Міністерство освіти і науки України
Житомирський державний технологічний університет
Кафедра А і КТ
Група АТ-12
Курсовий проект
Предмет: «Теоріяавтоматичного керування»
«Одноосьовийгіроскопічний стабілізатор»
Виконав К.О. Гриценко
Перевірив С.С.Свістельник
Житомир 2007
Зміст
1 Завдання на курсовий проект
2 Опис роботи САК
3 Аналіз і синтез лінійної неперервної САК
3.1 Структурна схема САК
3.2 Визначення передаточноїфункції розімкнутої та замкнутої САК відносно вхідної
3.3 Визначення стійкостісистеми по критерію Гурвіца
3.4 Побудоваамплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) та визначення стійкості САК закритерієм Найквіста. Дослідження
системи методом D –розбиття
3.5 Побудовалогарифмічної частотної характеристики САК та визначення запасів стійкості
3.6 Використовуючи логарифмічнічастотні характеристики, виконання корекції САК в області середніх частот зметою отримання заданих
запасів стійкості по фазіта амплітуді
3.7 Схема корегуючогопристрою та розрахунок його елементів
3.8 Розрахунок тапобудова графіку перехідної характеристики скорегованої САК
3.9 Для заданого типувхідної дії розрахунок та побудова графіку усталеної помилки скорегованої САК
3.10 Оцінка якості скорегованоїСАК
3.11 Моделювання системив програмному модулі Simulink
4 Аналіз дискретної САК (ДСАК)
4.1 Визначення періодудискретизації імпульсного елемента
4.2 Визначенняпередаточної функції розімкнутої та замкнутої ДСАК відносно вхідної дії
4.3 Визначення стійкостіотриманої системи по критерію Гурвіца
4.4 Побудовалогарифмічної псевдочастотної характеристики ДСАК та визначення запасівстійкості
4.5 Розрахунок та побудоваграфіку перехідної характеристики ДСАК
4.6 Для заданого типувхідної дії розрахунок та побудова графіку усталеної помилки ДСАК
4.7 Оцінка якості ДСАК
Висновки по роботі
Список літератури
1 Завдання на курсовий проект
Система керуванняописується наступними рівняннями:
Г –гіроскоп: />
/>, де
b — кут прецесії;
М – збурюючиймомент ( дія, що впливає на ОК)
МD – протидіючийзовнішньому впливу момент двигуна;
DМ – різниця між моментом, що впливає на ОК та
протидіючиммоментом, що створюється двигуном;
ДК –датчик кута:/>,де
u – напругапостійного струму, що повільно змінюється;
П –підсилювач:/>,де
uD – напругапостійного струму, що повільно змінюється;
Двигунта редуктор:/>
Примітка: При необхідностіпроводити корекцію системи шляхом введення послідовного корегувального пристроюу вигляді пасивного RC-фільтру.
2Опис роботи САК
Всучасних умовах для забезпечення гнучкого і безперервного управлінняпересуванням, зосередженням, маневром військ, бойової і спеціальної технікинеобхідна точна інформація про місцеположення рухомих об'єктів. Рішення цієїзадачі забезпечується широким застосуванням на рухомих об'єктах засобівнавігації. Для цього всі рухомі одиниці, що беруть участь в пересуванні,повинні бути оснащені системами навігації, здатними безперервно, надійно іточно визначати їх місцеположення на місцевості, в різних метеоумовах, вбудь-який час доби і пору року. Найбільш повно в досягненні зазначених цілейзарекомендували себе зкомплексовані системи навігації (ЗСН). До складу ЗСНвходять елементи автономних навігаційних систем (АНС) і радіонавігаційнихсистем (РНС), як наземного (НРНС), так і космічного базування, так званихсупутникових радіонавігаційних систем (СНРС). Спільна обробка інформації,отриманої від різних незалежних СН, дозволяє підвищити точність визначеннямісцеположення окремих наземних об'єктів, а відповідно і ефективністьуправління військами. Навігаційна інформація (НІ), отримана з СН, знаходить всебільш широке застосування як у військовій, так і в цивільних сферах діяльності.Провідні фахівці України, країн членів НАТО і РФ розглядають навігаційнезабезпеченн як один з важливих елементів бойового забезпечення військ іоперативного сервісного забезпечення цивільних користувачів, що управляютьрухомими об'єктами.
Інерціальнінавігаційні системи (ІНС) на гіростабілізованих платформах здатні забезпечуватиточні вимірювання навігаційних параметрів в будь-яких умовах, не випромінюючипри цьому, ніяких сигналів. Крім того, вони повністю захищені від шумів.
Однак,фахівці відмічають і недоліки ІНС. Це, передусім, досить висока вартість,складність настройки перед початком руху, необхідність частих зупинок наопорних пунктах з відомими координатами для проведення корекції. Точність ІНСзначною мірою залежить від плавності ходу рухомого об'єкта (агрегату) і віднаявності опорних пунктів за маршрутом руху. Незважаючи на це, ІНС нагіростабілізованих платформах широко застосовуються на різних рухомих об'єктах.
Так вСША з 1981 р. прийнята в експлуатацію ІНС РАDS AN/USQ-70 фірми«Litton». За принципом дії вказана система є інерціальною і являєсобою лічильник пройденого шляху. До її складу входять гіростабілізованаплатформа з двома механічними двохступеневими гіроскопами і трьомаакселерометрами; БЦОМ з клавіатурою введення координат початкового пункту,цифровий індикатор поточних координат; джерело електроживлення. Загальна масаІНС складає близько 40 кг, що дозволяє встановлювати її на легких машинах(носіях ІНС). ІНС PADS AN/USQ-70 дозволяє визначати прямокутні координати (Х,Y), висоту (Н) місцеположенн і дирекційний кут (a) повздовжньої осі машини(носія ІНС). Дані про місцеположенн машини (носія ІНС) відтворюються нацифровому табло. Для передачі дирекційного кута на інші об'єкти і визначення їхкоординат відносно машини з ІНС до комплекту системи включений теодоліт таімпульсний світловіддалемір. Початкове орієнтуванн ІНС проводиться на опорному (контрольному)пункті з відомими координатами за допомогою гіроскопічного пристрою(платформи), працюючого в режимі гірокомпасу, теодоліта і світловіддалеміра. Наорієнтування витрачається 8-10 хвилин. Корекці помилок ІНС здійснюється накороткотривалих (приблизно 20 с.) зупинках через кожні 8-10 хв. руху. Круговавірогідна помилка (КВП) визначення координат об'єкта за маршрутом руху, зурахуванням корекції, не перевищує 10 м.
Англійськафірма «Ferranti» розробила і ввела в експлуатацію в 1985 р. свійваріант системи PADS МК2. Це інерціальна система з безперервним визначенням івідображенням всіх трьох координат (X, Y, Н) машини (носія ІНС). До складусистеми входять інерціальний блок на механічних гіроскопах і акселерометрах,блоки електроживлення, індикації і управління. КВП визначення координат об'єктаза маршрутом руху, з урахуванням корекції, не перевищує 5 м. Передача азимута(дирекційного кута) і визначення координат об'єктів, що прив'язуються відносноносія ІНС, проводиться за допомогою теодоліта і світловіддалеміра. Початковеорієнтування і корекція системи проводятьс аналогічно наведеній вище американськійсистемі.
Ізраїльськафірма «TAMAM» в 1988 р. ввела в експлуатацію ІНС «PADSТАМАМ». Вона забезпечує безперервне відображення всіх трьох координатносія ІНС (машини), в тому числі і на рухомій карті місцевості. До складу системивходять: інерціальний блок (на механічних гіроскопах і акселерометрах); БЦОМ;блок управління і індикації; світловіддалемір і теодоліт. Загальна маса ІНСскладає біля 120 кг, що перевищує середні для систем цього класу значення в 2-3рази. Відносно низька і точність системи, але можливе застосування спеціальногорежиму її роботи, в якому, за рахунок скороченн часу між зупинками для корекціїдо 2-3 хв. вдається зменшити КВП визначенн місцеположення об'єкта за маршрутомруху до 2-3 м.
Таблиця 1 Основніхарактеристики інерціальних навігаційних систем зарубіжного виробництва
Найменування ІНС,
фірма, країна,
рік розробки Склад і характеристики ІНС на гіростабілізованих платформах Точність визначення місцеположення
1.PADS AN/USQ-70
«LITTON»
США 1981 р.
Гіроскопічний пристрій, акселерометри. ІНС визначає Х, У, Н
Прив'язка проводиться за допомогою гірокомпаса, лазерного віддалеміра і теодоліта. Час орієнтування 8-10 хв. Маса ІНС – 40 кг 10 м (КВП) з обліком корекції через кожні 8-10 хвилин (час корекції — 20 с)
2.PADS МК2
«Ferranti»
Англія 1985 р.
Гіроскопічний пристрій, акселерометри
ІНС визначає Х, У, Н Прив'язка проводиться за допомогою гірокомпаса, лазерного віддалеміра і теодоліта. Час орієнтування 8-10 хв. Маса ІНС — 50 кг 5 м (КВП) з обліком корекції через кожні 5-8 хвилин. (час корекції — 20 с)
3.PADS «ТАМАМ»
«ТАМАМ»
Ізраїль 1988 р.
Гіроскопічний пристрій, акселерометри.
ІНС визначає Х, У, Н Прив'язка проводиться за допомогою гірокомпаса, лазерного віддалеміра і теодоліта. Час орієнтування 8-10 хв. Маса ІНС –120 кг 2-3 м (КВП) з обліком корекції через кожні 2-3 хвилин (час корекції — 20 с)
4.IPS
США. 1986 р.
Гіроскопічний пристрій, акселерометри.
ІНС визначає Х, У, Н Прив'язка проводиться за допомогою гірокомпаса, лазерного віддалеміра і теодоліта. Час орієнтування 8-10 хв. Маса ІНС –120 кг 1,5-2,5 м за Х, У;. 0,9-3,5м за висотою (Н) з обліком корекції через кожні 3-5 хвилин (час корекції — 20 с)
У1986 р. американські фахівці випробували модернізований варіант системи PADS,який отримав найменування IВ. Помилки визначення планових координат об'єкта замаршрутом руху становили 1,5-2,5 м, висоти 0,9-3,5 м з урахуванням корекціїчерез 3-5 хв. руху носія ІНС.
Втабл. 1 для порівняння наведені основні характеристики зарубіжних ІНС нагіростабілізованих платформах.
3 Аналіз і синтезлінійної неперервної САК
3.1 Складаємоструктурну схему САК (рис. 1)
/>
Рис. 1.Структурна схема досліджуваної САК в загальному випадку
/> ;/>;/>; /> ;
Для варіанту №1 САКматиме наступний вигляд (рис. 2):
/>
Рис. 2.Структурна схема вказаної САК згідно з варіантом
3.2 Визначимо передатні функції розімкненої та замкненої САК відносновхідної
а)передатну функцію розімкненої САК визначимо як добуток передатних функцій усіхланцюгів САК, оскільки маємо послідовне з’єднання ланцюгів. Таким чином W(s)=WГ(s)·WDK(s)·WП(s)·WD(s) =/>,
w(s)= />.
Схемарозімкненої САК зображена на рис. 3.
/>
Рис. 3.Структурна схема розімкненої САК
б)передатну функцію замкненої САК отримаємо за формулою Ф(s) = />:
Ф(s) = />.
Зображення схемизамкненої САК зображена на рис. 4.
/>
Рис. 4.Структурна схема замкненої САК
3.3 Визначимостійкість системи по критерію Гурвіца
Знаючи перехідну функцію, знайдемо характеристичне рівняннясистеми: D(s)=/>.
На основі отриманих коефіцієнтів характеристичного рівнянняпобудуємо головний визначник Гурвіца:
D = />.
За критерієм Гурвіца для того, щоб система автоматичногокерування була стійкою, необхідно та достатньо, щоб при а0>0 всі визначникиГурвіца були додатними. Умовою стійкості для системи третього порядку будуть:а1·a2>a0·a3.
Вданому випадку: а0 = 0,006 > 0; а1·a2 = 0,32·1 = 0,32; a0·a3 = 0,006·7,5 =0,045; 0,32>0,045. Умова стійкості системи виконуються, отже за критеріємГурвіца САК стійка.
3.4 Побудова амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) тавизначення стійкості САК за критерієм Найквіста. Дослідження системи методом D– розбиття
а). Побудуємо амплітудно-частотну характеристику в визначимостійкість системи по критерію Найквіста:
1) запишемо перехідну характеристику розімкнутої САК
w(s)=/>.
2) врівнянні перехідної функції проведемо заміну s→j·ω та проведемо всіможливі перетворення та спрощення, тоді
w(j·ω)= /> =
= />= />.
Дійсна частина цього виразу Re(w(j·ω)) = /> = Х(ω),
уявна частина – Im(w(j·ω)) = /> = У(ω).
3) Побудуємо на комплексній площині (Х0У) криву Найквіста тазробимо висновок про стійкість системи:
У(ω)= 0 → ω = 0 → Х(0) = 0;
У(ω)= 0 → ω = />=12,909 →
Х(12,909)= /> =-0,141.
Поцим точкам побудуємо криву Найквіста (рис. 5).
КритерійНайквіста: Для того щоб замкнута система була стійкою необхідно, щоб годографрозімкненої системи починаючись на дійсній вісі і рухаючись проти годинниковоїстрілки (при змінній частоті від 0 до ∞) не охоплював точку (-1, j0).
/>
Рис. 5. Крива Найквіста
Замкнена САК не охоплює точку (-1, j0), що видно на рис. 5.Отже, САК стійка.
б). Дослідження системи методом D – розбиття
За даними, що були отримані в пункті 3.3 знайдемо критичнийкоефіцієнт підсилення системи kкр:
0,32 ≥ k·0,006
k ≤ 53
k = 53 (теоретично розрахований коефіцієнт підсилення).
Використовуючи методику D-розбиття та за допомогою програмиMathCad побудуємо межу D-розбиття, обравши за параметр дослідження коефіцієнтпідсилення системи.
Характеристичний поліном САК, враховуючи, що параметр, якийдосліджується, коефіцієнт підсилення:
D(p) = />.
Звідси k(p) = /> і k(ωj) = />
Побудуємо область D-розбиття, знаючи, що Re(k) = />, Im(k) = =/>(див. рис. 6).
/>
Рис. 6. Область стійкості за параметром k
На побудованій області D- розбиття можна визначитикоефіцієнт підсилення (точка перетину області з дійсною віссю).
3.5 Побудова логарифмічної частотної характеристики САК та визначення
запасів стійкості
1) Знаючи перехідну характеристику розімкненої САК
w(s)=/>,
знайдемо нульову контрольну точку: L0 = 20lgk = 20lg7,5 =17,5 дБ.
2) Визначимо спряжені частоти: ω1 = /> = 50с-1; ω2 = /> = 3,3с-1.
3) Враховуючи, що до складу системи входить пропорційна,інтегруюча та дві аперіодичні ланки першого порядку ЛАХ і ЛФХ для даної САК(рис. 7).
/>
Рис. 7.Відповідно логарифмічно амплітудна та логарифмічно частотна характеристики системиавтоматичного керування
Яквидно з графіків, оскільки ЛАХ перетинає вісь 0ω під нахилом -40, а ЛФХперетинає пряму –π, система є нестійкою.
Знайдемо запаси стійкості системи за ЛАХ та ЛФХ:
· по амплітуді: ΔL = 20lg(w(j*ωс)), де ωс – частота, за якої φ(ωc) = -π. Зграфіка видна ωc = 6 (див. рис.7). Тоді
ΔL = 20lg (w(j*ωс)) = 20lg (w(j*6)) = -17.
Порівнюємо з значенням визначеним критерієм Найквіста h=20lg(|1/Wcp|) = =20lg(|1/6|)= 17,016 з h=17 знайденому порис. 7.
· по фазі: Δφ =π-Arg(w(j*ωз)), де ωз – частота зрізу, коли L(ωз) = 1,тобто
ωз= 6. Тоді Δφ = arg(w(j*6)) = -35°.
3.6 Використовуючи логарифмічні частотні характеристики, виконання
корекції САК в області середніх частот з метою отримання заданих
запасів стійкості по фазі та амплітуді
Корекціюсистеми проведемо при заданих якісних параметрах (час регулювання tp = 0,3сперерегулювання δ = 30%). Побудуємо ЛАХ бажаної роботи системи такорегуючого пристрою (рис. 8).
/>
Рис. 8. ЛАХзаданої системи (Lз), бажаної (Lб) та коректуючого пристрою (Lк)
Складемопередаточні характеристики для бажаної та корегуючої систем:
wб(s)= />.Враховуючи, що wб(s) = wз(s)·wк(s), отримаємо wк(s) = />.
3.7 Схема корегуючого пристрою та розрахунок його елементів
Приведемосхему корегуючого пристрою, обравши його з довідника. Згідно з наявною ЛАХ, щоприведена вище, найбільше нашим вимогам задовольняють схеми №7 корегуючогопристрою (рис. 9).
/> />
а) б)
Рис. 9. Схемикорегуючого пристрою та відповідні фрагменти ЛАХ:
а) фрагмент ЛАХ,що відповідає схемі №7; б) схема №7 (К2).
Розрахуємо кожен зелементів схеми:
1) L0=/>,L¥=1.
Оберемо ємністьконденсатора: С1=100мкФ.
2) Т1 = />Þ/>.
3) T2 = />Þ/>Þ />.
Оберемопідсилювач з таким коефіцієнтом: 20lgk=17,5, k=10(-17,5/20)=7,5 (П1).
Підберемоз ряду опорів Е24 відповідні значення опорів: R1 = 0,6 кОм, R2 = 3 кОм.
Загальнасхема корегуючого пристрою має такий вигляд:
/>
3.8 Розрахунок та побудова графіку перехідної характеристикискорегованої САК
Визначимоаналітичний вираз для перехідної характеристики замкнутої скоректованої системиза передаточною функцією розімкнутої САК при одиничному ступінчатому вхідномусигналі та побудуємо графік.
Передатнафункція w(s) = />.
Передатнафункція замкненої системи:
/>
Перехіднахарактеристика замкненої системи за вхідним сигналом: H(s)=G(s)*Ф(s), де G(s) =/> -одиничний ступінчатий вхідний сигнал.
H(s) />
Графікперехідної характеристики САК зображений на рис. 10.
/>
Рис. 10.Перехідна характеристика САКк
3.9 Для заданого типу вхідної дії розрахунок та побудова графікуусталеної помилки скорегованої САК
Дослідимоточність замкнутої системи за передаточною функцією розімкнутої САК. Придослідженні визначимо три коефіцієнти помилок С0, С1, С2, використовуючипередаточну функцію замкнутої системи за похибкою:
Фx(s) = />
Тоді
_/>/>
/> />
/>
ТобтоС0 = 0, С1 = 0,1333, С2 = — 0,00844.
Побудуємографіки помилок в усталеному режимі при:
— одиничному ступінчатому сигналі G1(t) = 1 (G1(s) = 1/s) (рис. 11).
/> - помилка відвхідної керуючої дії.
/> - усталенапохибка.
/>
Рис. 11. Графікпохибки САК
- при сигналі G2(t)= 100t (рис. 12),
/> - помилка відвхідної керуючої дії.
/> - усталенапохибка.
/>
Рис. 12. Графікусталеної похибки САК
3.10 Оцінка якості скорегованої САК
Оцінимоякість перехідних процесів у заданій системі:
— перерегулювання δ – відносне максимальне відхилення перехідноїхарактеристики від усталеного значення вихідної координати, виражене увідсотках:
δ= />
(hmax,hуст – відповідно максимальне та усталене значення перехідної характеристикидля досліджуваної системи побачимо на графіку (рис.10))
δ= />.
— часрегулювання (час перехідного процесу) tp – мінімальний час, після сплину якогорегульована координата буде залишатися близькою до усталеного значення іззаданою точністю />.
/>, тоді tp = 0,6 (с).
— число коливань n, яке має перехідна характеристика h(t) за час регулювання tp:
n =1.
Висновок:приведені вище розрахунки та дослідження показують, що задана система єнестійкою, але її можна скорегувати порівняно нескладними корегуючимипристроями (передаточна функція після корегування має пропорційну, інтегруючута дві аперіодичні ланки першого порядку), метод розрахунку яких приведенийвище; при роботі системи спостерігали усталену похибку САК з заданою вхідноюдією, розрахунок провели за допомогою приведених вище формул.
3.11 Моделювання системи в програмному модулі Simulink
Змоделюємосистему в програмному модулі Simulink – зберемо структурну схему отриманоїскоректованої системи (рис. 13).
/>
Рис. 13. Модельскоректованої САК в програмному модулі Simulink
1) Реакція системи на одиничний ступінчатий сигнал (рис. 14).
/>
Рис. 14. Реакціясистеми на одиничний вхідний сигнал
Порівнюючиреакцію САК, отриману за допомогою моделювання (рис. 14), з теоретичноотриманою перехідною характеристикою (рис. 10) в пункті 3.8 виявили, що вониспівпали (розрахунки в обох випадках проведені правильно).
2) Побудова графіка вихідної координати при заданій вхідній дії
g(t)= 100t (рис. 16).
Змоделюємосистему з заданою вхідною дією в програмному модулі Simulink (рис. 15).
/>
Рис. 15. МодельСАК з заданою вхідною дією
Реакція системи навхідний сигнал (рис. 16).
/>
Рис. 16. РеакціяСАК на задану вхідну дію
З графіків видно, щоробота системи залежить від вхідного сигналу.
4 Аналіз дискретної САК (ДСАК)
В основі аналізу дискретної САК візьмемо лінійну неперервнуСАК після корекції з передаточною характеристикою w(s) = />.
4.1 Визначенняперіоду дискретизації імпульсного елемента.
Вякості формоутворювача сигналу приймемо екстраполятор нульового порядку.
ωз= 43,2 с-1 – максимальна частота в спектрі вхідного сигналу.
Затеоремою Котельникова для нормальної роботи системи необхідно, щоб виконуваласяумова Tk = /> -період дискретизації, ωк ≥ 2ωз – частота дискретизації. Оберемоωк ≥ 2·43,2 = 86,4 с-1, тоді
Tk ≤ />(с)
Виберемо періоддискретизації Tk = 0,01с, ωк = 90 с-1.
4.2 Визначення передаточної функції розімкнутої та замкнутої ДСАКвідносно вхідної дії
w(z) = />.
/>
Спочатку розкладемофункцію на простіші дроби:
/>.
Виконаємо z-перетворенняЛапласа отриманої функції:
/>. Отже,
/>
Передатнафункція замкненої ДСАК:
/>.
4.3 Визначеннястійкості отриманої системи по критерію Гурвіца
Знаючи перехідну функцію, знайдемо характеристичне рівняннясистеми: D(s)=/>.
Виконаємо білінійне перетворення
/>.
Отримаємо наступне характеристичне рівняння:
/>
На основі отриманих коефіцієнтів характеристичного рівнянняпобудуємо головний визначник Гурвіца:
D = />.
За критерієм Гурвіца для того, щоб система автоматичногокерування була стійкою, необхідно та достатньо, щоб при а0>0 всі визначникиГурвіца були додатними.
а0= 36,2074>0,
/>
Умовастійкості системи виконуються, отже за критерієм Гурвіца САК стійка.
4.4 Побудова логарифмічної псевдочастотної характеристики ДСАК та визначеннязапасів стійкості
Для побудови логарифмічної псевдочастотної характеристикивикористаємо передаточну функцію розімкненої системи після корекції тавиконання z-перетворення:
/>
Виконаємо />, де l — абсолютнапсевдочастота, с-1.
/>
Знайдемо нульову контрольну точку: L0 = 20lgk = 20lg1,1683 = 1,351дБ.
Визначимо спряжені частоти: λ1 = /> = 19,9с-1, λ2 = /> = 49,3с-1,
λ3 = /> = 49,5с-1, λ4 = /> = 0,212с-1.
Враховуючи, що до складу системи входить пропорційна,інтегруюча, дві аперіодичні ланки першого порядку та дві форсуючі ланки, отримуємоЛАХ і ЛФХ для даної САК (рис. 17).
/>
Рис. 17.Логарифмічні частотні характеристики системи
Знайдемозапаси стійкості системи за ЛАХ та ЛФХ:
· по амплітуді запас стійкості h=µ (DL), тому що ЛФХне перетинає межу -p.
· по фазі: Δφ = π-Arg(w(j*ωз)), де ωз –частота зрізу, коли L(ωз) = 1, тобто
ωз = 24. ТодіΔφ = arg(w(j*24) = -34°.
4.5 Розрахунок та побудова графіку перехідної характеристики ДСАК
Для побудови перехідної характеристики ДСАК використаємоперехідну характеристику замкненої системи отриману раніше.
/>
Розрахуємо перехіднухарактеристику ДЦСАК Y(z) = Ф(z)*G(z), де G(z) = /> - зображення вхідного одиничногосигналу. Тобто
/>.
Побудуємо графікперехідного процесу, попередньо розклавши перехідні характеристики в рядЛорана:
_/>/>
/> />
_/>
/>
_/>
/>
_/>
/>
_/>
/>
/>
Тобто С0=0,8253, C1 = 0,7991, C2 = 0,7739, C3 = 0,7498, C4 = 0,7269, C5 = 0,7053. За цими данимипобудуємо графік — гістограму перехідного процесу (рис. 18).
/>
Рис. 18.Перехідна характеристика досліджуваної ДСАК
Провівширозрахунки та побудову за допомогою Math Lab отримали такі результати:
/>
Отриманіперехідні характеристики не співпадають, що означає неточністьрозрахунків, а також специфіка розрахунку передаточних відношень в Math Lab.
4.6 Для заданого типу вхідної дії розрахунок та побудова графікуусталеної помилки ДСАК
Дослідимоточність замкнутої системи за передаточною функцією розімкнутої САК. Придослідженні визначимо три коефіцієнти помилок С0, С1, С2, використовуючипередаточну функцію замкнутої системи за похибкою:
Фx(z) = />.
Виконаємозаміну/>,тоді отримаємо такий вираз:
/>.
Дляпобудови графіку усталеної похибки визначимо коефіцієнти С0 та С1 – коефіцієнтипохибок, які є коефіцієнтами розкладу передаточної функції системи за похибкоюФx(z) в ряд Маклореназа степенями s, тобто
/>, в нашомувипадку:
/>
/>
Взагальному випадку при вхідній дії, що повільно змінюється, усталену похибкусистеми можна представити у вигляді ряду
/>
Внашому випадку при g(n)=100n усталена похибкамає вигляд:
/>
/>
Рис. 19. Графікусталеної похибки ДСАК
4.7 Оцінка якостіДСАК
Дляоцінки якості ДСАК розрахуємо та побудуємо перехідну характеристику.
/>
/>
/>
/>
Рис. 20.Перехідна характеристика ДСАК
Оцінимоякість перехідних процесів у заданій системі:
— перерегулювання δ – відносне максимальне відхилення перехідноїхарактеристики від усталеного значення вихідної координати, виражене увідсотках:
δ= />
(hmax,hуст – відповідно максимальне та усталене значення перехідної характеристикидля досліджуваної системи побачимо на графіку (рис.20))
δ= />.
— часрегулювання (час перехідного процесу) tp – мінімальний час, після сплину якогорегульована координата буде залишатися близькою до усталеного значення іззаданою точністю />.
/>, тоді tp = 70,6 c.
— число коливань n, яке має перехідна характеристика h(t) за час регулювання tp:
n =1.
Висновок:провівши аналіз ДСАК можна сказати, що отримана система після квантування єстійкою, коефіцієнт підсилення співпадає з коефіцієнтом підсилення лінійноїСАК; отримані результати вказують на те, що аналіз проведений правильно, хочадеякі якісні параметри ДСАК відрізняються від лінійної САК, це вказує на те, щодеяка інформація про систему під час квантування все ж втрачається.
Висновок
Придослідженні та аналізі одноосьового гіроскопічного стабілізатора за критеріямиГурвіца, Найквіста система виявилася стійкою, але за частотними критеріями — нестійкою; за допомогою D – розбиття було досліджено, що для даної системи критичнийкоефіцієнт підсилення дорівнює 53. Виконали корекцію методом введення в системукорегую чого пристрою знайшли бажану передаточну функцію. Подальші дослідженняпроводилися за бажаною передатною функцією. Так оцінили якість скорегованої САКза такими параметрами: перерегулювання 5%, час перехідного процесу 0,6 с тачисло коливань n=1. Отримані параметри є допустимими, тому можна вважати, що роботаскорегованої системи проходить якісно та точно.
Моделюваннясистеми в програмному модулі Simulink дозволило показати графічно як на системувпливають різні вхідні сигнали та ще раз підтвердити точність проходженняскорегованої САК.
Аналізуючидискретну САК провели дослідження за критерієм Гурвіца та частотнимикритеріями, щоб потім порівняти результати з результатами лінійної САК. ДСАКдещо відрізняється від лінійної САК, що означає втрату деяких параметрівлінійної САК після її квантування. Хоча в цілому ДСАК за всіма досліджуванимикритеріями є стійкою, а якість та точність перехідного процесу задовольняєдопустимим параметрам.
Список літератури
1 Самотокін Б.Б. Лекції з теорії автоматичного керування. –ЖитомирЖІТІ, 2001. -504с.
2 Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматическогорегулирования. –Москва „Машиностроение”, 1989. -752с.
3 Бесекерский В.А., Попов Е.П., Теория систем автоматическогорегулирования, 3 изд., М., 1975.