Введение
Радиопередающиеустройства (РПдУ) применяются в сферах телекоммуникации, телевизионного ирадиовещания, радиолокации, радионавигации. Стремительное развитиемикроэлектроники, аналоговой и цифровой микросхемотехники, микропроцессорной икомпьютерной техники оказывает существенное влияние на развитие радиопередающейтехники как с точки зрения резкого увеличения функциональных возможностей, таки с точки зрения улучшения ее эксплуатационных показателей. Это достигается засчет использования новых принципов построения структурных схем передатчиков исхемотехнической реализации отдельных их узлов, реализующих цифровые способыформирования, обработки и преобразования колебаний и сигналов, имеющихразличные частоты и уровни мощности.
Нелинейная модель системы фазовой автоподстройкичастоты
Анализ линейной модели может дать полную информацию оработе САР в режиме малых отклонений от установившегося состояния. Однако дляисследования таких явлений, как захват и срыв слежения, линейная модельнепригодна. В этом случае необходимо обращаться к нелинейной модели. Так какнелинейная модель описывается нелинейным дифференциальным уравнением, тостараются эту модель не усложнять. Поэтому в модели, как правило, учитываютсянелинейные свойства только одного элемента.
/>/>
ПГ />
УПТ />
ФНЧ />
ФД /> Рис. 1
-Umфд />
Umфд
Uфд
p
2p
j />/>/>/> Рис. 2
Из всех систем радиоавтоматики самой распространеннойявляется система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), представленная нарис. 1.Выходное напряжение фазового дискриминатора зависит от раз
ности фаз входных колебаний. Часто используетсякосинусоидальная дискриминационная характеристика фазового дискриминатора: Uфд = = Umфдcosj (рис. 2).
/>
Dwпг />/>/>
KуптКпг
1+pTпг />/>/>
Umфд
1+pTфнч />/> сosj />
j
jн />/>/>/>/>
1
p />/>/>
Wн Рис. 3
Нелинейная модель системы ФАПЧ изображена нарис. 3. В этой модели фазо-вый дискриминатор отображаетсяпоследовательным соединением вычитающего устройства, интегратора и нелинейногоэлемента в соответствии с его математическим описанием
/>
/>,
где jн – начальная разность фаз,
Wн = wвх — wпг0 –начальная расстройка,
wпг0 –частота перестраиваемого генератора при нулевом управляющем напряжении.
Значение начальной разности фаз определяет знакобратной связи. Если 0
Рассмотрим процессы в идеализированной системе ФАПЧ,для которой постоянные времени Тфнч и Тпгравны нулю. Модель идеализированной системы ФАПЧ представлена на рис. 4.
/>/>
Wу />
Wн />/>/>/>/>
1
p />
jн />
j /> сosj />/>/>
Dwпг Рис. 4
В этой модели произведение UmфдКуптКпг, равноемаксимальному отклонению частоты перестраиваемого генератора, обозначено через Wу – полосуудержания. Полоса удержания – это максимальная начальная расстройка, котораякомпенсируется системой ФАПЧ. По этой модели составляется дифференциальноеуравнение в операторной форме:
/>.
Учитывая, что р – оператор дифференцирования и рjн = 0,получаем:
связь фазаавтоподстройка
/>. (1)
Система ФАПЧ в установившемся режиме поддерживаетразность фаз входных колебаний постоянной. Следовательно, в установившемсярежиме dj/dt = 0 и, как следует из уравнения (17), Wн — Wуcosjуст = 0.Отсюда разность фаз в установившемся режиме
jуст = arccos(Wн/Wу). (2)
Постоянство разности фаз в установившемся режимеозначает, что wпг == wвх. Режим,при котором расстройка в установившемся состоянии равна нулю, а разность фазпостоянна, называется режимом удержания.
Переходные процессы в системе можно исследовать,пользуясь фазовым портретом системы. Решение дифференциального уравнения (19)изображается на плоскости, декартовыми координатами которой являются искомаяфункция j и ее производная dj/dt.В любой момент времени состояние системы характеризуется определеннымизначениями разности фаз колебаний j и мгновеннойрасстройки dj/dt и на плоскости отображается точкой, которую называютизображающей. С течением времени j и dj/dt изменяются, и изображающая точка перемещается поплоскости. Траектория движения этой точки называется фазовой траекторией.Совокупность фазовых траекторий, построенных для различных начальных условий,образует фазовый портрет системы.
j, рад
dj/dt, рад/с
jуст1
·2
·3
·1 />
2p
p />/>/>
jуст2
jнеуст
Wн
Wу
-Wу
С
В
А />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/> Рис. 5
Фазовый портрет идеализированной системы ФАПЧ строитсяпо уравнению (19), которое теперь надо понимать как алгебраическое, связывающеенезависимую переменную j и зависимую переменную dj/dt.Линия фазовых траекторий представляет собой, как видно из уравнения (19),перевернутую косинусоиду с амплитудой Wу, приподнятую на величину начальной расстройки Wн. Нарис.42 изображен фазовый портрет для Wн = Wу/2. Стрелками показано направление движенияизображающей точки. Это направление определяется по формальному правилу: еслипроизводная функции положительна, то функция растет. В верхней полуплоскости dj/dt>0 и изображающая точка движется в сторону возрастания j, а в нижней полуплоскости – в сторону уменьшения j, так как dj/dt
В фазовом портрете существуют точки, в которые входяти из которых выходят фазовые траектории. Эти точки называются особыми, онисоответствуют состояниям равновесия. Особые точки, в которые входят фазовыетраектории, называются устойчивыми особыми точками, и они соответствуютустойчивым состояниям равновесия. Заметим, что устойчивые особые точкинаходятся в том диапазоне разностей фаз, где, как мы отмечали ранее, обратнаясвязь отрицательна.
Прослеживая движение изображающей точки, можноопределить, как будут изменяться во времени разность фаз j (горизонтальная координата изображающей точки) и мгновенная расстройка dj/dt (вертикальная координата изображающей точки).Начальное состояние системы отображается точкой, находящейся на линии dj/dt = Wн. Так как начальная точка не находится на фазовойтраектории (за исключением двух точек в интервале 2p), то возникает вопрос, как же точка попадет на фазовую траекторию.Обратимся к процессам, происходящим в идеализированной системе ФАПЧ. Видеализированной системе при ее замыкании мгновенно появляется напряжение навыходе фазового дискриминатора и мгновенно изменяется частота перестраиваемогогенератора. Разность фаз при этом не успевает измениться и остается равной jн.Следовательно, изображающая точка переместится на фазовую траекторию повертикальной линии. Например, если jн = p (точка 1 на рис. 5), тоизображающая точка из своего начального положения 1 переместится повертикальной линии на фазовую траекторию и далее будет двигаться по фазовойтраектории к точке С. В установившемся ре-
/>/>
1
3
3Wу/2
Wу
Wу/2
-Wу/2
dj/dt, рад/с />
t />
2 />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
jуст2
-p/2
jуст1
p/2
3p/2
p
j, рад />/>/>
2
3
1
t />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/> Рис. 6
жиме разность фаз будет равна jуст2. Еслиjн = 0, тоизображающая точка из своего начального положения 2 вертикально вниз перейдетна фазовую траекторию и будет двигаться по ней к устойчивой особой точке А.Строго говоря, то, что мы называем фазовой траекторией, представляет собой неодну траекторию, а бесконечное множество слившихся фазовых траекторий,соответствующих различным значениям jн.
Скорость движения изображающей точки по фазовойтраектории непостоянна. Чем больше dj/dt, тем быстрее изменяется разность фаз j и быстрее движется изображающая точка. Другими словами, чем дальше отоси j находится изображающая точка, тем быстрее онадвижется. При приближении к горизонтальной оси скорость ее движения уменьшаетсядо нуля.
Руководствуясь этим правилом, можно приближеннопостроить переходные процессы в системе (см. рис. 6). Пусть начальнаяразность фаз jн = p/2. Изображающая точка из своего начального положения (точка 3 на рис.5)будет двигаться по фазовой траектории вверх. При этом ее вертикальнаякоординатаdj/dt будет увеличиваться. В переходном процессеdj/dt – это тангенс угла наклона зависимости j(t). Следовательно, тангенс угла наклона будет расти, и j(t) будет изменяться с увеличивающейся крутизной.Крутизна будет расти до тех пор, пока изображающая точка не достигнет вершиныфазовой траектории, то есть пока j не станет равным p. При дальнейшем движении изображающей точки dj/dtуменьшаетсяи разность фаз изменяется с уменьшающейся крутизной. Мгновенная расстройка dj/dtсначалаувеличивается от Wн до Wн+Wу,принимая максимальное значение при j = p, и затем уменьшается до нуля. Переходные процессы зависят от начальнойразности фаз. Они показаны на рис.6 для jн = p (кривые 1) и для jн = 0(кривые 2). При t = 0 мгновенная расстройка изменяется скачком.
С увеличением начальной расстройки фазовые траекторииподнимаются, устойчивая и неустойчивая особые точки сближаются. При Wн=
/>/>/>/>/>/>/>
j, рад />
Wн
Wу
2Wу
dj/dt, рад/с
3p
2p
p />/>/>/>/>/>/>/>/> Рис. 7
= Wу эти особые точки сольются в одну полуустойчивуюособую точку. Такой фазовый портрет соответствует режиму захвата. При Wн > Wу фазоваятраектория проходит над осью j, особых точек нет, разность фазнеограниченно возрастает, а мгновенная расстройка изменяется от Wн — Wу до Wн + Wу. Такойрежим называется режимом биений.
На рис. 44 изображен фазовый портрет для Wн = 1,5Wу, и нарис. 45 – переходные процессы при jн = 0. Максимальная скорость изменения разности фазбудет при j = (2n + 1)p, а минимальная – при j = 2np.
t />/>/>/>/>/>/>/>
Wу
2Wу
dj/dt, рад/с />/>/>/>/>/>
3p
5p/2
p
2p
3p/2 />
p/2
j, рад
t />/>/>/>/>/>/>/>/> Рис. 8
Мы рассмотрели процессы в идеализированной системеФАПЧ. В реальной системе всегда существует фильтр нижних частот. Допустим, вкачестве ФНЧ используется интегрирующая цепь с постоянной времени Т. Невдаваясь в подробности математического описания, отметим только физическуюсущность изменений в переходных процессах. Как было сказано, в идеализированнойсистеме изображающая точка, если она вначале не находится на фазовойтраектории, переходит на нее по вертикальной линии. Это означает, что изменениемгновенной расстройки происходит настолько быстро, что разность фаз за этовремя не успевает измениться. С введением ФНЧ управляющее напряжение будетизменяться уже не мгновенно. Также не мгновенно будет изменяться и частота перестраиваемого генератора. Значит, за время изменения частоты изменится иразность фаз. В системе с широкополосным фильтром (WуТТ процессы становятся более медленными, колебательными (фазовая траектория2). А в узкополосной системе (WуТ>>1)изменение напряжения на выходе ФНЧ и, следовательно, изменение частотыперестраиваемого генератора столь незначительны, что не смогут скомпенсиро-
/>/>/>/>
3
2
1
-Wу/2
2p
p
j, рад
3Wу/2
Wу/2
Wу
dj/dt, рад/с />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/> Рис. 9
вать начальную расстройку, и система будет находитьсяв режиме биений (кривая 3).
/>
p
Wу
Wн
dj/dt, рад/с
j, рад />/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/> Рис. 10
Характерной фазовой траекторией, позволяющейопределить, в каком режиме будет находиться система ФАПЧ, является фазоваятраектория, выходящая из полуустойчивой особой точки. Если эта фазоваятраектория входит в следующую устойчивую особую точку, то система будетнаходиться в режиме удержания. Если она входит в следующую полуустойчивуюособую точку, то система будет находиться в режиме захвата (рис. 10). Еслиже фазовая траектория пройдет над следующей полуустойчивой особой точкой, тосистема будет находиться в режиме биений.
Начальная расстройка, при которой система ФАПЧ переходитиз режима биений в режим удержания при уменьшении начальной расстройки,называется полосой
1
2
0 />/>
Uу(w)
Dwпг=КпгUу
Wз
Wу
Uу макс
U
w />/>/>/>/>/>/> Рис. 11
захвата. Чем уже полоса пропускания ФНЧ, тем меньшеполоса захвата. Качественно это можно пояснить, сравнивая амплитуду напряженияна выходе ФНЧ (линия 2 на рис. 11) с напряжением, требуемым длякомпенсации начальной расстройки (линия 1 на рис. 11). Если Кфнч(Wу) = 1, тоамплитуда напряжения на выходе ФНЧ равна Umфд и этого напряжениядостаточно для компенсации начальной расстройки, равной Wу. Значит,полоса захвата Wз равна полосе удержания Wу. Если Кфнч(Wу)
Исследование системы ФАПЧ производится на модели,показанной на рис. 12.
/>
Рис. 12
На входмодели можно подавать постоянную и линейно изменяющуюся
Заключение
Основным направлениемразвития систем связи является обеспечение множественного доступа, прикотором частотный ресурс совместно и одновременно используется несколькимиабонентами. К технологиям множественного доступа относятся TDMA, FDMA, CDMA иих комбинации. При этом повышают требования и к качеству связи, т.е.помехоустойчивости, объему передаваемой информации, защищенности информации иидентификации пользователя и пр. Это приводит к необходимости использованиясложных видов модуляции, кодирования информации, непрерывной и быстройперестройки рабочей частоты, синхронизации циклов работы передатчика, приемникаи базовой станции, а также обеспечению высокой стабильности частоты и высокойточности амплитудной и фазовой модуляции при рабочих частотах, измеряемыхгигагерцами. Что касается систем вещания, здесь основным требованиемявляется повышение качества сигнала на стороне абонента, что опять же приводитк повышению объема передаваемой информации в связи с переходом на цифровыестандарты вещания. Крайне важна также стабильность во времени параметров такихрадиопередатчиков — частоты, модуляции. Очевидно, что аналоговая схемотехника стакими задачами справиться не в состоянии, и формирование сигналовпередатчиков необходимо осуществлять цифровыми методами.
Список литературы
1. Коновалов Г.Ф.Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радиотехника, 2003.
2. Первачев С.В.Радиоавтоматика: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1982.
3. Радиоавтоматика:Учебное пособие/ Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высшая школа, 1985
4. Гришаев Ю.Н.Синтез частотных характеристик линейных систем автоматического регулирования:Метод. указания / РГРТА, 2000
5. Гришаев Ю.Н.Системы радиоавтоматики и их модели: учебное пособие.: Рязань,1977.
6. Гришаев Ю.Н.Радиоавтоматика. компьютерный лабораторный практикум/ РГРТА.: Рязань, 2004