Контрольная работа по эконометрике
«Парная линейная регрессия»
Вариант №6
В таблице приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке.
Период
Выручка от экспорта 1 тонны, долл.
Цена внутреннего рынка, долл. За 1 тонну
1-й квартал
2010
1030
2-й квартал
1190
1550
3-й квартал
1340
2180
4-й квартал
1370
2370
5-й квартал
1470
2380
6-й квартал
1510
2560
7-й квартал
1535
2590
8-й квартал
1570
2700
9-й квартал
1540
2759
10-й квартал
1635
2760
Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:
ŷ = b0+ b1 · x
где ŷ — оценка условного математического ожидания y;
b0, b1 — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.
Эмпирические коэффициенты регрессии b0, b1 будем определять с помощью инструмента Регрессия надстройки Анализ данных табличного процессора MS Excel.
Из таблицы «Линейн» видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:
b0= 1738,671
b1 = — 0,097
Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающей величину выручки от экспорта y и его цены на внутреннем рынке x, имеет вид:
ŷ = 1739 – 0,097 · x
1.Рассчитайте параметры уравнения линейной зависимости выручки от экспорта 1тонны синтетического каучука от цены его на внутреннем рынке.
При помощи статистической функции «ЛИНЕЙН» получим:
Линейн
-0,096888247
1738,670621
0,129769731
305,1064952
0,065140593
222,2670586
0,55743649
8
27538,83722
395221,1628
Где соответственно
Значение коэффициента b
Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b
Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации R2
Среднеквадратическое отклонение y
F-статистика
Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов
Остаточная сумма квадратов
2. Найти оценки дисперсий
S2, D(b), D(b1), D(ŷ).
а) Найдем S2
S2=∑ ei2/ n-2
Наблюдение
Остатки ei
Квадрат отклонений
1
371,1242736
137733,2264
2
-398,4938378
158797,3387
3
-187,4542419
35139,0928
4
-139,0454749
19333,64409
5
-38,07659241
1449,82689
6
19,36329212
374,9370817
7
47,26993954
2234,447184
8
92,92764676
8635,547532
9
68,64405335
4712,006061
10
163,7409416
26811,09596
Сумма
395221,1628
Используя данные таблицы, получим S2 = 395221,1628 / 10 – 2 = 395221,1628 / 8 = 49402,64535
б) Найдем D(b0)
D(b) = S2 · (∑ xi2 / n ∑ (xi— x)2)
Период
Цена внутреннего рынка, долл. За 1 тонну, x
x — x ср.
квадрат(x — x ср.)
Квадрат x
1-й квартал
1030
-1257,9
1582312,41
1060900
2-й квартал
1550
-737,9
544496,41
2402500
3-й квартал
2180
-107,9
11642,41
4752400
4-й квартал
2370
82,1
6740,41
5616900
5-й квартал
2380
92,1
8482,41
5664400
6-й квартал
2560
272,1
74038,41
6553600
7-й квартал
2590
302,1
91264,41
6708100
8-й квартал
2700
412,1
169826,41
7290000
9-й квартал
2759
471,1
221935,21
7612081
10-й квартал
2760
472,1
222878,41
7617600
сумма
22879
1805190,82
8678500
Среднее значение x
2287,9
D(b) = 49402,64535· (8678500/ 10 · 1805190,82) = 49402,64535· (8678500/ 18051908,2) = 49402,64535· 0,48075 = 23750,32175
в) Найдем D(b1)
D(b1) = S2 · (1/ ∑ (xi— x)2)
D(b1) = 49402,64535· (1/1805190,82) = 49402,64535· 0,000000554 = 0,02737
г) Найдем D(ŷ)
D(ŷ) = S2 · ( 1 + 1/n + ((xi— x)2/∑ (xi— x)2)) = 49402,64535 · (1 + 1/10 + )
3. Постройте таблицу дисперсионного анализа.
Таблица построена при помощи инструмента Регрессия надстройки Анализ данных.
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
27538,83722
27538,83722
0,55743649
0,476661041
Остаток
8
395221,1628
49402,64535
Итого
9
422760
4. Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и детерминации.
В соответствии с заданием, необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции rxy. Величина этого коэффициента в таблице «Регрессионная статистика» обозначена как множественный R и равна 0,255. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределах от –1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x.
Параметр R-квадрат, представленный в таблице «Регрессионная статистика» представляет собой квадрат коэффициента корреляции rxy2 и называется коэффициентом детерминации. Соответственно величина 1 — rxy2 характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из таблицы «Регрессионная статистика» видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 — 0,06514 = 0,93486 или 93,5%.
Таким образом, при R R=0,255, 0,255
Регрессионная статистика
Множественный R
0,255226553
R-квадрат
0,065140593
Нормированный R-квадрат
-0,051716833
Стандартная ошибка
222,2670586
Наблюдения
10
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
Определим среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:
Для этого исходную таблицу дополняем двумя колонками, в которых определяем значения ŷ, рассчитанные с использованием зависимости и значения разности />.
Период
Выручка от экспорта 1 тонны, долл. Y
Цена внутреннего рынка, долл. За 1 тонну x
ŷ
/>
1-й квартал
2010
1030
1639,09
0,184532
2-й квартал
1190
1550
1588,65
0,335
3-й квартал
1340
2180
1527,54
0,13996
4-й квартал
1370
2370
1509,11
0,10154
5-й квартал
1470
2380
1508,14
0,02595
6-й квартал
1510
2560
1490,68
0,012795
7-й квартал
1535
2590
1487,77
0,030769
8-й квартал
1570
2700
1477,1
0,059172
9-й квартал
1540
2759
1471,377
0,04456
10-й квартал
1635
2760
1471,28
0,100135
сумма
15170
22879
1,034413
Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:
Практически полагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12—15% для грубого приближения регрессии к реальной зависимости. В нашем же случае средняя ошибка аппроксимации, т.е. среднее отклонение расчетных значений от фактических равна 10,34%. Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
6. Оцените значимость коэффициента корреляции и значимость коэффициента регрессии b1с помощью t-критерия Стьюдента.
На этом этапе необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии основывается на проверке нулевой гипотезы о незначимости коэффициентов регрессии. При этом проверяется выполнение условия: если tT > tКРИТ, то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент регрессии принимается значимым. Из таблицы №3 в приложении видно, что tT для коэффициента регрессии равен -0,7466. Критическое значение tКРИТ при уровне значимости α = 0,05 равно 2,3060.
Поскольку tTКРИТ для коэффициента регрессии (0,7466
7. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
Из таблицы дисперсионного анализа:
Дисперсионный анализ
df
SS
MS
F
Значимость F
Регрессия
1
27538,83722
27538,837
0,5574365
0,476661041
Остаток
8
395221,1628
49402,645
Итого
9
422760
следует, что FT = 0,56. FКРИТ определяем с помощью таблицы значений F-критерия Фишера. Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы равно 8 и n — k — 1 (где k = 1 — число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно: 10 — 2 = 8. FКРИТ = 3,44. Следовательно, FTКРИТ (0,56
Добавить реферат в свой блог или сайт