Квантові комп’ютери

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФІЗИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРАФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ
БІЛАНИЧРОСТИСЛАВ МИХАЙЛОВИЧ
КВАНТОВІКОМП’ЮТЕРИ
Курсова робота
Викладач:
Молнар О.О.
Ужгород-2006

ВСТУП
РОЗДІЛ 1. ІСТОРІЯВИНИКНЕННЯ КВАНТОВИХ КОМП’ЮТЕРІВ
1.1.Історіявиникнення квантових комп’ютерів
1.2.Структураквантових комп’ютерів
1.2.1.Квантовийбіт
1.2.2.Квантовийрегістр
1.3.Принципироботи квантового комп’ютера
РОЗДІЛ2.КВАНТОВИЙ КОМП’ЮТЕР НА ЯДЕРНИХ СПІНАХ У КРЕМНІЮ
2.1.Особливостікубітів
2.1.1.Конструкціякубіта
2.1.2.Індивідуалізаціякубітів і однокубітні операції
2.1.3.Взаємодіякубітів і двохкубітні операції
РОЗДІЛ3.КВАНТОВИЙ КОМП’ЮТЕР НА ЕЛЕКТРОННОМУ СПІНОВОМУ РЕЗОНАНСІ В СТРУКТУРАХ Ge–Si
3.1.Відмінностіквантового комп’ютера з електронним спіновим резонансом(ЕСР
3.2.КонструкціяЕСР кубіта
3.3.Логічніоперації з кубітами
3.3.1.Однокубітніоперації
3.3.2.Двохкубітніоперації
3.4.Детектуванняспінового резонансу МДН транзисторами
3.5.Впливорієнтації підкладки кремнію
РОЗДІЛ4.НАДПРОВІДНИКОВИЙ СУПЕРКОМП’ЮТЕР
4.1.Стаціонарнийефект Джозефсона
4.2.Реалізація джозефсонівськогопереходу
ВИСНОВОК
СПИСОКВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП
Використовуючизакони квантової механіки, можна створити принципово новий тип обчислювальнихмашин, що дозволять вирішувати деякі задачі, недоступні навіть самим потужнимсучасним супер комп’ютерам. Різко зросте швидкість багатьох складних обчислень;повідомлення, послані по лініях квантового зв’язку, неможливо буде ніперехопити, ні скопіювати. Сьогодні вже створені прототипи цих квантовихкомп’ютерів майбутнього.
21 грудня 2001року в Хосе (Каліфорнія) учені дослідницького центру ІBM Алмейден вирішилинайскладнішу на сьогоднішній день проблему квантового комп'ютера. Вониперетворили в квантовий комп'ютер розрядністю сім кубітів мільярди створенихними в пробірці молекул. Цей комп'ютер зміг вирішити досить простий варіантматематичної задачі, що займає центральне місце в багатьох сучаснихкриптографічних системах захисту даних.
Метою даноїкурсової роботи є огляд основних джерел по темі «Квантові комп’ютери».

РОЗДІЛ 1
ЗАГАЛЬНІВІДОМОСТІ ПРО КВАНТОВІ КОМП’ЮТЕРИ
 
1.1.Історіявиникнення квантових комп’ютерів
Тільки досередини 1990-х років теорія квантових комп’ютерів і квантових обчисленьзатвердилася як нова область науки. Як це часто буває з великими ідеями,складно виділити першовідкривача. Очевидно, першим звернув увагу на можливістьрозробки квантової логіки угорський математик І. фон Нейман. Однак у той час щене були створені не те що квантові, але і звичайні, класичні, комп’ютери. А зпоявою останніх основні зусилля учених виявилися спрямовані в першу чергу на пошукі розробку для них нових елементів (транзисторів, а потім і інтегральних схем),а не на створення принципово інших обчислювальних пристроїв.
Велику увагу до проблемирозробки квантових комп’ютерів звернув лауреат Нобелівської премії по фізиці Р.Фейнман[1]. Завдяки його авторитетному закликові число фахівців, що звернули увагу на квантовіобчислення, збільшилося в багато разів.
І все-таки довгийчас залишалось неясним, чи можна використовувати гіпотетичну обчислювальнупотужність квантового комп’ютера для прискорення рішення практичних задач. Алеот у 1994 році американський математик, співробітник фірми Lucent Technologіes(США) П. Шор приголомшив науковий світ, запропонувавши квантовий алгоритм, щодозволяє проводити швидку факторизацію великих чисел. У порівнянні з кращим звідомих на сьогодні класичних методів квантовий алгоритм Шора дає багаторазовеприскорення обчислень.
У 1996 роціколега Шора по роботі в Lucent Technologіes Л. Гровер запропонував квантовийалгоритм швидкого пошуку в неупорядкованій базі даних. (Приклад такої базиданих — телефонна книга, у якій прізвища абонентів розташовані не за алфавітом,а довільним образом.) Задача пошуку, вибору оптимального елемента середчисленних варіантів дуже часто зустрічається в економічних, військових, інженернихзадачах, у комп’ютерних іграх. Алгоритм Гровера дозволяє не тільки прискоритипроцес пошуку, але і збільшити приблизно в два рази число параметрів, щовраховуються при виборі оптимуму.
Реальномустворенню квантових комп’ютерів перешкоджала, власне кажучи, єдина серйознапроблема — помилки, або перешкоди. Справа в тім, що той самий рівень перешкоднабагато інтенсивніше псує процес квантових обчислень, ніж класичних. Шляхирішення цієї проблеми намітив у 1995 році П. Шор, розробивши схему кодуванняквантових станів і корекції в них помилок.
 
1.2.Структураквантових комп’ютерів
 
1.2.1.Квантовийбіт. Основнакомірка квантового комп’ютера — квантовий біт, або, скорочено, кубіт (q-біт) [2]. Це квантова частинка, що має двабазових стани, які позначаються 0 і 1. Двом значенням кубіта можутьвідповідати, наприклад, основний і збуджений стани атома, антипаралельнінапрямки спіну атомного ядра, напрямок струму у надпровідному кільці, два можливихположення електрона в напівпровіднику і т.п.
 
1.2.2.Квантовийрегістр. Квантовийрегістр побудований майже так само, як і класичний. Це ланцюжок квантовихбітів, над якими можна проводити одно- ідвохбітні логічні операції(подібно застосуванню операцій НІ, І-НІ і т.п. у класичному регістрі).
До базових станівквантового регістра, утвореного L кубітами, відносяться, так само як і вкласичному, усі можливі послідовності нулів і одиниць довжиною L. Усього можебути 2L різних комбінацій. Їх можнавважати записом чисел у двійковій формі від 0 до 2L-1 і позначати 0,1,2,3,… 2L-1. Однак ці базові стани невичерпують усіх можливих значень квантового регістра (на відміну від класичного),оскільки існують ще і стани суперпозиції, що задаються комплекснимиамплітудами, зв’язаними умовою норміровки. Класичного аналога в більшостіможливих значень квантового регістра (за винятком базових) просто не існує.
Уявіть, що нарегістр здійснюється зовнішній вплив, наприклад, у частину простору поданіелектричні імпульси або спрямовані лазерні промені. Якщо це класичний регістр, імпульс,який можна розглядати як обчислювальну операцію, змінить L змінних. Якщо ж цеквантовий регістр, то той же імпульс може одночасно перетворити до 2L змінних. Таким чином,квантовий регістр, у принципі, здатний обробляти інформацію в 2L/L раз швидше в порівнянні зісвоїм класичним аналогом.
Звідси відразувидно, що маленькі квантові регістри (L
1.3.Принципироботи квантового комп’ютера.
Основнимелементом квантового комп’ютера являється регістр із L кубітів. Перед початком обчисленьусі кубіти переводяться в деякий початковий стан, наприклад, «0».Потім кожен кубіт індивідуально переводиться у змішаний стан, що відповідаєумові розв'язуваної задачі. Після цього над регістром, як над єдиним цілим,проводяться послідовні операції. Результат обчислення зчитується наприкінціроботи. Таким чином, квантовий комп’ютер має три основні етапи роботи:ініціалізацію, виконання операцій над кубітами та зчитування результатуобчислень. Квантовий комп’ютер повинен задовольняти наступні вимоги, щобпрацювати за даною схемою:
·         Регістрповинен містити не менше 1000 кубітів. Лише тоді квантовий комп’ютер дастьвідчутний виграш у швидкодії в порівнянні із сучасними комп'ютерами і виправдаєвитрачені на його створення кошти;
·         Повиннабути передбачена можливість ініціалізації регістра й переведення його в певнийпочатковий стан;
·         Кубітиповинні бути досить добре ізольовані від навколишнього середовища. У такомувипадку час втрати когерентності (порушення необхідного змішаного стану) буде в10000 разів більшим, ніж час, витрачений на одну операцію над регістром (такт);
·         Необхіднозабезпечити виконання за час одного такту передбачених у програмі операцій надрегістром;
·         Потрібеннадійний спосіб вимірювання стану кубітів після завершення обчислень дляодержання результату. Дана проблема — одна з найскладніших.
Ще один важливийелемент квантового комп’ютера — звичайний комп'ютер для виконання допоміжнихоперацій: введення і виводу інформації, корекції помилок, виконання операційнад квантовим регістром, збереженням програм і т.д. Тобто квантовий і сучаснийкомп'ютери будуть доповнювати одне одного.
Широкіперспективи в конструюванні квантовими комп’ютерами відкриваються завдяки такимновітнім науковим досягненням, як одержання конденсату Бозе-Ейнштейна(Нобелівська премія по фізиці, 2001 рік) і успіхи у використанні фотонів уякості кубітів (фотонний комп'ютер).
КонденсатБозе-Ейнштейна — особливий надконденсований стан речовини, який іноді називають«п'ятим» станом речовини поряд із твердим, рідким, газоподібним іплазменним. Для переходу речовини в такий стан її охолоджують до температури,близької до абсолютного нуля. Цей агрегатний стан був передбаченийШатьєндранатом Бозе й Альбертом Ейнштейном ще в першій третині ХХ століття,однак реалізувати ідею на практиці вперше вдалося порівняно недавно. Головнаособливість конденсату Бозе-Ейнштейна полягає в тому, що його атоми при низькихтемпературах починають поводитися як один гігантський атом. У результаті усівластивості речовини в такому стані різко міняються.

РОЗДІЛ 2
КВАНТОВИЙКОМП’ЮТЕР НА ЯДЕРНИХ СПІНАХ У КРЕМНІЮ
 
2.1.Особливостікубітів
 
2.1.1.Конструкціякубіта. Важливоювимогою при створенні квантового комп’ютера є ізоляція кубітів від будь-якихступенів вільності, що можуть вести до некогерентності [3,4]. Якщо кубітами є спіни на донорі внапівпровіднику, ядерні спіни в матриці представляють собою великий резервуар,з яким донорні спіни можуть взаємодіяти. Отже, матриця повинна містити ядра зіспином І=0. Ця вимога виключає всі напівпровідники А3В5 зчисла кандидатів на матрицю, тому що жоден із їх складових елементів не маєстабільних ізотопів з нульовим спіном. Для кремнію такий ізотоп існує: 28Sі.Крім того, для кремнію найбільш розвита технологія одержання матеріалу, єнаявним великий досвід у створенні нанооб’єктів, так що він краще від усіх підходитьна роль напівпровідникової матриці.
Єдиним малимдонором у Sі зі спіном І=1/2 є 31Р. Система Sі: 31Р була вивчена40 років тому в експериментах по електрон-ядерному подвійному резонансі. Придосить низькій концентрації 31Р і при Т=1,5 К час релаксаціїелектронного спіну порядка тисяч секунд, а час релаксації ядерного спіна 31Рперевищує 10 годин. Очевидно, при температурі в області мілікельвінів часрелаксації 31Р, обмежений фононами, буде порядку 1018секунд, що робить цю систему ідеальною в цьому випадку для квантових обчислень.Умови, необхідні для обчислень за допомогою ядерних спінів, можуть виникнути,якщо ядерний спін локалізований на позитивно зарядженому донорі в матрицінапівпровідника, отже, температура повинна бути настільки низькою, щоб виключитиіонізацію донора. По розрахунках Кейна необхідна температура для роботи повиннабути менш 0.1 К. Пластина кремнію при цій температурі ставиться в постійнемагнітне поле В0>2Т або В0=2Т (рис.2.1). У цих умовахелектрони будуть практично цілком спін-поляризовані, а ядерні спіни будутьупорядковуватися в міру взаємодії з електронами.
/>
Рис.2.1.Двакубіти в одномірному регістрі, що містять два 31Р донори зізв’язаними електронами, впровадженими в 28Sі. Вони відділені відкеруючих металевих затворів на поверхні шаром SіО2. А — електродикерують (задають) резонансну частоту ядерно — спінового кубіта. J — затворикерують взаємодією між електронами сусідніх ядерних спінів.
 
2.1.2.Індивідуалізаціякубітів і однокубітні операції. Між спінами електрона і ядра існує надтонка взаємодія,обумовлена контактною взаємодією Фермі. З урахуванням взаємодії спінів змагнітним полем різницева енергія між двома ядерними рівнями може бути записанаяк:
/> ,
де А — енергіянадтонкої взаємодії, і
/> ,
|ψ(0)|2 — густина імовірності хвильової функції електрона, визначена поблизу ядра, а νАрезонансна частота. Резонансна частота залежить як від енергії надтонкоївзаємодії, так і від величини магнітного поля.
Кейн запропонувавдля індивідуалізації кубітів створити систему А-затворів, до яких прикладаєтьсянапруга різної величини і полярності.
Як видно з рис.2.2,електричне поле, прикладене до системи, зміщує хвильову функцію електрона відядра і зменшує надтонку взаємодію, що приводить до зміщення резонансноїчастоти. Величина цього зміщення відповідно до розрахунку Штарківського розщепленняпроведеного для дрібного донора в кремнії, що знаходиться під затвором наглибині 200 А, і показана на рис.2.2.
/>
Рис.2.2.Електричне поле, прикладене до А — затвора, зміщує (витягує) хвильову функціюелектрона від донора в напрямку до бар’єра, знижуючи надтонку взаємодію івідповідно резонансну частоту ядер.
Таким чином,прикладання напруги до затвора А приводить до зміни резонансної частоти,внаслідок чого спіни можуть бути селективно приведені в резонанс із В0,що дозволяє проводити одночасні, довільні обертання кожного ядерного спіна,тобто здійснювати однокубітні операції.
 
2.1.3.Взаємодіякубітів і двохкубітні операції. Двохкубітні операції ( і ) у принципі здійсненні, якщо сусідні кубіти взаємодіють.Взаємодія між ядерними спінами виникає опосередковано через взаємодіюелектронів сусідніх кубітів, коли донори розташовані досить близько один доодного і хвильові функції електронів перекриваються.
Гамільтоніандвічі зв’язаної системи донорне ядро — електрон (два кубіта) для енергіїменшої, ніж енергія зв’язку донор-електрон, записується як:
/>,
де Н(В) — членвзаємодії магнітного поля зі спинами, А1 і А2 — енергіїнадтонкої взаємодії відповідних систем ядро-електрон, s — спінові матриціПаулі, індекси 1 і 2 відносяться до першого і другого кубіту, індекси e і n –до електрона і ядра, а 4J — обмінна енергія, що залежить від перекриттяхвильових функцій електронів. Для добре розділених донорів:
/>,
де r — відстаньміж донорами, ε — діелектрична постійна напівпровідника, і ав — Борівський радіус.
Зміна обмінноїчастоти від відстані між донорами, розрахована для кремнію, зображена на рис.2.3.Останнє рівняння справедливе для атомів водню. В кремнію ситуація ускладнюєтьсячерез вироджену анізотропну структуру його долин. Обмінні члени від кожноїдолини інтерферують, що приводить до осцилюючої залежності J(r). У цій роботіскладності, зв’язані з зонною структурою кремнію, не враховуються.
При розрахункуJ(r) на рис.2.3 використовувалися значення ефективної маси в Sі mе=0.2m0і борівського радіуса aв =30 А. Оскільки J пропорційнаперекриттю хвильової функції електронів, вона може змінюватися за рахунокелектростатичного потенціалу, прикладеного до «J-затвора»,розташованому між донорів. Як буде показано нижче, значний зв'язок між ядрамибуде здійснюватися, коли
/>,
 і ця умовавимагає поділу між донорами на відстань 100-200 А. Однак у дійсності цявідстань може бути більше, тому що до «J-затвора» може бутиприкладений позитивний потенціал, що зменшує бар’єр між донорами. Розміризатвора, необхідні для квантового комп’ютера близькі до обмеження електронноїтехнології.
/>
Рис.2.3. Напругана електроді J — змінює електростатичний потенціальний бар’єр між донорами,збільшуючи або зменшуючи обмінну взаємодію, пропорційна перекриттю хвильовихфункцій. На рисунку зображена залежність обмінної частоти — 4J/h для кремнію,від відстані між донорами, коли V=0.
Таким чином,прикладання напруги до затвора J приводить до перекриття хвильових функційелектронів, унаслідок чого обертання спіна одного з електронів здійснюється(або не здійснюється) у залежності від стану спіна другого електрона, щодозволяє здійснювати двохкубітні операції.
Метод длядетектування спінового стану електрона при використанні електронних засобівпоказаний на рис.2.4.
/>
Рис.2.4. Методдля детектування спінового стану електрона: електрони можуть робити переходи встани, у яких електрони зв’язані з тим самим донором (принцип Паулі!) створюючиD — стани. Електронний струм (заряд) під час цих переходів виміряється задопомогою ємнісної техніки (одноелектронний транзистор), що дозволяє визначенняспінового стану електрона і ядра.
Обидва електрониможуть бути зв’язані на тому самому донорі (D — стан), якщо до А-затворівприкладена відповідна напруга. У Sі:P D — стан завжди синглетний з енергієюзв’язку другого електрона 1,7 меВ. Отже, диференціальна напруга, прикладена доА-затворів, може викликати рух заряду між донорами, що можливо тільки в томувипадку, коли електрони знаходяться в синглетному стані. Якщо електронизнаходяться в різних стані, то під другим електродом можуть виявитися дваелектрони (принцип Паулі!) — заряд виявиться рівним 2е. У противному випадкумаємо одиничний заряд електрона.
Рух заряду можнавиміряти, використовуючи одноелектронну ємнісну техніку. Такий підхід довимірів спіна дає постійно сигнал під час релаксації спіна, що може досягати вSі:P тисяч секунд.
Таким чином,визначення спінового стану в зв’язаній системі двох електронів проводиться повимірі заряду, коли обидва зв’язані в D — стані. Це можливо, коли вонизнаходяться в синглетному стані (з різними спінами). Для проведеннядвохкубітних операцій відстань між донорами повинна складати 100-200 А.
РОЗДІЛ 3
КВАНТОВИЙКОМП’ЮТЕР НА ЕЛЕКТРОННОМУ СПІНОВОМУ РЕЗОНАНСІ В СТРУКТУРАХ Ge–Si
 
У даній роботіідеї, запропоновані в роботі Кейна, одержали подальший розвиток, а саместворення квантового комп’ютера стало річчю більш реальною.
3.1.Відмінностіквантового комп’ютера з електронним спіновим резонансом(ЕСР)
Основні новіпропозиції цієї роботи зводяться до наступного:
1)Використовуєтьсяелектронний спін, що переважає над використанням ядерного спіна. Працюючи з електроннимспіном, ми задовольняємо вимогам тонкого спінового переходу між електронами іядром для введення і зчитування квантових даних. У магнітному полі з індукцієюB=2 Тл частота електронного спінового резонансу дорівнює 56 ГГц і через високуЗеєманівську енергію електронні спіни дозволяють працювати аж до частот угігагерцовому діапазоні, у той час як ядерні спіни — тільки до 75 кГц. При Т=1Келектронні спіни (на відміну від ядерних) цілком поляризовані. Крім того,чистота ізотопу матриці кремнію не критична для електронних спінів.
2)Замість кремніювикористовуються епітаксіальні Sі/Ge гетероструктури (ГС), електронноюструктурою яких можна керувати шляхом зміни складу. Ці напружені ГС,виробництво яких зараз широко розвивається в усьому світі, знаходяться вголовному руслі кремнієвої технології і в даний час використовуються длявиробництва високочастотних компонентів бездротового зв’язку. У композиційномодульованої Sі/Ge ГС через різницю в електронному g-факторі (g=1.995 для Sі іg=1.563 для Ge) електронний спіновий резонанс може підбудовуватисяелектростатичним затвором, а можливість штучного створення необхідноїенергетичної структури зони провідності дозволяє виділити бар’єрні області.
Саме головнеполягає в тому, що в Sі/Ge ГС можна керувати ефективною масою донорногоелектрона: Борівський радіус зв’язаного електрона в Sі/Ge може бути набагатобільший ніж у кремнії через малу ефективну масу в напружених ГС і більшудіелектричну проникність. Це знижує вимоги до літографії до рівня існуючої електронно-променевоїлітографії і навіть до рівня сучасної оптичної літографії (до 2000 А і більше).
3) ВиключеноJ-затвори.
4) Для того, щобпрочитати кінцеві результати комп’ютерних розрахунків, пропонують детектуватизаряд одинарних електронів. Передбачається, що це може бути зроблено звичайнимипольовими транзисторами при низьких температурах, що звільняє від застосуванняодноелектронних транзисторів.
3.2.КонструкціяЕСР кубіта
Розглянемопобудову комірки з двох кубітів даного квантового комп’ютера (рис.3.1) [5]. На кремнієвій підкладці вирощуєтьсябуферний шар твердого розчину Sі/Ge, на якому послідовно розміщаються ще п’ятьробочих шарів, склад і товщина яких визначається необхідною енергетичноюдіаграмою (ліва частина малюнка) і вимогами по ефективному впливі керуючихзатворів. Основними шарами, у яких проходять квантові обчислення, є шари D2(другий донорний шар) і ''настройочний'' (tunіng) шар T. У шарі D2розміщаються атоми 31Р на відстані 2000 А друг від друга. Зв’язані зцими атомами електрони і виконують роль кубітів. Шари D2 і Tвідрізняються складом і тому мають різний g-фактор: для шару D2 вінскладає 1,995, а для шару Т — 1,563. Шари D2 і T укладені між двомабар’єрними шарами В, що обмежують переміщення електрона у вертикальномунапрямку.
/>
Рис. 3.1.Побудова комірки ЕСР, що складається з двох кубітів:
а) Зміна ширинизабороненої зони в епітаксіальній гетероструктурі Ge1-хSіх.
б) Поперечнийрозріз двохкубітної комірки.
Це обмеженнявизначається розривами зони провідності між шарами D2 і В, і Т, і В,що рівні 20 меВ. Обмеження бар’єром відіграє важливу роль. Воно зберігаєкубітні донорні електрони протягом довгого часу, не допускаючи втрат як носіїв,так і квантової інформації. Для цього товщина бар’єра складає 200 А, при цьомучас життя порівнянний з часом спін-решіткової релаксації Т1 (1година). Обидва шари товщиною 400 А співпадають з границею, обмеженою напругами≈ 1000 А для х = 0,23. Шари D і T мають товщину порівнянну з aВ,z — вертикальним Борівським радіусом івносять слабкий вклад у виникаючі напруги. Дуже важливо, що між шарами D2і Т розрив зон дорівнює нулеві, так що немає перешкод для переміщення електронаіз шару D2 у шар Т. У шарі D1 (перший донорний шар)перпендикулярно площини малюнка розміщені канали МДН транзисторів, що служатьдля реєстрації сигналу наприкінці обчислень і просторово розташовані підатомами фосфору.

3.3.Логічніоперації з кубітами
 
3.3.1.Однокубітніоперації.Сутність однокубітних операцій полягає в тому, що затвор може керувати частотоюспінового резонансу. Так само, як і в квантових комп’ютерах Кейна, хвильовафункція електрона за рахунок електростатичного притягання, викликаного напругоюзатвора, зміщується в сторону затвора, що змінює енергію надтонкої взаємодії ірезонансну частоту. Але, крім того, хвильова функція електрона проникає в Т-шарзі складом Sі0.15Ge0,85, де g-фактор менший, ніж у D1шарі, що викликає додаткову зміну енергії надтонкої взаємодії і резонансноїчастоти (Рис.3.2). На рисунку добре видно, що зміна напруги в середній частинідіапазону дає можливість змінювати резонансну частоту в широких межах. Інтервалвідповідний g-факторові рівному 1.563 використовується, як ми побачимо далі дляорганізації двохкубітних операцій.
/>
Рис.3.2.Схематична залежність спін-резонансної частоти від напруги на керуючомуелектроді кубіта .
 
3.3.2.Двохкубітніоперації. Якуже говорилося, кубіти повинні бути розташовані досить далеко друг від друга,щоб не здійснювався взаємнийвплив і внесення фазових помилок. У той жечас для двохкубітних операцій необхідно, щоб було можливе перекриття хвильовихфункцій і обмінна взаємодія між кубітами. У моделі Кейна перекриття досягалосяшляхом введення J-затворів.
У даній роботіобмінна взаємодія досягається за рахунок зміни (збільшення) ефективногоборівського радіуса в х-у — площині при зсуві хвильової функції із шару D1у шар Т.
Борівський радіус- aв, водневоподібних донорів збільшується при зменшенні енергіїзв’язку, що відбувається при збільшенні напруги на  затворі (Рис.3.3).
/>
Рис.3.3. Схемаорганізації обмінної взаємодії між двома кубітами (двохкубітна операція).Притягання електронів до шару Sі 0.23 Ge 0.77 (В-бар’єр ), знижує їхню енергіюКулонівського зв’язку і підвищує перекриття їхніх хвильових функцій, дозволяючипроводити двохкубітні операції.
При цьомуелектрони можуть бути електростатично притягнуті до одного з бар’єрів,утворених В-шарами складу Sі00,23Ge0,77, формуючи тимсамим аналог модулюючо легованого каналу в x — y-площині. Енергія зв’язкуістотно слабшає, коли електрони проводять велику частину часу поблизу бар’єра.Відповідно, кулонівський потенціал зменшується по формулі:
/>,
де r2=x2+y2є квадрат горизонтальної відстані від донора, а d — вертикальна відстань відбар’єра до донора. Таким чином, змінюючи d, можна зробити кулонівський потенціаляк завгодно малим. Мала кулонівська енергія зв’язку означає великий борівськийрадіус, що, у свою чергу, дозволяє здійснювати перекриття хвильових функцій у x- y-площині уздовж бар’єра і двохкубітну обмінну взаємодію. Це стає можливимпри переході від нехтувано малої обмінної взаємодії в напрямку до створенняпровідного металевого двовимірного газу шляхом зміни вертикальної відстані d.Усе це дозволяє проводити необхідні двохкубітні операції.
3.4.Детектуванняспінового резонансу МДН транзисторами
Як відзначив В.Кейн [4], основною проблемою приорганізації обчислень на основі керування спіновим станом кубіта, єдетектування спіна не по його власному магнітному моменті, але на підставіпринципу Паулі, тобто по зарядовому стані кубіта. Донорний центр може зв’язати другийелектрон з енергією 1 меВ, при цьому цей другий електронмає протилежнийпершому спін. Таким чином, проблема детектування спіна переходить у проблемудетектуваннязаряду.
Звичайні МДНтранзистори з малими розмірами здатні виміряти одиночний заряд і, отже, іодиночний спін, але тільки при низьких робочих температурах (~1К), коливипадкові обертання спінів зникають, але чутливість до одиночного зарядузберігається.
Як показано нарис.3.3, канал МДНТ розташований під атомом 31Р. Таким чином,спіновий кубіт затиснутий між двома електродами — верхнім і затворомвимірювального транзистора. Таким чином, послідовні зарядові стани: іонізованийдонор, нейтральний донор і донор із двома електронами (D- стан)легко ідентифікувати, вимірюючи струм каналу.
Два сусідніхтранзистори (під сусідніми кубітами) мають роздільні чуттєві канали, так щовони можуть бути роздільно перевірені, або навіть включені диференціально.Регулюванням затворних електродів електрони обох донорів можуть притягтися натой же самий донор. Якщо вони знаходяться в синглетному стані, вони можутьоб’єднатися, формуючи D- стан на одному з двох іонів, але втриплетному стані вони не можуть займати той же самий донор. Оскільки одночасноформується D- стан на одному транзисторі і іонізований донор D+стан на іншому, те з’являється істотна зміна диференціального струму, достатнядля того, щоб ідентифікувати синглетний стан. Для триплетного стану обидвадонори залишаються нейтральними і диференціальний струм буде постійним. Оцінкипоказують, ми можемо очікувати зміни струму (заряду), зв’язані із синглетнимстаном, порядку декількох відсотків, що робить спін спостирігаємим.
3.5.Впливорієнтації підкладки кремнію
Якщовикористовувати шари Ge-Sі розчинів з орієнтацією в напрямку [001], то це дає ряд переваг. По-перше, енергія зонипровідності змінюється від складу швидше для цього напрямку. Крім того, Х2 іL-зони перетинаються при складі приблизно 90% Ge замість 70%, як при орієнтації[111]. Це дозволяє вибрати тверді розчини з меншими напругами привисоті бар’єра близько 50 меB, що більш ніж у два рази більше, ніж для орієнтації [111]. Відповідно,бар’єрні шари призбереженні тієї ж імовірності тунелювання можуть бутитонші, а допустимі напруги значно вище.
Крім того,використання орієнтації [001] веде до збільшення ефективної маси вплощині пластини і до зменшення її в напрямку росту. Еліпсоїд зони провідностірозташований у напрямку [111] відхилений на 55° від напрямку [001] і в такий спосіб z-напрямок більше не збігається з важкоюмасою в напрямку [111]. Важка маса переноситься (частково)ух-у-площину, що приводить до зменшення Борівського радіуса. Однак, найлегша масав Ge дорівнює найважчій масі в Sі. У результаті шари з великим вмістом Geбудуть завжди мати в в х-у-площині Борівський радіус більше, ніж у шарах звеликим вмістом Sі. Крім того, шари з великим вмістом Ge будуть виконуватифункції тунельних Т-шарів і бар’єрних В-шарів точно так же, як і для напрямку [111].
Так як, відповідно до виразу для борівського радіуса
/>
його величинаросте при збільшенні діелектричної проникності матеріалу і зі зменшеннямефективної маси m*. Таким середовищем може служити твердий розчин Pb1-хSnхTe(СОТ). Були проведені виміри діелектричної проникності зразка Pb1-хSnхTeпри різних температурах[6]. З рис.3.4видно, що при зниженні температури від 40 К до 4.2-5К діелектрична проникністьпадає від 2.105 до 2.103.
/>
Рис. 3.4. Температурназалежність ємності і діелектричної проникності Pb1-хSnхTeвід температури. 1,2 – у темряві, 3 – при освітленні.
Якщо теперрозрахувати залежності обмінної частоти для різних матеріалів, то можнаодержати серію кривих аналогічних рис.2.3.
/>
Рис.3.5.Залежність обмінної частоти двох кубітів від відстані між ними.
1. Si — (ε=12, m*/ m0=0,191);
2. Ge — (ε=16, m*/ m0= 0,082);
3. PbTe — (ε=400,m*/ m0=0,05);
4. Pb0,76Sn0,24Te- (ε=2000, m*/m0=0,05).
Як видно змалюнка обмінна частота для випадку, коли в розрахунку використовуютьсязначення діелектричної проникності й ефективної маси, що відповідають СОТ (In) зі складом х =0,24, зберігає доситьвисоке значення навіть тоді, коли відстань між кубітами збільшується майже до10 мкм.
З’явилисяпублікації про рішення однієї із складних проблем у створенні кубіта на  атомахфосфору в кремнії — точне розташування цих атомів у матриці кремнію навідстанях усього сотні ангстрем. На Рис.3.6 приведена схема процесу такогорозміщення атомів, успішно застосованого австралійською групою вчених у«Центрі технології квантового комп’ютера» у Сіднею.
/>
Рис. 3.6. Процесформування регістра фосфорних кубітів у кремнії.
Спочаткупроводиться очищення поверхні кремнію в надвисокому вакуумі. Потім ця атомарночиста поверхня кремнію (Sі) пасивується моношаром водню. Потім по спеціальнійпрограмі за допомогою зонда скануючого тунельного мікроскопа (СТМ) десорбуютьсяв заданих місцях окремі атоми водню. Після цього в камеру вводяться парифосфіну при тиску 10-8 мм рт.ст. Адсорбовані молекули фосфіну потімпри температурі 5000 °С дисоціюють, залишаючи атоми фосфору зв’язані з кремнієму місцях адсорбції. Після цього виробляється низькотемпературне зарощуваннякремнієм отриманої структури [5]. Паралельно з цими роботами в тому ж центрі розроблений необхідний длязчитування результатів квантових розрахунків одноелектронний транзистор наоснові структури Al – Al2O3. Усі ці підготовчі роботи вданий час дозволили за повідомленням директора Центра створити кубітвідповідаючий усім вимогам по конструкції   В. Кейна [7].

РОЗДІЛ 4
НАДПРОВІДНИКОВИЙСУПЕРКОМП’ЮТЕР
 
4.1.Стаціонарнийефект Джозефсона
Джозефсонрозглядав окремий випадок тунельного ефекту — тунелювання куперівських пар — іпередбачив існування двох ефектів [8]. Перший з них полягає в тому, що черезтунельний перехід з тонким шаром діелектрика, коли його товщина менше абопорядку довжини когерентності ζ, (d
Знадобилосянебагато часу, щоб знайти ці ефекти експериментально. Більш того, незабаромстало ясно, що ефекти Джозефсона властиві не тільки тунельним переходам, але ібільш широкому класові об’єктів — надпровідним слабким зв’язкам, тобто ділянкамнадпровідного ланцюга, у яких критичний струм істотно подавлений, а розмірділянки порядку довжини когерентності ζ.
В основі ефектівДжозефсона лежать квантові властивості надпровідного стану. Дійсно,надпровідний стан характеризується когерентністю куперівських пар: ці париелектронів знаходяться на одному квантовому рівні й описуються загальною длявсіх пар хвильовою функцією, її амплітудою і фазою. Вони когерентні як часткисвітла — фотони у випромінюванні лазера, що також характеризується амплітудою іфазою електромагнітної хвилі.
Представимо теперсобі два масивних шматки того самого  надпровідника, цілком ізольованих другвід друга. Так як обоє вони знаходяться у надпровідному стані, кожний з нихбуде характеризуватися своєю хвильовою функцією. Оскільки матеріали ітемператури однакові, модулі обох хвильових функцій повинні збігатися, а фазидовільні. Однак, якщо установити між ними хоча б слабкий контакт, наприкладтунельний, куперівські пари будуть проникати з одного шматка в інший іустановиться фазова когерентність. Виникне єдина хвильова функція всьогонадпровідника, яку можна розглядати як результат інтерференції хвильовихфункцій двох половинок. Нижче буде показано, що надпровідники зі слабкимизв’язками дають унікальну можливість спостереження фази хвильової функції вмакроскопічному масштабі аналогічно проявові фази електромагнітної хвилі вявищах інтерференції в оптику.
Варто помітити,що слабкий зв’язок між двома надпровідниками — це просто зручний об’єкт длявиявлення інтерференційних ефектів. Однак такі ефекти були відомі порівнянодавно. Один з яскравих прикладів — квантування магнітного потоку і струму унадпровідному кільці. Дійсно, надпровідний струм може приймати тільки такізначення, при яких на довжині кільця може укластися ціле число довжин хвильхвильової функції надпровідних електронів, тобто при обході по контурі кільця хвильовафункція в кожній точці попадає у фазу сама із собою. Ще раз видна повнааналогія з квантуванням орбіт в атомі Бора.
Як ужезгадувалося, стаціонарний ефект Джозефсона полягає в тому, що досить слабкийструм І (менший критичного струму слабкого зв’язку Іс) протікає безопору, тобто не відбувається спадання напруги. Джозефсон одержав наступнийвираз для струму І:
І= Іс∙sinφ,
де φ — різниця фаз хвильових функцій по різні сторони слабкого зв’язку. У своїй роботі Джозефсонпередбачив, що в області діелектричного прошарку будуть інтерферуватикогерентні струми, що виходять з обох надпровідників, так само як світловіхвилі від двох когерентних джерел. Тому результуючий струм виявляєтьсяпропорційним синусові різниці фаз.
Через рік післяпророкування Джозефсона цей ефект перевірив прямим експериментом Дж. Роуелл. Утунельних експериментах такого роду, коли діелектричний прошарок дуже тонкий,основні труднощі складаються в усуненні контакту металевих обкладок черездефекти діелектрика. Дж. Роуелл помістив тунельний перехід у магнітне поле,спрямоване уздовж площини бар’єра. Природно, що магнітне поле не може впливатина закоротки й у цьому випадку струм практично не змінився б. Однак навіть дужеслабке магнітне поле впливало на струм, причому зовсім нетривіальним образом.
Справа в тім, щомагнітне поле змінює фазу хвильової функції надпровідних електронів. Оскільки вцьому, мабуть, найбільше яскраво виявляється макроскопічний квантовий характернадпровідних станів і ці явища продовжують залишатися в центрі уваги і в данийчас.
4.2.Реалізаціяджозефсонівського переходу
Використаннянапівпровідникової елементної бази в комп’ютерах має свої технічні обмеження:усе сутужніше підвищувати швидкодію, зменшувати розміри, а також відводитизайве тепло. При великій щільності розміщення транзисторів навіть приневеликому тепловиділенні кожного з них загальна кількість тепла стаєнадмірним.
Ідея використанняджозефсонівських переходів як елементну базу комп’ютерів з’явилася вже доситьдавно. І якщо задача одержання малих розмірів переходів (щільність упакування)і малого тепловиділення (у надпровідному стані тепло взагалі не розсіюється)досить легко вирішується, те надвисокої швидкодії досягти довго не вдавалося.
Принципово новерішення цієї проблеми було вперше запропоноване в групі професора К.К. Лихарєвав МДУ. Для обробки і запам’ятовування інформації тут використовується квантмагнітного потоку, тобто нуль і одиниця — відсутність або наявність уджозефсонівскій комірці одного кванта потоку. Логічні елементи зджозефсонівськими переходами, у яких проводиться квантування магнітного потоку,називаються квантронами. Розрахунки й експерименти показують, що квантронимають дуже високу швидкодію, що досягає значень 1012 операцій усекунду. Однак вони не підкоряються традиційним правилам схемотехніки і їхварто застосовувати в схемах нового типу. Тут інформація передається від одногоелемента до іншого за допомогою кванта магнітного потоку, тому обов’язковоюумовою є близьке розташування елементів. Характерні відстані, що розділяють прицьому елементи, досягають величин порядку десятих часток мікрона. Такі схемивигідно застосовувати, наприклад, при створенні регістрів зсуву — пристроїв зпередачею інформації уздовж періодичної структури елементів логіки, причомуінформація зміщається на одиничний період при введенні або вилученні одиничногокванта потоку.
/>/>
Рис.4.1. Тунельний перехід, що складається здвох надпровідників, розділених тонким шаром діелектрика [9]. Цим шаром можуть служити шариокислів товщиною порядку 10 А на поверхні одного з надпровідників. Реальнийтунельний перехід може бути виконаний у виді двох схрещених смужок свинцю,нанесених осадженням на скляну пластинку. Перша смужка витримується на повітрідо утворення плівки окислу; потім перпендикулярно до першої наноситься тим жешляхом друга смужка. Електричний опір переходу  може  бути  порядку 1 Ом; площаконтакту 10-4 см2; максимальний джозефсонівський струм — порядку 1 мА. Земне магнітне поле викликає шкідливий ефект дефазіровки наконтакті, тому в експерименті необхідно приймати заходи для екранування цьогополя.
ВИСНОВОК
 
В даній курсовійроботі розглянуто основні питання по розробці та функціонуванню квантовихкомп’ютерів.
Існує значнийінтерес щодо створення квантових комп’ютерів. Багато вчених займаютьсярозробкою як практичної, так і теоретичної бази для них. Уже зараз створеночимало алгоритмів та технологій цих пристроїв. Регулярно проводяться міжнародніконференції. У багатьох дослідницьких центрах усього світу ведуться роботи повтіленню в життя повноцінних квантових комп’ютерів.
Однак, незважаючина всю цю бурхливу діяльність, схоже, що перші корисні результати з’являться нескоро. По деяких прогнозах, ера квантових комп’ютерів наступить десь у 2020році.

СПИСОКВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1.Р. Фейнман. Моделированиефизики на компьютерах. Сборник «Квантовый компьютер и квантовыевычисления.» Вып.2. Ижевск,1999.- С.53-95.
2.www.nkj.ru/archive/articles/5309/.
3. www.nsu.ru/psj/lector/neizvestniy/.
4. B.Kane.A silicon — based nuclear spin quantum computer. — Nature, 1999. -C.393.
5.A. T. Klimov,I. G. Neizvestny, S. P. Suprun, V. N. Shumsky.Medium for interaction between two qubits in quantum computatios. Quantumcomputer and quantum computing. vol.2,N2,pp.79-84, 2001.
6. R. Vrijen, D. DiVincenzo. Electron Spin Resonance Transistor for Quantum Computation in Silicon -GermaniumHeterostructure. Phys.Rev.A.vol.62,012306(1-10), 2000.
7. J.L.O'Brien and others. Toward thefabrication of phosphorus qubits for a silicon quantum computer.Phys.Rev.B, vol. 64, 16140-1-4.
8.www.pereplet.ru/cgi/soros/readdb.cgi?f=ST988.
9. Киттель Чарлз. Введение вфизику твёрдого тела. — М.: Наука, 1978. — 791 с.