МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВЭЛЕКТРОРАДИОЭЛЕМЕНТОВ И ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РЭА
1. Расчет прочности электрорадиэлементов
1.1 Прочность ЭРЭ, закрепленного на выводах
Большинство отказов электрорадиэлементов (ЭРЭ) обусловлено усталостнымиразрушениями их выводов. Усталостные разрушения обычно возникают прирезонансных колебаниях ЭРЭ, закрепленных на выводах, и резонансных колебанияхмонтажных плат, определяющих изгибающие моменты в выводах ЭРА.
Расчетные модели ЭРЭ в этом случае студенту следует выбирать в виде рамбалок. При колебаниях ЭРЭ на него действует инерционная сила Рu,которая может быть разложена на три составляющие Px, Py, Pz (рис.1).
В табл. 1 приведены расчетные соотношения для определения изгибающихмоментов и собственных частот колебаний в характерных сечениях выводов ЭРЭ:места присоединения выводов к монтажной плате (точки A,D), местах изгиба выводов (токи В, С).
/> />/>
Рис. 1 Расчетная модель ЭРЭ при действии инерционной силы Рu
Таблица 1Схема и нагрузки Изгибающие моменты в характерных сечениях Частоты собственных колебаний
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
В формулах табл.1 :
MA, MB,MC, MD, –изгибающие моменты в сечениях A, B,C, D, Н·м; fx,fy, fz – частоты собственныхколебаний ЭРЭ вдоль осей X, Y, Z, Гц; Е – модуль упругости материала вывода ЭРЭ, Н/м2; G – модуль сдвига материала вывода ЭРЭ, Н/м2,/>где ε– коэффициент Пуассона; I – момент инерции сечениявыводы ЭРЭ, м4; l –– длина пролетарамы (расстояние между точками крепления выводов ЭРЭ), м; h– высота оси ЭРЭ, м; K – коэффициент, связывающий l и h; /> m – масса ЭРЭ.
Собственные частоты изгибных колебаний ЭРЭ, описанного эквивалентнойсхемой балки, определяется по формуле :
/> (.1)
где φ –безразмерный коэффициент, зависящий от вида конструкции испособа закрепления ЭРЭ; l – длина вывода ЭРЭ,м; E – модуль упругости материала вывода ЭРЭ, Н/м2; I – момент инерции сечения выводы ЭРЭ, м4; M – масса ЭРЭ без выводов, кг; C – коэффициент, учитывающий влияние массы выводов; m – масса одного вывода ЭРЭ, кг.
Расчетные схемы в виде балки некоторых типов ЭРЭ и соотношения для оценкичастоты собственных колебаний приведены в табл. 2.
Таблица 2.2Тип элемента Эквивалентная схема
f0 Конденсатор, резистор, диод
/>
/> Транзистор микромодуль, интегральная схема
/>
/> Контакт реле
/>
/>
Необходимо узнать, что выбор расчетной схемы зависит от условий внешнихвоздействий и колебания ЭРЭ. Модуль в виде рамы пригодна в случаях установкиЭРЭ на печатной плате при различных направлениях вибрационной нагрузки, модельв виде балки – лишь при соответствующем направлении Pu.
Пример 1. Резистор МЛТ – 0,5 установлен на печатной плате по варианту11 а (ОСТ 4ГО.010.030) в конструкции автомобильной РЭА (группа 3 по ГОСТ 16019– 78); ориентация РЭА в кабине автомобиля – произвольная.
Определить, выдержит ли испытания вибропрочность резистор, установленныйпо данному варианту.
Исходные данные.
Из ОСТ 4.ГО.010.030 следует, что масса резистора m= 3·10–3 кг ;
расстояние между выводами l = 1·10–2м ;
высота установки резистора h = 5·10–3м.
Выводы выполнены из холоднокатоной медной проволки с параметрами :
модуль упругости Е = 1,23·1011 Н/м2 ;
модуль сдвига G = 4,8·1010 Н/м2;
коэффициент Пуассона ε =0,28 ;
придел прочности σв = 40·105 Н/м2 ;
диаметр вывода d =1·10–3 м.
Из ГОСТ 16019 – 78 следует :
диапазон частот вибраций Δf =(10 – 70) Гц ;
коэффициент виброперегрузки nn = 4 ;
время испытаний Т =45 мин = 2700 с.
РЕШЕНИЕ. Поскольку ориентация РЭА произвольная, следует оценить всевозможные варианты воздействия вибрационных нагрузок.
1. Расчет собственных частот колебаний резистора
По табл. П.2 находим, что момент инерции сечения вывода
I = 0,05·d4 =0,05·1·10–12=5·10–14 м4 ;
К = h/l = 5·10–3/10·10–3=0,5 ;
/>Гц ;
/>/>
/>
=1184 Гц ;
/> Гц.
Выбираем частоту fy, как минимальную.
2. Расчет инерционной силы и изгибающих моментов. Определим логарифмическийдекремент затухания
/>
и коэффициент динамичности по (1.9) :
/>
Находим инерционную силу по (1.8) :
Pu =3·10-3·9,8·5·10-3·4 =0,6·10-3 Н.
Используя формулы табл.2.1, находим изгибающие моменты
/> Н·м ;
/>
/> Н·м
3. Определяем расчетные напряжения
/> Н/м2 ;
/> Н/м2 .
Таким образом, максимальные напряжения в местах крепления выводов к платеσ =0,15·10 Н/м2 .
4. Определяем допускаемые напряжения
Поскольку число циклов N = Тf= 3, 2·106 меньше 107, находим придельные напряжения из (1.17):
/> Н/м2 ;
/> Н/м2 .
Определяем запас прочности, принимая n1= 2, n2 = 1,3, n3= 4. n = 2 · 1,3 · 4 = 10,4. Допускаемые напряжения
[ σ ] = σN/n= 10,7·105/10,4 = 1,03·105 Н/м2 .
Таким образом, выбранный способ крепления резистора удовлетворяет требованиямтехнического задания.
1.2 Прочность ЭРЭ, прикрепленного к плате
В этом случае наиболее опасными являются резонансные колебания наосновной части платы. На вывод будет действовать изгибающий момент,обусловленный поворотом сечения платы на угол θ, а также линейная сила,определяемая деформацией ΔZ = Z1-Z2 (рис. 2).
/>
Рис.2 Изгиб выводов ЭРЭ при резонансных колебаниях платы
Расчетную модель можно представить в виде рамки, изображенной на рис.3
/>/>
Рис.3 Расчетная модель ЭРЭ, закрепленного на плате
Изгибающие моменты для характерных сечений А, В, С определяются из соотношений:
/>/>/> (2)
Таблица 3 Значение частотной постояннойНомер варианта схемы Отношение сторон платы 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 1 23,1 23,8 28,6 45,8 74,4 114,5 166,0 228,9 389,3 2 23,3 24 30,2 55 98,8 160,9 241,2 339,4 589,7 3 35,9 36,5 40,2 55 81,8 120,7 171,5 234,1 394 4 23,2 23,9 32,1 67,6 131,1 221,4 337,9 480,5 843,6 5 52 52,4 55,3 67,3 90,9 127,6 176,9 238,8 396,7 6 35,8 36,6 41,4 63,1 104,7 165,7 245,4 343,2 593,1 7 52,1 52,5 56,2 74,1 102,5 170,6 248,5 345,1 592,8 8 35,9 36,7 42,2 74,1 135,4 224,6 340,6 482,8 845,8 9 52,1 52,6 57,2 83,8 141,4 228,7 343,7 485,4 847,6 10 0,8 1,6 4,1 8,2 12,3 16,4 20,5 24,6 32,8 11 0,2 0,9 5,7 22,9 51,5 91,6 143,1 206,1 366,4 12 23 23 23 23 23 23 23 23 23 13 1,5 3,1 9,4 27,3 56,2 96,3 147,9 210,9 371,2 14 22,9 23,1 24,1 27,3 32 37,6 43,8 50,3 63,9 15 8,4 9,3 18,3 56,2 120,9 211,7 328,6 471,4 834,9 16 51,9 52,1 52,9 56,1 62,5 72,9 87,9 107,7 162,2 17 8,3 8,6 10,6 17,3 27,9 42,4 60,8 83,8 140,6 18 52 52 52 52 52 52 52 52 52 19 0,5 2,1 12,9 51,9 116,8 207,6 324,4 467,1 816,6 20 8,2 8,2 8,2 8,2 8,2 8,2 8,2 8,2 8,2 21 0,8 0,3 2,04 8,2 18,4 32,6 51 73,5 130,6 22 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 35,8 23 0,4 1,4 8,9 35,8 80,5 143,1 223,6 321,9 572,4 24 8,4 9,1 15,5 41,4 85,9 148,4 228,9 327,2 577,6 25 35,8 35,9 37,1 41,4 49,5 61,8 78,7 100,1 155,8 26 8,2 8,4 9,6 13,1 17,4 22,1 29,9 31,8 41,8 27 1 2,07 5,5 13,1 23,9 38,5 37,1 78,6 136,9 28 51,9 52 52,6 54,5 57,6 61,7 66,5 72 84,4 29 1,7 3,9 15,4 54,5 119,4 210,3 327,1 469,8 833,2 30 35,8 36 37,3 41,4 47,6 55,1 63,4 72,3 91,1 31 2,1 4,4 13,8 41,4 86,4 149,1 229,6 328,1 578,5
2. Расчет прочности печатных плат
В соответствии с общей методикой прочностных расчетов для оценкипрочности печатной платы необходимо в первую очередь рассчитать основнуючастоту собственных колебаний платы.
Частота собственных колебаний пластин определяется соотношениями (1) – (4).Для упрощения расчета преобразуем формулу (1) к следующему виду
/> (3)
где h –толщина пластин, м; а – длинапластины, м; /> – частотнаяпостоянная, соответствующая различным вариантам закрепление стальной пластины,изображенным в табл. П.3, при разных соотношениях сторон а/в (табл. 3).При расчете собственной частоты пластины с соотношениями сторон а/в, ненесовпадающими с табличными, значение частотной постоянной можно найтиинтерполяцией табличных данных. Поскольку основание печатной платы выполняетсяне из стали, то в формулу (3) вводится поправочный коэффициент на материал
/> (4)
где E и ρ – модуль упругости применяемогоматериала основание печатной платы; Eс и ρс– модуль упругости и плотность стали, Eс = 2,1∙1011
Н/м2; ρс =7,85 ∙ 103 кг/м3.
Характеристики материалов печатных плат толщиной 1 мм приведены в табл.4
Таблица 4Материал основания
модуль
упругости
Е∙ 1010 Н/м2
Плотность
ρ ∙ 103 кг/м3 Коэффициент Пуассона e
Гетинакс Гф –1
Стеклотекстолит СТЭ
" СТЭФ
" НДФ
" СТЭФ–1
" СФ –2
2,7
3,5
3,3
3,45
3,02
5,7
1,45
1,98
2,47
2,32
2,05
2,67
0,21
0,214
0,279
0,238
0,22
0,24
Данные табл. 4 приведены для нагруженных пластин. Если плата равномернонагружена, то формулу (3) вводят поправочный коэффициент на массу ЭРЭ:
/> (5)
где m – масса платы; M –масса ЭРЭ.
С учетом (4) и (5) формула для приближенного определения собственнойчастоты основного тона колебаний равномерно нагруженной печатной платы примервид :
/> (6)
По формуле (6) можно оценить и собственную частоту колебаний любойравномерно нагруженной пластины.
Пример 2. Определить собственную резонансную частоту печатнойплаты, защепленную по короткой стороне и пертую по остальным сторонам .
Исходные данные :
габаритные размеры платы, м: а = 0,1; в = 0,1; h = 1·10-3 ;
материал платы – стеклотекстолит СТЭФ – 1 с параметрами :
Е =3,02 · 1010 Н/м2; ρ = 2,05·103кг/ м3; ε = 0,22 ;
масса элементов М = 0,1 кг.
РЕШЕНИЕ :
1. Находим массу платы
/> кг,
2. Рассчитываем поправочный коэффициент
/>
3. Из табл. 4 (вариант 3) находим С = 55 ;
4. По формуле (4) рассчитываем коэффициент
/>
5. Подставляя полученные данные в формулу (6), определяем частотусобственных колебаний платы
/> Гц.
2.2 Расчет частот собственных колебаний многослойных печатных плат
При расчете частоты собственных колебаний многослойной печатной платынеоднородную по толщине пластину приводят к однородной следующим образом .
1. Рассчитывают коэффициент поперечного сжатия
/> (7)
где /> – эффективный модульупругости i – го слоя; Еi– модуль упругости материалаi – го слоя; εi – коэффициент Пуассона i – го слоя; hi– толщена i – го слоя; n– количество слоев многослойной платы.
2. Определяют приведенную изгибную (цилиндрическую) жесткость платы
/> (8)
где z0–расстояние нейтральнойповерхности платы от верхней граничной поверхности,
/> (9)
3. Определяют приведенную плотность платы
/> (10)
где ρi –плотность материала i – го слоя .
4. Определяют приведенное значение модуля упругости
/> (11)
где />– толщина платы.
5. По (4) определяют поправочный коэффициент на материал.
6. Определяют частоту собственных колебаний платы по (6): частотнаяпостоянная находится для пластины с параметрами a,в, h коэффициентмассы рассчитывается по (5), в которой />–масса платы.
Пример 3. Рассчитать собственную резонансную частоту двухстороннейпечатной платы, изготовленной из стеклотекстолита СФ–2–50, установленной вконструкции РЭА с замещением по короткой стороне (вариант 20).
Исходные данные :
габаритные основания платы, м: а = 0,1; в = 0,1; h2 = 9·10-4 ;
материал основания платы – стеклотекстолит СТЭ с параметрами Е2= 3,5·1010 Н/м2; ρ2 = 1,98·103кг/м3; ε2 = 0,214 ;
материал плакировки – медная фольга, толщиной h1= h3 =5·10-5 м с параметрамиЕ1 = Е3 = 13,2·1010 Н/м2; ρ1 = ρ3 = 8,9·103 кг/м3; ε1 = ε3 = 0,3; масса элементов m = 0,1 кг.
РЕШЕНИЕ
1. Рассчитаем значение эффективных модулей упругости
/> Н/м2 ;
/> Н/м2 .
2.Приведенный коэффициент поперечного сжатия
/>
3. Рассчитываем расстояние до нейтральной зоны, учитывая симметричностьструктуры
/> м.
определяем значение приведенной жесткости по (2.8) с учетом Ē1 =Ē3 и h1 = h3:
/>
5.Определяем приведенную плотность платы по (10) :
/> кг/м3
6.Определяемприведенное значение модуля упругости по (11) :
/> Н/м2 .
7.Определяемпо (4) коэффициент
/>
8.Определяемпо (5) коэффициент
/>
9.По табл3 (вариант20) находим С = 8,2.
10.Рассчитываемчастоту собственных колебаний платы
/> Гц.
2.2 Расчетмеханический в плате
Изгибающиймомент в центре платы в режиме вибрационных колебаний
/> (12)
где М –масса установленных на плате ЭРЭ, кг; g – ускорениесвободного падения –9,8 м/с2; ПП – коэффициентвибрационной перегрузки ;ξ – коэффициент динамичности.
Моментсопротивление изгибу />
Условиевибропрочности платы
/> (13)
Пример 4.Проверить условие вибропрочности печатных плат, рассмотренных в примерах 2 и 3,для условий использования в автомобильной РЭА (пример 1).
Исходныеданные :
диапазончастот вибраций Δf = (10 – 70) Гц ;
коэффициентвиброперегрузки ПП = 4 ;
времяиспытаний Т = 2700 с ;
габаритныеразмеры плат, м: а =0,1; в = 0,1; h =1·10–3;
частотысобственных колебаний плат, Гц: f1 =153; f2 = 60;
приделупругости для стеклотекстолита σв =130·106 Н/м2;
логарифмическийдекремент затухания δ = 0,2;
запаспрочности n = 10,4.
1.Рассчитаемкоэффициент динамичности для обоих вариантов, при этом для первого вариантапринимаем в качестве возбуждающей верхнее значение частоты fB= 70 Гц, а для второго – наихудший случай – равный частотесобственных колебаний f = 60 Гц.
/> η2 =3,14/0,2 = 15,7.
2.Допускаемыенапряжения определим из соотношения (17), поскольку Tf
σ-1= 0,3·σв = 39·106 Н/м2 ;
σN1 = 39·106+0,167 (130·106 –39·106) 16 – lg 2700 +153 = 39,1·106Н/м2;
tN2= 51·106 Н/м2; [ σ-1 ] =3,8·106 Н/м2 ;
[ σ2 ] = 4,9·106 Н/м2 .
3.Расчетныенапряжения в центре платы
/> Н/м2 ;
/> Н/м2 .
Такимобразом, первый вариант крепления платы удовлетворяет требованиям ТЗ, а второй– нет.
2.3 Расчетперегрузок в любой точке платы
Дляопределения усилий, прикладываемых к выводам ЭРЭ, необходимо знать виброперегрузкив любой точке платы с координатами х, у.
Формуколебаний платы на первой соответственной частоте в направлении осей х, у можнопредставить в виде
Z (X) = Z1 sin (πx/a) ;
Z (y) = Z1sin (πy/в), (14)
где Z1 – прогиб платы в центре .
Коэффициентыпередачи на первой собственной частоте рассчитывается по формуле
/> (15)
где γ –коэффициент механических потерь; К (х, у) – коэффициент формы колебаний,
/> (16)
здесь К (х,у) = К (ξх) · К (ξу),
КоэффициентыК (ξх) · К (ξу), определяются из табл. 5, апромежуточных точках – интерполированием.
Таблица 5 Коэффициентыформы колебанийУсловия закрепления
ξх = х/а, ξ = у/в 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
/> 0,39 0,75 1,03 1,21 1,27 1,21 1,03 0,75 0,39
/> 0,16 0,51 0,91 1,21 1,32 1,20 0,91 0,51 0,16
/> 0,49 0,9 1,19 1,31 1,26 1,05 0,73 0,39 0,12
/> 0,03 0,1 0,21 0,36 0,53 0,72 0,92 1,14 1,35 1,57
Коэффициентымеханических потерь
/> (17)
где f0 – первая частота собственных колебанийплаты, Гц.
Уголповорота сечений платы
/> (18)
Прогиб вцентре платы
/> (19)
где Z0– амплитуда вибраций, передаваемая от месткрепления платы, м:
/> (20)
Пример 5.Рассчитать виброускорение и вибропрочность в точках крепления резистора МЛТ –0,5 (пример 1), установленного в центре печатной платы (пример 4).
Исходныеданные :
массарезистора m =3·10-3 кг ;
длина выводаl = 2·10-3 м ;
высотаустановки резистора h = 1,5·10-3 м ;
модульупругости выводов E =1,23·1011 Н/м2;
модульсдвига G = 4,8·1010 Н/м2 ;
коэффициентПуассона ε = 0,28 ;
приделпрочности σв = 1·10-3Н/м2 ;
диаметрвывода d = 1·10-3 м ;
размерыпечатной платы, м: a = 0,1; в =0,1; h =1·10-3 ;
собственнаячастота колебаний платы f0= 60 Гц ;
диапазончастотных вибраций Δƒ = (10 – 70) Гц .
коэффициентвиброперегрузки ПП =4 ;
времяиспытаний Т =2700 с.
РЕШЕНИЕ.
1. По(17) находим амплитуду колебаний
/>
2. По(17) определяем коэффициент механических потерь
/>
3.Прогиб вцентре платы находим по (19) :
/> м.
4.Коэффициентдинамичности в точке с координатами х = 45·10-3 м; у =50·10-3 м определяем по (14) :
/>
5.Виброускорениев выбранной точке
Z (x, y) = 4g·2,05 = 8,2g.
6. Угол Q определяем по (18)
/> рад
7.ОпределяемΔZ как разницу перемещений
/>
8.По (2.2)рассчитываем изгибающие моменты
/> Н·м ;
/> Н·м ;
/> Н·м.
9. Длянаибольшего изгибающего момента в точке С находим
/> Н/м2 .
10.сравнивая расчетное значение σ с допускаемым [ σ ] (пример 1),приходим к выводу, что данный вариант крепления резистора не удовлетворяеттребованиям ТЗ.
2.4 Проверкаправильности выбора толщены стенки корпуса РЭА
Толщинастенки корпуса h, при которой выполняется прочностныетребования, определяются по формуле
/>
где q = P / aв– нагрузка, распределенная по площади, Н/м2; a,в – размеры стенки корпуса, м; Δ – допустимый прогиб, м.
Нагрузкой Рнеобходимо задаваться или определять по 2; допустимый прогиб определяется по(5).
2.5 Расчетна прочность панели шасси
Разрушениешасси наблюдается по сечениям, ослабленным отверстиями для установки элементовконструкции. Монтажная панель шасси наиболее ослаблена в поперечном сечениирабочей длиной
/>
где в– ширина панели; di – диаметр i – го отверстия, ослабляющего сечение. Высота сечения равнатолщине панели Δ.
Предполагаямногократный изгиб апнели под действием знакопеременной вибрационной нагрузкии, рассматривая ее как прямоугольную пластину на двух опорах, используемуправление изгибной прочности
/> .
Изгибающиймомент в режиме резонансных колебаний
/>
где М –масса установленных по шасси элементов конструкции; η – коэффициент динамичности; ПП – коэффициент вибрационной перегрузки.
Моментсопротивление изгибу />
Тогдапрочность панели шасси следует оценить соотношением
/>
2.6Расчеты на прочность неразъемных соединений
Соединениесклеиванием, пайкой и сваркой проверяют по первому уравнению прочности :
/>,
где Р –усилие, воспринимаемое соединением, Н; S – площадьсклеивания (пайкой, сварки), м2; [ σ ]р –допускаемое нормальное напряжение разрыва.
Условиепрочности прессового соединения цилиндрических деталей номинальным диаметром d, длиной запресовки l,нагруженного крутящим моментом М £ Мт, где Мт – момент трения в прессовочном соединении />, здесь q– удельное давление на поверхности запресовки; К – коэффициент трения.
Удельноетрение, выраженное через натяг Δ, номинальный диаметр сопряжения d, диаметр dA, dB и прочностныехарактеристики сопряженных деталей
/>,
где /> ; /> ;
здесь εАи εВ – коэффициенты поперечной деформации (коэффициентыПуассона); ЕА и ЕВ – модуль упругости материаласопрягаемых деталей.
Следуетуказать, что расчет прочности соединения заклепками сводиться к совместномурешению уравнения прочности для :
а) стержнязаклепки, работающего на срез
/> ;
б) листа,ослабленного отверстиями под заклепками и работающего на разрыв
/>
в) листа,разрезаемого по двум параллельным плоскостям стержнем заклепки
/> ;
г) листа,сминаемого стержнем заклепки
/> .
В этихуравнениях: Р – растягивающее усилие, Н; n – числозаклепок ;
l – напуск листа, м; d – диаметр заклепки, м; t – шагзаклепок, м; δ – толщина листа, м; [ τ ]cp, [ σ ]р, [ σ ]см –допускаемые напряжения среза заклепки, растяжения и смятия листа, Н/м2.
2.7Расчеты на прочность разъемных соединений
При оценкеэффективности крепежных соединений (болтовых, винтовых), можно использоватьуравнение прочности для соединений заклепками. При этом чаще всего пользуютсясоотношением
/>,
где dВ – внутренний диаметр винта (болта), dВ = 0,8d.
Рассмотренныев методических указаниях методы оценки статической, вибро – и ударопрочностиконструкций РЭА позволяют на ранних этапах проектирования оценить качество иэффективность принимаемых конструктором РЭА решений. Погрешность оценкипараметров механических воздействий составляет (20 – 30)%. Если в результатерасчетов механические напряжения в опасных сечениях деталей конструкций РЭАокажутся соизмеримыми, следует не упрочнять расчет, а принимать меры поповышению жесткости и прочности конструкций.
Списокиспользованных источников
1. Основы теории цепей: Методическиеуказания к курсовой работе для студентов – заочников специальности 23.01 «Радиотехника»/Сост. Коваль Ю.А., Праги О.В. – Харьков: ХИРЭ, 2001. – 63 с.
2. Зернов Н.В., Карпов В.Г. «Теорияэлектрических цепей». Издание 2-е, перераб. и доп., Л.,«Энергия»,2002.