ТИПОВІ ВХІДНІ СИГНАЛИ
Для теоретичного й експериментального дослідження автоматичних систем використовуються типові вхідні сигнали. До таких сигналів відносяться:
1. Східчаста вхідна дія
Типовий вхідний сигнал східчастої вхідної дії рис.1
/>
Рисунок 1 – Східчаста вхідна дія
Інакше її ще називають одиничним сигналом і описується так: g(t) = l(t) = 0 при t 0. Зображення по Лапласу має вигляд
/>,
тобто />.
2. Імпульсна вхідна дія
Типовий вхідний сигнал імпульсної вхідної дії рис. 2
/>
Рисунок 2 – Імпульсна вхідна дія
Інакше її ще називають дельта-імпульс; d— імпульс: висота нескінченно велика, тривалість нескінченно мала, площа дорівнює 1:
/>/>
де d– імпульс (рис. 2, а) є похідна від одиничного стрибка (рис. 2, б)
Зображення по Лапласу />/>.
3. Синусоїдальна вхідна дія
/>.
Зображення по Лапласу при
/>.
4. Лінійно-зростаюча вхідна дія
/>
Рисунок 3 – Лінійно-зростаюча вхідна дія
Зображення по Лапласу />
5. Білий шум
На відміну від раніше розглянутих даний вплив є випадковим, а не детермінованим.
Прикладом випадкового процесу може служити флуктуаційна напруга, що спостерігається на екрані осцилографа, підключеного до виходу ненастроєного чутливого радіоприймача.
Перехідна функція h(t) — це реакція лінійного елемента (системи) на одиничний східчастий вплив:
/>
Оскільки />, то зображення перехідної функції має вигляд
/>.
Якщо Q(p) і Р(р) – многочлени, то оригіналом Н(р) буде
/>,
де рi — корені характеристичного рівняння Р(р) = 0; сr – коефіцієнти, обумовлені з початкових умов; п— порядок характеристичного многочлена.
Імпульсна перехідна функція W(t) — це реакція лінійного елемента (системи) на імпульсний вхідний вплив />:
/>.
Зображення по Лапласу імпульсної перехідної функції:
/>
(оскільки />).
Отже, зображенням по Лапласу імпульсної перехідної функції W(p) є передатна функція W(p) елемента.
Оскільки />, /> те />,
й отже, />, і />.
6. Підсилювальна ланка
Прикладом може служити малопотужний електронний підсилювач (рис.4).
/>
Рисунок 4 – Підсилювальна ланка
Залежність вихідної величини от вхідної є такою – />; у символічній формі – />/>; передатна функція: W(s) = к; амплітудно-частотна характеристика (АЧХ)-W(w)=k; фазо-частотна характеристика (ФЧХ)-j(w)=0; логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – L(w)= 20 lg к; комплексний коефіцієнт передачі — W(jw)=к (рис.5).
/>
Рисунок 5 – Характеристика підсилювальної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
7. Інерційна ланка
Прикладом може служити інерційне RC — коло, відоме в радіотехніці підназвою "інтегруючий ланцюжок".
Диференціальне рівняння кола –
/>;
диференціальне рівняння в символічній формі – Tpy(p)+y(p)=kx(p); передатна функція — W(s) — к/(Ts + 1); амплітудно-частотна характеристика
– />;
фазо-частотна характеристика – />; комплексний коефіцієнт передачі –
/> (рис.6).
/>--PAGE_BREAK--
Рисунок 6 – Характеристики інерційної ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
8. Інтегрувальна ланка
Прикладами можуть служити (рис.7) серверний двигун і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений резистор, а в коло зворотного зв'язку – конденсатор.
Диференціальне рівняння ланки – />диференціальне рівняння в символічній формі – />; передатна функція – />; комплексний коефіцієнт передачі – />амплітудно-частотна характеристика – />; фазо-частотна характеристика />логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – />(рис.7).
/>
Рисунок 7 – Характеристики інтегруючої ланки: а) перехідна, б) імпульсна перехідна, в) логарифмічна амплітудно-частотна, г) годограф комплексного коефіцієнта передачі
9. Ланка, що диференціює
Прикладами можуть служити тахогенератор і операційний підсилювач, у вхідне коло якого включений конденсатор, а в коло зворотного зв'язку – резистор.
Диференціальне рівняння ланки
/>;
диференціальне рівняння в символічній формі – />; передатна функція – W(p)kp; комплексний коефіцієнт передачі – W(jw)=kjw; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=kw; фазо-частотна характеристика – /> логарифмічна амплітудно-частотна характеристика – />
/> (рис.8).
/>
Рисунок 8 – Характеристики ланки, що диференціює: а) перехідна б) логарифмічна амплітудно-частотна; в) годограф комплексного коефіцієнта передачі
10. Ланка чистого запізнювання
Прикладами зможуть служити радіотракт чи лінія затримки. Диференціальне рівняння ланки – y(t)=x(t-t); передатна функція – />комплексний коефіцієнт передачі — />; амплітудно-частотна характеристика – W(w)=1; фазо-частотна характеристика – j(w)=-wt(рис. 9).
/>
Рисунок 9 – Характеристики ланки чистого запізнювання: а) годограф комплексного коефіцієнта передачі; б) фазо-частотна характеристика
Крім розглянутих тут, до типових ланок також відносяться: аперіодична ланка другого порядку; коливальна ланка; інтегруюча ланка.
11. Передатні функції з'єднань ланок
У системах РА застосовуються три види з'єднань ланок: послідовне (рис.10), рівнобіжне (рис.11) і зустрічно-рівнобіжне (тобто – з'єднання зі зворотним зв'язком) (рис.9).
/>
Рисунок 10 – Послідовне з'єднання ланок
/>; />.
/>
Рисунок 11 – Рівнобіжне з'єднання ланок
/>;
/>/>
Система лінійна, отже, справедливий принцип суперпозиції.
/>
Рисунок 12 – Зустрічно-рівнобіжне з'єднання ланок
Розглянемо випадок негативного зворотного зв'язку:
/>
/> />
/>
/> .
Передатна функція замкнутої системи для помилки:
/>/> ,
де />– передатна функція розімкнутої системи. Передатна функція замкнутої системи для вхідного впливу:
/>/> ,
тобто />.
12. Передатна функція для збурювання
Система лінійна, справедливий принцип суперпозиції.
/> />;
звідси />
Приклад розімкнутої системи зі збурюванням рис. 10
/>
Рисунок 13 – Розімкнута система зі збурюванням
13. Замкнута система
Приклад замкнутої системи зі збурюванням рис. 14
/>
Рисунок 14 – Замкнута система зі збурюванням
/>; />;
звідси />.