РеспубликаКазахстан
Алматинскийинститут Энергетики и Связи
КафедраРадиотехники
Контрольнаяработа
Подисциплине: Теория передачи электромагнитных волн
Прямоугольныйволновод
Выполнил: ст. гр.БРЭ-07-9
Джуматаев Е. Б.
Зачетная книжка № 073013
Принял: доцент Хорош А.Х.
Алматы 2009
Задание
1. Построитьамплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики отрезкаволновода длиной L в заданном диапазоне длин волн.
2. Изобразить картинусиловых линий электромагнитного поля всех типов волн, которые в этом диапазонедлин волн могут участвовать в переносе активной энергии. Построить зависимостиих продольных составляющих от поперечных координат. Привести картиныраспределения плотности поверхностного тока, соответствующего распределениюполя этих типов волн на стенках волновода.
3. Во сколько разизменится длительность импульса прямоугольной формы на выходе волновода посравнению со входом, если частота заполнения импульса равна центральной частотерабочего диапазона волновода.
Исходные данные изтаблиц 3-5:
Амплитуда поля />, В/м: 10
Длина отрезка L, м: 15
Материал стенок: медь
Тип волновода: □(прямоугольный)
Характерные размерыволновода, мм: 28.5x12.6/>
Рабочий диапазон />, м: 0.029 –0.056
Длительность импульса,нс: 1
Примечание:
Считать, что волноводидеально согласован по входу и выходу, а потери в диэлектрике пренебрежимомалы.
Учитывать, что независимоот количества мод, участвующих в переносе энергии по волноводу, мощностьгенератора не меняется (можно принять равенство амплитуд всех мод).
Задание 1
/> /> />
/>
Рис. 1.Амплитудно-частотная характеристика
/>
/>
Рис. 2. Фазо-частотнаяхарактеристика
Задание 2
волноводэлектромагнитный поле импульс
Прямоугольный волновод представляетсобой полую металлическую трубу прямоугольного сечения.
/>
При падение плоской волныс параллельной поляризацией на идеально проводящую плоскость, структуры полейэлектрического и магнитного векторов Магнитный вектор с единственной проекцией Hyчисто поперечен, в то время как электрический вектор имеет и поперечнуюпроекцию Ex, и продольную проекциюEy.Неоднородные плоские волны такой структуры принято называть Е-волнами.[1](131стр.)
При падении плоской волныс перпендикулярной поляризацией на идеально проводящую плоскость электрическоеполе имеет единственную отличную от нуля проекцию /> и является чистопоперечным. Вектор напряженности магнитного поля, напротив, кроме поперечнойпроекции Hxимеет также продольную проекцию Hy.По этой причине такие направляемые волны принято называть Н-волнами.[1](133 стр.)
Характер зависимостейпроекций векторов электромагнитного поля волн Е- и Н-типоввдоль продольной координаты z и поперечной координаты хсовершенно различен: по оси z устанавливается бегущая, а по оси х — стоячая волна. Чтобы учесть эту особенность рассматриваемого волновогопроцесса, вводят два параметра: продольное волновое число [1](7.18-7.20)
/> (1)
и поперечное волновоечисло,
/> (2)
такие, что
/> (3)
при любом угле падения />. Где, /> — коэффициентфазы волны.
Пограничный случайвозникает на такой рабочей частоте, когда />. При этом h=0 и,как следствие, длина волны в волноводе />. Принято говорить, что волновод свыбранным типом волны оказывается в критическом режиме. Длину волны генератора,соответствующую случаю />, называют критическойдлиной волны данного типа и обозначают/>. [1](стр. 158-159)
Из приведенныхрассуждений следует, что в критическом режиме коэффициент фазы
/>
Отсюда получается формуладля вычисления критической длины волны [1](8.29)
/> (4)
Где, a и b– размеры волновода, числа т и п называют индексами волныданного типа. Физически они означают количества стоячих полуволн, возникающихвнутри волновода вдоль координатных осей х и у соответственно.Поскольку индексы могут быть любыми, в прямоугольном металлическом волноводевозможно раздельное существование сколь угодно большого числа волн типа Етп.Однако, волны типа E0n и Em0 не существует.Для волн типа Нтп, также, справедлива формула (4).
Значит, для критическойдлины волны должно выполнятся следующее условие, при котором поле представляетсобой распространяющуюся волну
/>
Или, подставив значениярабочего диапазона и размеры волновода, получим
/>
/> (5)
Условие выполняется,только при m=1 иn=0 (/>становится равным 0.057).Значит, в данном волноводе будет распространяться волна типа H10.
/>
Рис. 4. Структура силовыхлиний векторов электромагнитного поля типа H10 в прямоугольномволноводе
Длину волны в волноводеможно найти преобразовав формулы (3) и (4):
/> (6)
Это равенство показывает,что при изменении длины волны генератора /> длина волны в волноводе /> изменяется непропорционально ей. Закон зависимости длины волны в волноводе от длины волны всвободном пространстве называют дисперсионной характеристикойволновода. В явном виде эта характеристика описывается формулой, вытекающей извыражения (6) [1](8.32):
/>
Зависимость длины волны вволноводе от длины волны генератора показано на рис. 3.
/>
/>
Рис. 5. Дисперсионнаяхарактеристика волновода
Чтобы найти плотностьповерхностного электрического тока на идеально проводящих стенках волновода,следует воспользоваться следующей формулой [1](4.21)
/>
Приведем выражения,определяющие пространственную зависимость комплексных амплитуд декартовыхпроекций векторов электромагнитного роля для волны типа Н10[1](8.52):
/> (6)
Иногда бывает удобнымнесколько преобразовать систему равенств (6), выразив все комплексные амплитудычерез />-максимальную амплитуду напряженностиэлектрического поля, наблюдаемую в центре широкой стенки волновода [1](8.53):
/> (7)
Поскольку картина распределениясиловых линий вектора /> в волне рассматриваемого типаизвестна, построение линий тока на стенках не представляет затруднений: этилинии образуют семейство кривых, ортогональных семейству силовых линийнапряженности магнитного поля Рис.4… Подчеркнем еще раз, что здесь изображенакартина мгновенного распределения токов; во времени она перемещается вдоль осиволновода с фазовой скоростью.
/>
Рис. 6. Распределение векторов плотности поверхностного электрическоготока на стенках прямоугольного волновода с волной типаН10
Картины распределения плотности поверхностного тока,соответствующего распределению поля этих типов волн на стенках волновода: [1](стр.280 рис 10.10).
/>
Рис. 7. Распределение векторов плотности поверхностного электрическоготока на стенках прямоугольного волновода с волной типаН10
/>,
учитывая, что
/>
находим
/> Þ />
/>
/>
Рис. 8. Зависимостьпродольной составляющей Hz отпоперечных координат x
/>
/>
Рис. 9. Зависимостьпродольной составляющей Hz отпоперечных координат y
Ez(x)=Ez(y)=0
Задание 3
Найдём центральнуючастоту рабочего диапазона:
/>, Þ />.
/>
Рис.10. Частотнаязависимость модуля спектральной плотности прямоугольного радиоимпульса
Модуль спектральной плотности входного импульса будет иметьвид, представленный на рисунке 1. При этом основная доля энергии заключена впределах центрального лепестка спектрального диаграммы, т.е. между частотами:
/>
/>
Найдем критическуючастоту:
/>Найдём групповую скорость по формуле: />Рассчитаем её для нижней и верхней частоты:
/>
/>
Так как />, то, учитывая />, получаем, чтонизкочастотная группа волн “отстанет” от высокочастотной на отрезок временидлительностью:
/>
Чтобы найти во сколько раз изменяется длительность импульсапрямоугольной формы на выходе волновода по сравнению со входом, нужно найти отношение
/> раз
Вывод
Полый металлическийволновод прямоугольного сечения – линия передачи, находящая наибольшееприменение в технике СВЧ. В моем варианте как раз рассмотрены диапазоны длинволн />:0.029 – 0.056 м, что соответствует />: 5.357 – 10.034 Ггц.
Я определил и построил в программе Mathcad 2001 амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную(ФЧХ) характеристики отрезка волновода стенки которого сделаны из меди и длинойL=15 м. в заданном диапазоне длин волн. Оказалось, что при повышении частотыэлектромагнитных волн, повышается и коэффициент передачи E(f) в АЧХ и увеличение сдвига по фазе, колеблющийся в пределах0.867-359.791 градусов.
Найдя и проанализируя всюсовокупность электромагнитных волн, которые описываются решениями уравненииМаксвелла и могут существовать внутри волновода на всем протяжении оси, явычислил, что характерным размерам волновода моего варианта соответствует лишьволна типа. H10. Таким образом по прямоугольному волноводу можнопередавать колебания, у которых длина волны в свободном пространстве непревышает удвоенного размера широкой стенки волновода.
Приведя пространственныезависимости комплексных амплитуд проекций векторов электромагнитного поля волнытипа Hmn.
/>
И, подставив значения x и y, я построил графики зависимости их продольных составляющих от поперечных координат x в пределах от 0-0.0285 и y от 0-0.0126 (т.к. за пределами волновода поля нет). Взависимости Hz от хнаблюдается с повышением х гармоническое изменение Hz. А в зависимости Hz от у зависимости нет, т.к. у насиспользуется волна типа. H10.
В современныхрадиотехнических системах возникает потребность передавать по волноводам весьмакороткие радиоимпульсы, длительность которых может составлять единицы и дажедоли наносекунды. В третьем задании надооценить искажения таких импульсов из-задисперсионных свойств волновода. Данную задачу я решил опираясь на частотнуюзависимость модуля спектральной плотности прямоугольного радиоимупульса. У менядлительность импульса увеличился в 16,1 раз, т.к. импульс на выходе значительнопревышает длительность передаваемого имупульса. Импульс на выходе несомненноискажен. При больших длинах волноводного тракта явление «расплывания»радиоимпульса может послужить серьезным препятствием к реализации импульсныхсистем. Единственный путь, позволяющий избежать этого, заключается в переходе клиниям передачи с Т-волнами.
Полые металлические волноводы используют в диапазоне рабочих длин волнприблизительно от 50 см до 1 мм. Если говорить о радиочастотных линиях передачи— наиболее типичной области применения волноводов, то на волнах дециметровогодиапазона волноводы используются лишь в мощных устройствах, а начиная с длины волны приблизительно 6 см — повсеместно. Широкое применение полых металлических волноводов обусловлено рядом их достоинств — высокойтехнологичностью волноводных конструкций, достаточно малыми потерями, отличнойзащищенностью от внешних помех, способностью передавать огромные импульсныемощности.
Список использованнойлитературы
1. Баскаков С.И.Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Высшая школа, 1992. – 416с
2. Пименов Ю.В.Техническая электродинамика. – М.: Радио и связь, 2000. — 536 с.
3. Баскаков С.И.Радио/технические цепи и сигналы. – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с.