Кузнецкий институт информационных и управленческихтехнологий
(филиал ПГУ)
Курсовая работа
по дисциплине “ТОЭ ”
специальности 200100
«Микроэлектроника и твердотельная электроника»
на тему: Исследование переходных процессов
2009 г.
Содержание
1. Краткиетеоретические сведения
2. Расчетпереходного процесса классическим методом
3. Расчетпереходного процесса операторным методом
4. Построениеграфика в имитационном режиме WorkBench
Заключение
Список литературы
1. Краткиетеоретические сведения
Всоответствии со структурной схемой выполнения курсовой работы на первом этапепроизводится расчет переходных процессов в электрических цепях сососредоточенными параметрами и определяется напряжение на одном из элементовсхемы, т.е. происходит формирование сигнала/>на половине периода/>τ maх.
Позаданному варианту выбирается электрическая схема, параметры этой схемы, атакже определяется искомое напряжение на отдельном элементе схемы. Во всехсхемах действует постоянная ЭДС.Необходимо на 1 этапе получить закон изменения во времени искомого напряженияпосле коммутации. И на основании полученного аналитического выражения построитьграфик изменения /> на интервале времени от 0 до 3τ max.
Переходные процессы влинейных электрических цепях описываются линейными дифференциальнымиуравнениями. Решение таких уравнений представляет собой сумму двух решений:частного и общего.
Приэтом частное решение (принужденная составляющая) определяется напряжением наэлементе в установившемся режиме ( t → ∞)- />. Общеерешение (свободная составляющая напряжения) зависит от вида корнейхарактеристического уравнения, которые могут быть:
· вещественнымиразличными,
· вещественнымиравными,
· комплексно-сопряженными.
Соответственноэтим трем видам корней решение для свободной составляющей напряжения приводитсяк виду:
/>;
/>;
/>.
Гдевведены обозначения:
· n-число корнейхарактеристического уравнения (для рассматриваемых схем n = 2)
· k- номер корняхарактеристического уравнения
· />-соответственно-вещественная и мнимая части комплексно-сопряженных корней (/> — характеризуетзатухание переходного процесса, /> — частоту свободных колебанийпереходного процесса). />
· /> — постоянныеинтегрирования, определяемые из начальных условий.
· pk- “k”- кореньхарактеристического уравнения.
Приопределении начальных условий используются законы коммутации и уравнения цепи,составленные по первому и второму законам Кирхгофа для схемы после коммутации.
Различаютдва закона коммутации:
1. Токв ветви с индуктивным элементом в момент коммутации />/> равен току в этой ветви докоммутации />:
/>/> = />;
2. Напряжениена емкостном элементе в момент коммутации /> равно напряжению на этом элементедо коммутации />:
/> = />.
Сучетом изложенного алгоритма расчета переходного процесса классическим методомимеет вид:
1. Рассчитываетсяэлектрическая схема до коммутации, и определяются независимые начальные условия/>.
2. Послекоммутации по законам коммутации определяются:
/>, />;
/>/> = />;
/> = />.
3. Определяютискомое напряжение на элементе в установившемся режиме />. Для этого электрическую цепьрассчитывают методом расчета электрических цепей постоянного тока. При этом учитывают/>.
4. Составляютхарактеристическое уравнение электрической цепи для схемы после коммутации. Впростых цепях это уравнение получают с помощью входного сопротивления цепи вкомплексной форме: />. Заменяя /> - получаем характеристическоеуравнение: z(p)=0. Решая этоуравнение находят корни (/>).
5. Составляютв общем виде решение дифференциального уравнения описывающее переходный процесс
/>.
6. Длянахождения постоянных интегрирования переходного процесса составляется системауравнений по законам Кирхгофа для схемы в момент коммутации />. А также учитываютсязаконы коммутации из п.I алгоритма. Из уравнений находитсязависимое начальное условие искомого напряжения, и для момента времени t=0 и зависимых инезависимых начальных условий – определяются постоянные интегрирования.
7. Всоответствии с полученными корнями характеристического уравнения и найденнымипостоянными интегрирования составляется решение искомого напряжения ваналитической форме:
7.1. Корнивещественные различные: />
/>;
7.2. Корнивещественные равные: />
/>;
7.3. Корникомплексно-сопряженные:/>
/>
8. Наосновании полученного аналитического выражения строят график /> в интервале времени от />, при этом постоянныевремени определяют по формулам
/>.
2.Расчет переходного процесса классическим методом
Вцепи, питаемой от источника постоянной ЭДС, размокнут ключ. Необходимо найтинапряжение на конденсаторе после коммутации при следующих параметрах элементовсхемы:
E=120 B;
L=10 мГн;
С=10мкФ;
R1=20 Ом;
R2=80 Ом;
R3=1000Ом;
R4=1000Ом.
1.Нужно определить искомое напряжение /> классическим методом. Мы видим,что/>.Поэтому ищем />
Чтобынайти решение свободной составляющей, составим характеристическое входноесопротивление. При этом индуктивностям приписываем сопротивление pL, а емкостям 1/pC.
/>
/>
Корнидействительные и различные.
Свободнаясоставляющая напряжения на конденсаторе.
/>
Независимыеначальные условия:
/>
Позаконам Киркгофа:
/>
Вначальный момент времени (после коммутации)
/>
т.к./>
Установившеесязначение тока i3пр неизменноследовательно на L нет падения напряжения, и схема выглядит так:
Воти видим, что Ur3(f)=Uc(f)
/>
/>
Дляузла 3: />
Тогда(*) для момента 0+:
/>
Искомоенапряжение:
/>
Изобразимна миллиметровой бумаге график переходного процесса.
3. Расчетпереходного процесса операторным методом
Находимоператорное сопротивление цепи:
/>
Таккак операторные сопротивления записываются точно также, как и сопротивления длятех же цепей в комплексной форме, где /> заменяется на p (т.е. все какдля Zвх из пункта 1.)
I1(p)-изображениетока, через изображение входного сопротивления
/>
/>
Изображениенапряжения на R3 изображениюнапряжения на конденсаторе:
/>
Поформуле разложения от изображений к аригеналам переход такой:
/>
Свободнаясоставляющая.
/>
/>4. Построениеграфика в имитационном режиме WorkBench:
/>
Заключение
Врезультате выполнения курсовой работы был исследован переходной процесс внекоторой схеме. Расчет производился двумя методами: классическим иоператорным. В итоге функция напряжения на R3, найденнаяоператорным методом, сошлась с функцией напряжения классического метода. Этосвидетельствует о правильности выполнения расчетов и курсовой работы в целом. переходный электрический цепь напряжение
Списокиспользуемой литературы
1. БессоновЛ.А. Теоретические основы электротехники. М: Высшая школа, 1999, — 786с.
2. АшанинВ.Н, Герасимов А.И., Чепасов А.П. Анализ передачи сигнала в линейныхэлектрических системах.Методические указания к выполнению курсовых работ.Пенза, ПГУ, 2000г.