Введение
Радиопередающиеустройства (РПдУ) применяются в сферах телекоммуникации, телевизионного и радиовещания,радиолокации, радионавигации. Стремительное развитие микроэлектроники, аналоговойи цифровой микросхемотехники, микропроцессорной и компьютерной техники оказываетсущественное влияние на развитие радиопередающей техники как с точки зрения резкогоувеличения функциональных возможностей, так и с точки зрения улучшения ее эксплуатационныхпоказателей. Это достигается за счет использования новых принципов построения структурныхсхем передатчиков и схемотехнической реализации отдельных их узлов, реализующихцифровые способы формирования, обработки и преобразования колебаний и сигналов,имеющих различные частоты и уровни мощности.
1.Частотные и переходные характеристики систем авторегулирования
Частотнаяи переходная характеристики замкнутой системы являются показателями качества пригармоническом и скачкообразном воздействиях. Если задающее воздействие гармоническое:
xз(t) = Acoswt,
товыходной процесс линейной системы тоже гармонический:
y(t) = AKз(w)cos(wt + jз(w)),
гдеКз(w) и jз(w), соответственно, — АЧХ иФЧХ замкнутой системы.
d(t) = xз(t) – y(t) = Acoswt– AKз(w)cos(wt + jз(w))
будетравна нулю только при Кз(w) = 1 и jз(w) = 0. Это требование к идеальнойчастотной характеристике замкнутой системы. Если все составляющие спектра задающеговоздействия попадают в область частот, где частотная характеристика идеальна, товоздействие отрабатывается без ошибки. В противном случае возникает динамическаяошибка.Для оценки качества регулирования по АЧХ замкнутой системы используется показательколебательности М = Кмакс/Кз(0) (см.рис. 1). Обычно величина показателя колебательности меньше 2.
/>
Рис.1
/>
Таккак АЧХ будет близка к 1, если Кр(w)>>1, независимо отвида частотной характеристики разомкнутой системы в этой области частот.
Дляпримера рассмотрим системы авторегулирования разного типа: статическую и астатическиепервого и второго порядка, передаточные функции которых описываются выражениями:
/>,
/>, />.(1)
/>
Рис.
Ихлогарифмические амплитудные характеристики, как видно из рис. 2, значительно отличаютсяв области нижних и верхних частот. Однако если запасы устойчивости в этих системаходинаковы, то различие в амплитудно-частотных характеристиках замкнутых систем невелико(см. рис. 3). Запас устойчивости по фазе для каждой из этих систем определяетсявыражениями:
Δφ1= 180 – arctg10ωсрT1 – arctgωсрТ1,
Δφ2= 90 – arctgωсрT2, (2)
Δφ3= arctgωсрТ3.
По форме АЧХ можносудить о переходной характеристике системы. Так, если АЧХ будет монотонной, то ипереходная характеристика монотонна, если в АЧХ будет подъем в области верхних частот,то переходная характеристика будет колебательной.
Переходная характеристика является показателемкачества при быстро изменяющемся воздействии. Для систем авторегулирования лучшейсчитается колебательная переходная характеристика с быстрым затуханием колебанийна вершине (рис. 4).
/>
Рис.
Обычно используются следующие числовые параметрыпереходной характеристики:
время достиженияпервого максимума tm,
время регулированияtрег,
период колебанийна вершине Тв,
перерегулированиеΔhm/hуст.
/>
Рис.
Так как частотная характеристика замкнутойсистемы однозначно связана с ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы, то можно установитьсвязь, по крайней мере, качественную, между логарифмическими частотными характеристикамиразомкнутой системы и параметрами переходной характеристики замкнутой системы. Так,чем меньше запас устойчивости по фазе, тем больше перерегулирование и медленнеезатухание колебаний на вершине. Существует следующая приближенная связь между запасомустойчивости по фазе и перерегулированием:
Δhm(в %) = 70 – Δφ(вград)
при условии, чтозапас устойчивости по фазе 300
Временные параметрыпереходной характеристики связаны с частотой среза wср… Чем больше частота среза,тем шире полоса пропускания замкнутой системы и меньше все временные параметры.
Как правило, системы,обладающие удовлетворительным качеством регулирования, имеют запас устойчивостипо фазе от 30 до 700. Как можно обеспечить такой запас устойчивости пофазе? Если ЛАХ пересекает ось частот под наклоном -20 дБ/дек. и длина участка стаким наклоном достаточно велика, то запас устойчивости по фазе близок к 900.Такую связь можно установить, например, по логарифмическим частотным характеристикаминтегрирующего звена. Во всем диапазоне частот его ЛАХ идет под наклоном –20 дБ/дек.,а фазовый сдвиг равен –900. Если же ЛАХ пересекает ось частот под наклоном–40 дБ/дек. и длина участка с таким наклоном достаточно велика, то запас устойчивостипо фазе близок к нулю. Поэтому такой наклон ЛАХ при пересечении оси частот нежелателен.
Наиболее легкообеспечиваются приемлемые запасы устойчивости по фазе, если ЛАХ разомкнутой системыпересекает ось частот под наклоном –20 дБ/дек. и длина участка с таким наклономсоставляет около 1,5 декады. С этим участком сопрягаются участки ЛАХ с наклонами–40 или –60 дБ/дек. Можно выделить 4 типа ЛАХ в окрестности частоты среза, отличающиесянаклонами: 1) -40, -20, -40; 2) -40, -20, -60; 3) -60, -20, -40; 4) -60, -20, -60.Если ЛАХ продлить в области нижних и верхних частот без изменения наклона, то передаточнаяфункция разомкнутой системы для каждого из этих типов ЛАХ запишется, соответственно:
/>,
/>, (3)
/>,
/>,
где Т1 = 1/ω1,Т2 = 1/ω2, К = 10L/20, L– значение ЛАХ на частоте ω1.
Запас устойчивости по фазе зависит как от длиныучастка с наклоном –20 дБ/дек., так и от соотношения сопрягающих частот ω1и ω2 и частоты среза ωср, а также от типа ЛАХ. Длясоответствующего типа ЛАХ он определяется выражениями:
Δφ1 = arctgωсрT1 – arctgωсрТ2,
Δφ2 = arctgωсрТ1 – 2arctgωсрТ2, (4)
Δφ3 = -900+ 2arctgωсрТ1 – arctgωсрТ2,
Δφ4 = -900+ 2arctgωсрТ1 – 2arctgωсрТ2.
Сравним запасы устойчивости по фазе для первогои четвертого типов ЛАХ при одинаковой длительности участка с наклоном –20 дБ/дек.,равном 1,5 декады (см. рис. 5). ЛФХ, соответствующая ЛАХ первого типа, получаетсясложением ЛФХ двух интегрирующих звеньев, форсирующего звена с постоянной времениТ1 и инерционного звена с постоянной времени Т2.ЛФХ, соответствующая ЛАХ четвертого типа, получается сложением ЛФХ трех интегрирующихзвеньев, двух форсирующих и двух инерционных звеньев.
/>
Рис.
Видим, что с увеличением наклонов участковЛАХ, сопрягаемых с участком с наклоном –20 дБ/дек., запас устойчивости по фазе становится меньше. Заметим также,что запас устойчивости по фазе уменьшается с приближением wср к w1 или w2. Для удобствасравнения процессов в системах, отличающихся друг от друга или передаточнымифункциями, или параметрами исследование проводится одновременно на трехмоделях. Эти модели в изображении VisSimприведены на рис. 6.
/>
Рис.
Каждая содержит три линейных звена, задаваемыхпередаточными функциями. При моделировании статической и астатических систем первогои второго порядка используются только два звена. При этом передаточные функции (6)целесообразно представить в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев:
2.Построение логарифмических частотных характеристик
Логарифмические частотные характеристики можноопределить, прологарифмировав комплексную частотную характеристику:
lnK(jw) = ln{K(w)Exp(jj(w))} = lnK(w) + jj(w).
Действительная часть полученного выраженияявляется логарифмической АЧХ, а мнимая – логарифмической ФЧХ. Определенная такимобразом логарифмическая АЧХ измеряется в неперах. Обычно используется другая единицаизмерения – децибел, и ЛАХ определяется как L(w) = 20lgK(w).
Главное достоинство логарифмических частотныххарактеристик проявляется при построении частотных характеристик последовательногосоединения звеньев, так как логарифмические частотные характеристики складываются.
Если передаточная функция линейной системызаписывается как отношение полиномов, то ее можно представить в виде произведениясомножителей не выше второго порядка. Таких разнотипных сомножителей семь. В соответствиис этим вводятся семь типовых линейных звеньев: 1) безынерционное с передаточнойфункцией К(р) = К; 2) интегрирующее (К(р) = 1/р);3) инерционное (К(р) = 1/(1 + рТ)); 4) колебательное (К(р)= 1/(1 + 2dTp + p2T2)); 5) дифференцирующее (К(р) = р); форсирующее(К(р) = 1 + рТ); 7) форсирующее второго порядка (К(р)= = 1 + 2dTp + p2T2).
В настоящем лабораторном практикуме используютсяпередаточные функции, составленные из типовых звеньев не выше первого порядка. Поэтомурассмотрим частотные характеристики только звеньев первого порядка.
Комплексная частотная характеристика интегрирующегозвена К(jw) = 1/jw. Логарифмическая АЧХ (ЛАХ) L(w) = 20lg(1/w) = -20lgw. Логарифмическая ФЧХ j(w) = Arg(1/jw) = -p/2. Эти характеристики изображены на рис. П1. ЛАХ представляет собойпрямую линию с наклоном --20дБ/дек., пересекающую горизонтальную ось на частотеw = 1 рад/с.
/>
Рис.
/>/>Комплексная частотная характеристика инерционногозвена К(jw) = =1/(1 + jwT). ЛАХ: L(w) = 20lg(1/Ö1 + w2T2) = -20lgÖ1 + w2T2. ЛФХ:j(w) = argK(jw) = arctg(-wT). Обе характеристики являются нелинейнымифункциями от lgw.
/>Построим сначала асимптотическую ЛАХ, составленную из низкочастотнойи высокочастотной асимптот. Низкочастотная асимптота:
L(w)½w®0= -20lgÖ1 +w2T2 = 0.Высокочастотная асимптота: L(w)½w®¥ =
/>= -20lgÖ1 +w2T2 = -20lgwT. Асимптотыпересекаются на частоте wс= 1/Т, которую называют сопрягающей.Асимптотическая ЛАХ изображена на рис.8. Наибольшее отличие точной ЛАХ от асимптотическойбудет на сопрягающей частоте, и оно равно –20lgÖ1 + wс2Т2 = -20lgÖ2 @ 3 дБ. При отклонении частоты на октаву от сопрягающей отличие уменьшаетсядо 1 дБ. При приближенном анализе таким отличием точной ЛАХ от асимптотической можнопренебречь и строить только асимптотические ЛАХ.
Для построения ЛФХ можно воспользоваться таблицей
Таблица.
wТ 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10
arctgwT рад 0,1 0,2 0,46 0,79 1,11 1,37 1,47 град. 5,7 11,3 26,6 45 63,4 78,7 84,3
ЛФХ инерционного звена приведена на рис. 8.Фазовый сдвиг на сопрягающей частоте равен -p/4 и изменяется от 0 до -p/2 практически за две декады: по одной в обе стороны от сопрягающейчастоты. Логарифмические частотные характеристики дифференцирующего и форсирующегозвеньев отличаются от характеристик интегрирующего и инерционного звеньев знаком.Они приведены на рис. 9 и рис. 10 соответственно.
/>
Рис.
ЛАХ и ЛФХ последовательного соединения типовыхлинейных звеньев строятся сложением характеристик отдельных звеньев. Однако припостроении ЛАХ удобнее складывать не их значения, а наклоны. Можно пользоватьсяследующей методикой.
1. Определяются и наносятся на оси частот всесопрягающие частоты wсi = 1/Ti.
2. На частоте w = 1 наносится точка с координатой L1 = 20lgK, где К– коэффициент передачи разомкнутой системы.
3. Через эту точку проводится вспомогательнаяпрямая с наклоном
20(l –k) дБ/дек., где l – количество дифференцирующих звеньев, k – количество интегрирующих звеньев.
4. По этой прямой проводится асимптотическаяЛАХ от нулевых частот до первой, самой низкой сопрягающей частоты.
5. Начиная с этой частоты наклон ЛАХ изменяетсяв соответствии с типом учитываемого звена: для инерционного на –20 дБ/дек., а дляфорсирующего на 20 дБ/дек. С таким наклоном ЛАХ проводится до следующей сопрягающейчастоты и т.д.
Пользуясь этой методикой, построим ЛАХ линейнойсистемы с передаточной функцией К(р) = 100(1 + р)/р(1+ 10р)(1 + 0,01р)2.
1. Находим сопрягающие частоты: wс1 = 1/10 = 0,1 рад/с, wс2 = 1/1 =
= 1 рад/с, wс3 = 1/0,01= 100 рад/с.
2. Находим L1 = 20lg100 = 40 дБ, так как К = 100.
3. Определяем наклон вспомогательной прямой.В передаточную функцию входит сомножитель 1/р, т.е. одно интегрирующее звено.Следовательно l = 0, k= 1 и наклон равен –20 дБ/дек.Строим эту прямую (см. рис.11).
/>
Рис.
4. По этой прямой проводится асимптотическаяЛАХ от нулевых частот до сопрягающей частоты wс1 = 10рад/с. Это сопрягающая частота инерционного звена с передаточной функцией 1/(1 +10р), следовательно, наклон ЛАХ изменится на –20 дБ/дек и станет равным:–20 + + (-20) = -40 дБ/дек. (рис. 12).
/>
Рис.
5. ЛАХ с таким наклоном проводим до следующейсопрягающей частоты wс2 = 1 рад/с. Так как это сопрягающая частотафорсирующего звена, то наклон ЛАХ изменится на +20 дБ/дек и станет равным –40 ++ 20 = -20 дБ/дек. (рис.13).
6. ЛАХ с наклоном –20 дБ/дек. проводится доследующей сопрягающей частоты wс3 = 100 рад/с. Это сопрягающая частота инерционногозвена. Таких звеньев два, и наклон становится равным: –20 + 2(-20) = = -60 дБ/дек.Далее сопрягающих частот нет, и ЛАХ с таким наклоном проводится до бесконечной частоты(рис. 14). ЛАХ построена.
/>
Рис.
При построении ЛФХ линейной системы сначаластроятся ЛФХ отдельных звеньев, как показано на рис. П9. Цифрами обозначены ЛФХзвеньев: 1 – интегрирующего, 2 – инерционного с Т1 = 10 с, 3 –форсирующего с Т2 = 1 с, 4 – двух инерционных с Т3= 0,01 с. Сложив эти характеристики, получим ЛФХ системы (рис. 16).
/>
Рис.
Заключение
Основным направлениемразвития систем связи является обеспечение множественного доступа, при которомчастотный ресурс совместно и одновременно используется несколькими абонентами. Ктехнологиям множественного доступа относятся TDMA, FDMA, CDMA и их комбинации. При этомповышают требования и к качеству связи, т.е. помехоустойчивости, объему передаваемойинформации, защищенности информации и идентификации пользователя и пр. Это приводитк необходимости использования сложных видов модуляции, кодирования информации, непрерывнойи быстрой перестройки рабочей частоты, синхронизации циклов работы передатчика,приемника и базовой станции, а также обеспечению высокой стабильности частоты ивысокой точности амплитудной и фазовой модуляции при рабочих частотах, измеряемыхгигагерцами. Что касается систем вещания, здесь основным требованием являетсяповышение качества сигнала на стороне абонента, что опять же приводит к повышениюобъема передаваемой информации в связи с переходом на цифровые стандарты вещания.Крайне важна также стабильность во времени параметров таких радиопередатчиков — частоты, модуляции. Очевидно, что аналоговая схемотехника с такими задачами справитьсяне в состоянии, и формирование сигналов передатчиков необходимо осуществлятьцифровыми методами.
Список литературы
радиопередающийрадиовещание замкнутый система
1. КоноваловГ.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радиотехника, 2003.
2. ПервачевС.В. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1982.
3. Радиоавтоматика:Учебное пособие/ Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высшая школа, 1985
4. ГришаевЮ.Н. Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования:Метод. указания / РГРТА, 2000
5. ГришаевЮ.Н. Системы радиоавтоматики и их модели: учебное пособие.: Рязань,1977.
6. ГришаевЮ.Н. Радиоавтоматика. компьютерный лабораторный практикум/ РГРТА.: Рязань, 2004