Введение
Целью курсового проекта подисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» является закрепление основныхтеоретических знаний и практических навыков в ходе самостоятельной работы.
Методы аналоговойвычислительной техники вместе с методами цифровой вычислительной техникизанимают важное место в современной науке и технике. Исследование физическихпроцессов и сложных динамических систем, которые описываются системамидифференциальных уравнений высокого порядка с большим количествомнелинейностей, наиболее целесообразно проводить при помощи АВМ. Это объясняетсятем, что специфика аналоговых машин позволяет инженеру не только выполнять ряднеобходимых вычислений, но и исследовать системы в условиях, максимальноблизких к реальным ситуациям.
В ходе работынеобходимо:
1. разработать программурешения дифференциального уравнения с изменяемой правой частью.
2. обеспечить управлениепроцессом решения и задания начальных условий при помощи цифровой ЭВМ.
1. Выборварианта задания
35 – число,заданное преподавателем
3 – номер по списку
35+3=38 –номер варианта
Для варианта38 заданы следующие параметры:
ny (t) Ymax NT,с ∆Uдоп, % m МП, V
5 cos t 0,5 10 1 0,2 6 +– 10
n – порядокдифференциального уравнения
N –разрядность аналого – цифровых и цифроаналоговых преобразователей, которыезадают входные величины и преобразуют результаты решения
у(t) –математическое описание нелинейной функции
Ymax – амплитудноезначение нелинейной функции
T – периодперезапуска моделирующей схемы
∆Uдоп –допустимая погрешность интегрирования
Начальныеусловия:
x4(0) х3(0) х2(0) х1(0) х(0)
0 3 0 1 6
Максимальныезначения :
x5max x4max х3max х2max х1max xmax
-8 -8 8 -7 -5 1
Коэффициенты:
a4 а3 а2 а1 а0 b
2 1 -1 2 12 28
t= t(0)=0
Интервал tyопределения нелинейной функции />
Заданноеуравнение имеет вид:
/>
2.Выполнение программирования задачи
Заданноеуравнение имеет вид:
/>
Заданное уравнение записываем относительно старшей производной:
/>
Построение предварительной схемы решения уравнения:
2.1 Расчётмасштабных переменных
Масштабомпроизвольной переменной называется число, показывающее величину напряжения,приходящегося на единицу этой переменной. В общем случае масштаб Мхопределяется выражением:
Мх= Uмп/xmax [в/ед.],
гдеUмп – напряжение, действующее в машине.
/> />
/> />
/> />
/> />
3.2 Расчёткоэффициентов передачи
Для усилителяу1:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Для усилителяу2:
/>
Для усилителяу3:
/>
Для усилителяу4:
/>
Для усилителяу5:
/>
Для усилителяу6:
/>
Для усилителяу7:
/>
Для усилителяу8:
/>
3.3 Расчётнапряжений начальных условий
Знакначальных условий определяется знаком действующей на выходе усилителяпеременной. Если она имеет свой знак (+), то начальные условия подаются с заданнымв задаче знаком; если переменная на выходе усилителя формируется с противоположнымзнаком (–), то начальные условия вводятся с обратным заданному знаком. Дляввода начальных условий в машину, их величины трансформируют с помощьюмасштабов в соответствующие значения напряжений, при этом получим:
Ux4(0) = Mx4 * x4(0)* (-1) = (-1.25)*0*(-1) = 0V
Ux3(0) = Mx3 * x3(0)* (+1) = 1.25*3*(+1) = 3.75V
Ux2(0) = Mx2 * x2(0)* (-1) = -1.429*0*(-1) = 0V
Ux1(0) = Mx1 * x1(0)* (+1) = -2*0*(+1) = -2V
Ux(0) = Mx * x (0) * (-1) = 10*6*(-1) = -60V – выходит запределы МП=+-10V
Новыезначения напряжения начальных условий:
/>
Ux (0) = M`x* x (0) * (-1) = 1.667*6*(-1) = -10V
3.Аппроксимация нелинейной функции
/> />/> />
x 0 p/12 p/6 p/4 p/3 5p/12 p/2
y 0,5 0,483 0,433 0,354 0,25 0,129 0
Так какинтервал разбиения функции равен />, то вычисляем следующие коэффициенты наклонасоответствующих участков аппроксимируемой функции:
/>
/>
/>
/>
/>
/> 14 1
1. Построение блоков формирования отрезковаппроксимирующей функции
/>
/>
/>
/> /> /> />
/>
/> /> />/>
/>
/> /> /> />
/>
/> /> /> />
/>
/> /> /> />
5.Формирование функции времени
Интервал изменения: />
Время циклического перезапуска: T = 1c
Теперь смоделируем функцию: />
/> />
/>
/>
6.Аппроксимация
/>
/>
/>
/>
Рисунок3.1 – Схема решения уравнения
/>
Рисунок3.2 – Блок-схема формирования нелинейной функции
Такимобразом, автоматически формируется левая часть уравнения. При этом условносчитается, что старшая производная x// известна, поскольку члены правой частиуравнения известны и могут быть подключены к входам У1 (рисунок 3.1).Операционный усилитель У3 выполняет роль инвертора сигнала +х. Длямоделирования x// необходимо в схему ввести еще один підсумовуючий усилитель,на входы которого необходимо подать сигналы, которые моделируют правую частьуравнения (3.2).
Рассчитываютсямасштабы всех переменных с учетом того, что максимальная величина машиннойпеременной за абсолютной величиной равняется 10 В:
Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x/ max; Mx// = 10 / x //max;
My = 10 / ymax. (3.3)
Масштабвремени Mt = T / tmax = 1, поскольку моделирование задачи осуществляется вреальном масштабе времени.
Рассчитываютсякоэффициенты передачи по каждому входу интегрирующих усилителей.
Дляусилителя У1 коэффициенты передачи находятся за формулами:
K11 = Mx/ b / (MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt);
K13 = Mx/ a1 / (MxMt). (3.4)
Дляусилителя У2:
K21 = Mx/ / (Mx/ Mt), (3.5)
идля усилителя У3:
К31 = 1. (3.6)
Напряженияначальных условий вычисляются за формулами:
ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux(0)= Mxx(0) (+1). (3.7)
Праваячасть уравнения (3.2) представлена нелинейной функцией, которая задается путемлинейной аппроксимации. При этом необходимо проверять, чтобы погрешностьаппроксимации не превышала заданную величину. Блок-схема формированиянелинейной функции представлена на рисунку 3.2.
7. Описаниепринципиальной схемы
Блокформирования функции времени (Ф) выполняется в виде одного (для формирования t)или двух последовательно соединенных (для формирования t2) интегрирующихусилителей с нулевыми начальными условиями.
Вэтом случае при подаче на вход первого интегратора сигнала U, на его выходеполучим:
u1(t)= – K11 = – K11Et. (3.8)
ПоложивK11E=1, имеем u1(t)= t.
Навыходе второго интегратора получим:
u2(t)= K21 = K11K21Et2 / 2 (3.9)
ПоложивK11K21E/2 = 1, имеем u2(t)= t2.
Блокиформирования отрезков аппроксимирующей функции реализуются в виде диодныхблоков нелинейных функций (ДБНФ), входной величиной для которых являетсяфункция времени t или t2. Порядок расчета и построения ДБНФ приведенные в [1,с. 59 – 69].
Сумматор(ГРУСТЬ) отрезков аппроксимирующей функции выполняется в виде дифференциальногоитогового усилителя.
Начальныеусловия для интеграторов моделирующей схемы вводятся с помощью узла спеременной структурой (рисунок 3.3). Эта схема может работать в двух режимах:
а)интегрирование – при положении ключа К в позиции 1. При этом исходный сигналсхемы с достаточной точностью описывается уравнением идеального интегратора:
u1(t)= – (1 / RC) . (3.10)
Этотрежим используется при моделирование задачи. Для проверки правильности выборапараметров R и C интегратора проверяют величину исходного напряженияинтегратора в функции времени и полезное время интегрирования в пределахдопустимой ошибки ?Uдоп.
Величинаисходного напряжения интегратора
U(t)= – KYE {1 – e – Т / [(Ky+1)RC} (3.11)
завремя моделирования Т при интегрировании входного сигнала E с использованиемоперационного усилителя с коэффициентом передачи Ky без цепи обратной связи недолжна превышать значения машинной переменной (10 В).
Времяинтегрирования
Tи = 2RC(Kу + 1)?Uдоп (3.12)
привыбранных параметрах схемы не должен быть меньше, чем время моделирования Т.
б)задание начальных условий реализуется при переводі ключа К в положение 2. Этотрежим используется при подготовке моделирующей схемы к процессу решения. Приэтом исходный сигнал схемы описывается уравнением:
u0(t)=– (R2 /R1) E (3.13)
гдеu0(t) – величина начальных условий.
Сцелью сокращения времени формирования начальных условий и обеспечение надежнойработы, параметры схемы должны удовлетворять условие: R1C1 = R2C.
Построитьполную расчетную схему. При этом следует пользоваться условными обозначениями,приведенными в подразделе 3.1.
Пользуясьразрядностью входных и исходных данных, построить принципиальные схемы блоковБ1 и Б2 и соединить их с блоком РС.
Вывод
В ходе работынад курсовым проектом по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» былизакреплены основные теоретические знания и практические навыки, включающиезадачи анализа и синтеза формул и схем.
В результатевыполнения данной работы были приобретены практические навыки припрограммировании задач и проектировании принципиальных схем аналого-цифровыхустройств вычислительной техники. Были построены функциональная схема, котораяреализует решение дифференциального уравнения, и принципиальная схемаполученного входе решения устройства.
Списоклитературы
1. Применение интегральных микросхем в электронной вычислительнойтехнике: Cправочник; Под ред. Б.Н. Файзулаева, Б.В. Тарабрина. – М.:Радио и связь, 1986.
2.Анисимов Б.В., Голубкин В.Н., Петраков С.В. Аналоговые игибридные ЭВМ. – М.: Высшая школа., 1986.
3.Гутников Б.Г. Телец В.А. Интегральная электроника визмерительных устройствах. – Л.: Энергоатомиздат, 1988.
4.Федорков Б.Г. Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП:функционирование, параметры, применение. М.: Энергоатомиздат, 1988.