Реферат по предмету "Математика"


Исследование математических операций

Министерство образования и науки Украины
Днепропетровский НациональныйУниверситет
Факультет электроники, телекоммуникацийи компьютерных систем
Кафедра АСОИ
Расчётнаязадача №3
«Исследованиематематических операций»
Выполнил:
Ст. группы РС-05
Проверил:
Доцент кафедры АСОИ
 Саликов В.А.
г. Днепропетровск
2007г.

Условиезадачи
 
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
 
Решениезадачи
r = R1+R2+…Ri;
min/> = min(r);
Ri=1,2,….
Полученное на 1 этапеоптимальное базисное решение используется в качестве начального решенияисходной задачи.
Основныеэтапы реализации двухэтапного метода (как и других методов искусственногобазиса) следующие:
1. Строитсяискусственный базис. Находится начальное недопустимое решение. Выполняетсяпереход от начального недопустимого решения к неко­торому допустимому решению.Этот переход реализуется путем минимизации (сведения к нулю) искусственнойцелевой функции, представляющей собой сумму искусственных переменных.
2.Выполняется переход от начального допустимого решения к оптималь­ному решению.
Все ограничения требуетсяпреобразовать в равенства. Для этого в ограничения «больше или равно» (первое ивторое) необходимо ввести избыточ­ные переменные. В ограничение «меньше илиравно» (четвертое) добавляется остаточная переменная. В огра­ничение «равно» нетребуется вводить никаких дополнительных переменных. Кроме того, требуетсяперейти к целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого целевая функция Еумножается на -1. Математическая модель задачи в стандартной форме имеетследующий вид:
Первый этап (поискдопустимого решения)
1. Во все ограничения,где нет базисных переменных, вводятся искусственные базисные переменные.
Примечание. Искусственнаяцелевая функция всегда (в любой задаче) подлежит минимиза­ции.
2 Искусственная целеваяфункция выражается через небазисные пере­менные. Для этого сначала требуетсявыразить искусственные переменные че­рез небазисные:
3 Для приведения всейзадачи к стандартной форме выполняется переход к искусственной целевой функции,подлежащей максимизации. Для этого она умножается на -1:
4.Определяется начальноерешение. Все исходные, а также избыточные переменные задачи являютсянебазисными, т.е. принимаются равными нулю. Искусственные, а также остаточныепеременные образуют на­чальный базис: они равны правым частям ограничений.
5 Составляется исходнаясимплекс-таблица. Она отличается от симплекс-таблицы, используемой для обычногосимплекс-метода только тем, что в нее добавляется строка искусственной целевойфункции. В этой строке указываются коэффициенты искусственной целевой функции(приведенной к стан­дартной форме, т.е. подлежащей максимизации) с обратнымизнаками, как и для обычной целевой функции.
6.Выполняется переход отначального недопустимого решения, содержащегося в исходной симплекс-таблице, кнекоторому допустимому решению. Для этого с помощью обычных процедурсимплекс-метода вы­полняется минимизация искусственной целевой функции. Приэтом переменные, включаемые в базис, выбираются по строке искусственной целевойфункции. Все остальные действия выполняются точно так же, как в обычномсимплекс-методе. В результате минимизации искусствен­ная целевая функция — должна принять нулевое значение. Все искусственные переменные при этом такжестановятся равными нулю (исключаются из базиса), так как искусственная целеваяфункция представляет собой их сумму.
Двухэтапныйметод
 
1 шаг
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>

2 шаг
/>, где />
/>
В ходе преобразованийимеем:
/>
/> 
/>
/> 
/> 
/> 
/>
/>
/>
Строим симплекс таблицу:
Итерация0
Базис
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
Оценка
/> 15 15 -1 -1 -1 -1 34
/> -2 1 1 6 6
/> 1 1 6 -
/> 1 1 7 7
/>/> 1 7 -1 1 7
1/>
/> 2 5 -1 1 10 2
/> 5 2 -1 1 10 5
/> 7 1 -1 1 7 7
/> — ведущий столбец
/> — ведущая строка
Итерация1
Базис
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
Оценка
/> 12,8571 1,1429 -1 -1 -1 -2,1429 19
/> -2,1429 0,1429 1 -0,1429 5 -
/> 1 1 6 6
/> -0,1429 0,1429 1 -0,1429 6 -
/> 0,1429 1 -0,1429 0,1429 1 7
/> 1,2857 0,7143 -1 -0,7143 1 5 3,8889
/> 4,7143 0,2857 -1 -0,2857 1 8 1,697
/>/> 6,8571 0,1429 -1 -0,1429 1 6
0,875/>
/> — ведущий столбец
/> — ведущая строка

Итерация2
Базис
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
Оценка
/> 0,875 -1 -1 0,875 -1,875 -1,875 7,75
/> 0,1875 1 -0,3125 -0,1875 0,3125 6,875 36,6667
/> -0,0208 0,1458 1 0,0208 -0,1458 5,125 -
/> 0,1458 -0,0208 1 -0,1458 0,0208 6,125 42
/> 1 -0,1458 0,0208 0,1458 -0,0208 0,875 -
/>/> 0,6875 -1 0,1875 -0,6875 1 -0,1875 3,875
5,6364/>
/> 0,1875 -1 0,6875 -0,1875 1 -0,6875 3,875 20,6666
/> 1 0,0208 -0,1458 -0,0208 0,1458 0,875 42
/> — ведущий столбец
/> — ведущая строка
Итерация3


Базис
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
Оценка
/> 0,2727 -1 0,6364 -1 -1,2727 -1,6364 2,8182
/> 1 0,2727 -0,3636 -0,2727 0,3636 5,8182 -
/> -0,0303 0,1515 1 0,0303 -0,1515 5,2422 34,6009
/> 0,2121 -0,0606 1 -0,2121 0,0606 5,3033 -
/> 1 -0,2121 0,0606 0,2121 -0,0606 1,6967 27,9978
/> 1 -1,4545 0,2727 -1 1,4545 -0,2727 5,6364 20,6670
/>/> 0,2727 -1 0,6364 -0,2727 1 -0,6364 2,8182
4,4285/>
/> 1 0,0303 -0,1515 -0,0303 0,1515 0,7578 -
/> — ведущий столбец
/> — ведущая строка
Итерация4
 


Базис
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
/> -1 -1 -1 -1
/> 1 0,4285 -0,5713 -0,4285 0,5713 7,4283
/> -0,0952 0,2381 1 0,0952 -0,2381 4,5714
/> 0,238 -0,0952 1 -0,238 0,0952 5,5716
/> 1 -0,238 0,0952 0,238 -0,0952 1,4284
/> 1 -1,5714 0,4285 -1 1,5714 -0,4285 4,4288
/> 0,4285 -1,5713 1 -0,4285 1,5713 -1 4,4283
/> 1 0,0952 -0,2381 -0,0952 0,2381 1,4286
Полученнаясимплекс-таблица удовлетворяет условиям оптимальности и допустимости.
Переходим на на 2 этапдвухэтапного метода
Полученное на этапе Iрешение используется в качестве начального базиса на этапе II. Далее задачарешается обычным симплекс-методом.


Базис
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
Оценка
/> -0,238 1,0953 3,6508
/> 1 0,4285 -0,5713 7,4283 17,3356
/> -0,0952 0,2381 1 4,5714 -
/> 0,238 -0,0952 1 5,5716 23,4101
/> 1 -0,238 0,0952 1,4284 -
/> 1 -1,5714 0,4285 4,4288 -
/>/> 0,4285 -1,5713 1 4,4283
10,3344/>
/> 1 0,0952 -0,2381 1,4286 15,0063
/> — ведущий столбец
/> — ведущая строка


Базис
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Решение
/> 0,2226 0,5554 6,1110
/> 1 1 -1 3
/> -0,111 0,2222 1 5,5552
/> 0,7775 -0,5554 1 3,112
/> 1 -0,7511 0,5386 3,8889
/> 1 -5,3338 3,6672 20,6683
/> 1 -3,667 2,3337 10,3344
/> 1 0,111 -0,2222 0,4445

Таким образом,оптимальное решение задачи имеет вид:
/>, Х = { /> ,/>}


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат European Union Essay Research Paper Themanaged exchange
Реферат Тингветлир
Реферат Меры безопасности при монтаже распределительных устройств
Реферат Зарубежный опыт государственного регулирования инновационной деятельности
Реферат 1. Философские мотивы в лирике А. С. Пушкина (на примере 3–4 стихотворений по выбору экзаменуемого)
Реферат Экономика Омской области: проблемы реструктуризации
Реферат Технохимическая характеристика темного окуня
Реферат Деятельность органов местного самоуправления по управлению муниципальной собственностью (на примере Чугуевского муниципального района Приморского края)
Реферат Жизнь и творчество А.П. Чехова
Реферат Учёт расчётов с персоналом по оплате труда на промышленном предприятии на примере ОАО СКДМ
Реферат Платежная система Российской Федерации
Реферат Stereotypes At Center Grove High Essay Research
Реферат The Sufferings Of Jews And Blacks Essay
Реферат «Муниципальное учреждение культуры Объединение муниципальных библиотек г. Перми» Центральная городская библиотека им. А. С
Реферат 6. Разработка системы сбалансированных показателей