Реферат по предмету "Информатика"


Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку

Міністерство освіти і науки України
Житомирський державний технологічний університет
Кафедра ТМ та КТС
Група ЗІМ 03-1т
Курсова робота
з інформатики
на тему: «Чисельне інтегрування. НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ПОЛІНОМАМИ ВИЩОГО ПОРЯДКУ»
Житомир
Зміст
Завдання № 1. – Чисельне інтегрування. Формула трапецій та формула Сімпсона
Завдання № 2. – Знаходження коренів рівняння методом Ньютона
Завдання № 3,4. – Наближення функцій поліномами вищого порядку
Завдання № 5. – Метод Ейлера. Модифікації метода Ейлера
Завдання № 1
Чисельне інтегрування. Формула трапецій та формула Сімпсона
Розрахувати за допомогою формул трапецій та Сімпсона значення інтегралу від функції y=f(x)= a+a1x+a2x2+a3x3+a 4x4+a5x5з точністю до п’ятого знака. Визначити похибки розрахунків для різних значень n– e8та e4
Вихідні дані:
Варіант
a
a1
a2
a3
a4
a5
2
1
0.9
0.8
0.7
0.5
2.3
Реалізація у MS Excel:
/>
Хід виконання:
Визначений інтеграл />чисельно рівний площі криволінійної трапеції, яка описується кривою y = f(x), віссю хта двома прямими, паралельними осі ординат x = a, x = b. Тому знаходження розв’язку інтеграла є визначення відповідної площі.
Розіб’ємо відрізок [a, b]= [0, 1] на n=16рівних елементарних трапецій із площами s. Величину D, що дорівнює основі кожної із елементарних трапецій, позначимо буквою hі називатимемо кроком квадратурної формули, який визначається з формули />
Таким чином, шукана формула трапецій має вигляд



/>



де cj= 1,2,2,2,….2,1.
Для формули парабол (Сімпсона)замість двох прямолінійних трапецій розглядається одна трапеція, яка обмежена параболічною дугою



/>



Елементарна площа визначається інтегралом



/>--PAGE_BREAK--



Враховуючи, що />
Отримаємо формулу парабол (Сімпсона)
/>
де cj= 1, 4, 2, 4, 2,…..2, 4, 1.
У формулі трапецій nє довільним числом, у формулі Сімпсона воно повинно бути парним.



Завдання № 2
Знаходження коренів рівняння методом Ньютона
Визначити всі дійсні корені поліному P(x)=a+a1x+a2x2+a3x3за допомогою методів Ньютона (дотичних) та методу „січних”. Результати розрахунків звести у таблицю.
Вихідні дані:
Варіант
a
a1
a2
a3
2
1,3
-7
-4
-4
Реалізація у MS Excel:
/>
Хід виконання:
1. Будуємо графік заданої функції та визначаємо з нього приблизне значення кореня х0 ≈0,17
2. Проводимо уточнення коренів за методом Ньютона та січних з точністю e=10-5.
В розрахунках наближене значення похідної знаходиться за формулою:
/>
При уточненні коренів рівняння методом Ньютона користуємось наступними формулами:
Чергове k-е наближення:
/>
В якості малої величини />беремо задану точність обчислень />, тоді розрахункова формула має вигляд:
/>
При уточненні коренів рівняння методом січних користуємось наступними формулами:
Для першого наближення:
/>
Для подальших наближень:
/>



Завдання № 3,4
Наближення функцій поліномами вищого порядку
Функція y=f(x) задана таблицею значень /> у точках />. Використовуючи метод найменших квадратів (МНК), знайти многочлен />найменшого середньоквадратичного наближення оптимальної степені m=m*. За оптимальне значення m* прийняти ту степінь многочлена, починаючи з якої величина />стабілізується або починає зростати.
Вихідні дані:
Варіант 2
x
0,375
0,563
0,75
1,125
1,313
1,5
1,690
1,875
2,063
2,25
2,438
2,625
2,813
3
y
4.568
3,365
2,810
2,624
0,674
0,557
0,384
-0,556
-1,44
-1,696
-1,91
-2,819
-3,625
-3,941
-4,367
Хід виконання:    продолжение
--PAGE_BREAK--
1. Задаємо вектори x та y вихідних даних.
2. Використовуючи метод найменших квадратів, знаходимо многочлени Pm, m = 0,1,2… Розраховуємо відповідні їм значення />.
3. Будуємо гістограму залежності />від m, на основі якої вибратємо оптимальну степінь m* многочлена найкращого середньоквадратичного наближення.
4. На одному графіку будуємо многочлени Pm, m = 0,1,2,..., m*, і точковий графік вихідної функції.
Реалізація у MS Excel:
Визначаємо матрицю Х як суму відповідних хіу відповідних степенях та уі*хіj
/>
За допомогою отриманих даних, будуємо, для полінома кожної степені, відповідну матрицю Х:
/>
Визначаємо обернені матриці Х-1до відповідних матриць Х, використовуючи вбудовану функцію Excel МОБР(....).
Визначаємо коефіцієнти відповідних поліномів, для чого визначаємо добуток матриць Х-1та B, використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ(....).
Використовуючи визначені коефіцієнти поліномів аі, визначаємо значення даних поліномів у кожній точці хі.
/>
Будуємо графік отриманих поліномів та вихідних даних: вихідні дані – точковий графік, розрахункові дані – лініями різного типу.
/>
Визначаємо величину />для кожного полінома та будуємо гістограму:
/>
/>
Вже по побудованій гістограмі можна робити висновки про оптимальність степені полінома для апроксимації вихідних даних (мінімальне значення />, але визначимо мінімум />за допомогою функції МИН(...). І по отриманому значенню робимо висновок про оптимальну степінь апроксимуючої функції



Завдання № 5
Метод Ейлера. Модифікації метода Ейлера
Використовуючи метод Ейлера, скласти на відрізку [а, b] таблицю значень інтегралу диференційного рівняння y' = f (x, y), що задовольняє початковим умовам (x0, y0), вибираючи крок інтегрування h, де
y(xi+h)=y(xi)+h·y'(xi)
Розв’язати попереднє диференційне рівняння y' =f(x, y) вдосконаленим методом ломаних та вдосконаленим методом Ейлера-Коші.
Вихідні дані:
Варіант
h
[a, b]
(x, y)
/>
2
0,2
[0;1]
(0;1)
/>
Реалізація у MS Excel:
/>
Графіки розрахованих даних:
/>


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Разработка стратегической деятельности торговой сети Рубль Бум
Реферат Толкование норм права 2 Аспекты толкования
Реферат Организация работы железной дороги
Реферат 1. Любишь ли ты шум и суету вокруг себя
Реферат Управління конфліктною ситуацією
Реферат Інформаційне забезпечення туристичної діяльності
Реферат Углеводы Строение и функции
Реферат Агафонов Максим Валерьевич реферат Гребенюк Светлана Александровна реферат
Реферат Мужской костюм средневековья
Реферат Игротехника как метод обучения английскому языку на начальном этапе
Реферат Сквозные нанопористые структуры из оксида алюминия для информационных технологий мембранной биологии
Реферат Отображение власти в кино в 20-30-е годы
Реферат Банки на рынке ценных бумаг 2
Реферат Особливості проведення уроків "Я і Україна" в 1 класі
Реферат Модели проведения рекламной кампании. Последовательность рекламного маркетинга