МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХТУРЭ
Кафедра ОРТ
РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
по курсу «Основы теории цепей»
Тема: Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях
Выполнил:
студент группы ВEЗ-09-3
Моисеев В.П.
Проверил:
Долбин А.А.
Харьков 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Задание
Введение
Определение характеристического сопротивления Z(w)
Определение классическим методом переходной характеристики /> и построение ее графика
Нахождение импульсной характеристики цепи /> с использованием ее связи с />, построение графика />
Определение комплексного коэффициента передачи цепи />, построение графиков АЧХ и ФЧХ
Нахождение передаточной функции цепи /> и установление ее связей с /> и />
Расчет отклика цепи на произвольное, построение графика отклика
Заключение
Список использованных источников
Приложение А
ЗАДАНИЕ
Схема и параметры цепи:
/>
R1=2 Ом; R2= 800 Ом;
L= 2,3 мкГн;
C= 338 пФ.
Параметры воздействия в виде импульса, показанного на рисунке ниже:
U1 = -16B; U2 =48B.
t1 = 14мкс; t2 = 28мкс.
Временная диаграмма импульсного воздействия />:
/>
ВВЕДЕНИЕ
Основная цель данной работы – закрепление и углубление знаний по разделам курса и формирование практических навыков применения методов анализа теории цепей, имеющих большое значение для изучения последующих дисциплин и для специальности радиоинженера в целом. Значение комплексного коэффициента передачи цепи, временных характеристик линейных цепей и методов анализа переходных процессов в линейных цепях, необходимо для изучения основных методов расчета радиотехнических устройств (спектрального, временного и операторного). Овладение этими методами позволяет выбирать в каждом конкретном случае наиболее рациональный, вытекающий из принципа работы устройства метод, а решение одной и той же задачи различными методами предохраняет от ошибок.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Z(w)
Для определения характеристического сопротивления нужно составить уравнение:
/>
Приобразуем его:
/>,
/>
/>.
Найдём модуль характеристического сопротивления ôZ(w)ô:
/>.
/>
Подставив числовые значения, получим:
График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты показан на рисунке 1.1. Результаты расчетов представлены в дополнении А.
/>
Рисунок 1.1 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты
Рассмотрим поближе тот промежуток зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты, где он приближается к минимуму (рисунок 1.2).
/>
Рисунок 1.2 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты (точка минимума)
Как видно из результатов расчетов, представленных в дополнении А, минимальное значение модуля характеристического сопротивления находится на частоте 3,58 ×107рад/с.
/>
Найдём фазочастотную характеристику. Она равняется arctg от соотношения нериальной части к реальной характеристического сопротивления:
Подставив числовые значения, получим:
/>
График ФЧХ представлен на рисунке 1.3.
/>
Рисунок 1.3 – График фазо — частотной характеристики
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ />, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА />
Поскольку схема содержит два накопительных элемента (Cи L) в различных ветвях, данная цепь является цепью второго порядка. В ней возможны либо апериодический, либо колебательный режим. Для выяснения этого составим характеристическое уравнение и определим его корни.
Для определения корней характеристического уравнения можно воспользоваться следующей методикой – записать входное сопротивление в операторной форме />и приравнять его к нулю. В данной задаче получаем:
/>(1.1)
откуда, находим корни этого уравнения.
Поскольку они комплексные, то:
/>(1.2)
/>
/>
Цепь имеет колебательный характер, поэтому свободную составляющую решения можно определять в виде затухающего колебания:
/>, (1.3)
где /> и q — постоянные интегрирования.
В данном случае />, так как ток в принужденном режиме через ёмкость С не пойдёт.
Итак,
/>
Чтобы определить постоянные интегрирования нужно составить два уравнения для начальных значений /> и />.--PAGE_BREAK--
Начальное значение />, т.к. по закону коммутации ток в начальный момент времени через индуктивность L равен току до включения.
Для нахождения произвольной переходной характеристики продифференцируем по времени по времени />.
Из курса ОРЭ известно, что напряжение на ёмкости равно:
/>, откуда />,
/>, />,
/>.
/>
Учтя всё это можно составить систему уравнений:
/>/>
Решение системы уравнений и подстановка данных приводит к значению:
Переходная характеристика после подстановки значений имеет вид:
/>
или
/>
Её график изображен на рисунке 2.3. Расчетные данные находятся в приложении А.
/>
Рисунок 2.3 – График зависимости переходной характеристики />
3. НАХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ /> С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЕЕ СВЯЗИ С />, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА />
Импульсная характеристика вычисляется с помощью зависимости от />по формуле:
/>(3.1)
/>(3.2)
В импульсной характеристике отсутствует дельта функция, поскольку />.
После подстановки значений:
/>
получим
/>
График импульсной функции изображен на рисунке 3.1. Расчетные данные находятся в приложении А.
/>
Рис.3.1 – График зависимости импульсной функции />
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ />, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ АЧХ И ФЧХ
Комплексный коэффициент передачи может быть представлен в показательной форме записи:
/>, (4.1)
где />— модуль комплексного коэффициента передачи;
/>— аргумент комплексного коэффициента передачи.
Модель комплексного коэффициента передачи представляет собой АЧХ цепи, а аргумент — ФЧХ цепи. Его можно найти из соотношения:
/>
Напряжение на резисторе R2 равно напряжению на индуктивности L.
Выходя из этого, можно записать:
/>
Комплексный коэффициент передачи при этом:
/>
Выделим мнимую часть числа и найдём модуль (АЧХ):
/>
Подставим значения в выведенные формулы и получим:
/>
Аргумент/> комплексного коэффициента передачи (аргумент — ФЧХ цепи):
/>
Графики АЧХ, ФЧХ представлены на рисунках 4.1и 4.2 соответственно
/>
Рисунок 4.1 -АЧХ
/>
Рисунок 4.2 – ФЧХ
5. НАХОЖДЕНИЕПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ /> И УСТАНОВЛЕНИЕ ЕЕ СВЯЗИ С /> И />
Формально выражения для комплексного коэффициента передачи /> и передаточной функцией /> отличаются только переменной />для/> и/>для />.
/>
Произведём замену:
/>
Подставив значение
/>
получим:
/>
Умножим и поделим, прибавим и отнимем комплексно сопряженные числа:
/>
Сведём по формуле квадратов:
/>
Подставив числовые значения и сделав еще некоторые преобразования получим:
/>
Зная, что
/>
запишем импульсную характеристику:
/>
Зная, что
/>
получим переходную характеристику:
/>
Полученные выражения для /> и/>совпадают с определенными в п.2 и п.3.
6. РАСЧЕТ ОТКЛИКА ЦЕПИ НА ПРОИЗВОЛЬНОЕ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ОТКЛИКА
Опишем входной сигнал (напряжение) с помощью простой функции:
/>
Учитывая то, что вид реакции цепи — iLзапишем на каждом временном интервале функцию тока через напряжение:
/>
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе выполнения курсовой работы были изучены классический и операторный методы нахождения временных характеристик. Классический метод оказался более прост, так как требовал меньше математических выкладок, для определения /> и />. Временные характеристики, найденные этими двумя методами совпали. Был применен комплексный метод для нахождения частотных характеристик цепи.
Также были приобретены практические навыки применения интегралов наложения для расчета переходных процессов и прохождения простейших сигналов через цепи.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе для студентов – заочников специальности 23.01 «Радиотехника»/ Сост. Коваль Ю.А., Праги О.В. – Харьков: ХИРЭ, 1991. – 63 с.
Зернов Н.В., Карпов В.Г. «Теория электрических цепей». Издание 2-е, перераб. и доп., Л.,«Энергия»,1987.
Приложение А
Результаты расчетов частотных характеристик
/>