ЦИФРОВЫЕМЕТОДЫ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ
1. ИМПУЛЬСНО-КОДОВАЯМОДУЛЯЦИЯ
Непрерывные сообщенияможно передавать по дискретным системам связи. Для этого их преобразуют вцифровую форму с помощью операции дискретизации по времени, квантование поуровню и кодирование.
Наиболее распространеннымспособом преобразования непрерывных сообщений в цифровую форму являетсяимпульсно-кодовая модуляция (ИКМ), при которой их передаваемого сообщения берутсяотсчеты с интервалом />, таким, чтобы по отчетам можнобыло с требуемой точностью восстановить сообщение.
Отчеты квантуются поуровню, и передаче принадлежат номера уровней квантования, представляемые, какпривило, тем или иным двоичным кодом. Значность кода k и число уровнейквантования />вданном случае связаны соотношением />, причем обычно имеет место знакравенства.
В результате непрерывноесообщение преобразуется в поток двоичных символов, который поступает на входдискретного канала связи. Операции, связанные с преобразованием непрерывногосообщения, поступающего от источника. И, осуществляется в аналогово-цифровомпреобразователе (АЦП) (рис.1).
Двоичные символы с выходадискретного канала связи подаются на цифроаналоговый преобразователь (ЦАП),преобразующий кодовые комбинации в отсчеты, по которым и производитсявосстановление переданного непрерывного сообщения, предназначенного дляполучения П.
Для передачи двоичныхсимволов могут использоваться различные виды манипуляции: амплитудная, фазовая,частотная. В соответствии с этим производится классификация систем: ИКМ-АМ,ИКМ-ФМ, ИКМ-ЧМ.
Ошибки передачинепрерывных сообщений цифровыми методами связаны с дискретизацией непрерывныхсообщений по времени, квантованием отсчетов по уровню и неверной передачейотдельных символов цифрового потока по дискретному каналу связи. Далеесчитается, что причиной ошибок передачи цифровых символов является шум,действующий в канале.
Поэтому соответствующаяошибка называется шумовой. Можно полагать, что при ИКМ относительный среднийквадрат ошибки
/> (1)
Ошибка дискретизации повремени />определяетсясвойствами передаваемого сообщения и способом восстановления сообщения поотсчетам.
При равномерномквантовании по уровню можно найти
/> (2)
Здесь принято, что />
/>
Рис.1 Структурная схемасистемы с ИКМ
Шумовая ошибка будетоценена далее.
Цифровые методы передачиобладают рядом технических и эксплуатационных преимуществ перед аналоговыми. Изосновных можно указать следующие:
· малое влияниеаппаратурных погрешностей на точность передачи сообщений. Фактически онисказываются лишь при аналого-цифровом и цифроаналоговом преобразованиях. Этопозволяет обеспечить в цифровых системах точность передачи сообщений, недостижимую в аналоговых;
· высокаяпомехоустойчивость. Сообщение будет искажено лишь при неправильном приемесимволов цифровой последовательности, т.е. при достаточно большой мощностипомехи;
· возможностьрегенерации сигналов (восстановления их формы) при ретрансляции. Это позволяетустранить накопление ошибок, что особенно важно для радиорелейных линий;
· высокиетехнико-экономические показатели – широкое использование элементов цифровойтехники, низкие требования к линейности общего тракта и т.п.
К недостаткам цифровыхсистем относится их сложность (по сравнению с аналоговыми), а также широкаяполоса частот сигнала.
Например, если при АИМдля передачи отсчета требуется один импульс, то при ИКМ k импульсов, т.е.полоса расширяется в k раз.
Полоса частот сигнала приИКМ определяется скоростью цифрового потока на выходе АЦП.
/> (3)
при этом k влияет на />, а /> — на />. Задачаоптимизации цифрового представления заключается в том, чтобы при заданном значениисуммарной ошибки />+/>выбрать такие значения k и />, при которых /> минимально.Если принять во внимание (2), то нетрудно видеть, что обычно />/>/>.
2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬСИСТЕМ СВЯЗИ С ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Рассмотрим механизмвлияния ошибок приема двоичных символов на точность восстановления сообщенияпри равномерном квантовании (рис.2).
На приемной сторонекодовые комбинации преобразуются в амплитуду импульса
/>…/>,
где /> — шаг квантования, /> — значение i-горазряда кодовой комбинации (/>).
Если символы из-задействия шума принимаются неверно, то амплитуда импульса получает шумовуюизоляцию
/>, (4)
где /> — случайная величина,принимающая значения />=1 с вероятностью />, />=-1 с вероятностью />, />= 0 свероятностью 1-/>, /> и /> - вероятности появления символов0 и 1 в кодовых группах, />и /> — вероятности ошибок при передачесимволов 0 и 1 соответственно,
/>
/>
Рис.2 Диаграммаобразования ошибки приема кодовой комбинации при ИКМ
Можно считать, что />. В приемникедискретных сообщений систем ИКМ, как правило, вероятности /> и /> одинаковы. Поэтому />= />=/>.
Математическое ожидание идисперсия дискретной случайной величины />не зависит от />:
/>
Среднее значение шумовойсоставляющей амплитуды импульсов на выходе ЦАП равно нулю, а дисперсия
/>, (5)
где /> — максимальное значениеамплитуды импульса на выходе ЦАП. При выводе (5) полагалось, что ошибки приемаразличных символов независимы.
Следует отметить, что навыходе ЦАП ошибки, вызванные действием шума, проявляются как случайнаяпоследовательность импульсов, вероятность появления которых мала, но амплитуда,как правило, большая. Это, в частности, видно и из (5).
Таким образом, шум всистемах с ИКМ приводит к образованию аномальных ошибок. Причиной малых ошибокпередачи сообщений являются интерполяция и квантование.
Количество оценить влияниеаномальных ошибок на качество передачи сообщений можно по среднему интервалувремени /> междуошибками. Если задаться некоторым значением />, то допустимая вероятность ошибкиприема символа
/> (6)
Иногда оценивают среднийквадрат ошибки приема сообщения. При этом исходят из следующих соображений.Спектральную плотность мощности случайного импульсного процесса*, возникающегона выходе ЦАП, в пределах полосы частот передаваемого сообщения можно считатьравномерной
/>/>/>. (7)
Полезный сигнал на выходе
/> (8)
Из (5), (7), (8)вытекает, что при /> средний квадрат ошибки, вызваннойдействием шума,
/> (9)
Удельные расходы мощностипри ИКМ находим из следующих соображений. Суммарная ошибка (1) должна бытьперераспределена между составляющими.
В первом приближенииможно полагать /> На основании (9) вычисляем /> и по заданномувиду манипуляции и способу приема определяем необходимое значение />, где /> — мощностьсигнала, /> -длительность необходимого двоичного символа. Далее, зная соотношение между /> и />, а также между/> и />, можно найти />. Например,если />то
/> (10)
Удельный расход полосынаходится следующим образом. Например, для системы ИКМ-ФМ при />/>
/> (11)
Как показывают оценки,системы с ИКМ, в частности ИКМ-ФМ, обладает более высоким по сравнению саналоговыми методами передачи помехоустойчивостью.
Помехоустойчивость ИКМможно повысить, если использовать помехоустойчивые коды. За счет этого можноуменьшить удельные расходы мощности в 2-4 раза (на 3… 6 дБ). Удельные расходыполосы при этом возрастут примерно в 2 раза.
Существует еще однавозможность повышения помехоустойчивости ИКМ. В реальных сообщениях данныйотчет не может значительно отличаться от соседних.
Если же такое отличие имеется,то это говорит о том, что данная кодовая комбинация принята с ошибкой и ее надо«отбраковать». Значение отсчета при этом принимается равным интерполированномузначению, которое находится по соседним отсчетам. Тем самым устраняются большиеаномальные ошибки. Данный способ позволяет уменьшить расходы мощности на (1. 3)дБ при неизменных удельных расходах полосы.
3. Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция
Соседние отсчеты реальныхсообщений, как правило, сильно коррелированны. Это позволяет, исходя иззначений предыдущих отсчетов, прогнозировать значение данного отсчета.
При этом дифференциальнойимпульсно-кодовой модуляции (ДИКМ, рис.3 ) квантуются не отсчеты, а разностимежду предсказанными /> и истинными />значениями отсчета.
/>
РРис.3 Структурная схемас ДИКМ
В ДИКМ можно уменьшитьзначность кодовых комбинаций по сравнению с ИКМ и тем самым сократить скоростьцифрового потока />, уменьшить полосу частот сигналаи повысить помехоустойчивость. На приемной стороне (рис. 3) принятое значениеотсчета разности добавляется к предсказанному и в результате формируется оценкаотсчета.
Часто в качестве />берутпредыдущее значение отсчета
/>,
поэтому
/>.
Известно несколько вариантовтехнической реализации ДИКМ. Основное различие между ними состоит в операцияхформирования разностного сигнала />в одних системах />формируется в аналоговойформе, а затем квантуется и кодируется, в других сообщение /> превращается в цифровуюформу и все операции выполняются в цифровом виде.
Из сказанного видно, чтопри разностных методах кодер и декодер сложнее. Дополнительные трудностивозникают при построении многоканальных систем при ИКМ кодер и декодер могутбыть общим для всех канал, а при ДИКМ они, как правило, индивидуальные.
Специфическая ошибкасистем ДИКМ связана с «перегрузкой по наклону». Она возникает при быстромизменении сообщения, когда /> оказывается больше, чем можнопередать и помощью кодовой комбинации.
При оценкепомехоустойчивости ДИКМ является дельта-модуляция (ДМ), при которой кодоваякомбинация состоит из одного разряда, передающего знак разности. Принциппередачи сообщения при ДМ показан на рис.4а.
Отсчеты /> сравниваются сквантованными отсчетами />, полученными в результатесуммирования в накопителе (интеграторе) всех предыдущих квантованных сигналовошибок.
/>
а)
дискретныйсвязь модуляция импульсный
/>
б)
Рис.4 Структурная схемасистемы с дельта-функцией (а) и диаграмма формирования сигнала на ее выходе (б)
Если />/>, то квантовательформирует +1 (знак разности положителен), в противном случае получаем -1(знакразности отрицателен).
На выходе накопителяквантованный сигнал /> имеет вид ступенчатой функции(рис. 4б), причем каждый импульс +1 увеличивает, а -1 уменьшает ступенчатуюфункцию на один шаг квантования. В данном случае роль предсказателя играетнакопитель (интегратор).
На приемной сторонесигнал ДМ декодирует накопитель, аналогичный тому, что стоит на передающей. Наего выходе (при отсутствии сбоев в дискретном канале) образуется ступенчатоенапряжение />.После фильтрации получается оценка сообщения />.
Шумы в дискретном каналесвязи не приводят к образованию аномальных ошибок, но накопление ошибок имеетместо.
Скорость цифрового потока/> врассмотренном варианте ДМ, как правило, получается больше, чем при ИКМ. Однимиз способов показателей ДМ является использование в качестве накопителя дельтамодулятора (рис. 4) не одиночного, а двойного интегратора.
Можно показать, что вэтом случае формируемая копия сигнала состоит из отрезков, наклон которыхсоответствует импульсному сигналу на входе интегратора. Переход к двойномуинтегратору уменьшает мощность шума квантования (при том же />) на 6… 10 дБ.
При дельта-модуляции шагквантования, с одной стороны, должен быть настолько мал, чтобы шум квантованияне превысил допустимого значения, а с другой стороны – достаточно велик, чтобыне возникли шумы перегрузки. Если шаг квантования остается постоянным, необходимоувеличивать частоту дискретизации.