--PAGE_BREAK--
Рисунок 8 – Полная принципиальная схема фильтра нижних частот
Первый этап расчета заканчиваем вычислением частот минимального затухания, лежащих в полосе задерживания.
соответственно
Формула для расчета частот минимального затухания
Аналогично формуле для расчета с той лишь разницей, что вместо параметра подставляется . Коэффициент , аналогичный коэффициенту , рассчитывается по формуле
где=1,2,3,4 – № звена
N= 4 – число звеньев
=0,3986 – ранее определенный параметр
Таким образом
Проверка правильности расчета коэффициентов :
, и т.д.
где
т.е. в рассматриваемом примере и т.д.
Далее для каждого звена определяем параметр и частоту минимального затухания:
Частота последнего минимума затухания должна совпадать с верхней граничной частотой полосы задерживания. Кроме того должно соблюдаться строгое чередование частот бесконечного и минимального затухания. Правильность расчета подтверждается в рассматриваемом примере равенством и таблицей 1.
Таблица 1
Заметим, что наибольшему значению mсоответствует наиболее удаленная от полосы пропускания частота бесконечного затухания, а наименьшему значению mсоответствует ближайшая к переходной области частота бесконечного затухания. Все частоты и находятся в полосе задерживания. Не допускается расположение частот и в полосе пропускания.
Определив частоты бесконечного и минимального затухания, а так же значения коэффициентов для всех звеньев и составив полную принципиальную схему фильтра нижних частот (ФНЧ состоит из трех звеньев типа 1В1н и двух полузвеньев типа 2А1н), приступаем к расчету номинальных значений элементы схемы ФНЧ. Начинаем с определения величины расчетного сопротивления , а затем единичной индуктивности и единичной емкости .
Коэффициент нагрузки рассчитывается графоаналитическим способом. Суть расчета сводится к тому, что выбирается такое соотношение между сопротивлением нагрузки и номинальным характеристическим сопротивлением, при котором в заданной полосе частот обеспечивается наилучшее согласование. Расчет характеристического сопротивления ведется только для оконечного полузвена, ибо если выполняются условия согласования характеристического сопротивления с сопротивлением нагрузки для оконечного полузвена на всех частотах полосы пропускания, то они выполняются и для всех промежуточных звеньев (данные расчета приведены в таблице 2).
--PAGE_BREAK--Расчет промежуточного полузвена
,,,
,
,
,
Сразу же проверяем резонансную частоту контура, значение которой должно совпадать со значением частоты бесконечного затухания при том же значении m.
()
Таблица 3
Расчет оконечного полузвена.
Четвертое звено состоит из двух полузвеньев, включенных на входе и на выходе фильтра. Для того, чтобы рассчитать номинальные величины Г-образных полузвеньев по приведенным формулам, необходимо пересчитать величину , так как оконечные полузвенья образуются путем деления пополам Т-образного звена типа 2А1н (линия а-а на рисунке 11).
Рисунок 11 – Преобразование звена типа 2А1н в оконечные полузвенья ФНЧ и расчетные соотношения.
Проверяем резонансную частоту контура
()
Имея полную схему фильтра (см. рисунок 8), можно составить его приведенную схему, отличающуюся от полной тем, что параллельно соединенные элементы заменим одним эквивалентным элементом (см.рисунок 12). Это внесет упрощение в изготовление фильтра и также удешевит его. В приведенной схеме изменены обозначения. Поэтому приведем нумерацию и расчет эквивалентных элементов (обозначения полной схемы в скобках):
, ,
,,
,,
,,
,
Рисунок 12 – Приведенная схема фильтра нижних частот
Построение полной характеристики затухания ФНЧ. Необходимо рассчитать затухание в полосе задерживания и в полосе пропуская. Так же учтем, что общее собственное затухание как в полосе задерживания, так и в полосе пропускания равняется сумме затуханий всех звеньев . Поэтому рассчитаем затухания отдельно для каждого звена, и затем просуммируем их.
Расчет характеристики затухания фильтра нижних частот начинаем с расчета собственного затухания каждого звена на частотах , где учитываем что Q– добротность катушек индуктивности (для выбранных мною альсиферовых сердечников она обычно берется равной 60) и – рассчитанные ранее коэффициенты звеньев.
Таким образом
Далее считаем собственное затухание в полосе задерживания без учета потерь, так как потери в полосе задерживания не сказываются существенно на затухании.
,
где
Рассчитываем собственное затухание в полосе задерживания на всех частотах и , кроме частоты бесконечного затухания данного звена, так как оно рассчитано ранее. Полный расчет для звена I() приведен в таблице 4. Для всех остальных звеньев в таблице 5 приведены расчетные значения частот и и величины соответствующих им затуханий, там же приводится собственное затухание всего ФНЧ в полосе задерживания.
Таблица 4
Таблица 5
Для получения рабочего затухания в полосе задерживания рассчитаем затухание задерживания , так как оно существенно влияет в этой области частот на рабочее затухание.
,
где
Затухание отражения считаем только для оконечного полузвена со значением , так как затухание отражения получается за счет несогласованности характеристического сопротивления с сопротивлением нагрузки. Окончательные результаты сведены в таблице 6.
Таблица 6
Далее находим рабочее затухание всего фильтра в полосе задерживания (таблица 7).
Таблица 7
Рассчитываем фазовый сдвиг, вносимый одним звеном ФНЧ.
где – фазовый сдвиг, вносимый каждым звеном;
= 1,2,3,4 – № звена
Общий фазовый сдвиг представляет собой сумму фазовых сдвигов звеньев. Расчеты фазового сдвига каждого звена и всего фильтра приведены в таблицах 8 и 9. Как видно из таблицы 9 фазовый сдвиг вырастает при приближении к частоте среза. Для ФНЧ эта частотой является наивысшей частотой полосы пропускания.
Для получения полной характеристики затухания ФНЧ рассчитываем для каждого звена в отдельности затухание в полосе пропускания с учетом потерь по следующей формуле:
Таблица 8
Расчет собственного затухания в полосе пропускания, вносимого Iзвеном, отражен в таблице 10. Окончательные результаты аналогичных расчетов затухания полосы пропускания для остальных звеньев сведены в таблице 11. В этой же таблице приведено суммарное собственное затухание фильтра в полосе пропускания .
Таблица 9
f, кГц
IIзвено
IIIзвено
IVзвено
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Таблица10
За счет потерь энергии в катушках индуктивности и конденсаторах собственное затухание фильтра не равно нулю, а имеет некоторое конечное значение, возрастающее по мере приближения к предельной частоте.
На основании ранее полученных данных о затухании фильтра составляем таблицу для расчета выходного напряжения в полосе пропускания и полосе задерживания фильтра нижних частот, помня, что и (таблица 12).
продолжение
--PAGE_BREAK--