ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИМОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Идентификация параметровэлектромеханической системы
Введение
Цель работы: приобрестинавыки определения постоянных времени системы по переходной характеристике.
Дано:
-передаточную функциюэлектромеханической системы:
/>;(1)
-постоянные времени Т1=1,Т2=10;
-уравнения измененияскорости двигателя постоянного тока W(t):
/> ;(2)
где /> - относительное времяпроцесса;
/> - коэффициент, который характеризуетстепень расхождения постоянных времени Т1 и Т2;
/> - коэффициент демпфирования;
Тм, Тя — электромеханическаяи электромагнитная постоянные времени двигателя соответственно, причем Тм=Т2 вуравнении (1).
Ход работы
1. Соответственно заданныхданных и передаточной функции системы строим функциональную схему системы,используя среду Matlab. Схема представлена на рисунке 1.
/>
Рисунок 1 — Функциональная схема.
2. График переходногопроцесса представленный на рисунке 2.
/>
Рисунок 2 — Графикпереходного процесса.
По графику переходнойфункции (рисунок 2) определим время t1 при /> получилиt1=11.95.
Вычисляем ТМ с помощьюформулы
/>,
получили ТМ= 9,9185, />.
3. При />, необходимо определить изграфика /> и решить уравнение (2)относительно h, а потом определить/> . Получили значение />
4. Рассчитываем значениеТя
/>
5. Определим ошибкиидентификации за формулами:
/> и />
/> />
Выводы: в ходе работыбыло определено постоянные времени по переходной характеристике, установлен чтокоэффициент, который характеризует различие постоянных времени не влияет наотносительное время при разгоне двигателя к заданному единичному уровню,экспериментально получении значения постоянных времени почти совпадают сзаданными.
Моделирование нелинейныхобъектов
Цель работы: Приобрестинавыки моделирования нелинейных объектов. А также анализа их влияния наточность системы
Исходные данные:
тип двигателя: ПБВ 132;
номинальный момент: 35Н·м;
номинальная скорость: 600об/мин;
номинальная мощность: 2,2кВт;
номинальное напряжение:53 В;
номинальный ток: 50 А;
максимальный момент: 350Н·м;
максимальная скорость:2000 об/мин;
момент инерции якоря:0,188/0,1901 кг/м2;
максимальноетеоретическое ускорение: 1860 м/с2;
электромеханическаяпостоянная времени: 14,2 мс;
электромагнитнаяпостоянная времени: 7,35 мс.
величина люфта: 2b=0.004.
Теоретические сведения
Люфт в кинематических передачахприводов подач станков может вызывать потерю устойчивости системы управления иухудшение динамических показателей. Кроме этого он вызывает искажениетраектории контурного движения и снижает точность обработки.
Структура механизма снелинейностью типа «люфт» содержит нелинейный элемент, геометрическая моделькоторого описывается соотношениями:
/> при />,
где Х – входная величинанелинейного звена; ХН – выходная величина нелинейного звена; 2b – величина люфта.
Ход работы:
С применением пакета Matlab составляем модельэлектромеханической системы, схема которой представлена на рисунке 1.
/>
Рисунок 1 – Схемаэлектромеханической системы в среде Matlab
Расчёты всехкоэффициентов используемых в электромеханической системе, произведенные припомощи пакета MathCAD, приведены ниже.
Активное сопротивлениеякоря:
/>
Конструктивныйкоэффициент:
/>.
Определяем параметрывходных воздействий:
Амплитуда входноговоздействия />, пусть
А=1;
Частота входноговоздействия
/>,
принимаем
/>.
Входное воздействие будетиметь вид:
/>.
Эпюры сигналов на входе ивыходе звена модели с нелинейным элементом типа «люфт», полученные при помощипакета Matlab, изображены на рисунке 2.
/>
Рисунок 2 – Графикисигналов на входе и выходе звена типа «люфт» в среде Matlab
При моделировании системс нелинейностями типа «люфт» нелинейное звено заменяется эквивалентным звеном спередаточной функцией
/>
которая называется гармоническойпередаточной функцией нелинейного звена.
Коэффициент передачинелинейного звена и фазовая характеристика определяются выражениями:
/> />.
Коэффициентыгармонической линеаризации в функции />,характеризующие соотношения амплитуд синфазной /> иквадратурной /> составляющихпервой гармоники выходного сигнала ХН1 к амплитуде Асигнала на входе Х:
/>
/>
Тогда передаточнаяфункция примет вид:
/>.
Модель замены люфталинейным элементом в среде Matlabизображена на рисунке 3.
/>
Рисунок 3 – Схема моделизамены люфта линейным элементом
Полученные эпюры сигналовна входе в линейное замещённое звено типа «люфт» и на его выходе изображены нарисунке 4.
t, с />
Рисунок 4 – Графикисигналов на входе в линейное замещённое звено типа «люфт» и на его выходе
Составим моделькомпенсации люфта и проведём её исследование, схема модели в среде Matlab изображена на рисунке 5.
/>
Рисунок 5 – Схема моделикомпенсации люфта в среде Matlab
Полученные эпюры сигналовна входе (выходе) звена типа «люфт» и после компенсации изображены на рисунке6.
Хн
Х
Хк />
Рисунок 6 – Графикисигналов на входе звена типа «люфт» и после компенсации в среде Matlab
Выводы: в ходелабораторнойработы я приобрел навыки моделирования нелинейного объекта типа «люфт»,проанализировала их влияние на точность системы, составила и исследовала модельдля компенсации люфта.
Оптимизация параметровпид-регуляторов для объектов управления с нелинейностями
Цель работы: освоение пакетаприкладных программ Nonlinear Control Design (NCD) Blockset системы MATLAB для автоматической настройки параметров моделируемыхсистем электроприводов в условиях ограничений.
Индивидуальноезадание:
Коэффициентыпередаточной функции:
/>, />,/>, />.
Неопределенныйпараметр /> в диапазоне 0,2…0,5.
Желаемыепараметры качества переходного процесса δ=±5%; σ=1,2; tпп=1,5 с
Ход работы
Передаточная функцияобъекта (электропривода):
/>
Коэффициент интегральной составляющей:
/>.
Коэффициентдифференциальной составляющих:
/>.
Пропорциональнаясоставляющая (предельное значение):
/>.
Строим исследуемую схемув среде MatLab.
/>
Рисунок 1 – Структурнаясхема модели для оптимизации ПИД-регулятора
Графики переходногопроцесса с оптимизированными параметрами ПИД-регулятора, представлены нарисунках 3-4.
/>
Рисунок 3 – Графикпереходного процесса для заданной модели (Scope)
Параметрысистемы при оптимизации:
Start time: 0 Stop time: 60.
Thereare 2405 constraints to be met in each simulation.
Thereare 3 tunable variables.
Thereare 1 simulations per cost function call.
Creatinga temporary SL model tp484964 for computing gradients...
Creatingsimulink model tp484964 for gradients...Done
f-COUNTMAX{g} STEP Procedures
7 -0.011
14-0.01 1 Hessian modified twice
15-0.01 1 Hessian modified twice
OptimizationConverged Successfully
ActiveConstraints:
1203
/>
Рисунок 4 – Графикпереходного процесса для заданной модели (NCDOutPort)
Вывод: в ходелабораторной работы я изучил пакет прикладных программ Nonlinear Control Design (NCD) Blockset системы MATLAB для автоматической настройки параметров моделируемыхсистем электроприводов в условиях ограничений, научился решать задачиоптимизации при наличии ограничений какого-либо коэффициента системы.