0,93486 или 93,5%.

Таким образом, при R R=0,255, 0,255
Регрессионная статистика

 

Множественный R

0,255226553

R-квадрат

0,065140593

Нормированный R-квадрат

-0,051716833

Стандартная ошибка

222,2670586

Наблюдения

10

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

Определим среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:
Для этого исходную таблицу дополняем двумя колонками, в которых определяем значения ŷ, рассчитанные с использованием зависимости и значения разности />.

Период

Выручка от экспорта 1 тонны, долл. Y

Цена внутреннего рынка, долл. За 1 тонну x

ŷ

 />

1-й квартал

2010

1030

1639,09

0,184532

2-й квартал

1190

1550

1588,65

0,335

3-й квартал

1340

2180

1527,54

0,13996

4-й квартал

1370

2370

1509,11

0,10154

5-й квартал

1470

2380

1508,14

0,02595

6-й квартал

1510

2560

1490,68

0,012795

7-й квартал

1535

2590

1487,77

0,030769

8-й квартал

1570

2700

1477,1

0,059172

9-й квартал

1540

2759

1471,377

0,04456

10-й квартал

1635

2760

1471,28

0,100135

сумма

15170

22879

 

1,034413

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:
Практически полагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12—15% для грубого приближения регрессии к реальной зависимости. В нашем же случае средняя ошибка аппроксимации, т.е. среднее отклонение расчетных значений от фактических равна 10,34%. Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
6. Оцените значимость коэффициента корреляции и значимость коэффициента регрессии b1с помощью t-критерия Стьюдента.

На этом этапе необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии основывается на проверке нулевой гипотезы о незначимости коэффициентов регрессии. При этом проверяется выполнение условия: если tT > tКРИТ, то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент регрессии принимается значимым. Из таблицы №3 в приложении видно, что tT для коэффициента регрессии равен -0,7466. Критическое значение tКРИТ при уровне значимости α = 0,05 равно 2,3060.

Поскольку tTКРИТ для коэффициента регрессии (0,7466
7. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

Из таблицы дисперсионного анализа:

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

27538,83722

27538,837

0,5574365

0,476661041

Остаток

8

395221,1628

49402,645

 

 

Итого

9

422760

 

 

 

следует, что FT = 0,56. FКРИТ определяем с помощью таблицы значений F-критерия Фишера. Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы равно 8 и n — k — 1 (где k = 1 — число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно: 10 — 2 = 8. FКРИТ = 3,44. Следовательно, FTКРИТ (0,56
Добавить реферат в свой блог или сайт


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Фронтовая хроника «Рассказ танкиста» А. Т. Твардовского
Реферат Иностранные инвестиции как источник развития малого и среднего бизнеса.
Реферат Communism In Russia And The Soviet Union
Реферат Лекции по социологии
Реферат ЛОгистическое управление закупками и поставками
Реферат Рецензия на произведение современной русской литературы.(«Роковые яйца» Булгакова)
Реферат 4. Отделу организационного обеспечения образования Соколов С. В
Реферат The history of England can be defined as the gradual process of Parliament asserting its authority over the monarchy
Реферат Причины самоубийств
Реферат Перкуссия легких
Реферат Использование методики ролевых игр при обучении информатике
Реферат Вальтер Ратенау - человек, предприниматель, философ
Реферат Межі та стадії негативної кримінальної відповідальності
Реферат Бюджетное планирование для многономенклатурного производства
Реферат Criticism Alexander Kerenskys Leading Of The Provisional