Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Контрольная работа по курсу
«Основы радиоэлектроники и схемотехники»
2009
Задание 1, задача 1
/>
Решение:
Цепь представленная на рис.1 являетсяинтегрирующей, если постоянная времени цепи t=RC будет удовлетворять условию:
t>>tи
На практике цепь считается интегрирующей,если t= (5…10) tи
/>
Рисунок 1
Согласно заданию на вход интегрирующейцепи воздействует одиночный прямоугольный импульс, описываемый следующим уравнением:
/>u1 (t) = 10, при 0≤t
0, при t≥10-6
Поскольку выходное напряжение интегрирующей цепи u2 (t) равно напряжению на конденсаторе C uc (t), то для определения формы выходного напряжения необходимо определить изменения напряжения на конденсаторе. Форма выходного напряжения может быть найдена как алгебраическая сумма откликов на положительный и отрицательный скачки.
1. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени 0≤t
В соответствии с классическим методом расчета, переходное напряжение представляютв виде суммы принужденного и свободного напряжений.
u (t) = uпр (t) +uсв (t) (1)
где uпр (t) — принужденное напряжение, определяется в установившемсярежиме после коммутации. Это напряжение создается внешним источником питания. Еслив цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденное напряжение будет постоянным,если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный напряжение изменяетсяпо периодическому, синусоидальному закону;
uсв (t) — свободное напряжение, определяется в схеме после коммутации,из которой исключен внешний источник питания. Свободное напряжение создается внутреннимиисточниками питания например зарядом емкости.
Свободное напряжение uсв (t) определяется по формуле
uсв (t) =A1ep1t+A2ep2t+….
Количество слагаемых в формуле определяется числом реактивных элементов (индуктивностей и емкостей)
где A1, A2 — постоянные интегрирования.
p1, p2 — корни характеристического уравнения.
Уравнение 1+pRC=0 называется характеристическим
p=-1/RC — корень характеристическогоуравнения
t=1/p=RC — постоянная времени цепи
Начальные условия — это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t, равный нулю.
Исходя из вышесказанного формулу (1) можно записать в следующем виде:
uc (t) = ucпр+Aept = ucпр+Ae-t/t(2)
В начальный момент времени емкость не заряжена и uc (0) =0
uc (0) = ucпр+A
A=uc (0) — ucпр=0- ucпр= — ucпр=-E (3)
На основании формул (1) и (2)переходное напряжение на емкости в момент времени 0≤t
uc (t) = E-Ee-t/t=E(1-e-t/t) (4)
2. Определим изменение напряженияна емкости в момент времени t≥tи.
В данный момент времени импульсна входе цепи равен 0 и емкость начинает разряжаться, что эквивалентно существованиюв цепи только свободного напряжения, принужденное напряжение равно нулю. Напряжениена емкости за длительность импульса tи достигнет напряжения равного:
uc (0) =A=ucсв(0) =E-Ee-tи/τ
Тогда в соответствии с формулой(1) и с учетом того что принужденное напряжение равно нулю имеем переходное напряжениена емкости в момент времени t≥tи:
uc (t) = ucсв (t)=Ae-t/τ= (E-Ee-tи/τ) e-t/ τ=E (e-t/τ-e — (t+tи) /τ) (5)
Подставив в формулы (4) и (5)значения заданного сигнала E=10В, tи=1мкс, а также τ =5tи =5мкс и просуммировавпереходные напряжения на емкости в разные моменты времени получим отклик интегрирующейцепи на входной прямоугольный импульс:
/>u2 (t) = 10×(1-e-t/0.000005)при 0≤t
10×(e-t/0.000005-e — (t+0.000001) /0.000005) при t≥10-6
На рисунке 2 приведены графикиu1 (t) и u2 (t)
интегрирующая распределительная цепь напряжение
/>
Рисунок 2
Комплексная передаточная функциянапряжения интегрирующей цепи равна:
/>.
Тогда амплитудно-частотная ифазово-частотная характеристики примут вид:
/>.
/>
Графики амплитудно-частотнойи фазово-частотной характеристик для заданной интегрирующей цепи приведем на рисунках3 и 4 соответственно.
Ширина полосы пропускания интегрирующейRC — цепи равна частоте среза
wср=1/t=1/5×10-6=2×105
fср=wср/2p=3,183×104 Гц
/>
Рисунок 3
/>
Рисунок 4
Пусть на вход этой же интегрирующейцепи воздействуют периодические прямоугольные импульсы с частотой 100 кГц, длительностьюtи = 1 мкс.
Определим отклик интегрирующейцепи на данное воздействие спектральным методом. Для этого произведем разложениепериодической последовательности импульсов в ряд Фурье в вещественной форме. Ограничимколичество гармонических сигналов в ряде 15-ю, что позволит получить сигнал с довольновысокой точностью.
/>
Амплитудно-частотная и фазо-частотнаяхарактеристики цепи имеют вид:
/>
/>
Отклик на выходе цепи будет представлятьсобой произведение каждой гармоники входного сигнала на частотный коэффициент передачицепи на соответствующей частоте:
/> />
С учетом равенств:
/>
Построим временные диаграммы uвх(t) и uвых (t) при помощи пакета MathCAD.
/>
Задание 1, Задача 5
/>
Большое применение находит аналитическийметод анализа, получивший название метода угла отсечки. Угол отсечки, числено равенполовине той части периода, в течение которого через НЭ протекает ток.
Угол отсечки легко найти из равенства/>:
/> (1)
Угол отсечки, соответствующий максимуму n-ойгармоники в спектре тока (при />) определяется по формуле:
/>
Выразив в формуле (1) u0получаем смещение при котором на выходе НЭ первая гармоника тока будет максимальной.
/>
Функция тока определяется следующимвыражением:
/>. (2)
При />:
/>
Амплитуды спектральных составляющихтока через НЭ определяются через коэффициенты Берга:
/> (3)
где коэффициенты /> являются функциямиодного аргумента — угла отсечки />, получили название коэффициентов(функций) Берга.
Функции Берга можно определитьпо следующим формулам
/>/>
Значения функций Берга для углаотсечки равного 1800сведем в таблицу 1
Таблица 1
a0
a1
a2
a3
a4 0,5 0,5
Согласно формуле (3) спектральныесоставляющие тока равны:
/>
Коэффициент гармоник определимпо формуле:
/>
Эпюры входного сигнала и токапротекающего через НЭ приведем на рисунке 1.
/>
Рисунок 1
Задание 2, Задача 1
/>
Определим девиацию частоты последующей формуле:
/> (1)
/>
Спектр частотно модулированногосигнала при наличии одной модулирующей частоты определяется по формуле:
/> (2)
где J0(b), J1(b),J2 (b), J3 (b), J4 (b) — функции Бесселя;
wн — несущаячастота равная 2pfн;
wМ — модулирующаячастота равная 2pFМ.
Подставив значения в формулу(2) имеем:
/>
Спектр ЧМ-сигнала имеет вид представленныйна рисунке 1.
/>
Рисунок 1
Исходя из найденного спектра иопределив максимальную частоту отстройки от несущей частоты
/>
Исходя из вышесказанного полосаЧМ-сигнала будет равна удвоенному значению максимальной частоты отстройки
/>
Для того чтобы ЧМ сигнал не искажалсяконтуром резонансного усилителя необходимо чтобы полоса пропускания контура былане менее полосы ЧМ сигнала. Добротность колебательного контура и полоса пропусканияконтура связаны следующим соотношением:
/> (3)
где fk — резонанснаячастота контура равная 1 МГц;
/> - полоса пропускания контура 72 кГц
Тогда добротность контура равна:
/>
С другой стороны добротность контураможно выразить через характеристическое сопротивление контура r сопротивлениепотерь в контуре R:
/>
Качественно спектр ЧМ сигналас контуром настроенным на несущую частоту и расстроенным относительно несущей частотына D представлены на рисунке 2.
/>
Рисунок 2
Расстройка выходного контура относительнонесущей частоты и при абсолютной расстройке D равной 9 кГц приведет к тому, чтогармоника ЧМ сигнала с частотой fн+4FМ не попадет в полосупропускания контура и будет подавлена, что приведет к искажению ЧМ сигнала.
Определим характер сопротивленияцепи при абсолютной расстройке на 9 кГц. Для этого определим относительную расстройкупо формуле:
/>
Определим обобщенную расстройку
/>
Определим сопротивление контурапри резонансе и при расстройке
/>
Полное сопротивление при расстройкеравно:
/>
Определим фазу контура при расстройке:
/>
Поскольку фаза имеет отрицательноезначение, то ток при расстройке опережает напряжение.
При резонансе ток и напряжениясовпадают по фазе. Векторные диаграммы токов и напряжений при резонансе и расстройкеприведены на рисунке 3.
/>
Рисунок 3
Задание 3, задача 3
/>
Решение:
Входные и выходные характеристикитранзистора КТ608А представлены на рисунках 1 и 2 соответственно
/>
Рисунок 1
/>
I’k />/>/>/>
Ik0
I’’k
Iivk
I’’’k
U’кэ
U’’кэ
Uкэ0 />/>/>/>
A />/>/>/>/>/>/>/>/>
I’’б0
I’б0
Iб0
I’k />/>/>/>
Ik0
I’’k
Iivk
I’’’k
U’кэ
U’’кэ
Uкэ0 />/>/>/>
A />/>/>/>/>/>/>/>/>
I’’б0
I’б0
Iб0 Рисунок 2
Рассмотрим методику определенияh-параметров БТ по статическим ВАХ.
СтатическиеВАХ БТ позволяют определить дифференциальные параметры транзистора. Для описаниясвойств транзистора по переменному току чаще всего используется система дифференциальныхh-параметров, которая представляется следующими уравнениями:
dU1 = h11dI1+ h12dU2;
dI2 = h21dI1+ h22dU2.
Для нахождения h-параметров постатическим характеристикам дифференциалы заменим конечными приращениями и получимвыражения, позволяющие определить физический смысл h-параметров
/> - входное сопротивление в режиме короткогозамыкания (КЗ) на выходе;
/> - коэффициент обратной связи по напряжениюв режиме холостого хода (ХХ) по входу;
/> - коэффициент передачи по току в режимеКЗ на выходе;
/> - выходная проводимость в режиме ХХпо входу.
Для расчета h-параметров удобноиспользовать семейства входных и выходных характеристик БТ. Рассмотрим порядок графо-аналитическогометода расчета h-параметров БТ с ОЭ. Для определения дифференциальных параметров/> и /> в заданной рабочейточке А (/>,/>, />) на линейном участкесемейства входных характеристик необходимо выполнить построения, как показано нарис.1. Найденные приращения токов и напряжений позволяют определить искомые параметры:
/>,
/>.
Параметры /> и /> определяются по семействувыходных характеристик. В окрестности точки А' (/>, />, />), соответствующей точке А на семействевходных характеристик, выполняют построения как показано на рис.2. Найденные приращениятоков и напряжений позволяют определить искомые параметры:
/>,
/>.
Значения приращений входного /> и выходного /> напряжения должнывыбираться таким образом, чтобы вспомогательные точки на графиках находились наих линейных участках.
ФизическаяТ-образная эквивалентная схема транзистора со структурой n-p-n, представленная нарис 3, достаточно полно отражает свойства реального транзистора на низких частотахи используется при анализе транзисторных схем. Значения параметров эквивалентнойсхемы БТ могут быть найдены с использованием известных h-параметров
/>
Рисунок 3
/>,
/>,
/>,
/>.
На выходных характеристиках транзистораопределим допустимую область работы Iк max = 400 мА, Pкmax = 0,5 Вт, Uкэmax = 60В
При Iкmax = 0,4 А, Uкэ0 = Pкmax/Iкmax= 0.5/0.4 = 1.25 В
При Uкэmax = 60 В Iк0 = Pкmax/Uкэmax= 0,5/ 60 = 8 мА
/>
Рисунок 4