Алгебра логики ( Булева логика, двоичная логика, двоичная алгебра ) - раздел математической логики, изучающий систему логических операций над высказываниями. То есть, представление логики в виде алгебраической структуры.
Происхождение Алгебры логики
Основы алгебры логики были сформулированы британцем Джорджем Булем в 1847 году. Позже ее развивали Чарльз Пирс, Генри Шеффер, П. С. Порецкий, Бертран Рассел, Давид Гильберт и др..
С тех пор эта система применяется для решения широкого спектра проблем математической логики и теории множеств, и особенно конструирования цифровой электроники (начало использования алгебры логики для синтеза переключательных (релейных) схем было положено в 1938 году работами известного американского ученого Клода Шеннона ).
Предмет изучения Алгебры логики
Сначала проблематика алгебры логики пересекалась с проблематикой алгебры множеств (теоретико-множественные операции).
Однако с окончанием формирования теории множеств ( 70-е годы 19 в. ), которая включила в себя алгебру множеств, и дальнейшим развитием математической логики, предмет алгебры логики значительно изменился.
Современная алгебра логики рассматривает операции над высказываниями, как булеву функцию и изучает их отношении такие вопросы, как:
таблицы истинности ;
функциональная полнота ;
замкнутые классы ;
представление в виде: ДНФ, КНФ, полинома Жегалкина.
Основные операции Алгебры логики
Базовыми элементами алгебры логики является высказывание. Высказывания строятся над множеством {B,,,, 0, 1}, где B - булева множество, над элементами которой определены три математические операции:
отрицание ( унарная операция ),
конъюнкция ( бинарная ),
дизъюнкция (логическая) ( бинарная ),
константы - логический ноль 0 и логическая единица 1.
Аксиомы