Курсовая работа
по курсу
“Моделирование в электронике”
”Разработка математической модели электронногоустройства"
Содержание
Введение
1. Анализ поставленной задачи
2. Расчет переходного процесса на основе численных методоврешения дифференциальных уравнений
2.1 Разработка математической модели и её решение сиспользованием метода пространства состояний
2.2 Составление математической модели с помощьюматрично-векторного метода
3. Разработка алгоритма ипрограмм модели
4. Исследование схемы в частотной области
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Развитие вычислительной техникии повышение требований к разрабатываемой электронной аппаратуре выдвинули напервый план создание систем автоматизированного проектирования. До началашестидесятых годов вычислительные методы использовались при анализе ипроектировании цепей крайне незначительно. Квалифицированный инженер могсинтезировать простые цепи, пользуясь минимумом вычислений. Он создавал макетсхемы, производил измерения и различные модификации и в результате получалконечный вариант цепи. За последние годы ситуация значительно изменилась.Появились интегральные схемы и стали доступными ЭВМ. Оба эти обстоятельстваповлияли друг на друга. Интегральные схемы сделали возможным производство болеесовершенных и дешевых ЭВМ, а те, в свою очередь, облегчили проектирование новыхинтегральных схем. Относительно дешевые ЭВМ стали широкодоступными, так чтомалые фирмы и даже индивидуальные пользователи могут себе позволить их иметь.Несомненно, что в этой связи вычислительные методы будут иметь все большеезначение. Рассмотрев эту проблему под другим углом зрения, можно заключить, чтотехнологический прогресс сделал возможным проектирование больших функциональныхблоков, содержащей в одной схеме тысячи взаимосвязанных транзисторов. Очевидно,разработка такой схемы невозможна при экспериментальной отладке на макете.Изучением методов разработки моделей, электронных компонентов, их устройств, атакже решением этих моделей и определением их параметров занимаетсямоделирование. Моделирование — этоисследование каких-либо явлений, процессов или систем путём построения иизучения их моделей, использование моделей для определения или уточненияхарактеристик и рационализации способов построения вновь конструированныхобъектов.
Модель (фр. modele,лат. modulus) — образ (аналог, изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т.п.)какого-либо процесса, объекта или явления, используемый в качестве егозаместителя. Для анализа физических систем с использованием цифровых,аналоговых или гибридных ЭВМ применяется метод математического моделирования.Это описание поведения физической системы при помощи математических уравненийили соотношений называется математическими моделями. Воспроизведениематематической модели на ЭВМ называется машинным моделированием. При этоммашина становится рабочей моделью физической системы. Определение переменныхматематической модели, взаимосвязанных с переменными изучаемого физическогопроцесса и отражающихся основным законом его поведения при заданных начальных условияхи внешних воздействиях, даёт решение задачи моделирования. При решении задачимоделирования выполняются следующие этапы:
постановка задачи;
получение математической модели;
выбор и применение методарешения;
разработка алгоритма решения;
написание программы на ЭВМ;
отладка программы, корректировкаошибок;
реализация программы на ЭВМ,расчет и оценка результатов.
Результат реальных измеренийисследуемого явления или объекта и результаты расчета на ЭВМ обрабатываются,сравниваются и рассчитываются поправки к математической модели. Учёт поправокприводит к более точной математической модели. Этот замкнутый процессповторяется до тех пор, пока не достигается требуемая точность совпаденияреальных и имитационных данных. Важным характером математической моделиявляется степень её адекватности реальному процессу и её реализуемость наимеющихся технических средствах.
1. Анализ поставленной задачи
Согласно варианта задания №25 врамках курсовой работы необходимо произвести следующие расчеты для схемы рис.1.1:/> />
Рисунок 1.1 — Структурная схемаустройства
1) Определить длительность и видпереходного процесса при подаче на вход схемы единичного скачка напряжения (найти/>) рис.1.2
/>
/>
Рисунок 1.2 — График зависимости Uвхот t
2) Рассчитать частотныехарактеристики цепи. Определить АЧХ и ФЧХ.
3) Проанализировать зависимостьвида переходного процесса от параметров схемы.
2. Расчет переходного процесса на основе численныхметодов решения дифференциальных уравнений2.1 Разработка математической модели и её решение сиспользованием метода пространства состояний
При рассмотрении физическойсистемы как объекта исследования или проектирования целесообразно распределитьвсе переменные, характеризующие систему, или имеющие к ней какое-либо отношениена три множества:
1) Входные переменные,характеризующие внешнее воздействие на входы системы.
2) Переменные состояния — внутренние (промежуточные) переменные,совокупность которых полностью характеризует свойства системы.
3) Выходные переменные,представляющие реакцию системы на внешние воздействия и те состояния системы,которые представляют интерес для исследователя.
Собственно система, её входы ивыходы — это три взаимосвязанныхобъекта, которые в каждом конкретном случае однозначно описывают систему. Взависимости от того, какой из объектов подлежит определению при остальных двухзаданных различают три типа задач исследования проектирования: анализ, синтез иизмерения. Решение любой из этих задач связано с исследованием состоянийсистемы, множество которых образует пространство состояний.
Переменными состояниямидинамической системы является минимальный набор переменных или чисел,содержащих информацию о предыстории системы, достаточную для полногоопределения её поведения в настоящий и будущий момент времени при известныхвозмущениях, воздействующих в настоящий момент. Они выбираются так, чтобы имелифизический смысл.
Выбор переменных состояний неявляется однозначным, т.е. разные наборы переменных состояний дают разныеописания одного объекта. Уравнения, описывающие поведение системы иопределяющие всю вышеуказанную информацию, называются уравнениями состояния.
Для схемы устройства,приведенной на рис.2.1, получим выражение для передаточной функции, котораяпредставляет собой отношение выходного сигнала ко входному, преобразованные поЛапласу при начальных нулевых условиях. Для этого составим систему уравнений,используя метод контурных токов.
/>
Рисунок 2.1 — Структурная схема устройства
Составляем уравнения для каждого
/>
Выражаем из системы
/>
Перейдём от передаточной функцииW (p) к дифференциальномууравнению.
/>
Представим дифференциальное уравнениево временной области:
/> или
/>
где: А2=4R2C2A1=6RCA0=1
Полученное дифференциальноеуравнение является математической моделью и описывает поведение анализируемогоустройства. Решим эту математическую модель с использованием метода пространствасостояний.
Уравнение являетсядифференциальным уравнением второго порядка. Приведём егок системе уравнений первого порядка и решим эту систему.
Выражаем дифференциальноеуравнение относительно старшей производной:
/>
Осуществляем цепочку замен:
Пусть />,
тогда />
/>
По полученной системе уравненийсформируем структурную схему нашей математической модели, где операциюинтегрирования обозначим с помощью интегратора./> />
Рисунок 2.2 — Структурная схемаалгоритма решения нашего дифференциального уравнения
Запишем матрицу коэффициентовпеременных состояний:
/>
На следующем этапе анализасистемы составляем строки для подпрограммы, реализующей метод Рунге-Кутта,осуществляем запуск программы и получаем результат в виде числового играфического материала.
Для анализа системы зададимся висходном случае следующими значениями сопротивления и ёмкости: R = 100 Ом; С = 0,1 Ф.
Тогда коэффициенты в матрицебудут иметь следующие значения:
A0 =1; A1 = 60 (Ом×Ф);A2 = 400 (Ом×Ф)2
Составляем строки дляподпрограммы:
500 F (1) =H*y2
510 F (2) =H*Y(3)
520 F (3) =H* (-A0/A2Y())
Осуществляем запуск программы RUNKUT. BAS (приложение 2), в режимедиалога вводим следующие значения:
МЕТОД РУНГЕ-КУТТА ДЛЯ NУРАВНЕНИЙ
НАЧ. И КОН. ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА (X,XK)?0,50
КОЛИЧЕСТВО ФУНКЦИЙ N? 2
ВВЕДИ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК М? 1500
ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ТОЧЕК ВЫВОДИТЬ НАЭКРАН?? 150
НАЧ. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ
Y (1) =? 0
Y (2) =? 0
В результате получаем решение (приложение3, а).
Определим длительностьпереходного процесса, как />, где rmin — минимальный корень соответствующегохарактеристического уравнения, которое мы получим, если приравняем левую частьнашего неоднородного дифференциального уравнения к нулю, если корнидействительные и вещественная часть корня, если корни комплексные.
Соответственноехарактеристическое уравнение имеет вид:
/>
Корни этого уравнения будемискать по формуле:
/>
Где: A0 = 1; A1 = 60; A2= 400
То есть:
/>
/>
То есть время переходногопроцесса:
/>
Увеличиваем емкость С в 5 раз: R = 100 Ом; С = 0,5 Ф.
Тогда коэффициенты в матрицебудут иметь следующие значения:
A0 =1; A1 = 300 (Ом×Ф); A2 = 10000 (Ом×Ф) 2
Составляем строки дляподпрограммы:
500 F (1)=H* (-1/10000*Y (1) — 300/10000*Y (2) +1/10000)
510 F (2)=H*Y (2)
Осуществляем запуск программы RUNKUT. BAS (приложение 2), в режимедиалога вводим следующие значения:
МЕТОД РУНГЕ-КУТТА ДЛЯ NУРАВНЕНИЙ
НАЧ. И КОН. ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА (X,XK)?0, 200
КОЛИЧЕСТВО ФУНКЦИЙ N? 2
ВВЕДИ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК М? 1500
ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ТОЧЕК ВЫВОДИТЬ НАЭКРАН?? 150
НАЧ. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ
Y (1) =? 0
Y (2) =? 0
В результате получаем решение (приложение3, б).
Найдем время переходногопроцесса при этих параметрах.
/>
Где
A0= 1; A1= 300; A2 = 10000
/>
/>
Время переходного процесса:
/>
2.2 Составление математической модели с помощьюматрично-векторного метода
Для автоматизации анализапереходных процессов наибольшее распространение получили матричные методыконтурных токов и узловых потенциалов.
Метод контурных токов/> />
На рисунке 3.1 показана принципиальная схема устройства.
Рисунок 3.1 — Структурная схема устройства
Для анализируемой схемы составимматрицу сопротивлений по следующему правилу:
1) Диагональные элементы матрицыположительны и равны сумме сопротивлений, входящих в данный контур.
2) Внедиагональные элементы Zijотрицательны,сопротивления внедиагональных элементов равны сопротивлениям общих элементовдля контуров с номерами ij. Кроме того Zij=Zji.
3) Исходная матрицасопротивлений является симметричной относительно главной диагонали.
4) Элемент Eiвектора напряжений с номером i равен сумменапряжений независимых источников, входящих в i-йконтур.
Составляем матрицу сопротивленийдля данной схемы:
/>
/>
Так как данная матрица даёт намдифференциальные уравнения, содержащие интегралы, то нам необходимо избавитьсяот знаменателя, для этого воспользуемся компонентными уравнениями:
/>
/>
Пополним исходную систему пометоду контурных токов вышеприведенными компонентными уравнениями. Запишемрезультирующую матрицу, дополненную компонентными уравнениями:
/>
Разделяем матрицу на две части:содержащие множитель p составляющие оставляем влевой части, а составляющие без множителя pпереносим в правую часть:
/>
Запишем первые 3 строки матрицыв виде системы уравнений для выражения токов через напряжения без производных:
/>, Откуда
/>
Перепишем 3последние строкиматрицы в виде системы уравнений:
/>
Подставляя значения токов вуравнения предыдущей системы, получаем систему дифференциальных уравнений:
/>
Нам необходимо исследоватьхарактер изменения величины выходного напряжения Uвых.Анализируя схему (рис.3.1), можно записать: />
Для анализа системы зададимсяследующими значениями сопротивления и ёмкости: R = 100 Ом; С = 0,1 Ф.
Составляем строки дляподпрограммы:
500 F(1) =H/0,2* (-Y (1) +Y (2))
510 F(2) =H/0,2* (1+Y (1) — 2*Y (2))
Осуществляем запуск программы RUNKUT. BAS (приложение 2), в режимедиалога вводим следующие значения:
МЕТОД РУНГЕ-КУТТА ДЛЯ NУРАВНЕНИЙ
НАЧ. И КОН. ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА (X,XK)?0,250
КОЛИЧЕСТВО ФУНКЦИЙ N? 2
ВВЕДИ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК М? 1500
ЧЕРЕЗ СКОЛЬКО ТОЧЕК ВЫВОДИТЬ НАЭКРАН?? 150
НАЧ. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ
Y (1) =? 0
Y (2) =? 0
В результате получаем решение (приложение4).
3. Разработка алгоритма и программ модели
Для численной реализацииполученных результатов необходимо решить систему дифференциальных уравненийпервого порядка. В ручную это делать очень неудобно и долго, для этогоцелесообразно написать программу, которая выдавала бы решение в численном играфическом виде. Современная компьютерная база позволяет сделать это.
Прежде всего, определимся сметодом решения. Выберем один из методов Рунге — Кутта. Разные представителиэтой категории методов требуют большего или меньшего объема вычисленийсоответственно обеспечивают большую или меньшую точность. Эти методы имеют радважных преимуществ:
Являются явными,одноступенчатыми, т.е. значение />вычисляетсяпо ранее найденным значениям />.
Допускают использованиеизменяемого шага, что дает возможность уменьшать его там, где функция быстроизменяется, и увеличивать в противоположном случае.
Легки в использовании, потомучто для начала расчета достаточно выбрать сетку />изадать значение />.
Согласуются с рядом Тейлоравключительно до членов порядка />, гдестепень p неодинакова для разных методов и называетсяпорядком метода.
Не требуют вычисленияпроизводных от />, а требуют лишьвычисления самой функции.
Если /> непрерывнаи ограничена вместе со своими четвертыми производными, то хорошие результатыдает метод четвертого порядка. Он описывается системой следующих соотношений:
/>
/>
/> (/>);
/>
/>
Алгоритм метода Рунге — Кутта:
Выбираем начальный шаг h на отрезке [a,b], задаем точность ε.
Создаем множество равноудаленныхточек (узлов)
/>/> />
Находим решение yi+1по формулам при шаге h и при шаге h/2,0 ≤ i ≤ n-1.
Проверяем неравенство
/>.
Если это неравенствовыполняется, то принимаем /> ипродолжаем вычисление />с тем же шагом,если нет, то уменьшаем начальный шаг h в 2 разаи переходим к пункту 3.
Если ограничиться одним шагом,то у нас точность не будет задаваться.
Алгоритм программы реализацииэтого метода выражен блок — схемой и представлен в приложении 1.
Написание и отладка программы.
Программа написана в среде gwBasic и представляет собой откомпилированный файл runkut. bas. Реализованавтоматический подбор масштаба вывода графика на дисплей. Данная программа быланаписана и полностью отлажена, так что представляет собой полностью готовое кработе приложение.
Инструкция пользователя.
При работе с данной программойнеобходимо произвести следующие действия:
Запустить среду gwBasic
Нажать F3,ввести runkut. bas, программазагрузится в память.
Ввести LIST500 — 530, отобразятся эти строки
В данных строках ввестикоэффициенты при Y1, Y1,и так далее. Значение производной представляется в виде F(1), F (2) и т.д.
Вводите run.Программа запросит интервал расчета, кол-во функций, кол-во точек, интервалмежду выводимыми точками и начальные значения функций.
После ввода всей информациипункта 5 будут выводиться численные данные, а в конце — графики.
4. Исследование схемы в частотной области
Исследование схемы в частотнойобласти проводится при подаче на вход схемы синусоидального напряжения.Исследование проводится для определения таких характеристик, как: коэффициентколебательности, полоса пропускания, частота среза и резонансная частота.
Передаточная характеристикаявляется комплексной функцией, ее модуль — это амплитудно-частотнаяхарактеристика (АЧХ), а аргумент — фазо-частотная (ФЧХ).
АЧХ — амплитудно-частотнаяхарактеристика тракта. Это — частотная зависимость отношения нормированных амплитудсинусоидальных сигналов на выходе и входе тракта. АЧХ лишь косвеннохарактеризует свойства тракта при передаче несинусоидальных сигналов.
ФЧХ — фазо-частотнаяхарактеристика. Это — частотная зависимость разности фаз синусоидальныхсигналов на выходе и входе тракта.
Перепишем передаточную функцию,полученную в пункте 2:
/>
В уравнении передаточной функцииp заменим на jw [7] и произведемпреобразования таким образом, чтобы разделить вещественную и мнимую часть:
/>
Где P (w) — вещественная частотнаяхарактеристика;
Q (w) — мнимая частотнаяхарактеристика.
/>/>
Здесь
/>
/>
Тогда
/>
Функция K (w) называется амплитудно-частотнойхарактеристикой (АЧХ), а
/> -
фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).
/>
/>
В приложении 5 приведены графикиАЧХ и ФЧХ для R =10 (Oм) и С =0.1 (Ф).
Проанализируем графики:
Показатель колебательности:
/>.
Полоса пропускания (интервалчастот, где выполняется условие />): 0. .0.185(рад/с)
Частота среза (частота, вкоторой />): ωср = 0(рад/с).
Резонансная частота (в ней /> имеет максимум): 0 (рад/с)
Заключение
В заключение можно сделатьследующие выводы:
Разработана математическаямодель, которая была решена с помощью метода пространства состояний.
Также разработана модельпереходного процесса на основе матричных методов контурных токов и узловыхпотенциалов. Была проведена сравнительная характеристика этих двух методов длярешения заданной модели.
Разработан алгоритм к программерешения модели. С помощью ЭВМ численно и графически проанализирована исходнаямодель.
Анализируя полученныерезультаты, можно сказать, что наша система устойчива и монотонна, о чемсвидетельствуют графики в приложении 3 (а и б). Так же очевидно что мы можемвлиять на длительность переходного процесса меняя номиналы Rи C. Это тоже подтверждается графиками: увеличениеемкости с С=0.1 (Ф) до С=0.5 (Ф) привело к увеличению длительности переходногопроцесса с τ=22,92 (с) до τ =114,59 (с).
Исследование схемы в частотнойобласти также дает нам возможность оценить устойчивость схемы. Наш показательколебательности М = 1 свидетельствует о том, что мы имеем дело с устойчивойсистемой.
Литература
1. Ажогин В.В., Згуровский М.З. Моделирование на цифровых, аналоговых игибридных ЭВМ. — М: Радио и связь, 1983.
2. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронныхсхем. — М: Радио и связь, 1988.
3. Гринчишин Я.Г., Ефимов В.И., Ломякович А.Н. Алгоритмы и программы наязыке Basic. — М: Радио и связь, 1988.
4. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Basic для персонального ЭВМ. — М: Радио и связь 1987.
5. Нерретер В. Расчёт электрических цепей на персональной ЭВМ. — М: Радио и связь, 1991.
6. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. — М: Радио и связь, 1975.
7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. — М: Высшая школа. 1964.
Приложения
Приложение 1/> />
Блок-схема алгоритма
Начало
/>
/>
Приложение 2
Листинг программы RUNKUT. BAS
10 PRINT «МЕТОД РУНГЕ-КУТТАДЛЯ N УРАВНЕНИЙ „
20 INPUT “НАЧ. И КОН.ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА (X,XK)»; X,XK
30 INPUT «КОЛИЧЕСТВОФУНКЦИЙ N»; N
31 INPUT «ВВЕДИ КОЛИЧЕСТВОТОЧЕК М»; M
32 INPUT «ЧЕРЕЗ СКОЛЬКОТОЧЕК ВЫВОДИТЬ НА ЭКРАН?»; Z1
40 DIM Y (6),Y1(6),K1 (6),F (6),X (1500),FY (6,1500)
50 PRINT «НАЧ. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ»
60 FOR I=1 TO N
61 PRINT «Y(»I;
62 INPUT ")="; Y (I)
63 NEXT I
100 H= (XK-X)/M: MC= (XK-X) /20: Z9=0
101 FOR I=1 TON
102 Y1 (I) =Y (I):Y9 (I) =0
103 NEXT I
110 FOR I=1 TOM
120 GOSUB 500
130 FOR L=1 TON
131 K1 (L) =F (L)
132 Y (L) =Y1 (L)+F (L) /2
133 NEXT L
140 X=X+H/2
141 GOSUB 500
150 FOR L=1 TON
151 K1 (L) =K1(L) +2*F (L)
152 Y (L) =Y1 (L)+F (L) /2
153 NEXT L
160 GOSUB 500
170 FOR L=1 TON
171 K1 (L) =K1(L) +2*F (L)
172 Y (L) =Y1 (L)+F (L)
173 NEXT L
180 X=X+H/2
181 GOSUB 500
182 FOR L=1 TON
183 Y (L) =Y1 (L)+ (K1 (L) +F (L)) /6
184 Y1 (L) =Y (L)
185 NEXT L
186 X (I) =X
190 IF I MODZ1=0 THEN PRINT X,
191 FOR L=1 TON: FY (L, I) =Y (L)
192 IF I MODZ1=0 THEN PRINT FY (L, I),
193 IF FY (L, I)>=Y9 (L) THEN Y9 (L) =FY (L, I)
194 NEXT L
195 IF I MODZ1=0 THEN PRINT: Z=Z+1
200 IF Z=11THEN 226 ELSE GOTO 228
226 Z=1: PRINT «ЖМИ ЛЮБУЮКЛАВИШУ: *******»
227 IF LEN (INKEY$)=0 THEN 227 ELSE GOTO 228
228 NEXT I
229 PRINT «КОНЕЦ РАСЧЕТАПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА: ЖМИ ЛЮБУЮ КЛАВИШУ.»
230 IF LEN (INKEY$)=0 THEN 230 ELSE GOTO 231
231 FOR I=1 TON
232 M (I) =Y9 (I)/7: PRINT «МАСШТАБ ДЛЯ Y (»; I;")"; M (I); «ЕДЕНИЦ В 1 СМ»
233 IF I=1 THENM (I) =30.5/M (I) ELSE M (I) =13.34/M (I)
234 NEXT I
235 PRINT «ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯЖМИ ЛЮБУЮ КЛАВИШУ.»
240 PRINT" ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ СИСТЕМЫ"
241 IF LEN (INKEY$)=0 THEN 241 ELSE GOTO 262
262 GOTO 1010
500 F (1) =H* (-1.8/.216*Y(1) +Y (2))
510 F (2) =H* (-3.6/.216*Y(1) +Y (3))
520 F (3) =H* (-.6/.216*Y(1) +1/.216)
530 RETURN
1010 SCREEN 2:KEY OFF: CLS
1030 LINE (0,0)- (639, 199),7,B
1040 LINE (0,100)- (639,100),7
1050 LINE (320,0)- (320, 199),7
1060 FOR I=1 TOM
1061 A=FY (1, I)*M (1)
1062 A%=CINT (A)+320
1070 FOR L=2 TON
1073 B=FY (L, I)*M (L)
1074B%=100-CINT (B)
1080 PSET (A%,B%),7
1090 NEXT L
1100 NEXT I
1110 Z$=INKEY$:IF LEN (Z$) =0 GOTO 1110
1120 SCREEN 0: CLS
2000 PRINT " РАЗВЕРТКА ПОВРЕМЕНИ"
2010 PRINT «МАСШТАБ ПОВРЕМЕНИ: »; MC; " СЕК В 1 СМ ЭКРАНА."
2020 PRINT «ЖМИ ЛЮБУЮКЛАВИШУ ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ ***********»
2030 IF LEN (INKEY$)=0 THEN 2030 ELSE 2040
2040 MC=30.5/MC
2050 SCREEN 2:CLS: KEY OFF
2080 LINE (0,0)- (639, 199),7,B
2090 LINE (0,100)- (639,100),7
2091 M (1) =Y9(1) /7: M (1) =13.34/M (1)
2110 FOR I=1 TOM
2120 A=X (I)*MC
2130 A%=CINT (A)
2140 FOR L=1 TON
2150 B=FY (L, I)*M (L)
2160B%=100-CINT (B)
2170 PSET (A%,B%),7
2180 NEXT L
2190 NEXT I
2200 Z$=INKEY$:IF LEN (Z$) =0 GOTO 2200
2210 SCREEN0: CLS
2230 END
Приложение 3
Результаты решения модели спомощью метода пространства состояний
а) Исходный случай:
R=100 Ом; С=0,1Ф;
A0=1;A1=60 (Ом×Ф);A2=400 (Ом×Ф)2;
Результат решения в видечислового материала:
TY (1) Y (2)
20.000040.21335444.563361E-02
40.000080.45550427.862294E-02
59.999770.62781770.1012733
79.999470.74593830.1167423
99.99160.82659530.127301
119.99890.8816480.1345075
139.99860.91922260.1394261
159.99830.94486770.1427831
17.99790.96237140.1450744
199.99760.97431790.1466382
МАСШТАБ ДЛЯ Y(1) 0.1391883 ЕДИНИЦ В 1 СМ
МАСШТАБ ДЛЯ Y(2) 2.094832E-02 ЕДИНИЦ В 1 СМ
РАЗВЕРТКА ПО ВРЕМЕНИ
МАСШТАБ ПО ВРЕМЕНИ: 85 СЕК В 1СМ ЭКРАНА.
/>
Y1
Y2
б) R=100 Ом; С=0,5Ф;
A0= 1 (Ом×Ф); A1 = 300 (Ом×Ф); A2 = 10000 (Ом×Ф)2;
Результат решения в виде числовогоматериала:
T Y(1) Y(2)
169.9998 0.3903698 1.399509E-02
340.0018 0.6805174 2.163532E-02
510.006 0.833094 2.563034E-02
680.0013 0.91281 2.771734E-02
849.9963 0.9544531 2.880757E-02
1019.991 0.9762068 2.937709E-02
1189.987 0.9875708 0.0296746
1359.982 0.9935071 2.983002E-02
1529.977 0.9966082 0.0299112
1699.972 0.9982281 2.995361E-02
МАСШТАБ ДЛЯY( 1 ) 0.142604 ЕДИНИЦ В 1 СМ
МАСШТАБ ДЛЯY( 2 ) 4.279087E-03 ЕДИНИЦ В 1 СМ
РАЗВЕРТКАПО ВРЕМЕНИ
МАСШТАБ ПОВРЕМЕНИ: 10 СЕК В 1 СМ ЭКРАНА.
/>
Y1
Y2
Приложение 4
Результаты решения модели с помощьюметодов контурных токов
Результат решения в виде числовогоматериала:
T Y(1) Y(2)
25.00005 0.2801473 0.5406263
49.99982 0.5496613 0.7211265
74.99994 0.7204853 0.8272296
100.0007 0.826595 0.9828291
125.0015 0.8924267 0.933516
150.0002 0.9332659 0.9587562
174.9987 0.9586008 0.9744139
199.9972 0.9743177 0.9841274
224.9956 0.9840681 0.9901535
249.9941 0.9901165 0.9938917
МАСШТАБДЛЯ Y( 1 ) 0.1414452 ЕДИНИЦ В 1 СМ
МАСШТАБДЛЯ Y( 2 ) 0.1419845 ЕДИНИЦ В 1 СМ
РАЗВЕРТКАПО ВРЕМЕНИ
МАСШТАБ ПОВРЕМЕНИ: 12.5 СЕК В 1 СМ ЭКРАНА.
/>
Y2
Y1=Uвых
Приложение 5
АЧХ
/>
ФЧХ
/>