Министерствонауки и образования Украины
Кафедратехнической информатики
Контрольнаяработа № 1
На тему:“Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”
2008
Контрольная работа №1
Позиционные системысчисления. Двоичная система счисления.
Цель: Познакомится с правилами переводачисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполненияарифметических операций в двоичной системе счисления.
Задания:
Перевести числа сдесятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичныхразрядов в целой части и 8-ой у дробной.
Перевести числа сдесятичной системы в двоичную.
Сложить и вычесть числа вдвоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числаместами нельзя)
Умножить целые числа вдвоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). Множительи умножаемое представить 6 — ю разрядами.
Разделить целые числа вдвоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновленияостатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4-разрядами. № варианта Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание№4 Задание №5 3
9436,187
27207,029
11001110,00110101
10001011,10100011
3864±2287
347±593
42×19
37×11
56:9
74:12
Варианты задания
Выполнение работы
Задание №1
Перевести числа сдесятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичныхразрядов в целой части и 8-ой у дробной.
►9436,187
9436:2 = 4718 (остаток 0)нижняя цифра
4718:2 = 2359 (остаток 0)
2359:2 = 1179 (остаток 1)
1179:2 = 589 (остаток 1)
589:2 = 294 (остаток 1)
294:2 = 147 (остаток 0)
147:2 = 73 (остаток 1)
73:2 = 36 (остаток 1)
36:2 = 18 (остаток 0)
18:2 = 9 (остаток 0)
9:2 =4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1)верхняя цифра
0,187/>2 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра
0,374/>2 = 0,748 (остаток 0)
0,748/>2 = 1,496 (остаток 1)
0,496/>2 = 0,992 (остаток 0)
0,992/>2 = 1,984 (остаток 1)
0,984/>2 = 1,968 (остаток 1)
0,968/>2 = 1,936 (остаток 1)
0,936/>2 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра
Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B
►27207,029
0,029 />2=0,058 (остаток 0) (нижняя цифра)
0,058 />2=0,116 (остаток 0)
0,116 />2=0,232 (остаток 0)
0,232 />2=0,464 (остаток 0)
0,464 />2=0,928 (остаток 0)
0,928 />2=1,856 (остаток 1)
0,856 />2=1,712 (остаток 1)
0,712 />2=1,424 (остаток 1) (верхняя цифра)
27207: 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)
13603: 2=6801 (остаток 1)
6801: 2=3400 (остаток 1)
3400: 2=1700 (остаток 0)
1700: 2=850 (остаток 0)
850: 2=425 (остаток 0)
425: 2=212 (остаток 1)
212: 2=106 (остаток 0)
106: 2=53 (остаток 0)
53: 2=26 (остаток 1)
26: 2=13 (остаток 0)
13: 2=6 (остаток 1)
6: 2=3 (остаток 0)
3: 2=1 (остаток 1)
1: 2=0 (остаток 1)(верхняя цифра)
Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B
Задание №2
Перевести числа сдесятичной системы в двоичную.
► Пример 1
11001110,00110101
11001110 = (0/>1)+(1/>2)+(1/>4)+(1/>8)+(0/>16)+(0/>32)+(1/>64)+(1/>128) = 206
0,00110101 = (0/>0,5)+(0/>0,25)+(1/>0,125)+(1/>0,0625)+(0/>0,03125)+(1/>0,015625)+(0/>0,0078125)
+(1/>0,00390625) = 0,20703125
Ответ: 206,20703125
►Пример 2
10001011,10100011
10001011 = (1/>1)+(1/>2)+(0/>4)+(1/>8)+(0/>16)+(0/>32)+(0/>64)+(1/>128) = 139
0,10100011 = (1/>0,5)+(0/>0,25)+(1/>0,125)+(0/>0,0625)+(0/>0,03125)+(0/>0,015625)+(1/>0,0078125)
+(1/>0,00390625) = 0,63671875
Ответ: 139,63671875
Задание № 3
Сложить и вычесть числа вдвоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числаместами нельзя)
Перевод чисел издесятичной системы в двоичную систему.
►3864
3864:2 = 1932 (остаток 0)(нижняя цифра)
1932:2 = 966 (остаток 0)
966:2 = 483 (остаток 0)
483:2 = 241 (остаток 1)
241:2 = 120 (остаток 1)
120:2 = 60 (остаток 0)
60:2 = 30 (остаток 0)
30:2 = 15 (остаток 0)
15:2 = 7 (остаток 1)
7:2 = 3 (остаток 1)
3:2 = 1 (остаток 1)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняяцифра)
Ответ: 3864 = 111100011000B
►2287
2287:2 = 1143 (остаток 1) нижняя цифра
1143:2 = 571 (остаток 1)
571:2 = 285 (остаток 1)
285:2 = 142 (остаток 1)
142:2 = 71 (остаток 0)
71:2 = 35 (остаток 1)
35:2 = 17 (остаток 1)
17:2 = 8 (остаток 1)
8:2 = 4 (остаток 0)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1)верхняя цифра
Ответ: 2287 = 100011101111B
Сложение Переполнение
Десятичная
система Перенос 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Операнд1 1 1 1 1 1 1 3864 Операнд2 1 1 1 1 1 1 1 1 2287 Результат
1
1
1
1
1 6151
Вычитание Переполнение
Десятичная система Позика 1 1 1 1 1 1 Операнд1 1 1 1 1 1 1 3864
Операнд2 1 1 1 1 1 1 1 1 2287 Результат
1
1
1
1
1
1577
►347
347:2 = 173 (остаток 1)(нижняя цифра)
173:2 = 86 (остаток 1)
86:2 = 43 (остаток 0)
43:2 = 21 (остаток 1)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 347 = 101011011B
►593
593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)
296:2 = 148 (остаток 0)
148:2 = 74 (остаток 0)
74:2 = 37 (остаток 0)
37:2 = 18 (остаток 1)
18:2 = 9 (остаток 0)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)
Ответ: 593 = 1001010001B
Вычитание Переполнение
Десятичная система Позика Операнд1 1 1 1 1 1 1 347
Операнд2 1 1 1 1 593 Результат
1
1
1
1
1 -246
Задание № 4
Умножить целые числа вдвоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания).
42×19
►42
42:2 = 21 (остаток 0)(нижняя цифра)
21:2 = 10 (остаток 1)
10:2 = 5 (остаток 0)
5:2 = 2 (остаток 1)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1)(верхняя цифра)
Ответ: 42 = 101010B
►19
19:2 = 9 (остаток 1)(нижняя цифра)
9:2 = 4 (остаток 1)
4:2 = 2 (остаток 0)
2:2 = 1 (остаток 0)
1:2 = 0 (остаток 1)(верхняя цифра)
Ответ: 19 = 010011B
Задание 5
Перемножить целые числа вдвоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множителипредставить 6-ю разрядами.
а) 44/>21
44 = 1011002
21 = 0101012
Третий метод:
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20 Множимое (М) 1 1 1 Множитель (Mн) 1 1 1 Сумма частичных произведений (СЧП)
М×Mн[25]
СЧП + М×Mн[25] Сдвиг СЧП
М×Mн[24] 1 1 1
СЧП + М×Mн[24] 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1
М×Mн[23]
СЧП + М×Mн[23] 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1
М×Mн[22] 1 1 1
СЧП + М×Mн[22] 1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1 1 1
М×Mн[21]
СЧП + М×Mн[21] 1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1 1 1
М×Mн[20] 1 1 1
СЧП + М×Mн[20] 1 1 1 1 1 1 Результат 1 1 1 1 1 1
44*21 =11100111002 = 924
Четвёртый метод:
25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 1 1 1 Множитель (Mн) 1 1 1 Сумма частичных произведений (СЧП) Сдвиг М СЧП + М Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 1 1 Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 1 1 1 Результат 1 1 1 1 1 1
44*21 =11100111002 = 924
б) 19/>20
19 = 0100112
20 = 0101002
Третий метод:
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20 Множимое (М) 1 1 1 Множитель (Mн) 1 1 Сумма частичных произведений (СЧП)
М×Mн[25]
СЧП + М×Mн[25] Сдвиг СЧП
М×Mн[24] 1 1 1
СЧП + М×Mн[24] 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1
М×Mн[23]
СЧП + М×Mн[23] 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1
М×Mн[22] 0 1 1 1
СЧП + М×Mн[22] 1 1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1 1 1 1
М×Mн[21]
СЧП + М×Mн[21] 1 1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1 1 1 1
М×Mн[20]
СЧП + М×Mн[20] 1 1 1 1 1 1 Результат 1 1 1 1 1 1
19*20 = 1011111002= 380
Четвёртый метод:
25
24
23
22
21
20
Множимое (М) 1 1 1 Множитель (Mн) 1 1 Сумма частичных произведений (СЧП) Сдвиг М СЧП + М Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 1 1 1 Результат 1 1 1 1 1 1
19*20 = 1011111002= 380
5. Разделить целые числав двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и безвосстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами,делитель – четырьмя.
70: 8
69: 13
а) 70: 8
70 = 010001102
8 = 10002
б) 69: 13
69 = 010001012
13 = 11012
Умножение с помощью 3 –го алгоритма
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20 Множене (М) 1 1 1 Множник (Mн) 1 1 1 Сума часткових добутків (СЧД)
СЧД:=СЧД + М
(Mн[25]=0) Зсув СЧД
СЧД:=СЧД + М
(Mн[24]=1)
+
1
1
1
1
1
1 Зсув СЧД 1 1 1
СЧД:=СЧД + 0
(Mн[23]=0) 1 1 1 Зсув СЧД 1 1 1
СЧД:=СЧД + М
(Mн[22]=0) 1 1 1 Сдвиг СЧД 1 1 1
СЧД:=СЧД + М
(Mн[21]=1)
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 Сдвиг СЧД 1 1 1 1 1
СЧД:=СЧД + М
(Mн[20]=1)
+
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 Результат 1 1 1 1 1 1
Умножение с помощью 4-гоалгоритма
25
24
23
22
21
20
Множене (М) 1 1 1 Множник (Мн) 1 1 1 Сума часткових добутків (СЧД) Зсув М 1 1 1
СЧД:=СЧД + М
(Mн[25]=0)
0
+ 0
0
1
1
1
1
1
1 Зсув М 1 1 1
СЧД:=СЧД + М
(Mн[2-2]=1)
0
+ 0
1
1
1
1
1
1
1
1
1 Зсув М 1 1 1
СЧД:=СЧД + 0
(Mн[2-3]=0)
1
+ 0
1
1
1
1
1 Зсув М 1 1 1
СЧД:=СЧД + М
(Mн[2-2]=1)
1
+ 0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 Результат 1 1 1 1 1
Задание № 6
Разделить целые числа вдвоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновленияостатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4-разрядами
Пример № 1
►56:9
56 = 00111000B
9 = 1001B Пере-пол.
27
26
25
24
23
22
21
20 r s Делимое 1 1 1 Делитель (Дл) 1 1 1 1 1 Дел.
возможно
Відновлення r 1 1 1 1 1
Зсув Дл і віднімання із r 1 1 1 1 1 1 >0 1
Зсув Дл і віднімання із r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Відновлення r 1 1 1 1 1 1
Зсув Дл і віднімання із r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Відновлення r 1 1 1 1 1 1
Зсув Дл і віднімання із r 1 1 1 >0 1 Залишок 1 1 Частка 1 1