Введение
Радиопередающиеустройства (РПдУ) применяются в сферах телекоммуникации, телевизионного ирадиовещания, радиолокации, радионавигации. Стремительное развитиемикроэлектроники, аналоговой и цифровой микросхемотехники, микропроцессорной икомпьютерной техники оказывает существенное влияние на развитие радиопередающейтехники как с точки зрения резкого увеличения функциональных возможностей, таки с точки зрения улучшения ее эксплуатационных показателей. Это достигается засчет использования новых принципов построения структурных схем передатчиков исхемотехнической реализации отдельных их узлов, реализующих цифровые способыформирования, обработки и преобразования колебаний и сигналов, имеющихразличные частоты и уровни мощности.
1. Статическаямодель системы частотной автоподстройки частоты
Система частотнойавтоподстройки частоты (ЧАПЧ) в своем основном применении известна как системаавтоподстройки частоты гетеродина (см. рис.1). Она предназначена дляподдержания равенства промежуточной частоты и средней частотыамплитудно-частотной характеристики УПЧ. Требуемое значение промежуточнойчастоты задается переходной частотой fперехдискриминационной характеристики частотного дискриминатора ЧД. Типичный виддискриминационной характеристики показан на рис. 2.
/>
Еслипромежуточная частота равна переходной, то напряжение на выходе частотногодискриминатора равно нулю и частота гетеродина не изменяется.
/>
Приотклонении промежуточной частоты от переходной появляется напряжение на выходечастотного дискриминатора, которое вызывает изменение частоты гетеродина так,чтобы уменьшилось отклонение промежуточной частоты. Дискриминационнаяхарактеристика описывается нелинейной зависимостью Uчд = Uчд(Df), где Df = f – fперех. Можно объединить перестраиваемыйгенератор, смеситель и УПЧ в один сложный перестраиваемый генератор, и тогдасистема ЧАПЧ примет вид, представленный на рис. 3.
/>
Дляопределения характеристик системы в установившемся режиме составляетсястатическая модель. В ней отражаются только функциональные преобразованияпроцессов. Статическая модель системы изображена на рис. 4.
/>
При еесоставлении учитывалось, что для постоянного воздействия коэффициент передачиФНЧ равен 1, а частота перестраиваемого генератора fп г = fпг0+ Dfпг, где fпг0 – частота ПГ при управляющем напряжении, равном нулю, и Dfпг – приращение частотыперестраиваемого генератора, зависящее от управляющего напряжения. Суммирующееи вычитающее устройства можно заменить одним вычитающим, так как Df = fперех – fпг0 — Dfпг. Введем новую переменную — начальную расстройку Dfнач = fперех – fпг0, тогда Df = Dfнач — Dfпг Преобразованная статическая модельпоказана на рис.5.
/>
Эта модельописывается системой алгебраических уравнений:
Uу =Купт U чд(Df), (1, а)
Df = Dfнач — Dfпг(Uу). (1, б)
Графическоерешение этой системы уравнений показано на рис. 6, а. Уравнение (1, б)представлено семейством линий, зависящих от значения начальной расстройки.Значение расстройки в установившемся режиме Dfуст равногоризонтальной координате точки пересечения линий, а значение управляющегонапряжения в установившемся режиме Uу уст –вертикальной координате этой точки. На рис. 6, б показана зависимость расстройкив установившемся режиме Dfуст от начальной расстройки. Для линии,отмеченной звездочкой *,показано, как определяется положение точки на зависимости Dfуст(Dfнач).Еслиувеличивать начальную расстройку от нуля, то будет увеличиваться и расстройка вустановившемся режиме. Решение системы уравнений будет перемещаться по линииОА. Это решение соответствует режиму эффективной автоподстройки, для которого Dfуст
/>
Это режимотсутствия автоподстройки. Начальная расстройка, при которой система ЧАПЧвыйдет из режима эффективной автоподстройки, называется полосой удержания. Еслитеперь увеличивать начальную расстройку, то режим отсутствия автоподстройкибудет сохраняться до тех пор, пока линия 1, б не станет касательной к линии 1, ав точке С. При малейшем уменьшении начальной расстройки система ЧАПЧ перейдет врежим эффективной автоподстройки. Начальная расстройка, при которой система ЧАПЧвходит в режим эффективной автоподстройки, называется полосой захвата.
Режим,соответствующий решению системы алгебраических уравнений на участке АС, будетнеустойчив. Это можно показать следующим образом. На спадающем участкедискриминационной характеристики тангенс угла наклона, равный коэффициентупередачи дискриминатора, отрицательный и поэтому обратная связь положительная.При положительной обратной связи система устойчива, если коэффициент передачипо петле обратной связи меньше единицы. Для точки D, находящейся на участке АС, модуль тангенса угла наклоналинии 1, а больше модуля тангенса угла наклона линии 1, б: ½tga1½>½tga2½. Но tga1 = Кчд, а tga2 = =1¤Кпг. Следовательно, ½Кчд½>½1¤Кпг½ и ½КчдКпг½>1. Значит, состояние системы ЧАПЧ,соответствующее решению D,будет неустойчивым.
/>
Для оценки качестваработы в режиме малых расстроек используется коэффициент автоподстройки Кап= =Dfнач/Dfуст, которыйпоказывает, во сколько раз система ЧАПЧ уменьшает начальную расстройку. Егоможно найти из статической модели, если заменить нелинейные зависимостилинейными, т.е. Uчд(Df) = КчдDf и Dfпг(Uу) = Кпг Uу. Тогданелинейная статическая модель преобразуется в линейную, показанную на рис. 7.Для нее Dfуст = Dfнач – Купт Кчд КпгDfуст. Отсюда Кап = 1+КуптКчдКпг= 1+K, где K – коэффициент передачи разомкнутой системы. В анализируемоймодели дискриминационная характеристика описывается выражением:
Uчд(Df) = 1 ¤ [1 + (Df — Df0)2] – 1 ¤ [1 + (Df + Df0)2]. (2)
Модельсистемы приведена на рис. 8. Операция возведения в квадрат реализуется блокомумножения. Перестраиваемый генератор считается линейным устройством. ФНЧ, УПТ иПГ моделируются инерционным звеном с передаточной функцией К ¤ (1 + 0,1p).
/>
Рис. 8
Дополнительнаяинформация по тематике лабораторной работы изложена в [1, §1.2], [2, §2.1,7.1], [4, §2].
2. Устойчивость линейной системы авторегулирования
Устойчивостьсистемы означает, что она принципиально может выполнять свои функции. Длялинейных систем можно пользоваться следующим определением устойчивости:линейная система устойчива, если при ограниченном входном воздействии выходнойпроцесс тоже ограничен.
Прямымметодом анализа устойчивости является решение дифференциального уравнения,описывающего систему:
/>
где />и /> - соответственно выходнойи входной процессы в системе.
Устойчивостьлинейной системы не зависит от вида входного воздействия, и можно взять еголюбым, в том числе и нулевым, но удобнее принять x(t) = 1(t). В этом случае решениемдифференциального уравнения будет переходная характеристика. И по виду ее можноопределить устойчивость системы. Если переходная характеристика стремится кпостоянному значению, то система устойчива. Если же переходная характеристикауходит в бесконечность, то неустойчива. Из решения дифференциального уравненияследует, что выходной процесс ограничен, если корни характеристическогоуравнения
anpn + an-1pn-1 +…+ a0= 0
располагаютсяв левой полуплоскости.
При анализеустойчивости систем авторегулирования наиболее часто используется критерийустойчивости Найквиста. Согласно этому критерию замкнутая система устойчива приустойчивой разомкнутой, если годограф частотной характеристики разомкнутойсистемы не охватывает точки с координатами (-1, 0).Типовой вид годографачастотной характеристики разомкнутой системы, описываемой передаточной функцией
/>, (3)
приведен нарис.9.
/>
Годографначинается на действительной оси, так как на нулевой частоте коэффициентпередачи разомкнутой системы является действительной величиной Кр(0)= К. С ростом частоты модуль коэффициента передачи Кр(w) уменьшается и вноситсяотрицательный фазовый сдвиг jр(w), поэтому вектор Кр(jw) поворачивается по часовой стрелке. Приw = ¥ Кр(w) = 0 и jр(w) = — 3p¤2. Для устойчивой системы точка ( -1, 0) должна лежатьвне фигуры, образованной годографом частотной характеристики и действительнойположительной полуосью.
Если вразомкнутую систему входят интеграторы, то годограф частотной характеристикиразомкнутой системы начинается в бесконечности. Такие системы называютсяастатическими. Количество интеграторов равно порядку астатизма. Для системы содним интегратором, имеющей передаточную функцию
/>, (4)
годограф начинаетсяв третьем квадранте (рис. 10), а для системы с двумя интеграторами спередаточной функцией
/> - (5)
во второмквадранте, т.к. уже на нулевой частоте интегратор вносит фазовый сдвиг, равный p¤2.
/>
Дляпостроения замкнутого контура в этих случаях требуется к годографу добавитьстолько четвертей окружности бесконечного радиуса, сколько интеграторов вразомкнутой системе. На рис. 10 и рис. 11 это добавление условно показанопунктирной линией. Замкнутая система с годографом Кр(jw), изображенном на рис. 10,устойчива, а на рис. 11 – неустойчива. Причем последняя являетсяструктурно-неустойчивой, т.е. неустойчивой при любом коэффициенте передачиразомкнутой системы.
/>
По годографучастотной характеристики разомкнутой системы можно оценить степеньустойчивости. Для этого вводится понятие запасов устойчивости по усилению и пофазе. Запас устойчивости по усилению DКпоказывает, во сколько раз нужно изменить коэффициент передачи разомкнутойсистемы, чтобы замкнутая из устойчивой стала неустойчивой. Запас устойчивостипо фазе Dj показывает, какой фазовый сдвигнужно ввести в разомкнутую систему, чтобы замкнутая из устойчивой сталанеустойчивой. На рис. 12 показано, как эти запасы определяются по годографучастотной характеристики разомкнутой системы. Запас устойчивости по усилению DК = =1¤К1, где К1 – коэффициент передачи разомкнутойсистемы на частоте, для которой jр(w) = -p.Запас устойчивости по фазе равен углу Dj между отрицательной действительнойполуосью и линией, соединяющей начало координат с точкой пересечения годографа сокружностью единичного радиуса.
На практикеудобнее пользоваться не годографом частотной характеристики, аамплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками. И еще более удобноиспользовать логарифмические АЧХ и ФЧХ, т.е. ЛАХ и ЛФХ. Критерий Найквиста вэтом случае формулируется так: замкнутая линейная система устойчива приустойчивой разомкнутой, если в области частот, где ЛАХ разомкнутой системыположительна, ЛФХ разомкнутой системы или не пересекает значения -p, или пересекает его сверху вниз иснизу вверх одинаковое количество раз. При монотонной ЛФХ разомкнутой системыустойчивость можно определить, сравнивая две характерные частоты: частоту срезаwср, на которой ЛАХ пересекает осьчастот, и критическую частоту wкр, накоторой ЛФХ пересекает значение -p. Для устойчивой системы wкр>wср. Запас устойчивостипо усилению DL определяется на критической частотекак расстояние от ЛАХ до оси частот, а запас устойчивости по фазе – на частотесреза как расстояние от -p доЛФХ.
/>
Логарифмическиечастотные характеристики позволяют легко и наглядно исследовать влияниепараметров системы на ее устойчивость. Рассмотрим это на примере системы спередаточной функцией (3).
/>
На рис. 14изображены ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы для следующих значений постоянныхвремени: Т1 = 10-1 с, Т2 = 10-2 с, Т3= =10-3 с и различных значений коэффициента передачи К = 10; 100; 103.При К = 10 замкнутая система устойчива. Запас устойчивости по фазе: 45 град, поусилению: 20 дБ. При К= 100 система находится на грани устойчивости и при К=1000 неустойчива.
На рис.15изображены логарифмические характеристики разомкнутой системы при К = 100, Т2 = 10-2с, Т3 = 10-3 с и различных значений Т1: 1 с;0,1 с и 0,01 с. Видно, что увеличение постоянной времени Т1 делаетсистему устойчивой и чем больше Т1, тем больше запасы устойчивости.Уменьшение Т1 приведет к неустойчивости системы. Наиболеенеблагоприятной будет ситуация, когда все постоянные времени максимально близкидруг к другу, т.е. при Т1 = (Т2 + Т3) ¤ 2. При дальнейшем уменьшении Т1ЛФХ приподнимается в области частот, близких к частоте среза, и склонностьсистемы к неустойчивости будет уменьшаться. При Т1 = 0 ЛФХ не будетпересекать значения -p, исистема будет устойчивой при любом коэффициенте передачи.
Схемамоделирования показана на рис. 16.
/>
Рис. 16
Исследованиеустойчивости для удобства сравнения проводится на трех моделях, отличающихсяструктурой или параметрами.
Дополнительнаяинформация по тематике лабораторной работы изложена в [1,§ 5.1, 5.3, 5.4, 5.5],[3,§2.1].
частотныйавтоподстройка дискриминационный
Заключение
Основным направлениемразвития систем связи является обеспечение множественного доступа, при которомчастотный ресурс совместно и одновременно используется несколькими абонентами.К технологиям множественного доступа относятся TDMA, FDMA, CDMA и их комбинации. При этом повышаюттребования и к качеству связи, т.е. помехоустойчивости, объему передаваемойинформации, защищенности информации и идентификации пользователя и пр. Этоприводит к необходимости использования сложных видов модуляции, кодированияинформации, непрерывной и быстрой перестройки рабочей частоты, синхронизациициклов работы передатчика, приемника и базовой станции, а также обеспечениювысокой стабильности частоты и высокой точности амплитудной и фазовой модуляциипри рабочих частотах, измеряемых гигагерцами. Что касается систем вещания,здесь основным требованием является повышение качества сигнала на сторонеабонента, что опять же приводит к повышению объема передаваемой информации всвязи с переходом на цифровые стандарты вещания. Крайне важна такжестабильность во времени параметров таких радиопередатчиков — частоты,модуляции. Очевидно, что аналоговая схемотехника с такими задачами справиться нев состоянии, и формирование сигналов передатчиков необходимо осуществлятьцифровыми методами.
Список литературы
1. Коновалов Г.Ф.Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радиотехника, 2003.
2. Первачев С.В.Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1982.
3. Радиоавтоматика:Учебное пособие/ Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высшая школа, 1985
4. Гришаев Ю.Н.Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования:Метод. указания / РГРТА, 2000
5. Гришаев Ю.Н. Системырадиоавтоматики и их модели: учебное пособие.: Рязань,1977.
6. Гришаев Ю.Н.Радиоавтоматика. компьютерный лабораторный практикум/ РГРТА.: Рязань, 2004