Міністерство освіти і науки України
Вінницький національний технічнийуніверситет
Інститут автоматики, електроніки такомп’ютерних систем управління
Кафедра МПА
Пояснювальна записка
з дисципліни Основи теорії похибок таобробки результатів вимірювань
ІВСдля пасажирських вагонів залізничного транспорту
Керівник курсовоїроботи
д.т.н., проф.Кучерук В.Ю.
Розробив ст. гр.1АМ-04
Балко О.О
2008
Вступ
Вимірюванняфізичних величин все ширше застосовується не тільки в технічних науках і впромисловості, але й біології, медицині, сільському господарстві, в охоронідовкілля. Вимірювання є гарантом забезпечення ефективності технологічнихпроцесів та високої якості продукції. Без вимірювань немислимі всі дослідженнянауки та техніки. Загальний рівень розвитку науки та техніки, технічний прогресу всіх галузях народного господарства завжди визначався і визначається рівнемрозвитку вимірювальної техніки. Це твердження випливає з ролі вимірювань якджерела найоб’єктивнішої інформації про навколишній матеріальний світ.
Без вимірюваньнеможливо оцінити якість, порівняти величини. Чим розвиненіші засобивимірювання тим точнішу вимірювану інформацію можна отримати.
1.Статичні та динамічні характеристикита їх оцінка
1.1 Статичніхарактеристики вимірювань
Статичневимірювання. Вимірювання величини, яку можна вважати незмінною за часвимірювання (коли похибкою, що виникає від її зміни, можна знехтувати ).
До основнихстатичних характеристик перетворення належать: функція та коефіцієнтперетворення, чутливість і поріг чутливості. Вони можуть бути номінальними,істинними, лінійними, нелінійними тощо. Розрізняють статичні характеристикианалогового перетворення з квантуванням і без нього, аналогово-цифрового, цифро-аналовогота цифрового перетворення. Характеристики перетворень без квантування єконцептинуальними за значеннями, а інші — дискретними. Теоретично всіхарактеристики вимірювального перетворення дещо динамічні, а характеристикиперетворення в динамічному режимі трактують як суму статичних і динамічниххарактеристик.
Відсутністьквантування означає континуальність характеристик перетворення. Для одногосигнального входу функція перетворення
/> (1.1)
де /> - функція перетворення;
/> - вектори параметрів(пасивних та активних) кола перетворення;
/> - вектор факторів,якими визначають умови перетворення (впливні фізичні величини, неінформативніпараметри сигналів та об’єктів дослідження);
/> - координата часу.
Коефіцієнтперетворення
/> для /> (1.2)
а чутливістьперетворення
/> (1.3)
яка характеризуєступінь реагування засобу перетворення та приріст інформативного параметравхідного сигналу.
Відносначутливість
/>
(1.4)
Поріг чутливості(реагування) – це найменший приріст вхідної фізичної величини, яка зумовлюєпомітну зміну вхідної фізичної величини. Із збільшенням /> поріг чутливостізменшується. Розмірність чутливості – це відношення розмінностей вхідної тавихідної фізичних величин.
Ідеальна функціяперетворення мала б бути лінійною та детермінованою, а дійсна є дещо нелінійноюта через впливні фізичні величини – випадковою. Для оцінювання похибокперетворення беруть відповідну функцію перетворення:
/> (1.5)
де /> - номінальнийкоефіцієнт перетворення, значеннями якого забезпечується належний характер співвідношення(1.5), і на підставі якого визначають номінальну чутливість
(1.6)
/>
За допомогою /> функціяперетворення />зводять до входу засобу вимірювання,як це зображено на рисунку 2.
/>
Рисунок 1.1 –Структурна схема аналогового перетворення без квантування зі зведенням до входу
Зведена функціяперетворення
/>, (1.7)
а номінальназведена функція перетворення
/> (1.8)
На підставі (1.7)зведений коефіцієнт перетворення
/>, (1.9)
номінальнезначення якого з урахуванням (1.8) /> що зображено на структурній схеміаналогового перетворення без квантування (рис.2).
У багатьохвипадках можна прийняти, що
/> (1.10)
Тоді номінальнафункція перетворення (1.5) є лінійною, тобто
/> (1.11)
а номінальначутливість (1.6) задовольняє умову, що
/> (1.12)
яка хоча єнеобхідною та не є достатньою умовою номінальної лінійності перетворення, якимиє (1.10) і (1.11).
На відміну віданалогового перетворення без квантування характеристики аналоговогоперетворення з квантуванням є дискретними. Його часто використовують вконтрольних, сортувальних механізмах тощо.
1.2 Динамічніхарактеристики вимірювань
Динамічнерівняння пов’язує вихідну величину /> засобу вимірювання із вхідною /> в динамічномурежимі роботи. При його складанні в праву частину рівняння записують вхіднийсигнал (причину, що привела засіб вимірювання в дію), а в ліву – вихіднийсигнал (реакцію засобу вимірювання). В загальному вигляді диференціальнерівняння має вигляд:
/> (1.13)
В операторнійформі
/> (2.14)
або скорочено
/> (1.15)
Диференціальнерівняння динамічної системи є вичерпною її характеристикою, але йогокоефіцієнти важко піддаються експериментальному визначенню. Тому якхарактеристики перетворення в часовій області використовуються імпульснаперехідна (вагова) /> та перехідна /> функції.
Імпульсна функція/> євідгуком (реакцією) динамічної системи на вхідне збурення у вигляді />-функції, яказа визначенням має властивості
/> (1.16)
/> (1.17)
Перехідна функція
/>. (1.18)
є відгукомдинамічної системи на вхідну дію у вигляді одиничної функції />, похідна якої
/> (1.19)
Зхарактеристиками перетворення у часовій області однозначно пов’язаніхарактеристики перетворення в частотній області, що є наслідком дуальності часуі частоти.
Усталена реакціяна синусоїдний вхідний сигнал у загальному випадку є складною функцієюпараметрів засобу вимірювальної техніки і описується відповіднимиамплітудно-частотною та фазочастотною характеристиками, які можуть бутиодержані з диференціального рівняння в результаті нижчеподаних математичнихдій.
Застосувавши додиференціального рівняння при початкових нульових умовах перетворення Лапласа,одержимо передаточну функцію
/> (1.20)
де /> - оператор Лапласа, /> та /> - зображення за Лапласом відповідновихідної та вхідної величин.
Заміна оператораЛапласа в передаточній функції на /> дає комплексну частотнухарактеристику
/>
Комплексначастотна характеристика є вихідною для визначення амплітудно-частотної
/> (1.22)
та фазочастотної
/> (1.23)
характеристик.
2.Розробка структурної схеми голосовоїІВС для пасажирських вагонів залізничного транспорту
Найкращимваріантом розробки інформаційно-вимірювальної системи для пасажирських вагонівзалізничного транспорту є нижче приведений варіант реалізації. Тому розглянемопобудову інформаційно-вимірювальної системи для пасажирських вагонівзалізничного транспорту, яка в автоматичному режимі надаватиме інформаційніпослуги пасажирам у найбільш зручному вигляді на структурному рівні.
Структурна схемаяка розробляється в курсовій роботі наведена на рисунку 1.1.
/>
Рисунок 2.1 –Структурна схема інформаційно-вимірювальної системи в пасажирських вагонахзалізничного транспорту.
Дана ІВСскладається з двох головних блоків: перший блок – це блок датчиків з схемамиузгодження; другий блок – це блок хост-контролера.
Система має всвоєму складі наступні функціональні вузли: пристрій зберігання і відтворенняголосової інформації; мікроконтролер; датчики: вологості, температури, тиску;блок живлення, пристрою введення інформації – KB та послідовний RS232інтерфейс. Перераховані пристрої та блоки відносяться до головної частиниінформаційно-вимірювальної системи. В свою чергу абонентський модульскладається з наступних блоків: мікроконтролера, послідовного RS232 інтерфейсу,пристрою введення інформації – KB, блоку відтворення голосового повідомлення,Розглянемо конкретніше кожен з блоків структурної схемиінформаційно-вимірювальної системи для пасажирських вагонів залізничноготранспорту.
Ядром інформаційно-вимірювальноїсистеми є центральний Хост-контролер, який виконує функції вимірювальноїсистеми та має своє програмне забезпечення. Саме в хост-контролера відбуваєтьсявимірювання: вологості, тиску, прискорення, температури, – як в потязі та і замежами вагона, запис, відтворення, зміна та доповнення голосових повідомлень,які в подальшому прослухає користувач системи.
Інформаційно-вимірювальнасистеми для пасажирських вагонів залізничного транспорту живиться напругоюживлення 5 В.
2.2 СенсориІВС для вимірювання фізичних величин
2.2.1 Датчиктемператури на базі мікросхеми TMP36
Температура – єоднією з головних неелектричних величин, які найбільше та найчастішевимірюються в нашому житті. Сучасну промисловість неможливо уявити без датчиківтемператури. Способів вимірювання температури існує досить багато. Длявимірювання температури використовують такі прилади: термометри розширення(зміна об’єму при зміні температури), манометричні термометри (залежність тискувід температури), термометри опору (залежність опору від температури),термопари (залежність температури від термо ЕРС), пірометри (вимірюваннятемператури на відстані).
На даний час длявимірювання температури найчастіше використовують термометри опору аботермопари. Це зумовлено тим, що на виході такого приладу ми отримуємоелектричний сигнал, який надалі можна легко передати на інші прилади.
Виробництвомдатчиків для вимірювання температури займається велика кількість виробників яквітчизняних (включаючи СНД), так і закордонних. Серед вітчизняних потрібновиділити “Метран” та “Термометрія”. Серед закордонних “Analog Devices”,“Honeywell”, “Motorola”, “Turck”, “Texas Instruments”,«DallasSemiconductor».
Компанія«Dallas Semiconductor» випускає датчик температури DS1820Z якийзадовольняє по своїм параметрам поставлену задачу:
— точність ±0.5°C
— діапазон вимірюваннятемператури-40°C +125°C
— діапазоннапруги 2,7V до 5.5V
вимірюваннязалізничний транспорт метрологічний
2.2.2 Датчиквологості повітря на базі мікросхеми HIH3610
Вологістьприйнято поділяти на абсолютну та відносну. При вимірюванні тієї, чи іншоївеличини використовують різні методи та прилади. Раніше вимірювання відносноївологості проводили за допомогою аспіраційних психрометрів. З розвиткомелектроніки та мікропроцесорної техніки вони відійшли на задній план. На данийчас в якості таких вимірювачів використовують цифрові датчики з нормалізованимвихідним сигналом.
Одним знайбільших закордонних виробників датчиків вологості є “Honeywell”. Датчик самецього виробника візьмемо для нашої ІВС. HIH3610 – датчик вологості (hymiditysensor) – має наступні параметри:
- діапазонвимірювання вологості 0-100 %;
- вихіднанапруга 0.2-4.5 В;
- точність />2 на діапазоні0-100 %;
- чутливість43 мВ/%;
- напругаживлення 5 В.
2.2.3 Датчикатмосферного тиску на базі мікросхеми MPX 100
Для вимірювання атмосферноготиску використаємо датчик компанії “Motorola” MPX 100. Компанія “Motorola” створилаі випускає широку гаму датчиків тиску, що призначені для використання не тількина промислових об’єктах різних галузей. Датчики тиску, що розробляються цієюкомпанією, дозволяють контролювати: абсолютний тиск; надлишковий тиск; перепадитиску;
— діапазон вимірювання тиску 0 — 100 kPa
— напруга 3.0-6.0 Vdc
— поточний Io 6.0 — mAdc
— повномасштабний проміжок VFSS 45-60-90 мілівольтів
— погашення Voff 0 20 35 мілівольтів
— чутливість — 0.6 — m/kPa
— лінійність — 0.25 %
— точність 0,5;
3.Оцінка статичних метрологічниххарактеристик
3.1 Статичніметрологічні характеристики вимірювання температури
Статичнахарактеристика зображена на рисунку 3.1
U, V
/>
Рисунок 3.1 — Статична характеристика датчика TMP36
Визначиморівняння перетворення
/> (3.1)
/> (3.2)
де /> - максимальне значеннянапруги на виході датчика;
/> - мінімальне значеннянапруги на виході датчика;
/> - значення напруги навиході датчика при заданому />;
/> - значення температурина вході датчика;
/> - мінімальне значеннятемператури на вході датчика;
/> - максимальне значеннятемператури на вході датчика;
/> — значення коду післяаналого-цифрового перетворення;
/> — опорна напруга;
/> - розрядність АЦП.
Підставимо вираз (3.1)в (3.2) із використанням числових значень
/> (3.3)
звідки виразимо /> :
/> (3.4)
/>
Рисунок 3.2 –Залежність між вхідною величиною і вихідним кодом
Графічна схемавимірювального перетворення зображена на рисунку 3.2
/>
Рисунок 3.3 — Схема вимірювального перетворення температури
Проаналізуємоскладові рівняння (3.4)
— /> - номінальний коефіцієнтперетворення або чутливість засобу вимірювання
/> (3.5)
— /> - зміна чутливості вдіапазоні перетворення
/> (3.6)
— /> - коефіцієнти впливу впливних величин на вихідний параметр у засобу вимірювання
/> (3.7)
— /> - коефіцієнт впливувпливних величин на номінальну чутливість /> засобу вимірювань
/> (3.8)
Визначимо номінальнуфункцію перетворення
/> (3.9)
Визначимо похибкуне лінійності номінальної функції перетворення
/> (3.10)
Мультиплікативнапохибка перетворення
/> (3.11)
Адитивна похибкаперетворення
/> (3.12)
3.2 Статичніметрологічні характеристики вимірювання тиску
Статичнахарактеристика зображена на рисунку 3.3
/>
Рисунок 3.4 — Статична характеристика датчика MPX100
Визначиморівняння перетворення
/> (3.13)
/> (3.14)
де /> - максимальне значеннянапруги на виході датчика;
/> - мінімальне значеннянапруги на виході датчика;
/> - значення напруги навиході датчика при заданому />;
/> - значення тиску навході датчика;
/> - мінімальне значення тискуна вході датчика;
/> - максимальне значення тискуна вході датчика;
/> — значення коду післяаналого-цифрового перетворення;
/> — опорна напруга;
/> - розрядність АЦП.
Підставимо вираз(3.13) в (3.14) із використанням числових значень
/> (3.15)
звідки виразимо />:
/> (3.16)
/>
Рисунок 3.5 –Залежність між вхідною величиною і вихідним кодом
Графічна схемавимірювального перетворення зображена на рисунку 3.4
/>
Рисунок 3.6 — Схема вимірювального перетворення тиску
Проаналізуємоскладові рівняння (3.16)
— /> - номінальний коефіцієнтперетворення або чутливість засобу вимірювання
/> (3.17)
— /> - зміна чутливості вдіапазоні перетворення
/> (3.18)
— /> - коефіцієнти впливувпливних величин на вихідний параметр у засобу вимірювання
/> (3.19)
— /> - коефіцієнт впливувпливних величин на номінальну чутливість /> засобу вимірювань
/> (3.20)
Визначимономінальну функцію перетворення
/> (3.21)
Визначимо похибкуне лінійності номінальної функції перетворення
/> (3.22)
Мультиплікативнапохибка перетворення
/> (3.23)
Адитивна похибкаперетворення
/> (3.24)
3.3 Статичніметрологічні характеристики вимірювання вологості
Статичнахарактеристика зображена на рисунку 3.5
/>
Рисунок 3.7 — Статична характеристика датчика HIH3610
Визначиморівняння перетворення
/> (3.25)
/> (3.26)
де /> - максимальне значеннянапруги на виході датчика;
/> - мінімальне значеннянапруги на виході датчика;
/> - значення напруги навиході датчика при заданому />;
/> - значення вологості навході датчика;
/> - мінімальне вологості тискуна вході датчика;
/> - максимальне вологостітиску на вході датчика;
/> — значення коду післяаналого-цифрового перетворення;
/> — опорна напруга;
/> - розрядність АЦП.
Підставимочислові значення і (3.25) в (3.26)
/> (3.27)
звідки:
/> (3.28)
/>
Рисунок 3.8 –Залежність між вхідною величиною і вихідним кодом
Графічна схемавимірювального перетворення зображена на рисунку 3.6
/>
Рисунок 3.9 — Схема вимірювального перетворення вологості
Проаналізуємоскладові рівняння (3.28)
— /> - номінальний коефіцієнтперетворення або чутливість засобу вимірювання
/> (3.29)
— /> - зміна чутливості вдіапазоні перетворення
/> (3.30)
— /> - коефіцієнти впливувпливних величин на вихідний параметр у засобу вимірювання
/> (3.31)
— /> - коефіцієнт впливувпливних величин на номінальну чутливість /> засобу вимірювань
/> (3.32)
Визначимономінальну функцію перетворення
/> (3.33)
Визначимо похибкуне лінійності номінальної функції перетворення
/> (3.34)
Мультиплікативнапохибка перетворення
/> (3.35)
Адитивна похибкаперетворення
/> (3.36)
4.Оцінка динамічних метрологічниххарактеристик
4.1 Динамічніметрологічні характеристики вимірювання температури
Длявимірювального перетворювача температури використаємо диференціальне рівняння(4.1)
/> (4.1)
де: /> - температурасенсора,
/> - площа поверхнісенсора,
/> - питома теплоємністьматеріалу сенсора,
/> - коефіцієнтконвекційного обміну
/> - вимірюванатемпература
Приймемо вихіднувеличину /> якодиничну функцію (функцію Хевісайда), отримаємо рівняння виду:
/> (4.2)
Побудуємо графікзалежності вихідної величини від часу (рисунок 4.1).
/>
Рисунок 4.1 — Графік залежності вихідної величини від одиничної функції
Приймемо вхіднувеличину /> якімпульсну функцію />, тобто функцію Дірака, отримаєморозв’язок:
/> (4.3)
Побудуємо графікзалежності вихідної величини від часу рисунок 4.2
/>
Рисунок 4.2– Графік залежності вихідної величини від часу
Знайдемоамплітудно частотну характеристику (АЧХ) та фазочастотну характеристику (ФЧХ).
Під часаналізу диференційних рівнянь зручно користуватися представленням сигналу увигляді перетворення Лапласа. Скориставшись усіма правилами перетворенняотримаємо рівняння. Поділивши вихідний сигнал на вхідний визначимо передатнуфункцію
/>./>(4.4)
Длярозрахунку АЧХ і ФЧХ зробимо заміну />, щоб надалі можна була розділитидійсну та уявну частини.
/> (4.5)
Оскільки /> , а дляпобудови графіків краще задатись частотою то проведемо і таку заміну:
/>. (4.6)
Виділимо дійснута уявну частини рівняння
/>, (4.7)
/>. (4.8)
Знайдемо АЧХ іФЧХ за формулами:
/>, (4.9)
/>, (4.10)
/>, (4.11)
/>. (4.12)
Побудуємоамплітудно частотну характеристику (рисунок 4.3) та фазочастотну характеристик(рисунок 4.4).
/>
Рисунок 4.3– Амплітудно частотна характеристика
/>
Рисунок 4.4 –Фазо частотна характеристика
4.2 Динамічніметрологічні характеристики вимірювання тиску
Длявимірювального перетворювача вологості використаємо диференціальне рівняння(4.13)
/> (4.13)
де:/> — масштабний множник
/> — параметри яківизначаються експерементально
/> - значення вологості
Приймемо вихіднувеличину /> якодиничну функцію (функцію Хевісайда), отримаємо рівняння виду:
/> (4.14)
Побудуємо графікзалежності вихідної величини від часу (рисунок 4.1).
/>
Рисунок 4.1 — Графік залежності вихідної величини від одиничної функції
Приймемо вхіднувеличину /> якімпульсну функцію />, тобто функцію Дірака, отримаєморозв’язок:
/> (4.15)
Побудуємо графікзалежності вихідної величини від часу рисунок 4.2
/>
Рисунок 4.2– Графік залежності вихідної величини від часу
Знаходженняамплітудно частотної характеристики (АЧХ) та фазочастотної характеристики(ФЧХ).
Під часаналізу диференційних рівнянь зручно користуватися представленням сигналу увигляді перетворення Лапласа. Скориставшись усіма правилами перетворенняотримаємо рівняння. Поділивши вихідний сигнал на вхідний визначимо передатнуфункцію
/>,/>(4.16)
Длярозрахунку АЧХ і ФЧХ зробимо заміну />, щоб надалі можна була розділитидійсну та уявну частини.
/> , (4.17)
Оскільки /> а для побудовиграфіків краще задатись частотою то проведемо і таку заміну:
/>, (4.18)
Виділимо дійснута уявну частини рівняння.
/>, (4.19)
/>. (4.20)
Знайдемо АЧХ іФЧХ за формулами:
/>, (4.21)
/> , (4.22)
/>, (4.23)
/>. (4.24)
/>
Рисунок 4.3– Амплітудно частотна характеристика
/>
Рисунок 4.4– Фазочастотна характеристика
4.3 Динамічніметрологічні характеристики вимірювання вологості
Длявимірювального перетворювача вологості використаємо диференціальне рівняння(4.25)
/> (4.25)
де:/> — маса мембрани
/> — коефіцієнтдемпферуання
/> - жорсткість мембрани
/> - поточне значенняпрогинання мембрани
/> - вимірюваний тиск
Приймемо вихіднувеличину /> якодиничну функцію (функцію Хевісайда), отримаємо рівняння виду:
/> (4.26)
Побудуємо графікзалежності вихідної величини від часу (рисунок 4.1).
/>
Рисунок 4.5 — Графік залежності вихідної величини від одиничної функції
Приймемо вхіднувеличину /> якімпульсну функцію />, тобто функцію Дірака, отримаєморозв’язок:
/> (4.27)
Побудуємо графікзалежності вихідної величини від часу рисунок 4.2
/>
Рисунок 4.6– Графік залежності вихідної величини від часу
Знайдемопередатну функцію заданого диференціального рівняння
/>
/>. (4.28)
Замінимо операторЛапласа в передатній функції на /> та отримаємо комплексну частотнухарактеристику
/>. (4.29)
Виділимо дійснута уявну частини в знаменнику:
/>. (4.30)
Помножимочисельник та знаменник дробу на вираз, комплексно спряжений до знаменника, длятого, щоб позбутись ірраціональності в знаменнику. В результаті отримаємо
/>. (4.31)
З даного виразумаємо дійсну
/> (4.32)
та уявну
/>. (4.33)
частиникомплексної частотної характеристики.
Знайдемоамплітудно-частотну характеристику як корінь із суми піднесених до квадратудійсної та уявної частин комплексної частотної характеристики:
/>. (4.34)
Замінимо />, тоді
/>
/> (4.35)
Графічноамплітудно-частотну характеристику наведено на рисунку 4.7
/>
Рисунок 4.7 –Амплітудно-частотна характеристика
Знайдемофазочастотну характеристику як мінус арктангенс відношення уявної частиникомплексної частотної характеристики до дійсної
/>. (4.36)
Після заміни /> отримаємо
/>. (4.37)
Графікфазочастотної характеристики наведено на рисунку 4.8.
/>
Рисунок 4.8–Фазочастотна характеристика
Висновки
В даній курсовійроботі розраховано статичні та динамічні характеристики інформаційновимірювальної системи для пасажирських вагонів залізничного транспорту.
В першому розділірозглянуто загальні положення відносно розрахунку статичних і динамічниххарактеристик для засобів вимірювальної техніки .
В другому розділіпредставлено структурну схему інформаційно вимірювальної системи дляпасажирських вагонів залізничного транспорту, описано основні вузли ІВС тапараметри датчиків.
В третьомурозділі розраховані статичні метрологічні характеристики відносно кожного зтрьох каналів – температури, вологості та тиску.
В четвертомурозділі оцінені динамічні метрологічні характеристики по кожному з каналів.
Література
1. ПоліщукЄ.С., Дорожовець М.М., Яцук В.О., та ін. Метрологія та вимірювальна техніка:Підручник / Є.С.Поліщук, М.М.Дорожовець, В.О.Яцук, В.М.Ванько, Т.Г.Бойко; Заред. проф. Є.С.Поліщука. – Львів: Видавництво “Бескид Біт”, 2003.
2. ДСТУ2681-94. Метрологія. Терміни та визначення. – К.: Держстандарт України, 1994.
3. ВолодарськийЄ.Т., Кухарчук В.В, Поджаренко В.О., Сердюк Г.Б. Метрологічне забезпеченнявимірювань і контролю. Навчальний посібник. – Вінниця ВДТУ, 2001.
4. КухарчукВ.В., Кучерук В.Ю., Долгополов В.П., Грумінська Л.В. Метрологія та вимірювальнатехніка. Навчальний посібник. – Вінниця: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2004.