КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Системы и методы искусственного интеллекта в экономике»
Задание 1
1. Выбираем массив финансовых показателей по которым будем оценивать финансовую устойчивость предприятия. Устанавливаем эталонные значения данных показателей в каждой группе риска в соответствие с предложенными диапазонами значений финансовых показателей:
x1
x2
x3
x4
Показатели
Эталоны
критическая зона
зона опасности
зона относительной стабильности
зона благо-получия
Коэф. абсолютной ликвидности
0,18
0,24
0,38
0,47
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств
0,71
0,85
0,96
1,7
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов
0,03
0,08
0,14
0,21
Рентабельность использования всего капитала
0,02
0,09
0,12
0,19
Рентабельность продаж
0,05
0,14
0,26
0,31
2. Задаем характеристики исследуемого предприятия. Веса показателям устанавливаются экспертами.
s
n
Показатели
Исследуемое предприятие
Вектор весов показателей (выбирается экспертами)
Коэф. абсолютной ликвидности
0,57
9
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств
0.49
3
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов
0,53
7
Рентабельность использования всего капитала
2,4
4
Рентабельность продаж
1,8
5
3. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
(s-xi)
0,39
0,33
0,19
0,10
-0,22
-0,36
-0,47
-1,21
0,50
0,45
0,39
0,32
2,38
2,31
2,28
2,21
1,75
1,66
1,54
1,49
4. Рассчитываем квадрат разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
(s-xi)^2
0,1521
0,1089
0,0361
0,0100
0,0484
0,1296
0,2209
1,4641
0,2500
0,2025
0,1521
0,1024
5,6644
5,3361
5,1984
4,8841
3,0625
2,7556
2,3716
2,2201
5. Таким образом, расстояния по Эвклиду (/>) между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
х1
х2
х3
х4
Расстояния по Эвклиду
9,1774
8,5327
7,9791
8,6807
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
6. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенную в степень λ=4:
(s-xi)^λ, λ=4
0,02313441
0,01185921
0,00130321
0,00010000
0,00234256
0,01679616
0,04879681
2,14358881
0,06250000
0,04100625
0,02313441
0,01048576
32,08542736
28,47396321
27,02336256
23,85443281
9,37890625
7,59333136
5,62448656
4,92884401--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
1
стол*
S
1
1
1
3. Рассчитываем число совпадений наличия признаков объектов Xj, и S. Она может быть вычислена с помощью соотношения /> (n – количество признаков). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов.
Таким образом:
A (количество совпадений присутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj)
окно
X1
2
шкаф
X2
3
стул
X3
2
диван
X4
1
4. С помощью переменной bподсчитывается число случаев, когда объекты Xj, и S. не обладают одним и тем же признаком, />. Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-xk) для всех исследуемых объектов:
(1-xk)
окно
X1
1
1
шкаф
X2
1
1
стул
X3
1
1
диван
X4
1
1
1
стол*
X5
1
1
Рассчитываем значение переменной bаналогично методу расчета переменной a, используя значения матрицы, полученной в п.4:
B (количество совпадений отсутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj)
окно
X1
1
шкаф
X2
2
стул
X3
1
диван
X4
1
5. Аналогичным образом рассчитывает переменные gи hпо формулам
/>, />:
G
H
окно
X1
1
1
шкаф
X2
стул
X3
1
1
диван
X4
2
1
6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле:
a+ b+ g+ h= n
где n – количество анализируемых признаков (в нашем случае n= 5)
a
b
g
h
n
2
1
1
1
5
3
2
5
2
1
1
1
5
1
1
2
1
5
Следовательно, расчеты произведены верно.
7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла: продолжение
--PAGE_BREAK--
/> (функция сходства Рассела и Рао),
/> (функция сходства Жокара и Нидмена),
/> (функция сходства Дайса),
/> (функция сходства Сокаля и Снифа),
/> (функция сходства Сокаля и Мишнера),
/> (функция сходства Кульжинского),
/> (функция сходства Юла).
Рассела и Рао
Жокара и Нидмена
Дайса
Сокаля и Снифа
Сокаля и Мишнера
Кульжинского
Юла
Эталоны
0,4
0,5
0,333333
0,333333
0,6
1
0,333333333
окно
0,6
1
0,5
1
1
#ДЕЛ/0!
1
шкаф
0,4
0,5
0,333333
0,333333
0,6
1
0,333333333
стул
0,2
0,25
0,2
0,142857
0,4
0,33333
-0,333333333
диван
При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «шкаф», «стул», «окно».
8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменныеgиh его можно рассчитать по следующей формуле:
SH= g+ h
SH = g + h
Окно
X1
2
Шкаф
X2
Стул
Х3
2
Диван
X4
3
При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «шкаф», «стул», «окно».
ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном «шкаф», «стул», «окно».
9. Используя знания о логическом смысле переменных a, b, g, hпредлагаю следующий вариант функции сходства:
/>
Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим:
Эталоны
Предложенная функция
Окно
0,4
Шкаф
1
Стул
0,4
Диван
0,2
Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.