Министерствообразования и науки Российской Федерации
Московскийгосударственный университет информатики и приборостроения
Кафедра«Системы автоматического управления»
Курсоваяработа по дисциплине
«Системыавтоматического управления»
Выполнил:студент гр. 120311
Елисеев А.А.
Проверил:преподаватель
Бакунин А.С.
Москва2009.
Введение
Электроприводом называется электромеханическое устройство, посредствомкоторого приводятся в движение рабочие органы машин и обеспечивается управлениеэнергией, преобразованной из электрической в механическую. Значениеавтоматизированных электроприводов различного типа в современной технике труднопереоценить и с каждым годом оно всё более возрастает.
Современные электроприводы выполняют на базе асинхронных и синхронныхмашин, коллекторных двигателей постоянного и переменного тока, бесконтактныхдвигателей постоянного тока (БДПТ). Каждый из представленных электроприводовимеет свои достоинства и недостатки.
Асинхронные приводы просты по конструкции, имеют низкую стоимость и высокуюнадёжность, просты в управлении (изменением частоты питающего напряжения), носкорость вращения ротора у них зависит от момента нагрузки и, естественно,частоты питающего напряжения.
Синхронные приводы используются в системах с высокими требованиями к постоянствучастоты вращения ротора. Их основным недостатком является необходимостьприменения специальных пусковых обмоток, а также трудности с регулированиемчастоты вращения ротора.
Электроприводы на базе коллекторных двигателей имеют высокий КПД, возможностьплавного регулирования скорости в весьма широком диапазоне, высокий пусковоймомент при малом пусковом токе. Их основным недостатком является наличиещёточно-коллекторного узла, который вызывает радиопомехи в большом диапазонечастот, пожаро и взрывоопасен.
Электропривод на базе бесконтактных двигателей постоянного тока не имеютщёточно-коллекторного узла. Он заменён полупроводниковой схемой, управляемойсигналами бесконтактного датчика положения ротора.
В последние годы БДПТ находят самое широкое применение в технике. Интереск этому классу электрических машин обусловлен их высокой надежностью,способностью работать бесшумно при высоких частотах вращения, во взрывоопасных средах,на больших высотах и т.п. Эти двигатели имеют также хорошие статические и динамическиехарактеристики, приближающиеся к характеристикам коллекторных двигателейпостоянного тока.
БДПТ малой и средней мощности выполняются чаще всего на базе синхронноймашины с постоянными магнитами на роторе. Обмотки якоря располагаютсянеподвижно на статоре и подключаются к источнику постоянного тока по средствамполупроводникового инвертора – коммутатора. Силовые ключи коммутатора,коммутирующие обмотку, управляются по сигналу, поступающего с датчика положенияротора (ДПР). ДПР выполняется в одном корпусе с двигателем.
Введение позиционной обратной связи превращает синхронную машину синверторами в бесконтактный аналог машины постоянного тока, имеющий падающиемеханические характеристики. В настоящее время находят применения две разновидностиБДПТ, отличающие типом обратной связи по положению. В первой разновидности обратнаясвязь осуществляется с помощью параметрических датчиков положения, находящихсяв чувствительных элементах (ЧЭ), которые меняют некоторые свои параметры подвоздействием какого-либо физического фактора: магнитного поля, излучения и т.д. Такие датчики фиксируют лишь положения ротора, равные числу силовых ключейкоммутатора и чаще всего называются дискретными.
Двигатели, выполняемые по другой схеме, в отличие от обычных дискретныхБДПТ, имеют аналоговые датчики положения ротора (вращающиеся трансформаторы,сельсины и т. д.). С помощью аналоговых датчиков положения ротора силовые ключикоммутатора коммутируются по закону близкому к синусоидальному. В идеальномслучае это позволяет исключить пульсацию момента и расширить диапазонрегулирования двигателя. Эти двигатели можно рекомендовать для применения всистемах с особо строгими требованиями к постоянству частоты вращения ротора,например: в системах стабилизации и т.п.
БДПТ по сравнению с коллекторным двигателем имеют обращенную конструкцию,то есть обмотка якоря расположена на статоре, а индуктор — на роторе.
Индуктор представляет собой постоянный магнит. Двигатели большой мощностив отличие от двигателей малой и средней мощности называются «вентильными» ивыполняются с электромагнитным возбуждением.
Для получения наиболее высоких характеристик двигателей в них используютпостоянный магниты из редкоземельных материалов.
Эти магниты исключительно стойкие к размагничиванию и способны запасатьмагнитную энергию больше той, которая могла быть создана обмоткой, выполненнаяв том же объеме, что и постоянный магнит.
В БДПТ с редкоземельным индуктором практически можно не учитывать реакциюякоря и можно получить значительную индукцию при больших магнитных зазорах, чтопозволяет в ряде случаев использовать бес пазовую конструкцию якорной обмотки,выполненную в виде втулки, и применить провод большего сечения, не увеличивая объеммашины. Но для полного использования магнитных свойств редкоземельногоматериала конструкция ротора должна выполняться в виде коллекторнойконструкции, представленной на рис. 1.
/>
Рис. 1. Коллекторная конструкция ротора БДПТ.
Роторнабирается из призматических постоянных магнитов 1, намагниченных по короткойоси. Магниты устанавливаются на немагнитную втулку 2, таким образом, чтобы осинамагничивания магниты были направлены тангенциально. Между магнитами устанавливаютсяконцентраторы немагнитного потока 3.Для обеспечения механической прочности намагниты сверху накладываются вставки из немагнитного материала 4, которыепривариваются в местах стыка 5. Магнитный поток, созданный постоянными магнитами,концентрируются в полюсах 3, что обеспечивает высокое значение магнитной индукциив рабочем зазоре, причем концентрация магнитного потока может быть большой и определяться отношением />, где: /> - ширина магнита, /> - полюсное деление, /> — коэффициентполюсного перекрытия.
Наибольший эффект дает коллекторная конструкция при большом числеполюсов, при котором удается обеспечить большую величину отношения />.
К недостаткам вентильных машин следует отнести сложность изготовления каксамого двигателя, а это, как правило, сложный ротор из постоянных магнитов сбольшим трудом подвергающихся обработке, так и вопросы намагничивания ротора;низкую механическую прочность ротора, ограничивающую верхний предел частотывращения. Кроме этого, им присуще относительно низкая индукция в воздушномзазоре при использовании дешевых магнитотвердых материалов и большая стоимостьвысокоэнергетических постоянных магнитов типа «Самарий — Кобальт».Еще одна, неприятная особенность вентильных приводов — это наличие встроенногодатчика положения ротора и обеспечение его надежной работы.
Несмотря на все перечисленные выше недостатки, ветвь синхронных электрическихмашин наиболее перспективна и ближайшее время сулит существенный технологическийскачок. Уже сегодня имеются разработки синхронных машин, обладающие улучшеннымина порядок массогабаритными показателями. Эти машины имеют совершенно новуюнетрадиционную конструкцию и очень широкие возможности.
Следовательно, вентильная машина, обладая многими достоинствамиколлекторного двигателя, избавлена от его главного недостатка –щёточно-коллекторного узла и связанных с ним проблем. Из всех типов синхронныхмашин, в управляемых системах наиболее перспективными считаются именновентильные машины.
Математическое описание вентильной машины
Электропривод на основе вентильной машины представляет собой синхронныйдвигатель в замкнутой системе (рис. 2) реализованный с использованием датчикаположения ротора (ДПР), преобразователя координат (ПК) и силового полупроводниковогопреобразователя (СПП).
/>/>/>
/>/>
/>/>/>/>
/>/>/>
/>
/>
Рис. 2. Функциональная схема БДПТ и ВМ.
В случае БДПТ на обмотках машины формируется импульсное напряжение (ток),а в случае вентильной машины на выходе СПП формируется синусоидальное иликвазисинусоидальное напряжение (ток).
Принцип управления вентильной машиной поясняет рис. 3. Датчик положенияротора (ДПР), преобразователь координат (ПК) и силовой полупроводниковыйпреобразователь (СПП) совместно формируют на обмотках статора машины напряжения/>, />, /> таким образом,чтобы результирующий вектор напряжений /> всегда был сдвинут на угол /> и неподвиженотносительно оси магнитного поля ротора.
/>
Рис. 3. Физическая модель вентильной машины.
В этом случае и результирующий вектор тока будет сдвинут и неподвижен относительнопотока ротора />, что и создаёт момент на валумашины.
Ось магнитного поля в синхронной машине принято обозначать />, а перпендикулярную ось– буквой /> (рис.3). При анализе машины ось /> считается вещественной осью, аось /> –мнимой.
Уравнения равновесия ЭДС на обмотках статора в неподвижной системе координатбазируются на втором законе Кирхгофа (ротор не имеет обмоток).
/> (1)
где
/>,
/>,
/>
Преобразовав уравнения в мгновенных значениях к уравнениям в пространственныхвекторах, получим:
/> (2)
где /> –индуктивность статора, /> – потокосцепление статора внеподвижной системе координат.
Электромагнитный момент, развиваемый машиной, равен:
/> (3)
Уравнение равновесия моментов на валу машины:
/> (4)
где />,/> – числопар полюсов.
Модель вентильной машины в неподвижной системе координат
Уравнения машины в неподвижной системе координат находятся на основанииуравнений (1 – 4) с учётом того, что />:
/> (5)
Разложим уравнения (5) по неподвижным осям.
/> (6)
В уравнениях (6) значения проекций потока и напряжения на неподвижные осикоординат /> связанымежду собой за счёт датчика положения ротора (ДПР, рис. 1). В реверсивныхэлектроприводах ДПР устанавливается таким образом, чтобы пространственныйвектор напряжения был сдвинут на 90 электрических градусов относительнопространственного вектора потока. В этом случае проекции пространственныхвекторов /> наоси /> запишутсяв виде:
/> (7)
При анализе обычно вводятся относительные переменные. В качестве базовыхвеличин принимаются:
/>, />, />, />
где /> -напряжение на фазе двигателя; /> - сопротивление фазы двигателя; /> - число парполюсов двигателя; /> - магнитный поток ротора; /> - скоростьвращения холостого хода.
В относительных величинах уравнения (6) с учётом (7) запишутся в виде:
/> (8)
где относительные переменные и параметры определены выражениями:
/>, />, />, />, />, />, />
Модель вентильной машины, составленная по уравнению (8) в пакете MATLAB6.5, представлена на рис. 4. Базовые значения переменных и относительныепараметры машины приведены в таблице 2 приложения.
/>
Рис. 4. Модель вентильной машины в неподвижной системе координат (модельдвигателя ДБМ150-4-1,5-2).
Моделирование осуществляем для двигателей ДБМ150-4-1,5-2 и ДБМ185-6-0,2-2.Данные двигателей приведены в таблице 1 приложения. Результаты моделированияпредставлены на рис. 5 и рис. 6.
Блоком Step задавался скачок относительно входного сигнала равнымединице. Исходя из полученных результатов моделирования, можно сделать вывод,что с точки зрения динамического звена ВМ близка по своим характеристикам к машинепостоянного тока.
/>
Рис. 5. Переходные процессы в ВМ по моменту и скорости в двигателеДБМ150-4-1,5-2.
/>
Рис. 6. Переходные процессы в ВМ по моменту и скорости в двигателеДБМ185-6-0,2-2.
Модель вентильной машины во вращающейся системе координат
При анализе вентильной машины обычно используется вращающаяся со скоростьюротора система координат.
Связь между вращающейся и неподвижной системами координат рассмотренаниже.
/>, />, />
(9)
/>, />, />
При переходе к вращающимся координатам уравнение электрического равновесия(первое уравнение системы 5) преобразуется к виду:
/> (10)
Разложив результирующие вектора электромагнитных переменных состояния поосям /> и />, получимскалярное описание машины. При этом ось /> совмещается с осью потока ротора(см. рис. 2).
/> (11)
где принято
/>, />, />.
При анализе снова вводятся относительные переменные. В качестве базовыхвеличин принимаются:
/>, />, />, />
В относительных величинах уравнения (10) запишутся в виде:
/> (12)
где относительные переменные и параметры определены выражениями:
/>, />, />, />, />, />, />
Значения базовых величин, относительных переменных и параметров приведеныв таблице 3 приложения.
Модель вентильной машины (двигатель ДБМ150-4-1,5-2) во вращающейсясистеме координат, построенная по уравнениям (12) и собранная в пакете MATLAB6.5 имеет вид (см. рис. 7).
/>
Рис. 7. Модель вентильной машины во вращающейся системе координат.
Результаты моделирования для двигателей ДБМ150-4-1,5-2 и ДБМ185-6-0,2-2представлены на рис. 8 и рис. 9. На вход модели подано единичное ступенчатоевоздействие.
/>
Рис. 8. Переходные процессы по моменту, скорости и продольной составляющейтока в двигателе ДБМ150-4-1,5-2.
/>
Рис. 9. Переходные процессы по моменту, скорости и продольной составляющейтока в двигателе ДБМ185-6-0,2-2.
Переходные процессы в машине по скорости и моменту во многом совпадают срезультатами моделирования в неподвижной системе координат. На рис. 7 и рис. 8показан процесс по току />. Наличием этого тока объясняетсяспецифика процессов в ВМ в переходных и установившихся режимах работы.
Ток /> являетсятоком по продольной оси, он не создаёт момента, но в достаточной степени влияетна поток и соответственно на скорость и на общий ток потребления машины.Причиной появления этого тока является относительная электромагнитная постояннаявремени /> вцепи статора машины и взаимные перекрёстные связи между каналами.
Модель вентильной машины во вращающейся системе координат с учётомзапаздывания в канале вращающийся трансформатор – демодулятор – фильтр
При рассмотрении характеристик вентильной машины необходимо учитывать нетолько параметры самого двигателя, но и параметры канала с датчиком положенияротора.
Если рассматривать двигатели типа ДБМ, то в них используются датчики положенияротора типа вращающийся трансформатор. Эти датчики по существу являютсямногополюсными ВТ число полюсов которых согласовано с числом полюсов ДБМ. Всистемах электропривода датчики ВТ используются обычно в режимах с амплитуднойлибо фазовой модуляцией.
В данном случае также применяются генератор несущей частоты,демодуляторы, фильтры и умножители. Напряжение с генератора несущей частотыподаётся на обмотку возбуждения ВТ. Напряжения на вторичных обмотках ВТявляются синусоидальной и косинусоидальной функцией угла поворота двигателя.Демодуляторы совместно с фильтрами отфильтровывают несущую частоту, аумножители выполняют роль преобразователей координат, преобразуя вращающуюсясистему координат в неподвижную в соответствии с выражениями (9).
Полученные выше уравнения (12) не учитывают влияния запаздывания в каналеВТ-ДМ-Ф. Для учёта этого влияния определим напряжения />, /> в системе координат />, />, тогда вотносительных величинах получим:
/>, /> (13)
где />,/> -постоянная апериодического фильтра на выходе двухполупериодного демодулятора.
Модель вентильной машины представлена на рис. 10. Модель содержит собственносинхронный двигатель и блок Uchetzapazd, учитывающий запаздывание в каналеВТ-ДМ-Ф. Содержание этого блока представлено на рис. 11. Моделирование осуществленодля двигателей ДБМ150-4-1,5-2 и ДБМ185-6-0,2-2 и датчика положения ротора типаВТ60.
/>
Рис. 10. Модель вентильной машины во вращающейся системе координат с учётомзапаздывания в канале ВТ-ДМ-Ф на примере двигателя ДБМ150-4-1,5-2.
/>
Рис. 11. Блок Subsystem.
Результаты моделирования двигателей ДБМ150-4-1,5-2 и ДБМ185-6-0,2-2 длязадающих сигналов />, /> представлены на рис. 12,13,14,15,16,17.
Следует отметить две принципиальные особенности вентильной машины, окоторых уже говорилось выше:
1) Скорость вращения при /> меньше заданной скоростихолостого хода.
2) Значительный ток по продольной оси «d» несмотря на то, что напряжение />. Этиособенности при наличии дополнительного запаздывания в канале ВТ-ДМ-Ф здесьвыражены в большей степени по сравнению с обычной электрической машиной.
Они объясняются наличием перекрёстных связей в самой машине, наличиемпостоянной времени в цепи якоря и наличием запаздывания в канале ВТ-ДМ-Ф.динамика и статика ВМ в сильной степени зависят от значения постоянной времени />. На рис. 12 ирис. 13 показаны переходные процессы при />.
/>
Рис. 12. Переходные процессы в двигателе ДБМ150-4-1,5-2 при />.
/>
Рис. 13. Переходные процессы в двигателе ДБМ185-6-0,2-2 при />.
Эти процессы точно повторяют аналогичные, представленные на рис. 8 и рис.9. Результаты моделирования при /> представлены на рис. 14 и рис. 15,а для /> -на рис. 16 и рис. 17.
/>
Рис. 14. Переходные процессы в двигателе ДБМ150-4-1,5-2 при />.
/>
Рис. 15. Переходные процессы в двигателе ДБМ185-6-0,2-2 при />.
/>
Рис. 16. Переходные процессы в двигателе ДБМ150-4-1,5-2 при />.
/>
Рис. 17. Переходные процессы в двигателе ДБМ185-6-0,2-2 при />.
Из рис. 11-16 видно, что запаздывание в канале ВТ-ДМ-Ф влияет на статическиеи динамические процессы в ВМ.
Если сравнивать вентильную машину с машиной постоянного тока, то её особенностипроявляются главным образом в установившемся режиме в виде ухудшениямеханических, регулировочных и энергетических характеристик. Что касаетсядинамических характеристик, то результаты моделирования показывают, чтовентильная машина практически аналогична машине постоянного тока.
Механические и электромагнитные характеристики вентильной машины
В установившемся режиме при такой установке ДПР, чтобы обеспечить /> из уравнений(12) и (13) определяют установившиеся токи и момент:
Токи в осях />, />
/> (14)
/> (15)
Ток, потребляемый машиной
/> (16)
Если не учитывать постоянную фильтра />, то из уравнений (13) – (15)получаются уравнения классической вентильной машины.
/>, /> (17)
При /> характеристикивентильной машины становятся аналогичными машине постоянного тока.
Уменьшение скорости холостого хода с одновременным ростом тока холостогохода из-за наличия постоянных /> и /> приводит к ухудшениюэнергетических характеристик. Поэтому при построении электропривода на базевентильной машины принимаются меры по устранению этого недостатка.
Для устранения этой нелинейности следует осуществлять управление собратной связью по току и поддержанием />.
Электропривод с вентильной машиной
При синтезе регулятора в электроприводе с вентильной машиной внутреннийконтур тока с постоянными /> и /> целесообразно заменить однимапериодическим звеном с постоянной времени />. При построении электропривода набазе вентильной машины одним из основных требований является наличие замкнутыхконтуров регулирования токов />, />. Это позволяет поддерживать впереходных и установившихся режимах /> и, тем самым, существенноулучшить энергетические характеристики.
Модель электропривода, в которой использована математическая модель вентильноймашины (рис. 10) показана на рис. 18. Результаты моделирования прииспользовании в электроприводе двигателей ДБМ150-4-1,5-2 и ДБМ185-6-0,2-2 приведенына рис. 19 и 20.
/>
Рис. 18. Модель электропривода с вентильной машиной.
/>
Рис. 19. Переходные процессы в электроприводе при использовании двигателяДБМ150-4-1,5-2.
/>
Рис. 20. Переходные процессы в электроприводе при использовании двигателяДБМ185-6-0,2-2.
В модели, рассмотренной выше регуляторы тока реализованы во вращающейсясистеме координат. При этом обратная связь охватывает оба инерционные звена спостоянными времени /> и />. Существует иной вариантпостроения контура тока, когда обратная связь осуществляется в неподвижнойсистеме координат. При этом в системе автономный инвертор-машина реализуется«токовый коридор», а инерционное звено с постоянной времени /> не охватываетсяотрицательной обратной связью по току. В итоге в канале регулирования скоростиостаются апериодическое звено с постоянной /> и интегрирующее звено спостоянной />.При синтезе скоростного контура на оптимум по модулю передаточная функциярегулятора соответствует пропорциональному звену с коэффициентом усиления />.
Регулятор PID 2 представляет собой пропорционально-интегральный регуляторс передаточной функцией
/>
Таким образом, получаем передаточную функцию разомкнутого контура по току/>
/>
Соответственно, после замыкания получаем апериодическое звено спостоянной времени />
/>
Регулятор PID 3 также представляет собой пропорционально-интегральныйрегулятор с передаточной функцией
/>
Аналогично предыдущему случаю, получаем передаточную функцию разомкнутогоконтура по току />
/>
Соответственно, после замыкания получаем апериодическое звено спостоянной времени />
/>
Модель электропривода с вентильной машиной, выполненная с использованиемвиртуальных блоков из библиотеки Power System Blockset представлена на рис. 21.
/>
Рис. 21. Модель электропривода с вентильной машиной.
Блоки, относящиеся к системе управления: преобразователь вращающихся координат/>, /> в неподвижныеА, В, С (блок dq – А, В, С), гистерезисный регулятор тока (блок CurrentRegulator). Трехфазный автономный инвертор здесь реализован на MOSFETтранзисторах, окно настройки магнитоэлектрического синхронного двигателяпоказано на рис. 22. в качестве двигателя взят ДБМ150-4-1,5-2.
/>
Рис. 22. Окно настройки магнитоэлектрического синхронного двигателя.
Датчик положения ротора реализован в преобразователе координат, на входTeta которого подаётся угол поворота ротора, умноженный на число пар полюсовплюс начальный угол установки, равный 90 электрических градусов. Таким образом,смонтирована установка ДПР, в которой />.