Министерствообразования и науки Российской Федерации
Тольяттинскийфилиал Московского государственного университета пищевых производств
КафедраМенеджмента пищевых производств
Курсоваяработа
по дисциплине«Методы и средства измерений, испытаний и контроля»
на тему «Разработкапрограммы определительных испытаний»
Студентка группы:
Преподаватель:
Тольятти 2008
Содержание
Введение
1 Разработка программы испытаний
1.1Общие положения
1.2 Объект испытаний
1.3 Цель испытаний
1.4 Место проведения и обеспеченияиспытаний
1.5 Объем и методика испытаний
1.6 Обработка результатов испытаний
1.6.1 Постановка задачи
1.6.2 Вычисление основныххарактеристик выборки
1.6.3 Формирование статистического рядаи графическое представление данных
1.6.4 Подбор подходящего законараспределения вероятностей
1.6.5 Определение показателейнадежности объекта испытаний
1.6.6 Протокол испытаний
2 Пример обработки результатовиспытаний для восстанавливаемого объекта испытаний
2.1 Постановка задачи
2.2 Вычисление основных характеристиквыборки
2.3 Формирование статистического рядаи графическое представление данных
2.4 Подбор подходящего законараспределения вероятностей
2.5 Определение показателейнадежности объекта испытаний
Заключение
Список использованных источников
Введение
Испытанием –это экспериментальное определение количественных и качественных характеристиксвойств объекта как результата воздействия на него при его функционировании илимоделировании.
Испытанияопытных образцов, установочных и первых промышленных партий, контрольныепериодические испытания серийной продукции – это основа построения всей системыразработки и постановки продукции на производство.
Постоянноеповышение требований к качеству выпускаемой продукции, рост сложностисовременной техники, создание новых видов продукции с использованием последнихдостижений науки и техники определили значительное расширение видов испытаний,увеличение их сложности и трудоемкости.
Испытанияявляются неотъемлемой частью взаимоотношений заказчика и изготовителяпродукции, предприятия-изготовителя конечной продукции и предприятий-смежников,поставщика и потребителя при внутреннем и международном товарообмене.
Все испытания по своемуназначению разделяют на четыре группы: исследовательские, контрольные,сравнительные и определительные.
Целью даннойкурсовой работы является определение реального уровня надежности выбранногообъекта испытаний –электродвигатель однофазный коллекторный переменноготока типа ДК 60 – 40, предназначенный для привода различных бытовых приборов.
1. Разработкапрограммы испытаний
Программа испытаний – этообязательный для выполнения организационно-методический эксперимент.
Программа устанавливаетцели испытаний, объект испытаний, объем и методику проводимых экспериментов,порядок, условия, место и сроки проведения испытаний, ответственность за обеспечениеи проведение испытаний, ответственность за оформление протоколов и отчетов поиспытаниям.
Немаловажную роль впрограмме испытаний играет план проведения испытаний. В плане указываютсяработы необходимые для проведения испытаний, изготовления образцов, приемкаобразцов, измерение и определение параметров образцов объекта испытаний,подготовка испытательного оборудования, оформление результатов испытаний,согласование утверждения протокола испытаний и др.
Основной задачейопределительных испытаний является определение характеристик изделия илиматериала. Существенным является правильно сформулировать цели испытания.
Цель испытания раскрываетего назначение, которое должно отображаться в наименовании испытаний.
1.1 Общиеположения
Настоящаяпрограмма испытаний составлена на основании следующих нормативно-техническихдокументов:
— ГОСТ27.410-87 «Методы контроля показателей надежности и планы контрольных испытанийна надежность»;
— ГОСТ11828-86 «Машины электрические вращающиеся. Общие методы испытаний»;
— ГОСТ10159—79 «Машины электрические вращающиеся коллекторные. Методы испытаний»
1.2 Объектиспытаний
Главным признаком объектаиспытаний является то, что по результатам его испытаний принимается то или иноерешение, а именно его годность или выбраковывание, предъявление на следующиеиспытания, возможность серийного выпуска и т.д.
Объектом испытанийявляется электродвигатель однофазный коллекторный переменноготока типа ДК 60 – 40.
Таблица 1 –Габаритные установочные и присоединительные размеры электродвигателей№ Наименование параметра Тип двигателя ДК 60 — 40 — 15 УХЛ4 1 Напряжение питания, В 220±22 2 Частота питания, Гц 50±1 3 Вращаюший момент, Нхм 0,026±0,003 4 Частота вращения, об./мин.
+3000
15000
-1500 5 Ток, А не более 0,48 6 Коэффициент полезного действия, % 45 -6,8 7 Масса двигателя, кг не более 0,35 8 Lmax, мм 90 9 L1, мм 19,5 10 L2, мм 4,5+0,5 11 d, мм 4-0,012 12 Средняя наработка до отказа, не менее, ч 100 13 Средний срок службы двигателя, не менее, лет 10
Электродвигательоднофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 –40 применяется для привода кофемолок и других бытовых приборов.
1.3 Цельиспытаний
Целью испытаний являетсяопределение фактических показателей надежности объекта исследования, таких как:среднее время безотказной работы T (средняя наработка доотказа), вероятность безотказной работы объекта в течение времени P(t), вероятность отказа Q(t), плотностьраспределения времени до отказа f(t), интенсивность отказа λ(t) в момент времениt.
1.4 Местопроведения и обеспечение испытаний
Испытательный центр ОАО«ПЭМЗ», аккредитованный Федеральным агентством по техническому регулированию иметрологии для проведения испытаний с целью сертификации.
1.5 Объеми методика испытаний
Испытанияпроводятся по плану [NUN], согласно которому испытывают одновременно N=100 объектов,отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют,испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло N=100.
1.6Обработка результатов испытаний
1.6.1Постановка задачи
Требуетсяопределить показатели надежности объекта испытаний по опытным даннымопределительных испытаний.
На испытанияпоставлено N = 100 объектов. Моменты отказов объекта испытаний представлены втаблице 2. Все объекты работают до своего отказа и после отказа неремонтируются. Требуется определить статистические и теоретические показателинадежности объекта: T, P(t), Q(t), f(t), λ(t).
Таблица 2– Моменты отказов объектов, в часах350 244 69 234 145 196 389 23 251 127 226 118 219 204 120 180 406 182 74 240 206 257 181 104 130 341 245 9 226 161 147 71 219 361 162 112 67 182 34 76 143 60 119 190 281 437 226 307 41 148 228 37 296 51 254 44 190 143 795 117 191 14 392 157 16 203 89 346 303 40 377 319 258 37 68 235 385 128 111 640 136 224 174 601 35 71 345 132 197 35 331 83 97 178 328 194 110 120 106 109
1.6.2Вычисление основных характеристик выборки
Основными числовымихарактеристиками выборочной совокупности является: выборочное среднее,выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое (или стандартное)отклонение, наименьшие и наибольшие значения, размах выборки, асимметрия,эксцесс.
Для расчета указанныххарактеристик в Excel необходимопоставить курсор в ячейку, в которую будет записано значение характеристики,вызвать соответствующую функцию и в качестве ее аргумента указать блок ячеек состатистическими данными.
Для удобства следующихопераций значения случайной величины Z (статистические данные) перепишем на другой лист в прямоугольный блокячеек, например А1:J10.
Значения вычисляемыххарактеристик будет располагаться в ячейках F12 по F19.
Таблица 3 – Расчетвыборочных характеристик
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1 99 91 104 114 97 91 99 101 99 95
2 109 98 119 84 102 120 107 97 110 102
3 88 99 99 104 103 110 96 85 109 89
4 79 100 111 103 89 92 109 99 91 86
5 100 90 102 91 89 95 98 87 117 100
6 95 98 97 107 90 112 85 101 94 87
7 99 93 104 90 90 109 89 95 102 88
8 100 98 93 104 107 98 104 112 100 105
9 115 113 94 110 93 94 82 100 94 102
10 90 94 102 110 90 99 93 87 115 97
11
12 Выборочное среднее 98,68
13 Выборочная дисперсия 76,86626
14 Выборочное ср. квадр. отклонение 8,767341
15 Наименьшее значение 79
16 Наибольшее значение 120
17 Размах выборки 41
18 Асимметрия 0,282254
19 Эксцесс -0,38419 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Вычисление выборочныххарактеристик осуществляется по формулам:
— выборочное среднее F12 = СРЗНАЧ (A1:J10);
— выборочная дисперсия F13 = ДИСП (A1:J10);
— выборочное среднееквадратическое отклонение
F14 = СТАНДОТКЛОН (A1:J10) или F14 =КОРЕНЬ (F13);
— Наименьшее значение: F15 = МИН(A1:J10);
— Наибольшеезначение: F16= МАКС(A1:J10);
— Размахвыборки: F17= F16-F15;
— Асимметрия:F18 = СКОС(A1:J10);
— Эксцесс: F19 = ЭКСЦЕСС(A1:J10).
1.6.3Формирование статистического ряда и графическое представление данных
Для наглядногопредставления статистических данных воспользуемся группировкой. Числовая осьпри этом разбивается на интервалы, и для каждого интервала подсчитывается числоэлементов выборки, которые в него попали. Группировка данных производится вследующей последовательности:
наименьшеезначение округляется в меньшую сторону, а наибольшее – в большую сторону до«хороших» чисел хmin и хmax;
выбираетсяколичество групп k, удовлетворяющее неравенству; иногда оно определяется по формуле k=[5lg n]. Если объем выборки n=100, то k=10;
находится шагпо формуле:
/>,
где R = хmax — хmin – длина промежутка, вкотором содержатся статистические данные;
определяютсяграницы частичных интервалов:
а0= хmin, а1 = а0+ h, a2= a1+ h, …, ak= ak-1+ h= хmax;
в каждоминтервале вычисляются средние значения
/>;
для каждогоинтервала [ai-1,ai], i = 1,2, …,k находятся:
– частоты ni, т.е. число выборочныхзначений, попавших в интервал;
–относительные частоты />;
– накопленныечастоты wi= n1+ n2+ … + ni;
– накопленныеотносительные частоты />.
Длявыборочной совокупности (таблица 2) результаты группировки представим в таблице4. Сначала укажем объем выборки, максимальное и минимальное значение, размахвыборки, количество групп и шаг:
А22 = 100, В22= 120, С22 = 70, D22 = B22 – C22, E22 = 10, F22 = D22/E22.
В ячейках А24:H24 укажем заголовкибудущей таблицы. В этой таблице колонки В и С можно заполнить соответствующимиформулами, представленными выше, для определения границ интервалов. Колонку D заполним по формуле: D30 = (B25+C25)/2, с последующимкопированием в ячейки D26:D34.
Таблица 4 –Группировка статистических данных
A
B
C
D
E
F
G
H
n
Xmax
Xmin
R
k
h
22 100 120 70 50 10 5
23
24 Группа Левая граница Правая граница Середина Частота Относ. частота Накоп. частота Накоп. относ. частота
25 1 70 75 72,5
26 2 75 80 77,5 1 0,01 1 0,01
27 3 80 85 82,5 4 0,04 5 0,05
28 4 85 90 87,5 16 0,16 21 0,21
29 5 90 95 92,5 18 0,18 39 0,39
30 6 95 100 97,5 24 0,24 63 0,63
31 7 100 105 102,5 16 0,16 79 0,79
32 8 105 110 107,5 11 0,11 90 0,9
33 9 110 115 112,5 7 0,07 97 0,97
34 10 115 120 117,5 3 0,03 100 1
Длязаполнения колонки Е выделим ячейки Е25: Е34 и воспользуемся функцией ЧАСТОТА,указав массив статистических данных и массив правых границ интервалов: { =ЧАСТОТА (А1:J10;C25:C34)}
Одновременнымнажатием клавиш заполним остальные выделенные ячейки.
Колонку F заполним с помощьюформулы:
F25 = E25/$A$22, с последующимкопированием в ячейки F26:F34
Колонку G заполним с помощьюформулы:
G25 = E25, G26 = G25 + E26, с последующимкопированием в ячейки G32:G39
Колонку H заполним с помощьюформулы:
H25 = G25/$A$22, с последующимкопированием в ячейки H26:H34
Данные,собранные в таблице 4 наглядно представим с помощью:
полигончастот – графическая зависимость частот (относительных частот) от серединыинтервалов (рисунок 1).
/>
Рисунок 1 – Полигончастот
кумулятычастот – графическая зависимость накопленных частот (накопленных относительныхчастот) от середины интервалов (рисунок 2).
/>
Рисунок 2 –Кумулята частот
1.6.4Подбор подходящего закона распределения вероятностей
Далеерассмотрим некоторые известные распределения, такие как экспоненциальное,нормальное и гамма-распределение, с целью проверки подчиняется ли нашераспределение вероятностей заданному.
Проверка насоответствие данных испытаний распределению производится перебором трехраспределений, указанных выше, включая заданное, а именно гамма-распределение.
Чтобы иметь полнуюинформацию о распределении случайной величины, надо знать параметры этогораспределения. Таким образом, математическое ожидание случайной величины t равно выборочнойсредней, а среднее квадратическое отклонение случайной величины t – выборочному среднемуквадратическому отклонению. Указанные характеристики находятся в ячейках F12 и F14 соответственно.Поместим эти значения в ячейки А2 и В2 соответственно (таблица 5).
Определимпараметры экспоненциального (λ), нормального (m – математическоеотклонение и σ – среднее квадратическое отклонение) и гамма-распределения(α и β) в соответствии с формулами:
/>, />, />
B5= 1/A2;
B8= A2;
B9= B2;
B12= (A2/B2)^2;
B13= B2^2/A2.
Таблица 5 –Значения плотностей распределения
A
B
C
D
E
1 Матем. ожидание Ср. кв. отклон.
2 98,68 8,767340682
3
4 Параметры экспоненциального распределения
5 λ 0,0101
6
7 Параметры нормального распределения
8
m 98,6800
9 σ 8,767340682
10
11 Параметры гамма-распределения
12 α 126,6842
13 β 0,7789
14
15 Середина Плотность относит. частот Плотность экспоненц. распред. Плотность нормал. распред. Плотность гамма- распред.
16 72,5000 0,0049 0,0005 0,0003
17 77,5000 0,002 0,0046 0,0025 0,0019
18 82,5000 0,008 0,0044 0,0083 0,0080
19 87,5000 0,032 0,0042 0,0202 0,0213
20 92,5000 0,036 0,0040 0,0355 0,0374
21 97,5000 0,048 0,0038 0,0451 0,0456
22 102,5000 0,032 0,0036 0,0414 0,0399
23 107,5000 0,022 0,0034 0,0274 0,0259
24 112,5000 0,014 0,0032 0,0131 0,0128
25 117,5000 0,006 0,0031 0,0045 0,0049
В ячейкахВ16: В25 вычислим плотности относительных частот как частное от деленияотносительных частот (ячейки F25:F34) на шаг (ячейка $F$22) из таблицы 4.
Плотностиэкспоненциального, нормального и гамма-распределений рассчитываются всоответствии с формулами:
С16 =ЭКСПРАСП (А16;$B$5; ЛОЖЬ);
D16 = НОРМРАСП (А16;$B$8;$B$9; ЛОЖЬ);
E16 = ГАММАРАСП (А16;$B$12;$B$13; ЛОЖЬ).
Затем копируемих в блок ячеек С17: Е25.
После чегостроим гистограмму частот, совмещенную с плотностью каждого из указанных ранеераспределений. Графическое изображение гистограммы кривых различныхраспределений приведены на рисунках 3- 5.
/>
Рисунок 3 –Сглаживание гистограммы плотностью экспоненциального распределения
/>
Рисунок 4 –Сглаживание гистограммы плотностью нормального распределения
/>
Рисунок 5 –Сглаживание гистограммы плотностью гамма-распределения
Используякритерий χ2, установим, верна ли принятая гипотеза о том, чтостатистические данные подчиняются нормальному распределению.
Дляприменения критерия χ2 необходимо, чтобы частоты ni, соответствующие каждомуинтервалу, были не меньше 5. Для этого при необходимости объединим рядомстоящие интервалы, а их частоты суммируем. Далее вычислим следующую сумму:
/>,
где pi – теоретическаявероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала [ai-1,ai].
Предположим,что случайная величина t имеет функцию распределения F(t), поэтому pi = F(ai) – F(ai-1).
Образецрасчетов по предыдущей формуле для трех распределений представлен в таблице 6.
В колонке Асодержатся левые, а в колонке В – праве границы интервалов. В колонке Снаходятся соответствующие частоты. В колонке D рассчитываютсятеоретические вероятности в зависимости от вида распределения.
Для экспоненциальногораспределения:
D31 = ЭКСПРАСП (B31; $B$5; ИСТИНА) – ЭКСПРАСП(А31; $B$5;ИСТИНА);
Длянормального распределения:
D40 = НОРМРАСП (В40; $B$8; $B$9; ИСТИНА) – НОРМРАСП(А40; $B$8;$B$9; ИСТИНА);
Длягамма-распределения:
D49 = ГАММАРАСП (В49; $B$12; $B$13; ИСТИНА) – ГАММАРАСП(А49; $B$12;$B$13$ ИСТИНА).
В колонке Ерассчитываются слагаемые соотношения по формуле:
Е31 = (С31-100*В31)^2/(100*D31), которая копируется вдругие ячейки колонки Е.
После чегодля каждого рассмотренного распределения определим итоговые суммы:
Е38 =СУММ(E34:E39);
Е47 =СУММ(E42:E47);
Е56 =СУММ(Е50: Е55).
Которые равнысоответственно 659,6862; 5,2199 и 3,8740.
Гипотеза овиде закона распределения должна быть принята, если вычисленное значение χ2вычдостаточно мало, а именно не превосходит критического значения χ2кр,которое определяется по распределению χ2 в зависимости отзаданного уровня значимости α и числа степеней свободы r=k’ – s – 1. где k’ – количество интерваловпосле объединения; s – число неизвестных параметров распределения, которые былиопределены по выборке.
В данномпримере r= 7 – 2 – 1 = 2
Критическоезначение рассчитывается по формуле:
Е57 =ХИ2ОБР(0,05;4), из таблицы 6 видно, оно равно 9,4877.
Поскольку 5,2199
Таблица 6 –Подбор распределения на основе критерия χ2
А
B
С
D
E
29 Левая граница Правая граница Частота Вероятности χ²
30 Экспоненциальное распределение
31 70 85 5 0,069374468 0,5411
32 85 90 16 0,020878363 92,7028
33 90 95 18 0,019846835 129,2349
34 95 100 24 0,018866271 259,1934
35 100 105 16 0,017934153 112,5378
36 105 110 11 0,017048088 50,6805
37 110 120 10 0,031610928 14,7957
38 Сумма 659,6862
39 Нормальное распределение
40 70 85 5 0,058804812 0,1318
41 85 90 16 0,101737571 3,3365
42 90 95 18 0,176260064 0,0079
43 95 100 24 0,222500256 0,1376
44 100 105 16 0,204663183 0,9747
45 105 110 11 0,137173828 0,5383
46 110 120 10 0,090811892 0,0930
47 Сумма 5,2199
48 Гамма-распределение
49 70 85 5 0,053672643 0,0251
50 85 90 16 0,107072418 2,6163
51 90 95 18 0,185399233 0,0157
52 95 100 24 0,224931406 0,1009
53 100 105 16 0,197757868 0,7209
54 105 110 11 0,129724735 0,2999
55 110 120 10 0,090713209 0,0951
56 Сумма 3,8740
57 Критическое значение критерия 9,4877
1.6.5Определение характеристик надежности системы
Послеподтверждения гипотезы о виде закона распределения, определим характеристикинадежности системы. Ббыло установлено, что случайная величина имеет плотностьраспределения вероятностей:
/>
Основнымихарактеристиками надежности невосстанавливаемой системы являются вероятностьбезотказной работы, и вероятность отказа в течение времени t.
Данныехарактеристики вычисляются по формулам:
В64 = 1 — НОРМРАСП (А64; $B$8; $B$9; ИСТИНА);
С64 = 1 — В64;
Плотностьраспределения и интенсивность отказа рассчитаем по следующим формулам:
D64 = НОРМРАСП (А64; $B$8; $B$9; ЛОЖЬ);
E64 = D64/B64.
Далеескопируем формулы в ячейки В64: В74, С64: С74, D64:D74, E64:E74 соответственно.
В результатебудет получена таблица вычисленных ранее значений (таблица 7) и построены ихграфики (рисунки 6,7,8).
Таблица 7 –Значения показателей надежности объекта испытаний
А
B
C
D
E
63 t P(t) Q (t) f (t) λ (t)
64 63,611 1,000 0,000 0,000 0,000
65 74,000 0,998 0,002 0,001 0,001
66 84,000 0,953 0,047 0,011 0,012
67 94,000 0,703 0,297 0,039 0,056
68 104,000 0,272 0,728 0,038 0,139
69 114,000 0,040 0,960 0,010 0,245
70 124,000 0,002 0,998 0,001 0,363
71 134,000 0,000 1,000 0,000 0,485
/>
Рисунок 6 –График вероятности безотказной работы и вероятности отказа
/>
Рисунок 7 –График плотности распределения вероятности
/>
Рисунок 8 –График интенсивности отказа
1.6.6Протокол испытаний
ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙЦЕНТР «ПЭМЗ-электро»
аттестат №РОСС RU.0004.13ЛРН02
445030. Тольятти, ул. Свердлова 19
телефон (8482) 33-77-88
e-mail: pemz-elektro@tlt.ru
ПРОТОКОЛИСПЫТАНИЙ № 13
ЗАКАЗЧИК:
ОАО «Старт»,445028, г. Тольятти, ул. Революционная 72а.
ПРОИЗВОДИТЕЛЬПРОДУКЦИИ:
ООО«Электротех», г. Самара, ул. Новосадовая 3.
ВИДИСПЫТАНИЯ:
Определениефактических показателей надежности электродвигателя однофазного коллекторного переменного тока типа ДК 60 – 40.
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬИСПЫТАНИЙ:
10.09.2008 г.– 25. 12. 2008 г.
ДОГОВОР №:
По заявке от01.09.2008 г.
ТЕКСТ: 2 стр.
ЦЕЛЬИСПЫТАНИЯ:
Определениереального уровня надежности у предъявляемых объектов по опытным даннымопределительных испытаний.
ОТБОРОБРАЗЦОВ:
Дата отбора:15.09.2008 г.
Место отбора:склад
Другиесведения: отбор образцов и их подготовка к испытаниям по ГОСТ Р 11828-86.
ХАРАКТЕРИСТИКАОБРАЗЦОВ:
Видпродукции: электродвигательоднофазный коллекторный переменного тока типа ДК 60 –40.
Другиесведения: средняя наработка до отказа не менее 90 ч.
МЕТОДИКАИСПЫТАНИЙ:
Испытанияпроводились по плану [NUN], согласно которому испытывались одновременно 100 объектов,отказавшие во время испытаний объекты не подлежали восстановлению и незаменялись, испытания прекращались, когда число отказавших объектов достиглотакже 100.
РЕЗУЛЬТАТЫИСПЫТАНИЙ:
Значенияпоказателей надежности объекта испытаний приведены в таблице.