2.1 Цель работы:
Изучить комбинированный метод для вычисления действительного корня уравнения, уметь использовать данный метод для решения уравнений с использованием ЭВМ.
2.2 Расчётные формулы
Расчётная формула вычисления />-го приближения по методу касательных:
/>.
Расчётная формула вычисления />-го приближения по методу хорд:
/>.
Начальное приближение />для метода касательных выбирают в соответствии с условием:
/>, если />,
или />, если />.
Начальное приближение />для метода хорд тогда принимается />, или />соответственно.
Процесс вычисления корня останавливается, когда выполняется условие:
/>,
где />– заданная точность.
За приближенное значение корня уравнения принимается:
/>.
2.3 Подготовительная работа
Вычислить корень уравнения /> с точность />комбинированным методом.
Графически отделим корни. Для этого данное уравнение запишем в виде />. Строим графики функций /> и /> (рис. 2.1).
/>
Рисунок 2.1
Точный корень уравнения />, отрезок [0;1] – интервал изоляции корня.
Проверяем условия, гарантирующие единственность корня на [0;1] и сходимость метода:
/>
/>
/>непрерывна на [0;1] и не меняет знак:./>
/>непрерывна на [0;1] и не меняет знак:./>
За начальное приближение для метода касательных берём />, для метода хорд />.
Процесс вычисления корня:
/>/>
/>
.
Условие /> не выполняется, процесс вычисления корня продолжается до достижения заданной точности />.
Требуемая точность вычисления результата была достигнута за 2 итерации. Результат 0,607199.
2.4 Текст программной реализации
#include iostream>
#include
using namespace std;
double f(double x)
{
return 3*x-cos(x)-1;
}
double fw(double x)
{
return 3+sin(x);
}
void main()
{
double xk, xh, tochnost, otvet;
cout
cin>>xk;
cout
cin>>xh;
cout
int n;
for(n=0; n
{
xh -= f(xh)*(xk-xh)/(f(xk)-f(xh));
xk -= f(xk)/fw(xk);
tochnost=fabs(xh-xk);
cout
if(tochnost
};
n++;
otvet=(xh+xk)/2;
cout
cout
cin>>xk;
}