СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Структурная схема ихарактеристики цифровой системы передачи непрерывных сообщений
1.1 Источник сообщений
1.2АЦП и ЦАП1.3 Кодер идекодер корректирующего кода1.4 Модулятор идемодулятор1.5 Канал связи
2. Расчет параметровАЦП и ЦАП
3. Расчетинформационных характеристик источника сообщений и первичных сигналов
3.1 Расчет информационных характеристик источника непрерывныхсообщений
3.2 Расчет информационных характеристик сигнала на выходе АЦП
4. Расчетпомехоустойчивости демодулятора дискретной модуляции
5. Выбор корректирующегокода и расчет помехоустойчивости системы связи с кодированием
7. Расчет эффективностисистемы связи
Заключение
цифровой непрерывный сообщение демодуляторпомехоустойчивость
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время тяжело представитьсебе жизнь людей без систем передачи информации. С помощью систем передачиинформации соединяются в одну структуру компьютерные, телефонные и другие сетиразличных структур, городов и предприятий. С каждым днем растут потребности вскорости передачи информации, а главное в степени ее защищенности.Использование цифровых линий передачи информации значительно повысило искорость передачи информации, и степень ее защищенности за счет использования вних оптического волокна и меньшей восприимчивости к помехам цифровых сигналов.Существенное преимущество цифровых систем также в простоте их подключения кЭВМ, что позволяет существенно расширить применение вычислительной техники висследовании систем связи и в управлении ими. Для исследования систем связи современнаятеория связи использует как детерминированные модели сигналов, так ивероятностные модели для передаваемых сообщений, соответствующих им сигналов ипомех (шумов) в канале. Вероятностный подход учитывает случайный (дляполучателя) характер передачи сообщений и помех в канале и позволяет определитьоптимальные приемные устройства (обеспечивающие максимально возможное качество)и предельные показатели систем передачи сообщений (систем связи).
1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ИХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
Совокупность технических средств дляпередачи сообщений от источника к потребителю называется системой связи(рис.1.1).
/>
Рисунок 1.1 – Структурная схема ЦСП.
Важнейшими показателями работы системысвязи являются скорость передачи (пропускная способность – так как эти двевеличины во всех системах связи связаны соотношением: пропускная способность> скорость передачи) и помехоустойчивость. Под помехоустойчивостью понимаютспособность системы противостоять вредному влиянию помех на передачу сообщений.Максимальное количество информации, которое может быть передано двоичнымсимволом, получило название бит. Существуют и многие другие параметры,характеризующие с различных точек зрения качества системы связи. К нимотносятся скрытность связи, надежность системы, габаритные размеры и массааппаратуры, стоимость оборудования, эксплуатационные расходы и т. п.
Дадим описание каждого блока структурной схемы цифровой системы передачинепрерывных сообщений.
1.1 Источник сообщений
Совокупность знаковсодержащих ту или иную информацию называют сообщением. Под информацией понимаютсовокупность сведений о каких-либо событиях, явлениях или предметах. Дляпередачи или хранения информации используются различные знаки, позволяющиевыразить (представить) ее в некоторой форме.
Источник сообщениягенерирует сигнал, предназначенный для дальнейшей передачи в канале связи. Этотсигнал должен содержать случайную составляющую, иначе он не будет нести никакойинформации. В данной работе источник сообщений представляется в виде случайногопроцесса с нормальным распределением плотности вероятности мгновенных значений.
Кромераспределения плотностивероятности мгновенных значений основными характеристиками сигнала являются длительность сигнала Tc, егодинамический диапазон Dc и ширинаспектра Fc. Длительность сигнала Tc являетсяестественным его параметром, определяющим интервал времени, в пределах которогосигнал существует. Динамический диапазон — это отношение наибольшей мгновенноймощности сигнала к той наименьшей мощности, которую необходимо отличать от нуляпри заданном качестве передачи. Он выражается обычно в децибелах. Ширинаспектра сигнала Fc – этот параметр дает представление оскорости изменения сигнала внутри интервала его существования. Спектр сигнала,в принципе, может быть неограниченным. Однако для любого сигнала можно указатьдиапазон частот, в пределах которого сосредоточена его основная энергия. Этимдиапазоном и определяется ширина спектра сигнала. Можно также ввести болееобщую и наглядную характеристику – объем сигнала:
Vc=Tc Dc Fc(1.1)
Объемсигнала Vc дает общее представление овозможностях сигнала как переносчика сообщений, т.е. чем больше объем сигнала,тем большее количество информации можно поместить в этот сигнал и тем труднеетакой сигнал передать по каналу связи [3].
1.2 АЦП иЦАП
/>
Рис 1.1.Структурная схема АЦП.
/>
/>/>/>Рис 1.2. Структурная схемаЦАП.
В составецифрового канала предусмотрены устройства для преобразования непрерывногосообщения в цифровую форму – аналогово-цифровой преобразователь на передающейстороне и устройство преобразования цифрового сигнала в непрерывный – ЦАП наприемной стороне. АЦП по средствам импульсно кодовой модуляции переводит сигнализ аналоговой формы в цифровую представленную в виде последовательности m-ичных кодовых комбинаций. На приемной стороне ЦАПвосстанавливает исходное сообщение по принятым кодовым комбинациям. Болееподробно АЦП и ЦАП будут рассмотрены в пункте 2.
1.3 Кодер идекодер корректирующего кода
На выходе АЦП наш сигналявляется цифровым и представлен в двоичном коде. Однако этот код не являетсяпомехоустойчивым, поэтому между АЦП и модулятором включен кодер корректирующегокода, а между демодулятором и ЦАП — декодер корректирующего кода, для повышенияпомехозащищенности кода .
Прикодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения всоответствующие им числа (кодовые символы). Каждому элементу сообщенияприсваивается определенная совокупность кодовых символов, которая называетсякодовой комбинацией. Совокупность кодовых комбинаций, обозначающих дискретныесообщения, образует код. Правило кодирования может быть выражено кодовойтаблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующиеим кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовымалфавитом, а их количество m — основанием кода. Число разрядов n, образующихкодовую комбинацию, называется значностью кода, или длиной кодовой комбинации.
Декодирование состоит в восстановлении сообщенияпо принимаемым кодовым символам. Устройство, осуществляющее кодирование идекодирование, называют кодеком.
1.4 Модулятор идемодулятор
Так как сигнал являетсяширокополосным и не приспособленным к передачи в канале связи то его моделируюти делают более приспособленным к передаче в канале связи. Модуляцияпроизводится путем изменения тех или иных параметров физического носителя позакону передаваемых сообщений.
Придискретной модуляции закодированное сообщение, представляющее собой последовательностькодовых символов, преобразуется в последовательность элементов (посылок)сигнала путем воздействия кодовых символов на переносчик. Посредством модуляцииодин из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. Принепосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимисяпараметрами которого являются величина и направление тока. Обычно в качествепереносчика, как и в непрерывной модуляции, используют высокочастотныйпеременный ток (гармоническое колебание). В этом случае можно получить АМ, ЧМ иФМ.
Вданной системе используется четырех позиционная ОФМ-4 модуляция.
Переданноесообщение в приемнике обычно восстанавливается в такой последовательности.Сначала сигнал демодулируется. В системах передачи непрерывных сообщений врезультате демодуляции восстанавливается первичный сигнал, отображающийпереданное сообщение. Этот сигнал затем поступает на воспроизводящее илизаписывающее устройство. В системах передачи дискретных сообщений в результатедемодуляции последовательность элементов сигнала превращается впоследовательность кодовых символов, после чего эта последовательностьпреобразуется в последовательность элементов сообщения, выдаваемую получателю.Это преобразование называется декодированием. Операции демодуляции идекодирования – не просто операции обратные модуляции и кодированию. Врезультате различных искажений и воздействия помех пришедший сигнал можетсущественно отличаться от переданного. Поэтому всегда можно высказать несколькопредположений о том какое именно сообщение передавалось. Задачей приемногоустройства и является принятие решения о том, какое из возможных сообщенийдействительно передавалось источником. Та часть приемногоустройства, которая осуществляет анализ приходящего сигнала и принимает решениео переданном сообщении, называется решающей схемой./> На рисунке 1.3-1.5 представлена модель передачисигнала с помощью ОФМ-4 модуляции. Устройство модулятора состоит из Элемента XOR, который сравнивает текущий ипредыдущий биты. Он меняет значения с 1 и -1 или наоборот, если на текущийбит=1, и не меняет значения, если текущий бит=0. Далее сигнал накладывается насинусоиду. Демодулятор осуществляет детектирование, затем перемножение ссигналом, задержанным на длину 1 бита, результат фильтрует. Фиксируем результатв начале битового интервала и по его значению определяем значение передаваемогобита.
/>
Рис 1.3 Модель модулятора и демодуляторадля передачи сигнала с помощью ОФМ-4.
/>
Рисунок 1.4 – Переданныйи принятый сигналы.
/>
Рисунок 1.5 –Модулированный сигнал.
1.5 Канал связи
Линией связи называется среда, используемая дляпередачи сигналов от передатчика к приемнику. В системах электрической связи —это кабель или волновод, в системах радиосвязи — область пространства, вкотором распространяются электромагнитные волны от передатчика к приемнику.
Каналомсвязи называется совокупность средств, обеспечивающих передачу сигнала отнекоторой точки А системы до точки В (рис. 1.1). Точки А и В могут быть выбраныпроизвольно, лишь бы между ними проходил сигнал. Если сигналы, поступающие навход канала и снимающиеся с его выхода, являются дискретными (по состояниям),то канал называется дискретным. Если входные и выходные сигналы канала являютсянепрерывными, то и канал называется непрерывным. Встречаются такжедискретно-непрерывные и непрерывно-дискретные каналы, на вход которых поступаютдискретные сигналы, а с выхода снимаются непрерывные, или наоборот. Видно, чтоканал может быть дискретным или непрерывным независимо от характерапередаваемых сообщений. Более того, в одной и той же системе связи можно выделитькак дискретный, так и непрерывный каналы. Все зависит от того, каким образомвыбраны точки А и В входа и выхода канала.
Непрерывныйканал связи можно характеризовать так же, как и сигнал, тремя параметрами:временем Tk, в течение которого по каналу ведетсяпередача, динамическим диапазоном Dk и полосойпропускания канала Fk. Также в канале связи на сигналнакладываются помехи, обусловленные различными характеристиками средыраспространения.
2. РАСЧЕТПАРАМЕТРОВ АЦП И ЦАП
Исходные данные длярасчетов:
- максимальнаячастота спектра первичного сигнала />=6,5кГц;
- плотностьвероятности мгновенных значений первичного сигнала p(b) –двухстороннееэкспоненциальное распределение;
- средняя мощностьпервичного сигнала />=0,07 Вт;
- коэффициентамплитуды первичного сигнала />=9;
- допустимоеотношение сигнал/помеха на входе получателя />=30 дБ;
- допустимоезначение сигнал/шум квантования />=33 дБ;
- в АЦПпроизводится равномерное квантование.
Требуется:
— составить и определитьструктурные схемы АЦП и ЦАП;
- определитьинтервал дискретизации /> и частотудискретизации />;
- определить числоуровней квантования L и значностьдвоичного кода n;
- рассчитатьдлительность двоичного символа />;
- рассчитатьотношение сигнал/шум квантования /> привыбранных параметрах АЦП;
- рассчитатьдопустимую вероятность ошибки символа /> вканале связи (на входе ЦАП).
В составецифрового канала предусмотрены устройства для преобразования непрерывногосообщения в цифровую форму – аналогово-цифровой преобразователь на передающейстороне и устройство преобразования цифрового сигнала в непрерывный – ЦАП наприемной стороне. Структурные схемы АЦП и ЦАП приведены на рисунке 1.1,1.2.
Входной ФНЧ в схеме АЦПнеобходим для ограничения спектра первичного сигнала. Это связано с тем, что убольшинства первичных сигналов спектр является медленно убывающей функцией, ивеличина /> не есть частота, вышекоторой спектр равен нулю, а является граничной частотой полосы, которуюнеобходимо передать из условия достижения заданного качества воспроизведенияпервичного сигнала (/> определяетсятребуемой разборчивостью речи, четкостью изображения и т.д.).
На приемной стороне линии связипоследовательность импульсов после демодуляции и регенерации в приемникепоступает на цифро-аналоговый преобразователь ЦАП, назначение которого состоитв обратном преобразовании (восстановлении) непрерывного сообщения по принятойпоследовательности кодовых комбинаций. В состав ЦАП входят декодирующееустройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций вквантованную последовательность отчетов, и сглаживающий фильтр, восстанавливающийнепрерывное сообщение по квантованным значениям.
Преобразованиеаналог-цифра состоит из трех операций (рис.2.2): сначала непрерывное сообщениеподвергается дискретизации по времени через интервалы Δt (рис.2.2, а);полученные отсчеты мгновенных значений b(kΔt) квантуются(рис.2.2, б); наконец, полученная последовательность квантованных значений bкв(kΔt) передаваемогосообщения представляется посредством кодирования в виде последовательностит-ичных кодовых комбинаций (рис.2.2, в). Такое преобразование называетсяимпульсно-кодовой модуляцией.
/>
Рисунок 2.2 –Преобразование непрерывного сообщения в последовательность двоичных импульсов.
Преобразование непрерывных сообщений в цифровуюформу в системах ИКМ, как отмечалось, сопровождается округлением мгновенныхзначений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этомпогрешность представления является неустранимой, но контролируемой (так как непревышает половины шага квантования) (рис.2.2, г). Погрешность (ошибку)квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением исообщением, восстановленным по квантованным отсчетам, называют шумомквантования.
Интервал дискретизации повремени /> выбираем на основе теоремыКотельникова: функция времени, спектр которой ограничен сверху некоторымзначением частоты Fmaxполностьюопределяется своими отсчетами, сделанными с частотой fкв³2Fmax.
Итак, частотадискретизации /> выбирается изусловия
/> (2.1)
/>кГц
/>кГц.
Увеличение частотыдискретизации позволяет упростить входной фильтр АЦП, ограничивающий спектрпервичного сигнала, и выходной (интерполирующий) ФНЧ ЦАП, восстанавливающийнепрерывный сигнал по отчетам. Но увеличение частоты дискретизации приводит куменьшению длительности двоичных сигналов на выходе АЦП, что требуетнежелательного расширения полосы частот канала связи для передачи этихсимволов. Обычно параметры входного ФНЧ АЦП и выходного ФНЧ ЦАП выбираютодинаковыми.
Для того чтобы ФНЧ невносили линейных искажений в непрерывный сигнал, граничные частоты полоспропускания ФНЧ должны удовлетворять условию
/> (2.2)
Для того чтобы исключитьналожение спектров /> и /> (см. приложение А), атакже обеспечить ослабление восстанавливающим ФНЧ составляющих />, граничные частоты полосзадерживания ФНЧ должны удовлетворять условию
/>.(2.3)
Чтобы ФНЧ не были слишкомсложными, отношение граничных частот выбирают из условия
/>.(2.4)
После учета этих условий, т.е.формулы (2.2), (2.3), (2.4) выбираем
fД =15 кГц, f1 =6,5 кГц, f2=8,5 кГц.
Интервал дискретизации повремени
/> (2.5)
/>.
Средняя мощность шумаквантования /> />
:
/>. (2.6)
Заданное вдецибелах отношение сигнал/помеха необходимо представить в разах
/>, (2.7)
/>
/>
Тогда поформуле (2.6)
/> Вт.
Помехоустойчивостьсистемы передачи непрерывных сообщений определяется величиной
/> (2.8)
где /> — средняя мощностьпервичного сигнала;
/> — средняя мощность помехина выходе системы передачи.
Из формулы (2.8)
/>Вт
В системе цифровойпередачи методом ИКМ мощность помехи на выходе ЦАП определяется
/>, (2.9)
где /> - средняя мощность шумаквантования;
/> - средняя мощность шумов ложныхимпульсов.
Из формулы (2.9)
/> Вт.
Мощность шума квантованиявыражается через величину шага квантования /> [1,ф-ла (8.8)]
/>.(2.10)
Из формулы (2.10) найдемшаг квантования
/>.
Первичный сигнал />, подлежащий преобразованию вцифровой сигнал, принимает значения от /> до /> и интервал (/>,/>) подлежит квантованию. Усигналов со средним значением равным нулю />.Если значение /> не задано, тооно определяется с помощью соотношения
/>(2.11)
где /> - коэффициент амплитуды (в[1] обозначается П и называется пик-фактором). Он характеризует превышениемаксимальным (амплитудным) значением сигнала его среднеквадратическогозначения, равного корню из средней мощности сигнала.
Число уровней квантованияL найдем по формуле (2.12)
/> (2.12)
/>
Значность двоичного кодаАЦП
/>(2.13)
есть целое число. Поэтомучисло уровней квантования Lвыбирается как такая целая степень числа 2, при которой
/>.
Примем L=256 так как 8 – это наиболее близкоезначение разрядности из существующих разрядностей ЦАП и АЦП.
Из формулы (2.13)
/>.
Следовательно/>.Тогда отношение сигнал/шумквантования [1, ф-ла (8.11)]
/> (2.14)
/>
Для определениядопустимой вероятности ошибки двоичного символа на входе ЦАП /> необходимо предварительноопределить допустимую величину мощности шума ложных импульсов на основесоотношения (2.9)
/>(2.15)
Здесь /> -мощность шумаквантования, определяемая соотношениями (2.10) и (2.12) при выбранном числеуровней квантования L.
/>
/>.Вт
Тогда из соотношения(2.15)
/>Вт
Далее воспользуемсясоотношением [1, ф-ла (8.14)], связывающим /> ивероятность ошибки бита на входе ЦАП />
/>. (2.16)
Соотношение (2.16)позволяет рассчитать допустимую вероятность ошибки символа /> на входе ЦАП:
/>.
Длительность двоичногосимвола на выходе АЦП определяется
/>(2.17)
/>
3. РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИСТОЧНИКА СООБЩЕНИЙИ ПЕРВИЧНЫХ СИГНАЛОВ
3.1 Расчет информационныххарактеристик источника непрерывных сообщений
Сообщение непрерывногоисточника преобразуется в первичный аналоговый сигнал /> обычно без потериинформации, поэтому расчеты информационных характеристик источника проводятсядля первичного сигнала.
Исходные данные длярасчета:
- плотностьвероятности мгновенных значений первичного сигнала /> ¾ДЭР ;
- максимальнаячастота спектра первичного сигнала />=6,5кГц;
- отношение среднеймощности первичного сигнала к средней мощности ошибки воспроизведения на выходесистемы передачи />= 30дБ=1000.
Подлежат расчету:
- эпсилон-энтропияисточника />;
- коэффициентизбыточности источника />;
- производительностьисточника />.
Эпсилон-энтропияопределяет количество существенной информации в одном отсчете непрерывногосообщения и является мерой информативности (непредсказуемости) непрерывногоисточника. Эпсилон-энтропия Hε(В) определяется как минимальноеколичество информации, содержащейся в Z(t)=B(t)+E(t) относительно сигнала B(t),при котором Z(t) и B(t) эквивалентны. Эквивалентность принимается как близостьв среднеквадратическом смысле: /> -допустимое значение шума наблюдения.
Итак, по определению
Hε(B)=h(B)-maxh(B|Z), (3.1)
где,¾максимум берется по всем условным распределениям p(b), для которых />.Так как B(t)=Z(t)-E(t), тоусловная дифференциальная энтропия h(B|Z) при заданном сигнале Z(t)полностью определяется шумом воспроизведения E(t). Если шум воспроизведенияимеет фиксированную дисперсию />, тодифференциальная энтропия h(E) максимальна при гауссовском распределении иравна
h(E)=/>. (3.2)
Дифференциальнаяэнтропия сигнала h(B) зависит от вида распределения вероятностей p(b) идисперсии сигнала />. У сигналов сосредним значением равным нулю />=Pb.Для равновероятного закона распределения случайных величин дифференциальнаяэнтропия будет равна
/> (3.3)
подставляя(3.2) и (3.3) в (3.1) получим
/>=/>=4,878
/>=4,983
Величина/> характеризует минимальноеотношение сигнал/шум, при котором сигнал B(t) и процесс Z(t) еще эквивалентны.
Величина
/> (3.4)
называетсяизбыточностью источника с объемом алфавита L. Онапоказывает, какая доля максимально возможной при этом алфавите энтропии неиспользуется источником.
Производительностьисточника непрерывных сообщений можно определить как количество информации,которое необходимо передать в единицу времени, чтобы восстановить сообщение призаданном критерии эквивалентности. Если источник выдает независимые отсчетысообщения (сигнала) дискретно во времени со средней скоростью υ, то его эпсилон-производительность
/> (3.5)
Эпсилон-производительностьназывают также скоростью создания информации при заданном критерии верности.Для источника непрерывных сообщений, ограниченных полосой Fс,согласно теореме Котельникова шаг дискретизации Δt=1/υ=1/(2Fc), т. е. необходимое число отсчетов в секундуравно 2/Fс. Если спектр сообщения в полосе Fс равномерен, то эти отсчеты некоррелированы, адля гауссовского источника и независимы. В этом случае
/> бит/с.(3.6)
3.2 Расчет информационныххарактеристик сигнала на выходе АЦП
Исходные данные длярасчета:
- плотность распределениявероятностей мгновенных значений /> ¾ ДЭР и коэффициент амплитуды />=9 первичного сигнала;
- число уровнейквантования АЦП L=256;
- частотадискретизации АЦП />=15 кГц.
Подлежат расчету:
- энтропияквантованных отсчетов />;
- скорость созданияинформации на выходе АЦП />.
Квантованный сигнал /> является дискретным поуровню и его энтропия /> вычисляется поформуле
/> , (3.7)
(полагают, чтопроизводимые в АЦП отсчеты независимы). Входящие в эту формулу вероятностиквантованных значений сигнала можно определить
/>, (3.8)
где /> - квантованное значениесигнала на i-ом уровне квантования;
/> - плотность вероятности сигнала ;
/> - шаг квантования, определяемый поформуле (2.11).
Расчеты энтропииквантованного сигнала выполним с помощью ЭВМ.
Для ДЭР
/> (3.9)
/>
Некоторыеисточники передают сообщения с фиксированной скоростью, затрачивая в среднемвремя Т на каждое сообщение. Производительностью (в бит на секунду) такогоисточника H'(B) называется суммарная энтропиясообщений, переданных за единицу времени:
/> (3.10)
/>.
Разницу между полученнымизначениями />/> и />(/> ) можно объяснить тем, что код навыходе АЦП обладает некоторой избыточностью. Эта избыточность связана сприменением двоичного кода, из-за которого число уровней квантования сигналаопределяется формулой /> и превышаетнеобходимое а также, тем, что любой кодер должен обладать большейпроизводительностью чем источник сообщения, что бы успевать его обрабатывать.
4. РАСЧЕТПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ДЕМОДУЛЯТОРА ДИСКРЕТНОЙ МОДУЛЯЦИИ
Требуется рассчитать:
- зависимостьвероятности ошибки бита от отношения сигнал/шум на входе демодулятора /> и построить график этойзависимости;
- значениятребуемых отношений сигнал/шум на входе демодулятора /> и />, обеспечивающих допустимуювероятность ошибки бита />.
Помехоустойчивостьдемодулятора сигнала дискретной модуляции определяют вероятностью ошибкисигнала /> либо вероятностью ошибкидвоичного символа р. Вероятности ошибки />ир зависят от вида модуляции, способа приема, отношения энергии сигнала кудельной мощности помехи и характеристик канала связи.
Для двоичных сигналов /> и р совпадают. Формулы длярасчета вероятности ошибки символа при передаче двоичных сигналов погауссовскому каналу связи с постоянными параметрами приведены в [2, разд. 6.5,6.6]. Для ОФМ-2 вероятность ошибки двоичного кода будет определяться поформуле:
/> (4.1)
где
/> - функция Крампа.
Для заданного видамодуляции и способа приема рассчитаем и построим график зависимости
/> (4.2)
График данной функциипоказан на рис 4.1, кривая f1(h).
Если в канале связи неиспользуется помехоустойчивое кодирование, то допустимая вероятность ошибкисимвола на выходе демодулятора равняется значению />,найденному при расчете параметров ЦАП либо декодера простого кода. Определимтребуемое отношение сигнал/шум для системы передачи без кодирования />, при котором />. Получим />=10,434 дБ.
/>
Рисунок 4.1.¾ Вероятность ошибки бита от отношениясигнал/шум на входе демодулятора.
5. ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩЕГОКОДА И РАСЧЕТ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОТИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ С КОДИРОВАНИЕМ
Корректирующие кодыпозволяют повысить помехоустойчивость и тем самым уменьшить требуемое отношениесигнал/шум на входе демодулятора при заданной вероятности ошибки передаваемыхсимволов. При помехоустойчивом кодировании обнаружение и исправление ошибоквозможно потому, что большая часть из 2n двоичных комбинаций длины n не используется для передачи сообщений источника(запрещённые комбинации). Появление запрещённой комбинации на приёмном концеоднозначно свидетельствует об ошибке в канале.
Кодовые (разрешённые)комбинации должны удовлетворять некоторой системе проверок (задающей код), чтопозволяет отличать их от запрещённых комбинаций. Результатом вычисленияпроверок для принятой из канала комбинации является синдром. Если синдромнулевой, то принята кодовая комбинация (ошибок нет). При обнаружении ошибокдекодер отбрасывает те принятые комбинации, которые имеют ненулевой синдром.При исправлении ошибок декодер по синдрому определяет положение ошибочных символовв принятой комбинации и инвертирует их.
Величина, показывающая восколько раз (на сколько дБ) уменьшается требуемое кодирование, называетсяэнергетическим выигрышем кодирования (ЭВК).
Каналы связи спомехоустойчивым кодированием и без него удобно сравнивать, если в качествеотношения сигнал/шум использовать отношение энергии сигнала, затрачиваемой напередачу одного информационного символа />,к удельной мощности шума />:
/>(5.1)
Так, если в канале связибез кодирования требуемое отношение сигнал/шум для обеспечения заданнойвероятности ошибки обозначим />, а вканале связи с кодированием — />, то ЭВКбудет определяться
/>
или
/>.(5.2)
Исходные данные длярасчета:
- требуемый ЭВК ¾ D=2,2 дБ;
- вид модуляции вканале связи и способ приема ¾ ОФМ-2, когерентный;
- тип непрерывногоканала связи ¾ канал спостоянными параметрами и аддитивным Гауссовым шумом;
- допустимаявероятность ошибки двоичного символа на выходе декодера />;
- отношениесигнал/шум на входе демодулятора />дБ,обеспечивающее допустимую вероятность ошибки /> вканале кодирования;
- длительностьдвоичного символа на входе кодера корректирующего кода /> мкс.
Требуется:
- выбрать иобосновать параметры кода: значность п, число информационных символов кодовойкомбинации k и кратность исправляемых ошибок />;
- рассчитатьзависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношениясигнал/шум на входе демодулятора /> прииспользовании выбранного кода;
- определитьполученный ЭВК;
- вычислитьтребуемое отношение /> на входедемодулятора.
Прежде всего рассмотримметодику расчета помехоустойчивости канала связи с корректирующим кодом.Предположим, что параметры кода п, k и /> и отношение сигнал/шум /> заданы. При декодированиис исправлением ошибок вероятность ошибочного декодирования определяется изусловия, что число ошибок в кодовой комбинации на входе декодера q превышает кратность исправляемыхошибок [2, ф-ла (5.15)]:
/>,(5.3)
где
/> -(5.4)
вероятность ошибкикратности q
/> -(5.5)
число сочетаний из п поq;
р — вероятность ошибкидвоичного символа на входе декодера, расчет которой для гауссовского каналасвязи с постоянными параметрами рассмотрен в разд. 4. В используемые тамформулы необходимо подставлять
/>.(5.6)
Соотношение (5.6)учитывает уменьшение длительности символов, передаваемых по непрерывному каналусвязи, из-за введения в кодовые комбинации дополнительных символов прикодировании, и соответствующее уменьшение энергии сигнала на входе демодулятора.
Для перехода отвероятности ошибочного декодирования /> квероятности ошибки двоичного символа /> достаточно учесть принцип исправления ошибокдекодером: декодер запрещенную кодовую комбинацию заменяет ближайшейразрешенной. Поэтому, если число ошибок в комбинации q=/> , но />, то врезультате декодирования комбинация будет содержать /> ошибок(/> - кодовое расстояниекода). Поскольку ошибки более высокой вероятности маловероятны, то окончательноможно считать, что в ошибочно декодированной комбинации имеется /> ошибочных символов. Укорректирующих кодов кодовое расстояние />.С учетом этого переход от /> к /> можно выполнить по формуле
/>(5.7)
Приведенные соотношенияпозволяют выполнить расчет помехоустойчивости в канале связи с корректирующимкодом при заданных параметрах кода п, k и />, отношении сигнал/шум внепрерывном канале связи />, видемодуляции, способе приема и длительности символа /> вследующем порядке:
1. Расчет отношениясигнал/шум /> на входе демодулятора поформуле (5.6);
2. Расчетвероятности ошибки символа на выходе демодулятора р по методике, изложенной вразд. 4;
3. Расчетвероятности ошибочного декодирования кодовой комбинации /> по формулам (5.3)…(5.5);
4. Расчетвероятности ошибки символа на выходе декодера /> по формуле (5.7).
Согласно заданию накурсовую работу требуется выбрать и обосновать параметры кода, обеспечивающеготребуемый ЭВК. Перейдем к решению этой задачи.
Чем больше кратностьисправляемых ошибок />, тем более высокая помехоустойчивость может бытьдостигнута за счет применения кодирования. Но при увеличении /> растет сложность кодера и особеннодекодера. Рассмотрим применение кодов со значением />=1 и, соответственно, с />=4.
Для любого натуральногочисла r=n-k существует кодХемминга с />=4 при /> [2, с. 149]. К кодамХемминга любой длины п с наименьшим числом r, удовлетворяющим условию
/>(5.8)
Используя соотношение(5.8) можно указать пару чисел n и k, при которых существует кодХемминга. Так как k=8 ¾ число информационных символов навыходе АЦП, то n=12.
При увеличении n имеет место следующее: уменьшаетсяскорость кода /> или расширяетсяполоса частот, занимаемая канальным сигналом, увеличивается отношениесигнал/шум /> (ф-ла (5.6)) на входедемодулятора при фиксированном значении /> ,уменьшается вероятность ошибки символа на входе декодера р. При малых значенияхр и не слишком больших значениях п величина /> убываетбыстрее, нежели растет число />, ивеличины /> и /> уменьшаются. Следовательно, приувеличении п увеличивается ЭВК. При больших значениях п уменьшение /> замедляется и придостаточно больших значениях п начинается рост /> и уменьшение ЭВК.
После набора кода рассчитаемзависимость, характеризующую помехоустойчивость канала связи с кодированием.Используя формулы (5.3)…(5.7) и методику построения зависимости вероятностиошибки бита от отношения сигнал/шум на входе демодулятора (разд. 4) получим
/> (5.9)
Изменяя величину /> в широких пределах,получим зависимость /> (рис.4.1),характеризующую помехоустойчивость канала связи с выбранным кодом. По этойзависимости определим требуемое отношение сигнал/шум /> на входе демодулятора, прикотором обеспечивается допустимая вероятность ошибки символа на выходедекодера, т.е. /> . По найденномузначению />=8.172 дБ и полученному прирасчете помехоустойчивости демодулятора значению />=10,434дБопределим ЭВК по формуле (5.2).
D=/>-/>=2.262 дБ.
Определим требуемоеотношение сигнал/шум на входе демодулятора в канале связи с кодированием
/>= 61,23 дБ (5.10)
Применениепомехоустойчивого кодирования позволило уменьшить отношение сигнал/шум на входедемодулятора, для заданного качества обслуживания; энергетический выигрышкодирования превысил заданный и составил 2,262 дБ вместо требуемого 2,2 дБ.
/>
Рис.5.1. Графикизависимости вероятности ошибки бита от отношения сигнал/шум на входедемодулятора и на выходе декодера.
6. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИСИСТЕМЫ СВЯЗИЭффективность системы связи оценивают коэффициентами информационной,частотной и энергетической эффективности, определяемыми формулами. Для оценки эффективности систем связииспользуют коэффициент использования канала по мощности β (энергетическуюэффективность) и коэффициент использования канала по полосе частот γ(частотную эффективность):
/> , (6.1)
/> , (6.2)
где R — скорость передачи информации;
ρ0— отношение мощности сигнала Рс к спектральной плотности N0мощности шума;
F — ширина полосы частот, занимаемой сигналом.
Безразмерныекоэффициенты β и γ имеют смысл удельных скоростей (скоростейотнесенных к одному из параметров канала). Так, коэффициент γ определяетскорость передачи информации в единичной полосе частот.
Обобщеннойхарактеристикой эффективности систем связи является коэффициент использованияканала по пропускной способности (информационная эффективность)
/> (6.3)
С учетомформулы Шеннона:/>, гдеρ=Рс/Рш — отношение мощностейсигнала и шума в полосе F, получаем следующеевыражения:
/> (6.4)
При расчетахэффективности под каналом связи понимают совокупность средств, обеспечивающихпередачу сигналов от выхода модулятора до входа демодулятора.
Исходныеданные для расчета:
- тип канала связи- канал с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом;
- метод модуляции ОФМ-2;
- параметры,определяющие ширину спектра модулированного сигнала и полосу пропускания каналасвязи: />=8,33 мкс, (Pc /N0)1 = 1,327*106; (Pc /N0)2 = 0,788*106
- скорость передачиинформации Ru=63,4 кбит/с;
- параметрыкорректирующего кода: n=12, k=8.
Пропускная способностьнепрерывного канала связи определяется формулой Шеннона (4.48) в [1]:
/>. (6.7)
Входящая в эту формулуполоса пропускания канала связи /> принимаетсяравной ширине спектра модулированного сигнала />.
а) дискретная модуляция безпомехоустойчивого кодирования:
При передаче сигналовдискретной модуляции минимально возможная ширина спектра сигналов определяетсяпределом Найквиста [1, с.284]: при ОФМ
/>,(6.5)
/> - (6.6)
длительность элементамодулированного сигнала;
/> - длительность двоичногосимвола на входе демодулятора.
Если передаваемоесообщение не подвергается помехоустойчивому кодированию, то значение /> равно длительностидвоичного символа /> на выходе АЦПлибо кодера простого кода.
/> 8,33 мкс
/> кГц
/>кбит/с
б)дискретная модуляция спомехоустойчивым кодированием:
используем формулу, вкоторой учитываются параметры корректирующего кода:
/>,(6.7)
где n и k — параметры корректирующего кода, равные соответственно 16 и11,
/>с
/> 5,553 мкс
Длительность элементамодулированного сигнала будет равна
/> кбит/с
/> кбит/с
Сопоставим полученныезначения пропускной способности канала связи С с производительностью источника />, найденную при расчетеинформационных характеристик источника сообщений:
а) дискретная модуляциябез помехоустойчивого кодирования:
Ru=63,4 кбит/с С=190 кбит/с
Ru
б)дискретная модуляцияс помехоустойчивым кодированием:
Ru=63,4 кбит/с С=282,2 кбит/с
Ru
Применим теорему Шеннона[1, разд. 4.6] к полученным выводам (а и б): т.к. Ru
Для расчетаэффективностей скорость передачи информации /> можнопринять равной производительности источника /> –при том качестве воспроизведения сообщений, которое имеет место врассчитываемой системе связи, потери информации пренебрежимо малы.
Энергетическаяэффективность.
а) По формуле (6.1)рассчитаем энергетическую эффективность для дискретной модуляции безпомехоустойчивого кодирования
/>(-13,2 дБ)
б) По формуле (6.1)рассчитаем энергетическую эффективность для дискретной модуляции спомехоустойчивым кодированием
/>
Частотная эффективность.
а) дискретная модуляция безпомехоустойчивого кодирования:
частотную эффективностьнайдем по формуле
/>, (6.10)
где F – ширина спектра модулированногосигнала, равная 120 кГц,
/>(-2,77 дБ)
б) дискретная модуляция спомехоустойчивым кодированием:
используем формулу(6.10), подставив ширину спектра модулированного сигнала F= 180 кГц:
/>(-4,53 дБ)
Информационнаяэффективность.
а) дискретная модуляциябез помехоустойчивого кодирования:
информационнуюэффективность найдем по формуле
/>, (6.11)
где С – пропускнаяспособность непрерывного канала, равная 190 кбит/с
/>
б) дискретная модуляция спомехоустойчивым кодированием:
используем формулу(6.11), подставив С=282,2кбит/с:
/>
Рассчитаем и построимграфик предельной зависимости /> -предел Шеннона. В [1, рис. 10.1] построен график /> длясистемы со сколь угодно малой вероятностью ошибок, т.е. />. Тогда из формулы (6.4)для этого случая находим зависимость /> от />
/> .
Полученная криваяявляется предельной и отражает наилучший обмен между />/> и/> в непрерывном канале.
В реальных системахвероятность ошибки р всегда имеет конечное значение и />/>
/> . (6.12)
Значения />/> и/> откладывают влогарифмических единицах — соответственно /> и/>.
/>
Рисунок 6.1 – Криваяпредельной энергетической и частотной эффективности системы.
Дляповышения эффективности СПИ широко используются помехоустойчивые коды.Применение корректирующих кодов позволяет повысить верность передачи сообщенийили при заданной верности повысить энергетическую эффективность системы.Последнее особенно важно для систем c малой энергетикой (систем спутниковой икосмической связи).
При увеличении числапозиций М в системах с ЧМ энергетическая эффективность увеличивается ачастотная уменьшается а в системах ФМ и ОФМ –наоборот. Из простых систем ОФМ-2 — это одна из наиболее эффективных систем.
Эффективностьсистемы можно существенно повысить, если перейти от дискретных каналов кканалам с непрерывным выходом (полунепрерывные каналы) а также прииспользовании много позиционных сигналов.
Однако при созданииконкретных систем оценки эффективности по техническим параметрам совершенно недостаточно. Необходим технико-экономический подход, при котором совместноучитываются технические и экономические параметры системы. Одним из такихподходов является принцип минимальных затрат, согласно которому лучшейсчитается та система, для реализации и эксплуатации которой требуются наименьшиезатраты при заданном техническом эффекте. В качестве технического эффекта можнопринять информационную эффективность при допустимой верности передачи. Таким образом,выбор системы по показателям γ и β является исходным дляпоследующего технико-экономического анализа системы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Перечень выполненныхрасчетов:
Интервал дискретизации повремени />мкс
Значность двоичного кодаАЦП />.
Мощность шума квантования/>Вт.
Допустимая вероятностьошибки символа /> на входе ЦАП/>
Длительность двоичногосимвола на выходе АЦП /> мкс.
Эпсилон-энтропияисточника />.
Производительностьисточника />бит/с.
Скорость созданияинформации на выходе квантующего устройства />
Отношение сигнал/шум навходе демодулятора />=10,434 дБ.
Параметры корректирующегокода: n=12; k=8.
Отношение сигнал/шум навыходе декодера />=8,172дБ .
ЭВК /> дБ.
Эффективности систем Без помехоустойчивого кодирования Параметры С помехоустойчивым кодированием 120 F[кГц] 180 190 C[кбит/с] 282,2 0.334 η 0.225 0.0478 β 0.0805 0,528 γ 0,352
Все выполненныерасчеты соответствуют исходным данным.
В даннойработе исследовалась цифровая система передачи информации с помехоустойчивымкодированием и без него. При использовании помехоустойчивого кодирования мысущественно понижаем вероятность приема неверного бита информации. Однако прииспользовании помехоустойчивого кодирования понижается степень использованияпропускной способности канала связи. Длямоделирования первичного сигнала использовалась ОФМ-2 модуляция. Из простыхсистем ОФМ-2 — это одна из наиболее эффективных систем.