--PAGE_BREAK--2 Ітераційний метод розв’язання дискретної задачі оптимального керування з двійним перерахуванням
Розглянемо ітераційний метод пошуку оптимального керування задачі (4) – (7). Суть методу полягає в тому, що на кожній ітерації обчислюються два вектори: і . Перший із них містить -е наближення для керувань у моменти часу для системи (14), при , а другий – -е наближення для фазових станів системи в ці ж моменти часу. Отже, на кожній ітерації ми одержуємо процес , що є -м наближенням до шуканого оптимального процесу.
Контроль у методі подвійного перерахування полягає в повторному перерахуванні результатів задачі і порівнянні отриманих даних для різних значень кроку розбиття. У випадку розбіжності виконується корекція і обчислення повторюються.
Розглянемо алгоритм методу.
1. Задаємо крок розбиття та точність обчислень .
2. Задаємо початкове наближення – припустимий набір керувань на кожному кроці – початкову стратегію керування:
, , ,
де – наближення керування в момент на ітерації .
3. За визначеною в п. 2 стратегією керування будуємо фазову траєкторію процесу
, ,
на початкової ітерації , використовуючи початкові умови і різницеві співвідношення, що апроксимують рівняння руху:
, .
4. Визначаємо початкове наближення відповідно до (5).
5. Знаходимо спряжені змінні за формулами (12) – (13).
Визначаємо наступні наближення до оптимального керування ,
в момент як розв’язки задачі (15) або (16):
, .
7. Обчислюємо відповідну стратегії траєкторію
за формулами (4), (6):
, , .
8. Знаходимо наступне наближення цільового функціонала
за формулою (5).
9. Якщо , то переходимо до п. 10, інакше вважаємо, що
, , і переходимо до п. 13.
10. Перевіряємо, чи виконується задана точність обчислень. Якщо
і ,
то переходимо до п. 13, інакше – до п. 11.
11. Позначаємо
, , .
12. Виконуємо наступний крок ітераційного методу – п. 5.
13. Позначаємо
, , – розв’язок, отриманий із кроком розбиття .
1 Якщо крок не ділився, то переходимо до п. 15, інакше – до п. 1
15. Ділимо крок
. Тоді і переходимо до п. 2 при .
1 Перевіряємо задану точність. Якщо
і ,
то переходимо до п. 18, інакше переходимо до п. 17.
17. Позначаємо
, , , , і переходимо до п. 15 – наступного кроку подвійного перерахування.
18. , , – розв’язок задачі.
Кінець алгоритму.
продолжение
--PAGE_BREAK--