--PAGE_BREAK--У сигналів з середнім значенням bmin=
bmax. Значення bmaxвизначається по формулі:
bmax= 9.5*Ö1.4 = 11.24, відл.
Db=2*11.24 / 256 = 0.087 B
Знайдемо de2 та eкв2 : (rвих=100,1*3.7=5011.87)
de2= 1.4 / 5011.87 = 0.279 мВт
eкв2 = 1.4 / 20695.57 = 0.067 мВт
Звідси eх.і.2 = 0.279 — 0.067 = 0.212 мВт
Згідно формули (2.6) виразимо rдоп :
;
rдоп= 3 * 0.212*10-3 / (0.087)2 * (49 – 1) = 0.31*10-6;
3. Розрахунки інформаційних характеристик джерела повідомлень і первинних сигналів.
Повідомлення неперервного джерела перетворюється в первинний аналоговий сигнал b
(
t
) за звичай без втрати інформації, тому розрахунки ін формаційних характеристик джерела будемо проводити для первинного сигналу.
1)Епсилон-ентропія розраховується за формулою:
(3.1)
h(B)-диференційна ентропія
— умовна ентропія.
Диференціальна ентропія залежить від виду розподілу імовірності P(
b) та дисперсії сигналу . Так, як за умовою задано гаусів розподіл, то
біт/відлік (3.2)
Так як середнє значення первинного сигналу дорівнює нулю, то . Так як помилка відтворення на виході системи передачі є гаусовою, то умовну ентропію знайдемо за формулою :
(3.3)
де -дисперсія помилки відтворення.
Підставимо формули 3.3 та3.2 в формулу 3.4, одержимо вираз для визначення епсилон-ентропії, при цьому переведемо дБ в рази
(3.4).
Підставивши числові значення, одержимо:
біт/відлік
2) Коефіцієнт надлишку джерела обчислюється за формулою:
ǽ=, де — епсилон-ентропія джерела;
— максимально можливе значення , що досягається за нормального розподілу імовірності сигналу b
(
t
) та тій самій дисперсії сигналу .
, де раз
біт/відлік
З вище розрахованого отримуємо ǽ=
3) Продуктивність джерела , яку називають епсилон-продуктивністю, обчислюють за умови, що відліки беруться через інтервал Котельникова, по формулі :
,де — максимальна частота спектра первинного сигналу , кГц.
біт/с
біт/с.
Причини надлишковості джерела :
Під надлишковістю розуміють щось лишнє. Надлишковими в джерелі вважаються ті повідомлення, які переносять малу, а іноді і нульову кількість інформації. Час на їхню передачу затрачується, а інформації передається мало.
Присутність надлишковості означає, що частину повідомлень можна і не передавати по каналу зв’язку, а відновити на прийомі по відомим статистичним зв’язкам.
Основними причинами надлишковості являються :
1. Будь-які імовірності окремих повідомлень.
2. Присутність статистичних зв’язків між повідомленнями джерела.
Вимоги до пропускної можливості каналу зв’язку.
Найбільше значення швидкості Rпередачі інформації по каналу зв’язку при заданих обмеженнях називають пропускною можливістю каналу, яка вимірюється в [біт/с] :
Під заданими обмеженнями розуміють тип каналу (дискретний або неперервний ), характеристики сигналів та завад. Пропускна можливість каналу зв’язку характеризує потенційні можливості передачі інформації. Вони описані в фундаментальній теоремі теорії інформації, відомій як основна теорема кодування К.Шенона. Для дискретного каналу вона формулюється слідуючим чином: якщо продуктивність джерела менше пропускної можливості каналу С, тобто , то існує спосіб кодування (перетворення повідомлень в сигнал на вході ) та декодування ( перетворення сигналу в повідомлення на виході каналу ), при якому імовірність помилкового декодування дуже мала.
Пропускна можливість каналу, як граничне значення безпомилкової передачі інформації, являється одною з основних характеристик будь-якого каналу. Знаючи пропускну можливість каналу та інформаційні характеристики повідомлень (первинних сигналів) можна передавати по заданому каналу.
4. Розрахунок завадостійості демодулятора.
Імовірність помилки двійкового символу для ФМ-2 при оптимальному когерентному прийомі обчислюється за формулою:
, де
h— відношення енергії сигналу, що затрачується на передачу одного двійкового символу Ecдо питомої потужності шуму N.
;
.
Результати розрахунків імовірність помилки двійкового символу заносимо в таблицю 1.
Таблиця 1.
, дБ
, разах
Р
2
1.585
0.0389
3
1.995
0.0235
4
2.512
0.0127
5
3.162
0.0059
6
3.981
0.0024
7
5.012
0.00076
8
6.309
0.00019
9
7.943
0.000034
10
10
0.0000039
продолжение
--PAGE_BREAK--
Так як в каналі зв’язку не використовується завадостійке кодування, то припустима імовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню , найденому при розрахунку параметрів ЦАП. Визначимо потрібне співвідношення сигнал-шум для системи передачі без кодування , при якому . Рдоп=
Рис.5 – Завадостійкість систем передачі без завадостійкого кодування та з ним.
З графіка визначаємо
Розрахуємо необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора
5. Вибір коректуючого коду та розрахунок завадостійкості систем зв’язку з кодуванням.
Коректуючи коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора для заданої ймовірності помилки прийнятих сигналів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).
Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов’язані співвідношеннями :
, (5.1)
де k— число інформаційних символів, а m— найменше ціле, за якого задовольняється співвідношення
(5.2)
Вибираючи коректуючий код, я зупинився на кодові з довжиною n=108 та кратністю помилок що виправляються Знаючи ці параметри розрахуємо kта n:
,
,
,
,
.
Якщо в каналі зв’язку без кодування для забезпечення заданої ймовірності помилки необхідне відношення сигнал-шум , а в каналі зв’язку з кодуванням — , то ЕВК буде визначатися
або (5.3)
Під декодування з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій визначається за умови, що число помилок у кодовій комбінації на вході декодера qперевищує кратність помилок, що виправляються [1, формула (5.15) ]:
, (5.4)
де (5.5)
- імовірність помилки кратності q;
(5.6)
- число сполучень із nпо q;
р- імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв’язку з постійними параметрами розглянутий у розділі 4.
Для переходу від імовірності до ймовірності двійкового символу на виході декодера достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером: декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок у комбінації , але , то в результаті декодування комбінація буде містити помилок ( — кодова віддаль). Оскільки помилки біль високої кратності менш імовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль . Знайдемо її для даного випадку:
Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації символів із nпомилкові, то перехід від до виконується за формулою
.
Розрахувавши імовірність помилки заносимо результати в таблицю2 та на графік [рис.5.частина 4даної к. Р.].
Таблиця 2.
Без коду
З кодом
2
0,0389
0,0139
3
0,0235
0,0056
4
0,0127
0,000825
5
0,0059
0,000033
6
0,0024
0,00000572
7
0,00076
0,000000002
8
0,00019
0,0000000000022775
9
0,000034
-
10
0,0000039
-
Побудувавши другий графік визначаємо значення та
Тривалість імпульсу з кодуванням: , підставимо значення
Відношення сигнал-шум: .
6
. Розрахунок основних параметрів аналогової системи передачі.
Для вибору індексу частотної модуляції ми повинні порівняти значення та , де , (6.1)
— коефіцієнт амплітуди,
— припустиме відношення сигнал-завада на виході демодулятора.
При частотній модуляції виграш знаходимо за формулою
, (6.2)
де — індекс частотної модуляції,
— коефіцієнт розширення смуги частот при ЧМ.
,
,
— виграш демодулятора за умови, що перевищує порогове відношення сигнал-завада .
Залежність при будь-яких , включаючи область границі, описується виразом, отриманим на основі імпульсної теорії границі [3, с.74..80]
, (6.3)
Будуємо графіки залежностей для значення , отриманого вище, та значень і [рис.5]. За отриманими залежностями визначаю значення , за якого дорівнює заданому , а знаходиться в області або трохи вище порога. На відповідній кривій вкажемо точку відповідну заданому .
Таблиця 3.
, дБ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
,ЧМ2
0,733
2,257
5,656
11,85
20,45
29,69
38,13
45,54
52,22
58,49
,ЧМ0
,ЧМ4
2,93
9,02
22,61
47,37
81,77
---
---
---
---
---
,ЧМ(-2)
0,733
2,257
5,656
11,85
20,45
29,69
38,13
45,54
52,22
58,49
,ЧМ6
6,59
20,3
50,88
106,57
---
---
---
---
---
---
— ширина спектру ЧМ сигналу.
Знайдемо смугу пропускання каналу зв’язку :
, (6.4)
звідси отримуємо вираз для
Рис.6 Графік залежності від
Зобразимо структурну схему аналогової системи передачі методом ЧМ.
Рис. 7 Структурна схема аналогової системи передачі методом ЧМ.
7. Розрахунки та порівняння ефективності систем передачі неперервних повідомлень.
Швидкість передачі інформації Rможна прийняти рівною продуктивності джерела тому, що при тій якості відновлення повідомлення, яке має місце в розрахованій системі зв’язку, втрати інформації малі.
.
Знайдемо на вході демодулятора (передача з кодуванням ), підставимо значення в формулу:
. продолжение
--PAGE_BREAK--