БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра электронной техники и технологии
РЕФЕРАТ
на тему:
«Ультразвук. Энергия упругих колебаний»
Минск, 2008
1. Ультразвук. Общие сведения
Ультразвук (УЗ) представляет собой упругие колебания и волны в диапазоне от 104 до 109 Гц.
Распространение мощного УЗ в физической среде (газе, жидкости или твердом теле) вызывает ряд специфических эффектов, которые широко используют в различных областях науки и техники.
Уравнение, которое связывает изменения параметров колебательного движения во времени с его изменением в пространстве, называют волновым уравнением.
/>, (1)
где ξ– смещение упругих колебаний;
t – время;
x – продольная координата.
Решением уравнения является функция
/>(2)
где ξm – максимальное смещение частицы от положения равновесия (амплитуда колебаний);
ω=2πf – циклическая частота;
k=2π/λ – волновое число;
λ=C/f – длина волны.
Величина φ=kx – называется фазой волны (волнового процесса).
Геометрическое место точек равной фазы в бегущей волне называют фронтом волны.
Скорость распространения фронта волны называется фазовой скоростью.
/>(3)
В зависимости от формы фронта волны подразделяют на плоские, цилиндрические и сферические.
В плоской бегущей волне амплитуда не меняется при распространении.
В цилиндрической и сферической волне место изменения амплитуды по линии распространения.
В цилиндрической волне амплитуда уменьшается пропорционально ~ R1/2 и в сферической ~ R-1. Величина
/>(4)
называется колебательной скоростью. Величина
/>(5)
характеризует упругую деформацию среды в направлении x.
Тогда из теории упругости можно ввести понятия давления и напряжения
/>(6)
Для плоской бегущей волны (гармонической) давление и колебательная скорость синфазны, но опережают смещение на 90º.
Скорость распространения огибающей волны (с переменной амплитудой и фазой) называется групповой скоростью
/>, (7)
приk=const иλ=const U=C=CЗ.
/>
Рисунок 1-Изменение одиночного импульса при распространении в среде.
Отношение давления к колебательной скорости называют удельным (волновым) акустическим сопротивлением.
/>(8)
гдеρ– плотность среды;
С – скорость звука в этой среде.
Волновое сопротивление представляет собой активное сопротивление, на котором рассеиваются удельная акустическая мощность, т.е. энергия, уносимая волной за 1 с, через 1 м. В безграничных газовых и жидких средах возможно существование только продольных волн.
В отличии от жидкостей и газов, которые обладают только упругостью объема, твердые тела имеют упругость объема и формы.
Напряженное состояние твердого тела описывается тензором напряжений, который содержит нормальные и касательные (сдвиговые) составляющие напряжений. Наличие сдвиговых напряжений, обуславливает распространение в твердых телах, кроме продольных, также сдвиговых волн.
/>
Рисунок 2 – Образование продольных (а) и сдвиговых (б) волн в твердых телах.
При нормальном падении бегущей волны на плоскую поверхность возникает интерференционная картина, так называется стоячая волна. Стоячая волна есть суперпозиция двух бегущих волн:
/>(9)
Стоячая волна характеризуется наличием плоскостей узлов и пучностей волны, фиксированных в пространстве параллельно отраженной границе.
При этом максимальная амплитуда соответствует амплитуде деформации и наоборот. Узлы (нулевые значения) деформации совпадают с пучностями (максимальными значениями) смещения.
Образования стоячих волн возможно на любой частоте f, при этом только смещаются пучности и узлы в пространстве.
/>
Рисунок 3 – Образование стоячих волн.
Величина, характеризующая долю отраженной волны по скорости называется коэффициентом стоячей волны.
/>(10)
где Fотр– сила отраженной волны;
Рпад– сила падающей волны;
Z1, Z2– волновые сопротивления 1–ой и 2 – ой сред.
Коэффициент бегущей волны – характеризует соотношение между бегущей и стоячей (отраженной волной)
/>(11)
2. Энергия упругих колебаний
При распространении плоской продольной волны элемент массы среды Δm0 = ρΔVсовершает движение вдоль направления распространения волны. При этом его кинематическая энергия
/>
Рисунок 4 — К выводу энергии упругих колебаний.
/>, (12)
гдеξ – смещение от положения равновесия.--PAGE_BREAK--
На единичный объем приходится кинетическая энергия
/>(13)
Потенциальная энергия волнового процесса численно равна работе, совершаемой упругими силами, действующими на выделенный объем
/> (14)
Используя для случая твердого тела выражение для силы Fи смещения ξ через деформацию ε, приведем уравнение к виду:
/> . (15)
Отсюда плотность потенциальной энергии
/>, (16)
а общая плотность энергии бегущей волны
/> (17)
Таким образом, плотность энергии в бегущей волне в каждый момент времени равна нулю в местах с наибольшим смещением и максимальна в места, наибольшей по модулю деформации.
По закону сохранения энергии изменения энергии в объеме во времени равно энергии, перешедшей через поверхность, которую можно выразить через работу сил.
В этом случае величина Ф = Sσvявляется потоком энергии, прошедшем через площадки S. Ее удельное значение I= -σv= ρv, называют плотностью потока энергии, или интенсивностью волны (вектор Умова). Для гармонической бегущей волны
/> (18)
Из последнего соотношения следует, что плотность потока энергии равна нулю при наибольшем смещении и максимальна при наибольших значениях скорости и деформации, причем достигаем максимума дважды за период. Направление потока энергии всегда совпадает с направлением распространения волны.
Таким образом, в линейном приближении для волнового процесса характерным является перенос энергии в отсутствии переноса массы. Энергия, передаваемая за большое число периодов, может быть определена из среднего значения
/>(19)
Последнее выражение приводится к виду
/>, (20)
В отличие от бегущей волны в стоячей волне переноса энергии нет. Это обусловлено тем, что в любой момент времени в узлах деформаций и скоростей поток энергии равен нулю.
Таким образом, каждый участок длиной в четверть длины волны λ/4, заключенным между двумя ближайшими узлами, не обменивается энергией с соседними участками. Его энергия постоянна. В каждом таком участие дважды за период происходит превращение кинетической энергии, сосредоточенный в основном в местах пучности скоростей в потенциальную, сосредоточенную в пучности деформаций.
Следовательно, при скорости равной нулю, энергия целиком потенциальная, а при деформации равной нулю, энергия целиком кинетическая. Энергия ξна участке 0 ≤ х ≤ λ/4 равна потенциальной энергии в момент v= 0; и cosωt= l; значит
/>. (21)
ЛИТЕРАТУРА
Орлов П.И. Основы конструирования. Справочно-методическое пособие. В 2-х кн. Кн.1. /Под ред. П.Н.Учаева. — 3-е изд. испр. — М.: Машиностроение
Конструирование приборов: В 2-х кн. /Под ред. В.Краузе; Пер. с нем. В.Н.Пальянова; Под ред. О.Ф.Тищенко. —Кн.1. М.: Машиностроение
Конструирование приборов: В 2-х кн. /Под ред. В.Краузе; Пер. с нем. В.Н.Пальянова; Под ред. О.Ф.Тищенко. — Кн.2. М.: Машиностроение