Свободноеперемещение статического электрического поля в вакууме хорошо изучено. Однакосвойства электромагнитной массы (ЭМ-массы), связанной с кулоновским полем, досих пор подвергаются обсуждению. Вследствие эквивалентности массы (M ) иэнергии ( W = Mc ) можно рассматривать на равных, как массу, так и энергию.Представим некоторую конфигурацию электрических зарядов и, совершив работу, получимдругую конфигурацию. Затраченная работа перейдёт в дополнительную потенциальнуюэнергию взаимодействия зарядов. Где локализуется приобретённая энергия? Простойрасчёт показывает [1], что она локализуется не в зарядах, а в полевзаимодействия зарядов. Кроме того, движущееся кулоновское поле реализует себятем, что в каждой пространственной точке оно порождает магнитное поле. И ещё:при излучении ЭМ-волн фрагменты энергии поля проявляются самостоятельно вдалиот зарядов. Таким образом, кулоновское поле будет рассматриваться ниже, какматериальный объект. Однако не следует полностью отождествлять ЭМ-массу смеханической массой – слишком большие различия между ними (разные формы материи,магнитное поле).
Другаядискуссионная тема: вектор Пойнтинга, правильно описывающий плотность потокаэнергии электромагнитной волны, терпит неудачу в применении к переносу энергиикулоновским полем.
Рассмотрениеблизких к данной теме вопросов можно найти в работах [2, 3].
Объектомисследования выбрана модель электрического заряда ( q ), распределённого посфере радиусом (r ), в которой внутреннее поле отсутствует. Такое ограничениетребуется для того, чтобы устранить «особую точку», и иметь конкретноеэлектрическое поле в «чистом» виде. В то же время сохраняется возможностьиспользовать формулы для точечного заряда. Все изменения поля происходят наэтапе ускорения (торможения) заряда. Приобретённые свойства полей сохраняютсяво время движения с постоянной скоростью (v ). Именно этот этап перемещениязаряда рассматривается в данной статье. В качестве «стартовой позиции» выбранарелятивистская формула напряжённости (E ) электрического поля точечного заряда(сферические координаты), представленная в «Берклеевском курсе физики» Э. Парселла[4], а также в «Общем курсе физики» И.В. Савельева [5]:
;β = v/c,
c– электрическая постоянная; θ – угол между векторами v и E. Относительнокоординатной оси (0х) – линии движения – поле
Есимметрично, и не зависит от азимутального угла (φ).
НапряжённостиЕ по формуле (1) выражают в рамках специальной теории относительности (СТО)поле заряда в движущейся (собственной) системе отсчёта, измеренное неподвижным(сторонним) наблюдателем. Таким же способом интерпретируются координаты, последующиеформулы и расчёты по ним.
Преобразованиякоординат в формуле (1) написаны для одновременных событий в неподвижной идвижущейся системах отсчёта в момент времени ( t = 0). Исходя из этого, «стартовая»формула (1) не зависит от времени. Очевидно, что при
v= const, формулы не изменятся и для других моментов (
t). Одно из ранних доказательств в рамках (СТО) перемещения заряда с сохранениемформы его электрического поля представлено в сборнике [6]. Вариант сохраненияполя заряда при его движении с постоянной скоростью без использования«запаздывающего взаимодействия» предложен в работе [2].
Приv = 0, γ = 1, формула (1) описывает кулоновское поле заряда в состояниипокоя. Величины, относящиеся к неподвижной системе отсчёта, будут отмеченыподстрочным индексом «0». Изменения, происходящие при увеличении (γ), обусловленырелятивистским сокращением масштабов длины (
x) по линиям движения,
иувеличением напряжённости ( r, θ, φ, γ), поперечной поотношению к скорости (
v) компоненты поля Е .
Продольнаясоставляющая поля Е, параллельная скорости, остаётся без изменения.
Явнаязависимость величин без индекса «0» от (γ) для сокращения записи здесь идалее не всегда указывается, но она всегда присутствует. Именно формулы (1a, 1b,1c) служат основанием для деформации поля
Еи сохранения его формы во время движения. Названные преобразования в реальноммире требуют энергетических затрат, и происходят под действием внешних(ускоряющих) сил.
ЭнергияW /2) E ( r, θ, φ, γ) по всему объёму поля.
Здесь(γ) является параметром, характеризующим скорость движения заряда.Коэффициент,
полученинтегрированием в сферических (преобразованных) координатах по радиусу ( r ) ипо углу (φ). Возможность такого интегрирования при одинаковых значениях (
r) для всех (θ, φ) обусловлена направленностью векторов
Eпо преобразованным радиусам r .
Приγ = 1,
W(1) = 2 k. Энергия заряженной проводящей сферы
W= q /2, где
r, электроёмкость сферы радиусом (
r), и потенциальная энергия взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, находящихсяна расстоянии (2
r),
W= q (2 r ), также равны 2
k. Энергия покоя кулоновского поля, определённая по формуле (2), совпадает свеличиной, вычисленной разными способами. Рассмотрим подробнее напряжённостипоперечного (
E) и продольного ( E ) полей.
Изформулы (4) видно, что компоненты
и«делят» между собой одно и то же поле E. Поле
в(γ) раз сильнее, чем соответствующая составляющие классическогокулоновского поля, а поле
остаётсябез изменения. Это следует из формул (1a, 1b, 1c), и в дальнейшем отразится навычислениях энергий.
Поместимзаряд ( q ) в воображаемую замкнутую цилиндрическую поверхность (σ), соосную(0
х). В результате ускорения до уровня (γ) поле (
)увеличивается в (γ) раз, а площадка (
dσ ), нормальная (
),уменьшается в (γ) раз. В тех же условиях поле (
иплощадка ( d σ ), нормальная (
),остаются неизменными. Следовательно, теорема Гаусса, связывающая полный потокнапряжённости с величиной заряда, остаётся неизменной во всех случаях. Толькосокращение (σ
)позволяет увеличить ( ) с сохранением заряда ( q ).
Вычислениеэнергий (γ) и (γ) для каждого из полей и производится по формуле (2)путем замены E на или по формуле (4).
Значенияэнергии покоя для этих полей: (1) = (4/3) k; (1) = (2/3) k .
Введёмтакже функцию (γ), которая показывает, как должна измениться энергия
W(1) поля с релятивистской (механической) массой, после приобретенияотносительной скорости (β(γ) = (1 – γ
).
Здесьприрост энергии W (1) до величины (γ) происходит по линейному закону засчёт кинетической энергии. Структура объекта с энергией покоя
W(1) при любой скорости движения остаётся вне поля зрения. Формула (7) вошла вучебники по физике, используется в расчётах ускорителей заряженных частиц и др.Её достоверность подтверждается и теорией (СТО), и практикой. Менее известно«уплотнение» поперечного поля (формула (1b)), которая проистекает из того жеисточника (СТО), выражает те же свойства (7), и подтверждается расчётамиэлектрических токов и их полей в разных (инерциальных) системах отсчёта [3, 4].
Аналогичновыглядят формулы вычисления релятивистской механической энергии для компонентполя и .
Полнаяэнергия W (γ) электрического поля заряда и её составляющие,
(γ)и (γ), вместе с их релятивистскими механическими аналогами,
(γ),
(γ),
(γ),показаны на рис. 1 при различных значениях параметра γ.
Рис.1.
Зависимостиполной энергии электрического поля заряда (формула (2)) и её составляющих(формулы (5) и (6)), а также их расчётных значений на основе механическогопредставления ЭМ-массы (формулы (7) и (7a)), от параметра γ (безкоэффициента
k). Релятивистские механические аналоги показаны пунктиром.
Всепредставленные на рис. 1 функции от (γ), кроме
(γ),«растут» при увеличении (γ), однако энергия
W(γ) не следует закону (γ), а скорее подчиняется изменениям
(γ).Это связано с уменьшением
(γ)вследствие сокращения размеров поля (γ) по линиям движения. Разница взакономерностях изменения поперечной (
)и продольной составляющих ( ) энергии (и массы) кулоновского поля вытекает изформулы (1). При больших (γ) полная кулоновская энергия с увеличениемскорости движения поля превращается в энергию
(γ)поперечного поля.
Структурныеи инерциальные свойства ЭМ-массы электрического поля при изменении скоростидвижения во многом не совпадают со свойствами массы механических объектов.
Обратимсяк расчёту энергии магнитного поля (γ), образование которого формула (2) вявном виде не учитывает. При перемещении статического поля
Е(γ) со скоростью ( v ) наблюдается магнитное поле с индукцией В (γ)[7].
Векторноепроизведение,
равнонулю, так как
vи E имеют одинаковое направление. Формула (9) совпадает с законом Био – Саварадля единичного носителя тока и, в данном случае показывает, что магнитное полесоздаётся исключительно поперечной составляющей кулоновского поля.
Пользуясьформулой (9), можно представить действие магнитного поля на пробный заряд ввиде силы Лоренца
F.
СилаF (γ) направлена противоположно E (γ). При этом происходит ослаблениеэлектрического поля
E(γ). Суммарное поле
EПоля E и F (γ) всегда направлены перпендикулярно вектору v, что являетсяследствием «сжатия» линейных размеров (формула (1а)) при сохранении заряда
q. Таким образом, (СТО) обладает пока монопольным правом объяснять действиемагнитного поля на электрические заряды. На практике магнитное поле «свободного»заряда (
q) воздействует на пробный заряд или другой заряд q (надо в этом случае умножитьE (γ) на q ) именно в формате (12), то есть в виде ослабленногоэлектрического поля. В пределе, β → 1, сила |
F(γ)| → | (γ)|, и кулоновское взаимодействие зарядов стремится кнулю, но в любом случае при отсутствии экранирующих зарядов с противоположнымзнаком силы притяжения между параллельными токами не возникнут. Например, пучокэлектронов в вакуумной камере не будет сжиматься в поперечном сечении, а двапараллельных пучка не будут притягиваться друг к другу. Если же статическоекулоновское поле носителей тока экранировано действием зарядов с другимизнаками, то останется лишь магнитное поле, и носители токов будут притягиваться,или отталкиваться, в соответствии с законом Ампера. Ещё одно следствие изформул (9) и (11): в каждой точке пространства при
v= const напряжённость E и индукция B всегда находятся в одинаковой фазе, и тривектора
v,
Eи B ориентированы между собой так же, как в электромагнитной волне.
Суммарнаяэнергия электрического W (γ) и магнитного Wm (γ) полей.
Использованиевектора Пойнтинга для вычисления количества движения P, переносимогокулоновским полем заряда [7].
Интеграл(∫ v ( )( E ) dV = 0) не даёт вклада в P, поэтому
Масса2 (γ) в формуле (17), во-первых, относится только к поперечному полю (
)и, во-вторых, в два раза больше массы
(γ).Несовпадение массы из формулы (17) с массой
М(γ) = W (γ)/ c для всего поля (формула (2)) порождает противоречия.Как видно из рис. 1, и формулы (14), роль этих противоречий преувеличена.
Анализполучения (вывода) формулы для вектора Пойнтинга показывает, что удвоение
(γ)связано с расчётом импульса P волны, у которой объёмные плотности энергииэлектрического и магнитного полей равны, а колебания
Eи B находятся в одинаковой фазе. В этом случае сумму плотностей энергии для
Eи B можно заменить удвоенной плотностью одного из полей. Так и сделано вформуле (15). При движении кулоновского поля энергии электрического имагнитного полей различны при малых скоростях. В таких условиях коэффициент «2»надо заменить коэффициентом (1 + β
)в соответствии с формулой (14). После названной замены все «недоразумения» сэлектромагнитной массой снимаются. При высоких скоростях,
v→ c, плотности энергии двух полей выравниваются, и вектор Пойнтингаприменительно к кулоновскому полю будет давать результаты, аналогичныеволновым.
Список литературы
СоколовЛ.С., 2003.
КорневаМ.В., Кулигин В.А., Кулигина Г.А., гл. 3, стр. 27...40. 2008.
Andrew E. Chubykalo and Roman Smirnov-Rueda. Phys. Rev. E, vol. 53, num.5, p. 5373...5381, 1996.
ПарселлЭ. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Т. 2., стр. 165...187 /Пер. с англ. – М.: Наука, 1975.
СавельевИ.В. Курс общей физики. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.:Наука, стр. 111...125, 1978.
Основныеформулы физики, под ред. Д. Мензела. Перевод с англ., стр. 169...174. ИИЛ, Москва,1957.
ФейнманР., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6. Электродинамика.Гл. 28, стр. 305...309 / Пер. с англ. – М.: Мир, 1966.
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта lektor.net.ru/