ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»
Дисциплина: «Основы теории надёжности»
Курсовая работа
«Расчет основных величин теории надёжности»
Выполнил:
студент группы ЭНС-07-2
Иванов А.К.
Проверил:
канд. техн. наук, доцент
Герасимов Л.Н.
Иркутск 2009
Реферат
В данной курсовой работе произведён расчёт основных величин теории надёжности, на примере ряда задач.
Курсовая работа содержит: формул 8.
Содержание
Введение
Задание №1
Задание №2
Задание №3
Заключение
Список литературы
Введение
Термины и определения, используемые в теории надежности, регламентированы ГОСТ 27.002-89 «Надежность в технике. Термины и определения».
Надежность — свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени и в заданных пределах значения всех эксплуатационных параметров.
Надежность объекта характеризуется следующими основными состояниями и событиями:
Исправность — состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.
Работоспособность — состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров, установленных НТД.
Предельное состояние — состояние объекта, при котором его применение (использование) по назначению недопустимо или нецелесообразно.
Повреждение — событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении его работоспособного состояния.
Отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.
Критерий отказа — отличительный признак или совокупность признаков, согласно которым устанавливается факт возникновения отказа.
Для некоторых объектов предельное состояние является последним в его функционировании, т.е. объект снимается с эксплуатации, для других — определенной фазой в эксплуатационном графике, требующей проведения ремонтно-восстановительных работ. В связи с этим объекты могут быть разделены на два класса:
невосстанавливаемые, для которых работоспособность в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению, или по каким-либо причинам нецелесообразна;
восстанавливаемые, работоспособность которых может быть восстановлена, в том числе и путем замены элементов.
К числу невосстанавливаемых объектов можно отнести, например, электронные и электротехнические детали (диоды, сопротивления, конденсаторы, изоляторы и другие элементы конструкций). Объекты, состоящие из многих элементов, например, трансформатор, выключатель, электронная аппаратура, являются восстанавливаемыми, поскольку их отказы связаны с повреждениями одного или нескольких элементов, которые могут быть отремонтированы или заменены. В ряде случаев один и тот же объект в зависимости от особенностей, этапов эксплуатации или назначения может считаться восстанавливаемым или невосстанавливаемым.
Введенная классификация играет важную роль при выборе моделей и методов анализа надежности.
Надежность является комплексным свойством, включающим в себя, в зависимости от назначения объекта или условий его эксплуатации, ряд составляющих (единичных) свойств, в соответствии с ГОСТ 27.002-89:
безотказность;
долговечность;
ремонтопригодность;
сохраняемость.
Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.
Долговечность — свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.
Ремонтопригодность — свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
Сохраняемость — свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.
В зависимости от объекта надежность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их.
Наработка — продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т.п.).
Показатель надежностиколичественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обусловливающие надежность.
Задание №1
Разрыв электрической цепи происходит в том случае, если выходит из строя хотя бы один из k последовательно соединенных элементов. Определить вероятность P0 того, что не будет разрыва цепи, если заданы вероятности {Qi,i = 1. k}, выхода из строя ее элементов. Вычислить отношение r = 100%·maxi{Qi} / (1 — P0) — вклад наименее надежного элемента. Определить, как изменится вероятность P0 и отношение r, если вероятность отказа наименее надежного элемента увеличится втрое. Принять, что отказы элементов — независимые события.
k = 3; Q1 = 0.05, Q2 = 0.07, Q3 = 0.08.
Решение. Искомая вероятность равна вероятности того, что и первый, и второй, …, и k — й элементы не выйдут из строя. Пусть событие Aiозначает, что i — й элемент находится в работоспособном состоянии с вероятностью P (Ai) = 1 — Qi. Тогда, применяя теорему умножения вероятностей, получим
P0 = /> (1)
P (A1) = 0.95, P (A2) = 0.93, P (A3) = 0.92;
P0 = 0.95· 0.93· 0.92 = 0,8128;
r = 100· [Q3 = 0.08] / (1 — 0,8128) = 42.7%.
ЕслиQ3 = 0.08 ·3 = 0.24, тоP (A3) = 0.76;
P0 = 0.95· 0.93·0.76 = 0,6715;
r = 100· 0,24/ (1 — 0,6715) = 73%.
Выводы: вероятность P0 всегда ниже вероятностей P (Ai), а при увеличении maxi{Qi} значение r стремится к 100%, т.е. надежность цепи в большей степени определяется вероятностью отказа слабого звена.
Задание №2
Определить вероятность того, что партия из N изделий, среди которых b бракованных, будет принята при испытании случайной выборки длиной k изделий, если по условиям приема допускается число бракованных изделий не более одного из k. Как изменится искомая вероятность, если длину выборки увеличить в два раза. Сделайте выводы.
N = 100; k = 10; b =5.
Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что при испытании K изделий не получено ни одного бракованного изделия, через В событие, состоящее в том, что при испытании получено только одно бракованное изделие. Пусть Р (А), Р (В) — вероятности событий А и В соответственно. Искомая вероятность Р+ (условие приема) — это вероятность события (А+В):
Р+ = Р (А+В) (2)
Так как события А и В несовместны, по теореме сложения вероятностей имеем:
Р+ = Р (А+В) = Р (А) + Р (В). (3)
Из N изделий k можно выбрать /> способами. Из N-b небракованных изделий k можно выбрать /> способами. Тогда
Р (А) = /> / />. (4)
Событие В произойдет, если в выборке из k изделий одновременно окажется одно из b бракованных (число сочетаний — />) и k-1 небракованных (число сочетаний — />). Тогда
Р (В) = />/> / />. (5)
Окончательно:
Р+ = /> / /> + />/> / />. (6)
Подставив значения в полученные выражения, получим
Р+ = /> / /> + />/> //> = 0.92314.
Если длина выборки 2*10 = 20, то
Р+ = /> / /> + />/> //> = 0.73945.
Выводы: вероятность Р+ характеризует возможность пропустить брак в партии, если он есть, и принять данную партию. Значение Р+ тем меньше, чем больше выборка.
Задание №3
На склад участка энергоснабжения поступило N тиристоров, изготовленных на трех заводах: N1 — на первом заводе, N2 — на втором и N3 = N — N1 — N2 — на третьем. Известны некоторые сведения о качестве продукции этих заводов. Вероятность отказа в работе тиристора первого завода (априорно) — Q1; второго — Q2; третьего — Q3. Определить вероятность отказа любого наугад взятого для контроля тиристора и апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j. Сделайте выводы.--PAGE_BREAK--
N1= 200; N2= 300; N3= 500;
Q1= 0.01; Q2= 0.02; Q3= 0.03; J = 1.
Решение. Обозначим через В1 В2 B3 факты, состоящие в том, что выбранный тиристор изготовлен соответственно первым, вторым, или третьим заводом. Пусть
Q (А) — вероятность отказа любого наугад взятого тиристора;
Q (А/В1), Q (А/В2), Q (А/В1) — вероятности отказа тиристора первого, второго, третьего завода соответственно;
Q (Вj/А) — апостериорная вероятность отказа тиристоров завода № j
P (B1), Р (B2), Р (B3) — вероятность попадания на контроль тиристора соответственно от первого, второго, третьего завода. Эти события составляют полную группу несовместных событий. Тогда, согласно формуле полной вероятности
P (A) = />P (Вi) Q (А/Вi) (7)
Здесь P (Вi) = Ni / N; Q (А/Вi) = Qi — до начала испытаний.
По результатам контроля определяем апостериорную вероятность отказа тиристоров завода № j по формуле Байеса
/>/> (8)
В итоге, получим следующие значения
P (В1) = 0.2; P (В2) = 0.3; P (В3) = 0.5;
P (A) = 0,2·0,01 + 0,3·0,02 + 0,5·0,03= 0,023.
Q (В1 /А) = 0,2·0,01/0,023 = 0.087.
Выводы: апостериорная вероятность отказа существенно изменилась по отношению к априорной и приближается к вероятности выбора изделия данного завода. Если же все априорные вероятности Q1,Q2, Q3 одинаковы, то апостериорная вероятность Q (Вi/А) равна P (Вi) — вероятности выбора, и не меняется.
Заключение
В курсовой работе был произведён расчёт основных показателей теории надёжности на примере решения задач. На основании полученных результатов были сделаны соответствующие выводы.
Список литературы
1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин. — М: УМК МПС России, 2000. — 512с.
2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1984. — 256с.
3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». — Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. — 15с.
4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. — Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. — 34с.
5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. — Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. — 120 с.
6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999.223с.
7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. — Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. — 224с.
8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения. — М.: Транспорт, 1972. — 224с.
9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. — М.: Наука, 1964. — Вып.95. — 44с.